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1、金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法3.13.1现代现代资本结构资本结构1 1、传统的资本结构理论、传统的资本结构理论（1）资本结构的概念）资本结构的概念所谓所谓资本结构是指企业各种长期资金来源的构成资本结构是指企业各种长期资金来源的构成和比例的关系。即是企业长期债务成本与股权成本和比例的关系。即是企业长期债务成本与股权成本的比例。的比例。资本资本结构理论认为：企业财务目标是使企业价值结构理论认为：企业财务目标是使企业价值最大化最大化，而企业价值由股权价值和债务价值构成。，而企业价值由股权价值和债务价值构成。企业的财务目标就是要确定两者之间的最佳比例，企业的财务目标就是要确定两者之间的
2、最佳比例，从而使得企业价值最大化。从而使得企业价值最大化。（2 2）西方）西方）西方）西方国家国家国家国家传统的资本结构理论：传统的资本结构理论：传统的资本结构理论：传统的资本结构理论：传统资本结构理传统资本结构理论论主要观点主要观点净收益理论净收益理论债务成本低于权益成本，那么负债越债务成本低于权益成本，那么负债越多，企业的加权平均资本成本就越低，多，企业的加权平均资本成本就越低，企业的价值就越大。企业的价值就越大。当负债比例为当负债比例为100%100%时。企业的价值时。企业的价值最大最大营业收益理论营业收益理论企业在增加成本较低的债务资本的同企业在增加成本较低的债务资本的同时，企业风险也
3、增加，则会导致股权时，企业风险也增加，则会导致股权资本成本提高，故不存在最佳资本结资本成本提高，故不存在最佳资本结构。构。折中理论折中理论是净收益理论和营业收益理论的折中是净收益理论和营业收益理论的折中2 2、现代的资本结构理论、现代的资本结构理论MMMM理论理论1958年，莫迪利亚尼和米勒发表了著名的年，莫迪利亚尼和米勒发表了著名的论文论文资本成本、公司金融和投资理论资本成本、公司金融和投资理论，提出了现代资本结构理论，提出了现代资本结构理论又称又称MM理理论。论。企业资本结构的最简单含义是企业负债和权企业资本结构的最简单含义是企业负债和权益的比例结构。益的比例结构。MM理论揭示出企业的资本
4、理论揭示出企业的资本结构与企业的价值无关，由此引申出企业的结构与企业的价值无关，由此引申出企业的金融活动本质上并不创造价值的结果，并阐金融活动本质上并不创造价值的结果，并阐明企业价值究竟是如何创造的，企业的金融明企业价值究竟是如何创造的，企业的金融活动又是通过什么途径来创造企业价值的。活动又是通过什么途径来创造企业价值的。（1）MM理论的基本理论的基本假设：假设：市场是无摩擦的，市场是无摩擦的，即不存在交易成本、代即不存在交易成本、代理成本和破产成本，不存在公司所得税和个理成本和破产成本，不存在公司所得税和个人所得税人所得税。个人和公司可以按照相同的利率进行借贷个人和公司可以按照相同的利率进行
5、借贷，同，同时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风险。险。经营条件相似的公司具有相同的经营风险经营条件相似的公司具有相同的经营风险。不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配。分配。公司的任何信息都可以无成本地传递给市场的公司的任何信息都可以无成本地传递给市场的所有参与者。所有参与者。MM理论的基本理论的基本结论结论：MM理论第一命题：在理论第一命题：在MM理论假设条件下，企理论假设条件下，企业价值与其资本结构无关。业价值与其资本结构无关。MM理论第二命题：在理论第二命题：在MM理论假设条件下，资理论假设条
