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1、3.1.2 3.1.2 概率的意义概率的意义 高中数学必修高中数学必修3第三章第三章概率概率 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A A，由于事件，由于事件A A发生的的频率发生的的频率f fn n(A(A) )随着试验次数的增随着试验次数的增加趋于稳定，在某个常数附近摆动，加趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件那我们就可以用这个常数来度量事件A A发生的可能性的大小，并把这个常数发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件叫做事件A A发生的概率发生的概率，记作，记作P P（A A）. .温故知新温故知新1.1.随机事件随机事件A A发生的概率的定义发生的概率的定义即用
2、频率即用频率f fn n(A(A) )来估计来估计P P（A A）2.2.概率与频率之间有什么联系和区概率与频率之间有什么联系和区 别？它们的取值范围如何？别？它们的取值范围如何？ 区别：区别：频率具有随机性，概频率具有随机性，概 率是一个确定的数；率是一个确定的数；联系：联系：频率是概率的近似值频率是概率的近似值， 概率是频率的稳定值；概率是频率的稳定值；范围：范围：0，1.3.3.下列事件是不可能事件的是下列事件是不可能事件的是（1 1）在标准大气压下，水加热到）在标准大气压下，水加热到8 8 时会沸腾；时会沸腾；（2 2）任取三条线段，这三条线段恰能）任取三条线段，这三条线段恰能 组成直
3、角三角形；组成直角三角形；（3 3）任取一个正方形的三个顶点，这）任取一个正方形的三个顶点，这 三个顶点不共面三个顶点不共面. .（1 1）（）（3 3）温故知新温故知新4.4.下列事件是随机事件的是下列事件是随机事件的是（1 1）从三角形的三个顶点各任意画一）从三角形的三个顶点各任意画一 条射线，这三条射线交于一点；条射线，这三条射线交于一点；（2 2）把）把9 9写成两个数的和，其中一定写成两个数的和，其中一定 有一个数小于有一个数小于5 5；（3 3）汽车排放尾气）汽车排放尾气, ,污染环境污染环境; ; (4) (4) 明天早晨有雾明天早晨有雾. . （1 1）（）（4 4）5.5.有
4、以下说法有以下说法: :(1)(1)频率反映事件发生的频繁程度频率反映事件发生的频繁程度, ,概率概率 反映事件发生的可能性的大小；反映事件发生的可能性的大小；(2)(2)做做n n次随机试验次随机试验, ,事件事件A A发生发生m m次次, ,则事则事 件件A A发生的频率发生的频率m mn n，就是事件，就是事件A A发发 生的概率；生的概率；(3)(3)百分率是频率百分率是频率, ,但不是概率；但不是概率；(4)(4)频率是不能脱离具体的频率是不能脱离具体的n n次试验的实次试验的实 验值验值, ,而概率具有确定性而概率具有确定性, ,它是不依它是不依 赖于试验次数的理论值；赖于试验次数
5、的理论值；(5)(5)频率是概率的近似值频率是概率的近似值, ,概率是频率的概率是频率的 稳定值稳定值. .其中正确的是其中正确的是 （1 1）（）（4 4）（）（5 5）6.6.作同时抛掷硬币的实验：作同时抛掷硬币的实验：（1 1）试验可能会出现哪几种结果？）试验可能会出现哪几种结果？（2 2）随着实验次数的增加，每种结果出）随着实验次数的增加，每种结果出 现的频率各是多少？现的频率各是多少？ 你能估计每种你能估计每种 结果出现的概率吗？结果出现的概率吗？ “ “两次正面朝上两次正面朝上”的频率约为的频率约为0.250.25，“两次反面朝上两次反面朝上” ” 的频率约为的频率约为0.250.
