公因数与最大公因数

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1、找一个数的因数找一个数的因数15的因数的因数:35的因数的因数:1、15、3、51、35、5、7 例题例题1、 8和和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个 ？其中最大的因数是几？其中最大的因数是几？实践实践步骤：步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8和12 公有的因数：1243、找出找出8和和12的最大公因数：的最大公因数：4小结小结新知新知几个数公有的因数叫做这几个数的几个数公有的因数叫做这几个数的公因数公因数；其；其中最大的一个叫做这几个数的中最大的一个叫做这几个数的最大最大 公因数公因数。探讨实

2、践探讨实践 学习新知学习新知求最大公因求最大公因数的方数的方法法列举举法求求8和和12的公因的公因数数？ 8 8的因的因数数：1 1、 2 2、 4 4、 8 8 1212的因的因数数：1 1、 2 2、 3 3、 4 4、 6 6、 1212 最大公因最大公因数数： 4 4 12的因数数有1、2、3、4、6、12 18的因数数有1、2、3、6、9、18 12和18的公因数是：数是：1、2、3、6求出求出12和和18的最大公因数的最大公因数最大公因数：最大公因数： 616 的的因因数数有有：1， 2， 4， 8， 16。20 的的因因数数有有：1， 2， 4， 5， 10， 20。16、20

3、的的公因公因数数有有：1， 2 ， 4。找出找出 16 和和 20 的公因的公因数数。4 4最大公因数：最大公因数： 4请找出30和45的公因数及最大公因数30的因数有 1. 2. 3. 5. 6.10. 15. 3045的因数有 1. 3. 5. 9. 15. 4530和45的公因数有1.3.5.15这些公因数中最大的是1515，我们称1515是30和45的最大公因最大公因数数。 找两个数的最大公因数的方法找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的、先找各个数的因数因数. 2、找出两个数、找出两个数公有的公有的因数因数. 3、确定、确定最大公因数最大公因数.24 和和36 的最大公因数的

4、最大公因数=223=12两个数所有公有两个数所有公有质因数的因数的积，就是，就是这两个两个数的最大公因数。数的最大公因数。用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。 巩固新知巩固新知 灵活运用灵活运用练习练习1、把把15和和18的的约数、公约数约数、公约数分别填在下面的圈分别填在下面的圈内，再找出它们的内，再找出它们的最大公约数最大公约数。 3151515的的约数约数有：有：18的的约数约数有：有：26918讨论：讨论： 为什么要把为什么要把1和和3写在两个写在两个圈的相交部分？圈的相交部分？因为因为1 和和3是是15、18两个数的公约数两个数的公约数

5、问：问：15和和18这两个数的这两个数的最最大公约数大公约数是几呢？是几呢？11226341182936两个数公有的因数两个数公有的因数12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：61、12、3 4、2、61、15 3、51、18、2 9、3、61、31、2 3、61、31、8的因数有（的因数有（ ） 16的因数有（的因数有（ ） 8和和16的公因数有（的公因数有（ ） 8和和16的最大公因数有（的最大公因数有（ ）2、5的因数有的因数有( ) 7的因数有（的因数有（ ） 5和和7的公因数有（的公因数有（ ） 5和和7的最大公因数有（的最大公因数有（ ） 找最大公因数找最大公因数二、练习。二、

6、练习。1、找出下列各组数的最大公因数。、找出下列各组数的最大公因数。8和和9 5和和17 2和和3 1和和109和和27 6和和30 24和和36 45和和6072和和78 28和和42 5和和20 36和和541、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88找两个数的最大公因数找两个数的最大公因数: 如果两个数是如果两个数是倍数关系倍数关系时时,较小较小数数是这两个数的最大公因数是这两个数的最大公因数.找找4和和8，9和和3，28和和7的最大公因数的最大公因数巩固练习巩固练习 扩展新知扩展新知练习练习2：5和和7 的公约数和最大公约数各是几？的公约数和最大公约数各是几？7和和9呢？呢？5

7、的约数有：的约数有：1、57 的约数有：的约数有：1、75 和和7的公约数的公约数有：有：17 的约数有：的约数有：1、79 的约数有：的约数有：1、3、97 和和9的公约数的公约数有：有：1讨论：讨论：上面两组数的公约数有什么特点？上面两组数的公约数有什么特点？新概念新概念公约数只有公约数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数。互质数。思考：思考：8和和9；15和和16；20和和21也是也是互质数吗？互质数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？根据这一点，你可以得到什么结论？5和和7是是互质数。互质数。 7和和9也是也是互质数。互质数。小小结结2、5的因数：的因数： 7的因数：的因数： 5和

8、和7的最大公因数是的最大公因数是1、51、71 两个两个不相等的质数不相等的质数,最大的公最大的公因数是因数是1。找找2和和3，11和和19，3和和7的最大公因数。的最大公因数。8和和9的最大公因数是的最大公因数是1小结：小结：相邻相邻两个两个自然数自然数(0除外除外)的最大公因数是的最大公因数是18的因数有的因数有:9的因数有的因数有:1、8、2、41、9、38和和9的公因数只有的公因数只有1找找11和和16，5和和6，1和和2的最大公因数。的最大公因数。2. 找出24和64的最大公因數(H.C.F.)。 A.B.C.84124. 找出28和49的最大公因數(H.C.F.)。 A.B.C.1