6、件下，资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金的来源。的来源。MM理论第三命题：在一定的条件下，企业的市理论第三命题：在一定的条件下，企业的市场价值与其除息政策无关场价值与其除息政策无关。（3）MM理论的意义理论的意义：该该理论的提出极大的震惊了金融学术界，两人荣理论的提出极大的震惊了金融学术界，两人荣获诺贝尔经济学奖。他们理论成果中包含的无套获诺贝尔经济学奖。他们理论成果中包含的无套利均衡思想随后产生了巨大的影响，成为现代金利均衡思想随后产生了巨大的影响，成为现代金融学的方法论革命。融学的方法论革命。【例例3-1】假定有假定有A、B两家公司，他们
7、的资产性质两家公司，他们的资产性质完全相同完全相同，但资本结构（负债但资本结构（负债/所有者权益）不一样所有者权益）不一样。两家。两家公司每年创造公司每年创造的息税前利润（的息税前利润（EBITearning before interest and taxes）都是都是1000万万人民币。人民币。其中其中：A公司的资本全部由股本权益构成，公司的资本全部由股本权益构成，共共100万股，投资万股，投资人对人对A公司的预期收益率为公司的预期收益率为10，这也这也是是A公司的资本成本公司的资本成本。B公司的资本中有公司的资本中有4000万元负债，可以认为是公司发行的债券，万元负债，可以认为是公司发行的
8、债券，年利率为年利率为8，假定假定B公司现在的权益股份是公司现在的权益股份是60万份，且每股万份，且每股定价定价90元人民币元人民币。问：问：（1）作为一名投资者，现在是否存在套利机会）作为一名投资者，现在是否存在套利机会？如果？如果有应该有应该如何套利？如何套利？（2）利用无套利原理确定）利用无套利原理确定B公司的股价，公司的股价，使得投资者使得投资者没有机没有机会套利会套利。解解：A公司的价值是公司的价值是：A公司的股票每股应该是公司的股票每股应该是10000万元万元/100万股万股100元元B公司每年需要支付利息公司每年需要支付利息40008320万万元。元。B公司的权益价值是公司的权益
9、价值是10000万元万元4000万元万元=6000万元。万元。（2）B公司的每股应该是公司的每股应该是6000万元万元/60万股万股=100元。元。而而B公司每股的现在价格是公司每股的现在价格是90元，显然元，显然B公司的股票被低估公司的股票被低估了，所以存在套利机会。了，所以存在套利机会。（1）可以这样套利：）可以这样套利：卖空卖空1的的A公司股票，买入公司股票，买入1的的B公司债券，买入公司债券，买入1的的B公司股票，将可以获得公司股票，将可以获得无风险套利无风险套利。套利交易产生的现金流如下：。套利交易产生的现金流如下：3.23.2无套利均衡分析法无套利均衡分析法1 1、金融工程与无套利
10、分析法、金融工程与无套利分析法西方西方经济学中基本的分析方法是供给与需求经济学中基本的分析方法是供给与需求的均衡的均衡分分析。自析。自2020世纪世纪5050年代后期，年代后期，莫迪利亚尼莫迪利亚尼和米勒提出著和米勒提出著名的名的MMMM理论以后，无套利分析方法就成为现代金融学理论以后，无套利分析方法就成为现代金融学的革命性方法。的革命性方法。 无无套利（套利（No-arbitrageNo-arbitrage）分析）分析方法，实质上就是最基方法，实质上就是最基本、最简单的现金本、最简单的现金流的流的复制，该复制，该现金流的现金流的复制复制技术可技术可用于金融资产和金融工具的定价，也用于金融资产
11、和金融工具的定价，也可以可以用于风险规用于风险规避和寻找套利机会避和寻找套利机会。无套利均衡分析，是金融工程的核心思想和基本无套利均衡分析，是金融工程的核心思想和基本方法，方法，其贯穿其贯穿金融工程的金融工程的始终，是始终，是金融衍生品定价的核心金融衍生品定价的核心技技术，金融术，金融工程的所有定价问题工程的所有定价问题都可以通过都可以通过无套利均衡无套利均衡分析来加以解决。分析来加以解决。金融金融工程研究的一项核心内容是对金融资产或工程研究的一项核心内容是对金融资产或金融工具进行估值和定价，方法是：利用复制金融工具进行估值和定价，方法是：利用复制技术，将某项金融资产与市场中其他金融资产技术，
