5教育统计学第五章

《5教育统计学第五章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5教育统计学第五章（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、LOGO第第五五章章 概率及概率分布概率及概率分布第一节 概率的一般概念第二节 二项分布第三节 正态分布 一、概率的定义一、概率的定义 1.后验概率（统计概率）的定义后验概率（统计概率）的定义 其中其中 是随机事件出现的频率是随机事件出现的频率 2.先验概率（古典概率）的定义先验概率（古典概率）的定义 其中其中n是全部基本事件的个数，是全部基本事件的个数，m是表现是表现A的基本事件的个的基本事件的个数。数。 先验概率实在特定条件下直接计算出来的，是随机事件的先验概率实在特定条件下直接计算出来的，是随机事件的真实概率，不是由频率估计出来的。但是试验重复次数充分大真实概率，不是由频率估计出来的。但

2、是试验重复次数充分大时，后验概率也接近先验概率。时，后验概率也接近先验概率。第一节第一节 概率的概率的一般概念一般概念 l l任何一个随机事件任何一个随机事件任何一个随机事件任何一个随机事件A A A A的概率都是的概率都是的概率都是的概率都是在在在在0 0 0 0和和和和1 1 1 1之间的正数之间的正数之间的正数之间的正数，即即即即 。 l l必然事件（是指在一定条件下必然发生的事件）必然事件（是指在一定条件下必然发生的事件）必然事件（是指在一定条件下必然发生的事件）必然事件（是指在一定条件下必然发生的事件）U U U U的概率的概率的概率的概率为为为为1 1 1 1，即，即，即，即 。l

3、 l不可能事件（是指在一定条件下必然不发生的事件）不可能事件（是指在一定条件下必然不发生的事件）不可能事件（是指在一定条件下必然不发生的事件）不可能事件（是指在一定条件下必然不发生的事件）V V V V的的的的概率为概率为概率为概率为0 0 0 0，即，即，即，即 。 二、二、概率的概率的性质性质1.1.概率的加法定理概率的加法定理概率的加法定理概率的加法定理 两个互不相容事件两个互不相容事件两个互不相容事件两个互不相容事件A A、B B（是指在一次实验或调（是指在一次实验或调（是指在一次实验或调（是指在一次实验或调查研究中，若事件查研究中，若事件查研究中，若事件查研究中，若事件A A发生则事

4、件发生则事件发生则事件发生则事件B B就一定不发生）之就一定不发生）之就一定不发生）之就一定不发生）之和的概率，等于两个事件概率之和。写作：和的概率，等于两个事件概率之和。写作：和的概率，等于两个事件概率之和。写作：和的概率，等于两个事件概率之和。写作：2.2.概率的乘法定理概率的乘法定理概率的乘法定理概率的乘法定理 两个独立事件两个独立事件两个独立事件两个独立事件A A、B B（是指一个事件的出现对另（是指一个事件的出现对另（是指一个事件的出现对另（是指一个事件的出现对另一个事件的出现不发生影响）同时出现的概率等于一个事件的出现不发生影响）同时出现的概率等于一个事件的出现不发生影响）同时出现

5、的概率等于一个事件的出现不发生影响）同时出现的概率等于该两事件概率的乘积。写作：该两事件概率的乘积。写作：该两事件概率的乘积。写作：该两事件概率的乘积。写作：三、三、概率的概率的加法和乘法加法和乘法 设设P(A)=p(0pq,np5 ） 时，二项分布接近正态分布。时，二项分布接近正态分布。四、二项分布的平均数和标准差四、二项分布的平均数和标准差例如例如P70。 五、五、二项分布的应用二项分布的应用 二项分布在心理与教育研究中，主要用于解决二项分布在心理与教育研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题。含有机遇性质的问题。例如例如P71。第三节第三节 正态分布正态分布一、正态曲线一、正态曲线1.正态

6、曲线函数正态曲线函数标准正态分布曲线函数标准正态分布曲线函数2.正态曲线正态曲线具有下列性质具有下列性质：2、当、当 时达到最大值时达到最大值x离离 越远，越远，f(x)的值越小的值越小；1、曲线关于、曲线关于 对称对称， 称为位置参数；称为位置参数； 3、曲线在、曲线在 处有拐点，以处有拐点，以ox轴为渐近线；轴为渐近线；4、 越小，图形越高狭，越小，图形越高狭，Y落在落在 附近的概率越大。附近的概率越大。3.标准正态分布曲线标准正态分布曲线具有下列性质具有下列性质：一、正态曲线的面积与纵线一、正态曲线的面积与纵线1.累积正态分布函数：累积正态分布函数：2.标准正态分布曲线下面积的求法标准正

7、态分布曲线下面积的求法3.正态分布曲线的纵线正态分布曲线的纵线l l 正正态态分布表的分布表的编编制制 本本书书附表附表1的正的正态态分布表的分布表的编编制，是从制，是从Z=0 开始，逐开始，逐渐渐变变化化Z 值，计计算从算从Z=0 至某一定至某一定值值之之间间的概率。的概率。这这是因是因为为正正态态分布分布为对为对称分布，且称分布，且对对称称轴为过轴为过Z=0 点的点的纵线纵线，故，故Z0 当当时时，其概率与，其概率与Z0 时时的相的相应应的的Z 值下的概率下的概率值值相等。相等。l 正正态态分布表的分布表的结结构构 正正态态分布表（参分布表（参见见附表附表1）一般包括三）一般包括三栏栏：第

