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1、4.3 角4.3.1 角与角的大小比较1.1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法解角的概念，学会角的表示方法2.2.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题题3.3.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系图中角的和差关系4.4.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线认识角的平分线. .它们给我们怎样的形象？它们给我们怎样的形象？O
2、OA AB B想一想：想一想：（1 1）你能指出所画角的边和顶点吗？）你能指出所画角的边和顶点吗？（2 2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？置关系如何？（3 3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？1.1.角的相关概念：角的相关概念：角角是由具有是由具有公共端点公共端点的两条的两条射线射线组成的图形组成的图形. .顶点顶点射线射线射线射线边边边边判断下列哪些图形是角判断下列哪些图形是角. ()()()()()()（）【尝试练习尝试练习】一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所一条射线绕着它的
3、端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做成的图形叫做角角.平角及周角的定义平角及周角的定义:当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做向相反时，所成的角叫做平角平角.当射线绕着端点旋转一周，当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角周角.射线的端点叫做角的射线的端点叫做角的顶点顶点.射线原来所在的位置叫做角的射线原来所在的位置叫做角的始始边边，旋转后的位置叫做角的，旋转后的位置叫做角的终边终边，角的始边和终边统，角的始边和终边统称为角的称为角的边边.从始边旋
4、转到终边所扫过的区域，叫做从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的角的内部内部.判断题：判断题：（1 1）两条射线组成的图形叫角）两条射线组成的图形叫角.( ).( )（2 2）角的大小与边的长短无关）角的大小与边的长短无关.( ).( )（3 3）角的两边是两条射线）角的两边是两条射线. ( ). ( )【尝试练习尝试练习】角用角用“”“”表示，读做表示，读做“角角”. .角的表示方法有下面角的表示方法有下面四种：四种：(1)(1)角可以用三个大写字母表示但表示顶点的字母角可以用三个大写字母表示但表示顶点的字母一定写在中间；一定写在中间；(2) (2) 用一个字母表示角用一个字母表示角, ,但
5、必须是但必须是以这个字母为顶以这个字母为顶点的点的角且角且只有一个只有一个；(3) (3) 用一个数字表示角用一个数字表示角, ,在靠近顶点处画上弧线在靠近顶点处画上弧线, ,写上写上数字；数字；(4)(4)也可用一个希腊字母表示也可用一个希腊字母表示, ,并在靠近顶点处画上弧并在靠近顶点处画上弧线线, ,写上希腊字母写上希腊字母. .2.2.角的表示方法：角的表示方法：把图中的角表示成下列形式：把图中的角表示成下列形式：APO AOP OPCAPO AOP OPCO COP PO COP P其中正确的有其中正确的有_(_(把你认为正确的序号都把你认为正确的序号都填上）填上）. .P PO O
6、C CA A【尝试练习尝试练习】如何比较下列两个角的大小？如何比较下列两个角的大小？A AO OB BA AO OB B请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小较这两个角的大小, ,并讨论你们的比较方法并讨论你们的比较方法: :3.3.角的大小比较：角的大小比较：C CD DE1.1.将两个角的顶点及一边将两个角的顶点及一边重合重合2.2.两个角的另一边落在重合一边的两个角的另一边落在重合一边的同侧同侧3.3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小由两个角的另一边的位置确定两个角的大小叠合法叠合法A AB BO ODCEDCEAOBA
7、OBO OA AB BD DC CE EA AO OB BC CD DE EDCEDCEAOBAOB DCE =DCE =AOBAOB度量法度量法1.1.对对“中中”角的顶点对量角器的中心角的顶点对量角器的中心3.3.读数读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数2.2.重合重合角的一边与量角器的角的一边与量角器的00刻度线重合刻度线重合B BC CA AF FE ED D7070ABC ABC DEFDEF30 30 常用的比较两个角的大小的方法有两种：常用的比较两个角的大小的方法有两种：叠合法叠合法度量法度量法归归 纳纳两个角的大小关系有三种两个角的大小关系有三种, ,记作：记作