12、将某项金融资产与市场中其他金融资产组合起来、形成一个与无风险资产具有相同现组合起来、形成一个与无风险资产具有相同现金流的投资组合、使其在金流的投资组合、使其在市场均衡时只能获取市场均衡时只能获取无风险利润，从而算出该金融资产在市场均衡无风险利润，从而算出该金融资产在市场均衡时的均衡价格，来作为它的价值时的均衡价格，来作为它的价值。当市场处于不均衡状态时，金融资产的价格会当市场处于不均衡状态时，金融资产的价格会偏离其应有的价值而引起套利机会，套利力量偏离其应有的价值而引起套利机会，套利力量将会推动市场重建均衡，使金融资产的价格回将会推动市场重建均衡，使金融资产的价格回到其应有的价值上，套利机会随
13、之消失到其应有的价值上，套利机会随之消失。2 2、无套利均衡分析的基本思想、无套利均衡分析的基本思想所谓所谓所谓所谓无套利就是金融市场不存在套利机会，即市场无套利就是金融市场不存在套利机会，即市场无套利就是金融市场不存在套利机会，即市场无套利就是金融市场不存在套利机会，即市场有效。有效。有效。有效。如如如如果存在套利机会，套利者就可以构造套利组合（果存在套利机会，套利者就可以构造套利组合（果存在套利机会，套利者就可以构造套利组合（果存在套利机会，套利者就可以构造套利组合（买入低估买入低估买入低估买入低估的的的的资产，同时卖出高估的资产资产，同时卖出高估的资产资产，同时卖出高估的资产资产，同时卖
14、出高估的资产），从而使得被低估），从而使得被低估），从而使得被低估），从而使得被低估的资产的资产的资产的资产需求需求需求需求增加，高估的资产需求下降，直到套利机会消失。增加，高估的资产需求下降，直到套利机会消失。增加，高估的资产需求下降，直到套利机会消失。增加，高估的资产需求下降，直到套利机会消失。 根据无套利均衡分析的思想：在有效市场中，任何一根据无套利均衡分析的思想：在有效市场中，任何一根据无套利均衡分析的思想：在有效市场中，任何一根据无套利均衡分析的思想：在有效市场中，任何一项项项项金融资产金融资产金融资产金融资产的定价应当使得该项金融资产进行无风险套利的机的定价应当使得该项金融资产进行
15、无风险套利的机的定价应当使得该项金融资产进行无风险套利的机的定价应当使得该项金融资产进行无风险套利的机会不复存在。会不复存在。会不复存在。会不复存在。 其关键在于其关键在于其关键在于其关键在于：未来未来未来未来具有相同损益或现金流的两具有相同损益或现金流的两具有相同损益或现金流的两具有相同损益或现金流的两个金融资个金融资个金融资个金融资产产产产或资产组合，其现在的或资产组合，其现在的或资产组合，其现在的或资产组合，其现在的价值应该要相等，否则就会有无风价值应该要相等，否则就会有无风价值应该要相等，否则就会有无风价值应该要相等，否则就会有无风险的套利险的套利险的套利险的套利机会。机会。机会。机会
16、。3 3、无套利均衡分析的应用、无套利均衡分析的应用.确定状态确定状态下无下无套利均衡分析的应用套利均衡分析的应用【例例3-2】假定假定3种零息票债券面值都为种零息票债券面值都为100元，它们当前元，它们当前的市场价格分别是的市场价格分别是： 1年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为97元；元； 2年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为95元；元； 3年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为92元；元；若不考虑交易成本和违约情况，现市场上另有一面值为若不考虑交易成本和违约情况，现市场上另有一面值为100元的债券元的债券A，票面利率为，票面利率
17、为10%，一年支付一次利息，一年支付一次利息，3年后到期，问年后到期，问：（1）债券）债券A的当前合理价格应该是多少元的当前合理价格应该是多少元？（2）若市场上债券）若市场上债券A的价格为的价格为119元，是否存在套元，是否存在套利机会？若有，如何构造套利策略？利机会？若有，如何构造套利策略？（3）若市场上债券）若市场上债券A的价格为的价格为121元，又如何构造元，又如何构造套利策略套利策略？解解：（：（1）债券）债券A的现金流为：的现金流为：第一年末获得第一年末获得10010%=10元元第二年末获得第二年末获得10010%=10元元第三年末获得第三年末获得100+10010%=110元元现金