8、一：第一栏栏是是Z 值单单位，一般位，一般标为标为Z 。第二。第二栏为栏为密度函数或比率数密度函数或比率数值值(Y)，即，即某一某一Z 值点上的曲点上的曲线纵线纵坐坐标标的高度。第三的高度。第三栏为栏为概率概率值值（P），），即即某一某一Z 值与与 Z =0之之间间的面的面积积 （概率）（概率）。 正态分布表的编制与结构正态分布表的编制与结构（1）依据）依据 Z 值值求概率求概率(P)，即已知，即已知Z值值求面求面积积。 求求Z 值值与平均数与平均数(Z=0)之之间间的概率；的概率；P(0Z1) ,P(Z1) 求两个求两个Z 值值之之间间的概率的概率.P(-1Z1),P(1Z2) 例如：某校例

9、如：某校480个学生的语文成绩呈正态分布个学生的语文成绩呈正态分布,其平均数其平均数为为75，标准差为，标准差为10，问从理论上说，问从理论上说65至至83分之间应当有多分之间应当有多少人？少人？正态分布表的使用正态分布表的使用（2）已知已知概率求概率求Z值值，即从面，即从面积积求求Z值值。 已知从平均数开始的概率已知从平均数开始的概率值值求求Z值值； P(0Zz)=0.24857,求求z? P(zZ0)=0.05172,求求z? 已知位于正已知位于正态态分布两端的概率分布两端的概率值值求求该该概率概率值值分界点的分界点的Z值值； P(Zz)=0.05,求求z? 若已知正若已知正态态曲曲线线下

10、中央部分的概率，求下中央部分的概率，求Z值值。 P(-zZz)=0.10,求求Y(z)? P(-zZz)=0.6,求求Y(z)?三、正态分布在测验记分方面的应用三、正态分布在测验记分方面的应用1.将原始分数转换成标准分数将原始分数转换成标准分数考试考试科目科目原始原始分数分数团体团体的平的平均数均数团体团体的标的标准差准差标准数分标准数分在团体中的位置在团体中的位置（在该分数之下的人数（在该分数之下的人数比例）比例）甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙语文语文数学数学英语英语59756351797250746741092.250.10-0.440.250.500.560.987780.539830.329

11、970.598710.691460.71226总和总和1972021.911.31总平均总平均0.640.440.738910.67003 标准分数的优点：标准分数的优点：l 各科标准分数的单位是绝对等价的各科标准分数的单位是绝对等价的;l 标准分数的数值大小和正负，可以反映某一考分在团标准分数的数值大小和正负，可以反映某一考分在团 体中所处的位置体中所处的位置.3.确定等级评定的人数确定等级评定的人数 例如，例如，100人某种能力呈正态分布，将其分成甲乙丙人某种能力呈正态分布，将其分成甲乙丙丁四个等距的等级，问各等级应有多少人？丁四个等距的等级，问各等级应有多少人？2.确定录取分数线确定录取

12、分数线 例如，某项职业录取考试，考试人数为例如，某项职业录取考试，考试人数为1600人，录人，录取取200人，考试分数接近正态分布平均分数为人，考试分数接近正态分布平均分数为74分，标分，标准差为准差为11，问录取分数线是多少？，问录取分数线是多少？例如：张李老师对例如：张李老师对45位学生的书法作业进行评定，位学生的书法作业进行评定，由于两位老师的审美观和对评定标准的掌握不完全相由于两位老师的审美观和对评定标准的掌握不完全相同，对于学生同，对于学生A，张老师评给他甲等，李老师评给他，张老师评给他甲等，李老师评给他丙等；对于学生丙等；对于学生B，张老师评给他乙等，李老师评给，张老师评给他乙等，

13、李老师评给他丙等试比较两位学生的书法作业成绩。他丙等试比较两位学生的书法作业成绩。4.品质评定数量化品质评定数量化评定评定的等的等级级评定者评定者张老师张老师李老师李老师n比率比率本本组1/2以下面以下面积和和本本组1/2至至z=0的的面面积中位中位数数n比率比率本本组1/2以下面以下面积和和本本组1/2至至z=0的的面面积中位中位数数甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊11216610.244450.466670.133330.133330.022220.877780.522220.222220.888890.011110.377780.022220.277780.411110.488891.160.06-

14、0.76-1.35-2.29512131230.111110.266670.288890.266660.066670.944450.755560.477780.200000.033340.444450.255560.022220.300000.466661.590.69-0.06-0.84-1.83总和总和451.00000451.00000计算张老师所评定各等级人数的比率计算张老师所评定各等级人数的比率计算本组计算本组1/2面积与本组以下面积之和面积与本组以下面积之和计算本组面积的平分点至计算本组面积的平分点至Z=0之间的面积之间的面积求平分各块面积的中位数求平分各块面积的中位数根据上述步骤，将张李老师所评定的等级转化成根据上述步骤，将张李老师所评定的等级转化成数量化分数后，在计算两位老师对一个学生等级数量化分数后，在计算两位老师对一个学生等级数量化分数的平均数，用以表示每个学生的成绩。数量化分数的平均数，用以表示每个学生的成绩。学生学生A等级数量化分数的平均数为等级数量化分数的平均数为 (1.16-0.06)/2=0.55学生学生B等级数量化分数的平均数为等级数量化分数的平均数为 (0.06-0.06)/2=0.00两生相比，两生相比，A生作业优于生作业优于B生作业。生作业。