8、：(1) ABC (1) ABC DEF DEF(2)ABC (2)ABC DEF DEFAD D(E)(E)(F)(F)C CB B D(E)(E)(F)(F)A AB BC CA ABC (3)ABC (3)ABC = DEF= DEF(E)(E)(D)(D)(F)(F)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)(1)角的大小与角的两边画出的长短角的大小与角的两边画出的长短没有关系没有关系. .(2)(2)角张开的程度角张开的程度越小越小，角度就，角度就越小越小. .你知道放大镜不能你知道放大镜不能“放大放大”角的度数的原因吗？角的度数的原因吗？ 当当
9、1=1=2 2 时，射线时，射线OBOB把把AOCAOC分成两个相等的分成两个相等的角，这时角，这时OBOB叫做叫做AOC AOC 的平分线，也可以说的平分线，也可以说OBOB平分平分AOC.AOC.2 21 1B BO OA AC CO O4.4.角的平分线：角的平分线： 因为因为 OB OB 平分平分 AOC AOC （ 已知已知 ） 所以所以 AOB = AOB = BOC = BOC = AOCAOC 或或 AOC=2 AOC=2 AOB=2 AOB=2 BOCBOC（角平分线的定义）（角平分线的定义） 定义：定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把以一个角的顶点为端点的一条射线，
10、如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线角的平分线. . 2121BOACO如图：如图：填空：填空：(1)(1)如图，如图，AOB =AOB =BOC =BOC =CODCOD，OB OB 是是_的平分线，的平分线，_= _= AOCAOC，_= _= BOD,BOD,BOC = _BOC = _= _ = _= _ = _AOCAOCBOCBOCBOCBOCAOCAOCBODBODAODAODB BC CD DO OA A【跟踪训练跟踪训练】ABCDE(2)(2) 因为因为ADAD是是BACBAC的平分线的平分线 所以所以_=
11、_= _ 因为因为ABC = 2ABC = 2ABEABE 所以所以_平分平分_（ 角平分线的定义角平分线的定义 ）BADBADCADCADBEBEABCABC（ 角平分线的定义角平分线的定义 ）(3)(3)如如图：图： AOC = ( ) + ( ) AOC = ( ) + ( ) = ( ) = ( ) ( )( ) BOC = ( ) BOC = ( ) ( )( ) = ( ) = ( ) ( )( ) AOB AOB BOC BOC AOD AOD COD COD COD COD BOD BOD AOC AOC AOB AOBD DO OB BC CA A1.1.将图中的角用不同的方
12、法表示出来，并填写下表将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表A AD DC CB BE E5 54 43 31 12 2113344ACBACBABCABCBCEBCE22BACBACDABDAB552.2.数一数下面一共有几个角？数一数下面一共有几个角？答案：答案：6 6个角个角3.3.如图，以如图，以O O为顶点的角有几个，请分别把它们写为顶点的角有几个，请分别把它们写出来出来. .OABCDE解：解：共有共有1010个角，个角， 分别是：分别是： AOBAOB，AOCAOC， AODAOD，AOEAOE， BOCBOC，BODBOD， BOEBOE，CODCOD， COECOE，DO
13、EDOE.A AB BC CD DE E1 12 24.4.图中图中1= 2,1= 2, 试判断试判断BABAD D和和EAEAC C的大小的大小, , 并并说明理由说明理由. .解解：BABAD DDACDAC，EAEAC C1 1DACDAC所以所以BABAD DEAEAC C一、角的定义一、角的定义1.1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. . 2.2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形形成的图形. .二、角的表示方法二、角的表示方法表示方法表示方法注意事项注意事项用三个大写字母表示用三个大写字母表示表示顶点的字母要写在中间表示顶点的字母要写在中间用一个顶点字母来表示用一个顶点字母来表示该字母只表示一个角该字母只表示一个角用一个数字表示用一个数字表示在靠近顶点处画上弧线，在靠近顶点处画上弧线，并写上数字并写上数字用用希腊字母表示希腊字母表示在靠近顶点处画上弧线，在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母并写上希腊字母1.1.角的大小比较方法（叠合法、度量法）角的大小比较方法（叠合法、度量法）. .2.2.角的平分线的性质角的平分线的性质. .三、角的大小比较及角的平分线三、角的大小比较及角的平分线失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞. 霍奇斯