6、25，“一次正面朝上，一次反面朝一次正面朝上，一次反面朝上上” ” 的频率约为的频率约为0.5. 0.5. 有人说有人说, ,既然抛掷一枚硬币出现正面既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是的概率是0.5,0.5,那么连续两次抛掷一枚质那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币地均匀的硬币, ,一定是一次正面朝上一定是一次正面朝上, ,一一次反面朝上次反面朝上. .你认为这种想法正确么你认为这种想法正确么? ? 不正确不正确. .连续两次抛掷一枚质地均连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验的试验, ,其结果仍然是随机的其结果仍然是随机的. .1.概率的正确
7、理解概率的正确理解 知识探究知识探究结论结论:随机事件在一次试验中发生与随机事件在一次试验中发生与否是随机的否是随机的, ,但随机性中含有规律性但随机性中含有规律性. .认识了随机性中的规律性认识了随机性中的规律性, ,就能使我就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可们比较准确地预测随机事件发生的可能性能性. .例例1 1 盒子里放有同样大小的盒子里放有同样大小的9 9个白球和个白球和1 1个黑球，每次从中随机摸出个黑球，每次从中随机摸出1 1个球后再个球后再放回，一共摸放回，一共摸1010次，你认为一定有一次次，你认为一定有一次会摸到黑球吗？说明你的理由会摸到黑球吗？说明你的理由. . 不一
8、定不一定. .摸摸1010次球相当于做次球相当于做1010次重复次重复试验，因为每次试验的结果都是随机试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸的，所以摸1010次球的结果也是随机的次球的结果也是随机的. .可能有两次或两次以上摸到黑球，也可能有两次或两次以上摸到黑球，也可能没有一次摸到黑球，摸到黑球的可能没有一次摸到黑球，摸到黑球的概率为概率为1-0.91-0.910100.6513. 0.6513. Ex1.Ex1.如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ，那，那么买么买10001000张这种彩票一定能中奖吗？请说张这种彩票一定能中奖吗？请说明理由明理由. .（假设该彩票有足够多
9、的张数）（假设该彩票有足够多的张数） 不一定，每张彩票是否中奖是随机不一定，每张彩票是否中奖是随机的的, 1000, 1000张彩票中有几张中奖当然也是张彩票中有几张中奖当然也是随机的随机的. .买买10001000张这种彩票的中奖概率约张这种彩票的中奖概率约为：为： 1-0.9991-0.999100010000.6320.632，即有，即有63.2%63.2%的的可能性中奖，但不能肯定中奖可能性中奖，但不能肯定中奖. . 在一场乒乓球比赛前，必须要决定在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？道裁判员
10、常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？请你举出其公平性是如何体现出来的？请你举出几个公平游戏的实例几个公平游戏的实例. . 2. 游戏的公平性游戏的公平性裁判员拿出一个抽签器，它是个像大裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球一方先发球.
11、. 结论结论: :在各类游戏中在各类游戏中, ,如果每人获胜的如果每人获胜的概率相等概率相等, ,那么游戏就是公平的那么游戏就是公平的. .这就这就是说是说, ,游戏是否公平只要看每人获胜的游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等概率是否相等. .两个运动员取得发球权的概率都是两个运动员取得发球权的概率都是0.5.Ex2Ex2. .某中学高一年级有某中学高一年级有1212个班，要从中个班，要从中选选2 2个班代表学校参加某项活动。由于个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选至十二班中选1 1个班个班. .有人提议用如下的有人
12、提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？个班被选中的概率最大？ 不公平，因为各班被选中的概率不全不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大相等，七班被选中的概率最大. . 3. 决策中的概率思想决策中的概率思想如果连续如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是出次掷一枚骰子，结果都是出现现1 1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象还是不均匀的？如何解释这种现象. .如果这枚骰子的质地均匀，那么
13、抛掷一次出现如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1 1点点的概率为的概率为 ，连续，连续1010次都出现次都出现1 1点的概率为点的概率为 , ,这是一个小概率事件，几乎不这是一个小概率事件，几乎不可能发生可能发生. .这枚骰子的质地不均匀，标有这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比点的那面比较重，会使出现较重，会使出现1点的概率最大，更有可能点的概率最大，更有可能连续连续10次都出现次都出现1点点.如果我们面临的是从多个可选答案如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务中挑选正确答案的决策任务,“,“使得使得样本出现的可能性最大样本出现的可能性最大”可以作为可以作为决策的准则
14、决策的准则. . 极大似然法的思想极大似然法的思想:这种判断问题的方法称为极大似然这种判断问题的方法称为极大似然法法,极大似然法是统计工作中最重要极大似然法是统计工作中最重要的统计思想方法之一的统计思想方法之一.4. 天气预报的概率解释天气预报的概率解释某地气象局预报说，明天本地降水概率某地气象局预报说，明天本地降水概率为为70%70%，能否认为明天本地有，能否认为明天本地有70%70%的区域的区域下雨，下雨，30%30%的区域不下雨？你认为应如的区域不下雨？你认为应如何理解？何理解？ 降水概率降水概率降水区域；明天本地下雨的可能降水区域；明天本地下雨的可能性为性为70%. 70%. 结论结论