18、流量图为现金流量图为：现在我们利用已有的现在我们利用已有的3种零息票债券种零息票债券“复制复制”出上述现金流出上述现金流购买购买0.1张张1年期的零息债券年期的零息债券，1年后，收益为年后，收益为1000.1=10元元购买购买0.1张张2年期的零息债券年期的零息债券，2年后，收益年后，收益为为1000.1=10元元购买购买1.1张张3年期的零息债券年期的零息债券，3年后，收益年后，收益为为1001.1=110元元现金流量图为：现金流量图为：这样构造的零息票债券组合在未来产生的现金流和债券这样构造的零息票债券组合在未来产生的现金流和债券A在未在未来的现金流完全相同，即：来的现金流完全相同，即：“
19、0.1张张1年期、年期、0.1张张2年期和年期和1.1张张3年期年期”相当于债券相当于债券A的一份复制组合，相当于一张债券的一份复制组合，相当于一张债券A。由由无套利均衡分析可知，无套利均衡分析可知，债券债券A的当前价格必须与该组合的当前价格必须与该组合现在的价值相等，否则就有套利机会现在的价值相等，否则就有套利机会。所以该债券所以该债券A的当前的合理价格为的当前的合理价格为：0.197+0.195+1.192=120.4元元（2）若债券）若债券A的现价为的现价为119元，说明其价值被低估，可元，说明其价值被低估，可以构造如下套利策略：以构造如下套利策略：买入买入1张债券张债券A；卖卖空空1张
20、债券张债券A 的复制组合的复制组合；即卖空：；即卖空：0.1张张1年期零息年期零息债券债券、0.1张张2年期零息债券年期零息债券、1.1张张3年期零息债券年期零息债券；套；套利金额：利金额：120.4-119=1.4元元（3）若债券若债券A的现价为的现价为121元，说明债券元，说明债券A价值被高价值被高估估，可以构造如下套利策略：，可以构造如下套利策略：卖空卖空1张债券张债券A；买入买入1张债券张债券A的复制组合；即买入的复制组合；即买入： 0.1张张1年后年后到期的零息票债券、到期的零息票债券、0.1张张2年后到期的零息票债券、年后到期的零息票债券、1.1张张3年后到期的零息票债券年后到期的
21、零息票债券套利金额：套利金额：121-120.4=0.6元元IIII、不确定状态下的无套利均衡分析的应用、不确定状态下的无套利均衡分析的应用【例例3-3】假设有一个风险证券假设有一个风险证券A，当前的市场价格是，当前的市场价格是100元，元，1年后的市场有两种状态，在状态年后的市场有两种状态，在状态1时证券时证券A的价的价格上升至格上升至110元，在状态元，在状态2时证券时证券A的价格下跌至的价格下跌至90元。元。同样，也有一个证券同样，也有一个证券B，它在，它在1年后的损益为：在状态年后的损益为：在状态1时上升至时上升至118元，在状态元，在状态2时下跌至时下跌至105元。假设无风险元。假设
22、无风险年利率为年利率为2%（一年计一次复利），并且不考虑交易成本。（一年计一次复利），并且不考虑交易成本。试问证券试问证券B的合理价格为多少？如果证券的合理价格为多少？如果证券B的现在价格为的现在价格为110元，是否存在套利？如果有，如何套利？元，是否存在套利？如果有，如何套利？解解：证券证券B未来的损益与证券未来的损益与证券A不同，两个证券的损益状不同，两个证券的损益状态如图所示态如图所示。现在现在考虑利用证券考虑利用证券A和无风险和无风险证券证券L来来构建一个与证券构建一个与证券B未来损益相同的复制组合。未来损益相同的复制组合。构建构建一个组合：一个组合：x份证券份证券A的多头和现在价值为