15、: :降水概率的大小只能说明降水可能性的降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。生可能性越大，并不能保证本次一定发生。 ExEx3.3.天气预报说昨天的降水概率为天气预报说昨天的降水概率为 9090，结果昨天根本没下雨，能否，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？认为这次天气预报不准确？不能，概率为不能，概率为9090的事件发生的可能性的事件发生的可能性很大，但很大，但“明天下雨明天下雨”是随机事件，也是随机事件，也有可能不发生有可能不发生. .5.5.试验与发现试验与发现 奥
16、地利遗传学家孟德尔从奥地利遗传学家孟德尔从18561856年开始用豌豆年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的获的豌豆都是黄色的. .第二年，他把第一年收获第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的绿色的. .同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的收获的豌豆都是圆形的. .第二年，他把第一年收第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有
17、皱皮豌豆豆，又有皱皮豌豆. .类似地，他把长茎的豌豆与类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆豆. . 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆. .试验的具试验的具体数据如下：体数据如下：豌豆杂交试验的子二代结果豌豆杂交试验的子二代结果 277277短茎短茎787787长长茎茎茎的高度茎的高度18501850皱皱皮皮54745474圆圆形形种子的性种子的性状状20012001绿绿色色60226022黄色黄色子叶的子叶的颜颜色
18、色隐隐性性显显性性 性状性状你能从这些数据中发现什么规律吗？你能从这些数据中发现什么规律吗？显性与隐性之比都接近显性与隐性之比都接近3 31 1 孟德尔的发现体现出的科学研究方法：孟德尔的发现体现出的科学研究方法：（1）用数据说话；）用数据说话；（2）通过通过“试验、观察、猜想、找规律试验、观察、猜想、找规律”；（3）用数学方法解释、研究规律）用数学方法解释、研究规律. 孟德尔的豌豆实验表明，外表孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都并且每次试验的显性与隐性之比都接近接近3 31 1，这种现象是偶然的，还，这种现
19、象是偶然的，还是必然的，我们如何用概率思想作是必然的，我们如何用概率思想作出合理解释？出合理解释？ 在遗传学中有下列原理：在遗传学中有下列原理：（1 1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，征因子组成，下一代是从父母辈中各随下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征机地选取一个特征组成自己的两个特征. .（2 2）用符号）用符号YYYY代表纯黄色豌豆的两个特代表纯黄色豌豆的两个特征，符号征，符号yyyy代表纯绿色豌豆的两个特征代表纯绿色豌豆的两个特征. .（3 3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：的
20、豌豆特征为：YyYy. .把第一代杂交豌豆再把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为：种下时，第二年收获的豌豆特征为： YYYY，YyYy，yyyy. .6. 遗传机理中的统计规律遗传机理中的统计规律 黄色豌豆黄色豌豆(YY(YY，YyYy) )绿色豌豆绿色豌豆( (yyyy) ) 3 31 1 （4 4）对于豌豆的颜色来说）对于豌豆的颜色来说Y Y是显性因子，是显性因子， y y是隐性因子是隐性因子. .当显性因子与隐性因子组合当显性因子与隐性因子组合 时，表现显性因子的特性，即时，表现显性因子的特性，即YYYY，YyYy都呈都呈 黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性黄色；当两个隐性
21、因子组合时才表现隐性 因子的特性，即因子的特性，即yyyy呈绿色呈绿色在第二代中在第二代中 YYYY，YyYy，yyyy出现的概率分别是多少？出现的概率分别是多少？黄色黄色 豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？能力提升能力提升 1.1.为了估计水库中的鱼的尾数，先为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出从水库中捕出20002000尾鱼，给每尾鱼作尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回上记号（不影响其存活），然后放回水库经过适当的时间，让其和水库水库经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出出500500尾鱼
22、，其中有记号的鱼有尾鱼，其中有记号的鱼有4040尾，尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数的尾数 2 2 在足球点球大战中，球的运行只有两种在足球点球大战中，球的运行只有两种状态，即进球或被扑出状态，即进球或被扑出. .球员射门有球员射门有6 6个方向：个方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，门中下，中上，左下，左上，右下，右上，门将扑球有将扑球有5 5种选择：不动左下，右下，左上，种选择：不动左下，右下，左上，右上右上. .如果如果不动可扑出中下和中上两个方向的点球；不动可扑出中下和中上两个方向的点球；左下可扑出左下和中下两个方向的点球；左下可扑出左下
23、和中下两个方向的点球；右下可扑出右下和中下两个方向的点球；右下可扑出右下和中下两个方向的点球；左上可扑出左上方向的点球；左上可扑出左上方向的点球；右上可扑出右上方向的点球右上可扑出右上方向的点球. .那么球员应选择哪个方向射门，才能使进球那么球员应选择哪个方向射门，才能使进球的概率最大？的概率最大？ 小结作业小结作业1.1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大性大. .2.2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴和借鉴. . 3.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养应用，提升自己的数学素养. .