23、的多头和现在价值为L的无风险的无风险证券证券多头多头来复制证券来复制证券B，使使该组合未来的损益与该组合未来的损益与B的损益的损益完全相同。无风险证券现在的价值为完全相同。无风险证券现在的价值为L，1年后的价值为年后的价值为（1+2%）L。因此有以下两个方程。因此有以下两个方程：解得：解得：x=0.65（份）（份）,L=45.59(元元)因此，由因此，由0.65份证券份证券A的多头和价值为的多头和价值为45.59元的无元的无风险证券构成的组合，其未来的损益与证券风险证券构成的组合，其未来的损益与证券B未来的未来的损益完全相同损益完全相同，所以证券所以证券B的价格等于该组合现在的的价格等于该组合
24、现在的价格，即：价格，即：PB=0.65100+45.59=110.59（元）（元）注意：如果头寸的数值（注意：如果头寸的数值（x,L）解出来是负值，说明与）解出来是负值，说明与原来头寸的假设相反，应该是空头。原来头寸的假设相反，应该是空头。如果债券如果债券B现在价格为现在价格为110元，市场低估了债券元，市场低估了债券B，因此，因此存在套利机会。买进证券存在套利机会。买进证券B，卖出证券，卖出证券B的复制组合，的复制组合，就可以获得无风险套利利润。就可以获得无风险套利利润。 表表：不确定状：不确定状态下无下无风险套利套利现金流金流套利头寸即时现金流（元）未来现金流（元）状态1状态2买入1份证
25、券B-110118105卖空0.65份证券A0.651000.65110-0.6590卖空价值为45.59元的无风险证券45.59-(1+2%)45.59-(1+2%)45.59净现金流0.59004 4、状态价格定价技术、状态价格定价技术如果未来时刻有如果未来时刻有N种状态，这种状态，这N种状态的价格都已知，种状态的价格都已知，那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水平，就可以对该资产进行定价，和市场无风险利率水平，就可以对该资产进行定价，这就是这就是状态价格定价技术状态价格定价技术。该技术运用了无套利均衡。该技术运用了无
26、套利均衡分析的基本思想和方法。我们以最简单的两种状态的分析的基本思想和方法。我们以最简单的两种状态的情况来举例说明：情况来举例说明：假如有一份（有风险）证券假如有一份（有风险）证券A，现在的市场价格是，现在的市场价格是PA，1年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升至年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升至u PA，称为上升状态，出现这种情况的概率是，称为上升状态，出现这种情况的概率是q；或者价；或者价格下跌至格下跌至d PA，称为下跌状态，出现的概率为，称为下跌状态，出现的概率为1-q。也。也就是说，就是说，1年后证券年后证券A会出现两种不同的状态价格，如会出现两种不同的状态价格，如下
27、图所示：下图所示：记无风险利率为记无风险利率为rf，则无风险总利率则无风险总利率=1+ rf现在来定义一类与状态相对应的假想的证券，称之为现在来定义一类与状态相对应的假想的证券，称之为基本证券。基本证券基本证券。基本证券1在在1年后，如果市场上升，其市年后，如果市场上升，其市场价值为场价值为1元，如果市场下降，其价值为元，如果市场下降，其价值为0。基本证券。基本证券2则相反，则相反，1年后市场下跌时价值为年后市场下跌时价值为1元，上升时价值为元，上升时价值为0。将基本证券将基本证券1目前的价格记为目前的价格记为，基本证券基本证券2目前的市目前的市场价格记场价格记为为d。现在可以现在可以用基本证
28、券来复制上述的有风险证券用基本证券来复制上述的有风险证券A，购买，购买PA 份基本证券份基本证券1和和dPA份基本证券份基本证券2，由此构成的证，由此构成的证券组合，在券组合，在1年后不管发生何种状态，都产生和证券年后不管发生何种状态，都产生和证券A完全同样的现金流，所以是证券完全同样的现金流，所以是证券A的复制品。由无套利的复制品。由无套利均衡分析，复制与被复制证券现在的市场价格应该相均衡分析，复制与被复制证券现在的市场价格应该相等：等：PA=PA+d dPA即：即：+d d=1与此同时，通过购买与此同时，通过购买1份基本证券份基本证券1和和1份基本证券份基本证券2构构成的证券组合，成的证券
29、组合，1年后无论市场出现何种状态，这个证年后无论市场出现何种状态，这个证券组合的市场价值都将是券组合的市场价值都将是1元。这是一项无风险投资，元。这是一项无风险投资，由无套利均衡分析，其收益率应该是无风险收益率由无套利均衡分析，其收益率应该是无风险收益率rf：（+d ）=1联联立两式形成方程组：立两式形成方程组：解得需要说明的是需要说明的是：由上式可知，如果题目给出了上升比率由上式可知，如果题目给出了上升比率、下降比率、下降比率d、和无风险总利率和无风险总利率，就可以求出基本证券，就可以求出基本证券1、2的价格的价格、d。基本证券不仅可以用来复制证券基本证券不仅可以用来复制证券A和为证券和为证
30、券A定价，还可定价，还可以用来复制任何证券和为任何证券定价。以用来复制任何证券和为任何证券定价。【例例3-4】假如证券假如证券A现在的市场价格是现在的市场价格是PA=100，rf=2%，u=1.07，d=0.98，其，其1年后的市场价格如图，另有一个证年后的市场价格如图，另有一个证券券B，它在，它在1年后的状态价格如图。请问证券年后的状态价格如图。请问证券B的价格是多的价格是多少？少？现在，我们就来用这两个基本证券来复制证券现在，我们就来用这两个基本证券来复制证券B和为证券和为证券B定价。定价。首先，购买首先，购买PB 份（即份（即103份）基本证券份）基本证券1和和dPB 份（即份（即98.
31、5份）基本证券份）基本证券2构成证券组合，在构成证券组合，在1年后不管市场是年后不管市场是上升还是下降状态，该证券组合产生的现金流都和证券上升还是下降状态，该证券组合产生的现金流都和证券B相同，所以该证券组合是证券相同，所以该证券组合是证券B的复制品。的复制品。由无套利均衡分析可知，证券由无套利均衡分析可知，证券B与复制品现在的市场价格与复制品现在的市场价格应该相等，于是证券应该相等，于是证券B现在的市场价格应该是：现在的市场价格应该是：PB=PB+ddPB=0.4357103+0.544798.5 98.53元元算算出出的的结结果果和和方方法法一一的的结结果果是是相相同同的的，这这说说明明这
32、这种种方方法法是有效的。是有效的。注注意意理理解解：基基本本证证券券1、2的的市市场场价价格格、d是是由由证证券券A的的状状态态系系数数u、d决决定定的的，为为什什么么还还可可以以用用来来复复制制证证券券B呢呢？因因为为基基本本证证券券1、2构构成成了了1年年后后市市场场可可能能出出现现的的2个个基基本本状状态态的的“基基”，这这组组“基基”之之间间彼彼此此独独立立，可可以以用用来来表表示示任任何何证证券券1年年后后的的价价格格状状态态，于于是是就就可可以以用用来复制任何证券。来复制任何证券。这这就就像像是是数数学学上上的的N维维基基本本向向量量组组可可以以用用来来表表示示任任何何一个一个N维
33、向量一样。维向量一样。1.定义：积木分析法是指将各种金融工具进定义：积木分析法是指将各种金融工具进行分解或组合，以解决金融财务问题行分解或组合，以解决金融财务问题。2.2.方法：利用基本的金融工具（如股票和债方法：利用基本的金融工具（如股票和债券）和衍生金融工具（远期、期货、期权、券）和衍生金融工具（远期、期货、期权、互换等）作为零部件来组装成具有特定流动互换等）作为零部件来组装成具有特定流动性和收益性和收益/ /风险特征的金融产品，也可以通风险特征的金融产品，也可以通过过“剥离剥离”，把原来捆绑在一起的金融，把原来捆绑在一起的金融/ /财财务风险进行分解，更可以在分解后加以重新务风险进行分解，更可以在分解后加以重新组合，达到金融财务目标。组合，达到金融财务目标。= =+ += =+ +现货现货多头交易多头交易+ +看跌期权多头看跌期权多头= =创新看涨创新看涨期权多头期权多头+ += =现货空头交易现货空头交易+ +看涨期权多头看涨期权多头= =创新看跌期权多创新看跌期权多头交易头交易= =+ +