9、7637. 找出7和19的最大公因數(H.C.F.)。 A.B.C.1331918. 找出17和51的最大公因數(H.C.F.)。 A.B.C.51317最大公因数是：最大公因数是：4最大公因数是：最大公因数是：16最大公因数是：最大公因数是：1最大公因数是：最大公因数是：14.找出下面各组数的最大公因数。找出下面各组数的最大公因数。5和和11 8和和9 5和和8 4和和8 9和和3 28和和7 9和和6 8和和10 20和和25 三、判断。三、判断。1、1和任何自然数和任何自然数 互质。互质。 （ ）2、两个数公有的质因数的乘积，就是这两个、两个数公有的质因数的乘积，就是这两个 数的最大公因

10、数。（数的最大公因数。（ ）3、两个自然数分别除以它们的最大公因数，得、两个自然数分别除以它们的最大公因数，得 到的两个商是互质数。（到的两个商是互质数。（ ）4、因为、因为19只有因数只有因数1和和19，所以，所以19是互质数。是互质数。 （ ）5、两个数的公因数的个数是有限的，两个数的、两个数的公因数的个数是有限的，两个数的 最大公因数只有最大公因数只有1个。个。 （ ）的最大公因数是：的最大公因数是：3的最大公因数是：的最大公因数是：3的最大公因数是：的最大公因数是：15的最大公因数是：的最大公因数是：6的最大公因数是：的最大公因数是：1的最大公因数是：的最大公因数是：16的最大公因数是

11、：的最大公因数是：17的最大公因数是：的最大公因数是：1总结总结:找找最最大大公公因因数数1、先找各个数的、先找各个数的因数因数.2、找出两个数、找出两个数公有的公有的因数因数.3、确定、确定最大公因数最大公因数.如果两个数是如果两个数是倍数关系倍数关系时时,较小数较小数是这两个数的最大公因数是这两个数的最大公因数两个两个不相等的质数不相等的质数,最大的公因最大的公因数是数是1。相邻相邻两个两个自然数自然数(0除外除外)的最大的最大公因数是公因数是1提提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？：什么叫公因数？什么叫最大公因数？几个数公有的因数，叫做它们的公因数。几个数公有的因数，叫做它们的公因数。

12、其中，最大的公因数，叫做它们的最大其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公因数。1.什么是公因数?3.求18和30的最大公因数 2.什么是最大公因数?18的因数:1.2.3.6.9.1830的因数:1.2.3.5.6.10.15.3018和30的最大公因数:614= 2 742= 2 3 714和42的公因数有 1.2.714和42的最大公因数是 7（16，20） 4用分解质因数的方法找出14和42的公因数及最大公因数用短除法找出14和42的公因数及最大公因数。14 .27422171314和42的公因数有1.2.714和42的最大公因数是7用短除法找出14和42的公因數及最大公因數。14

13、 .27422171314和42的公因數有1.2.714和42的最大公因數是7也可以這樣表示(14，42)=7最大公因數的求法最大公因數的求法短除法example：求24和20的最大公因數。 24 ， 20 12 10 6 5 24和20的最大公因數：2 x 2 = 41 83 0291 5335用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最大公因数是 236 18 3035用最大公因数6去除除到两个商是互质数为止18和30的最大公因数是 661-2：最大公因數與最小公倍數解法二：我們發現解一的作法若遇到數字太大時，計算會較複雜些。所以，可利用短除法來簡化計算90（2

14、33）5，72（233）49024515533722361243390 72245 3615 125 433 （90,72）23318計算至兩數互質即可1-2：最大公因數與最小公倍數4.求三個數的最大公因數例如：求72,120,84的最大公因數 72=22233 =23 32120=2223 5 =23 3 5 84=22 3 7 =22 3 772 120 84236 60 4218 30 216 10 723或選指數較小的22 3 （72,120,84）22312把把12 位男生分組，每組人數相同。位男生分組，每組人數相同。可以怎樣分組？可以怎樣分組？分成分成 1 組，每組有組，每組有 人

15、。人。12分成分成 2 組，每組有組，每組有 人。人。6分成分成 3 組，每組有組，每組有 人。人。41 1把把18 位女生分組，每組人數相同。位女生分組，每組人數相同。可以怎樣分組？可以怎樣分組？分成分成 1 組，每組有組，每組有 人。人。18分成分成 2 組，每組有組，每組有 人。人。9分成分成 3 組，每組有組，每組有 人。人。62 2把男女生分別分成小組，每組人數把男女生分別分成小組，每組人數相同。可以怎樣分組？相同。可以怎樣分組？ 12人人 18人人 12 的因數有的因數有1， 2， 3， 4， 6 ， 12。18 的因數有的因數有1， 2， 3， 6， 9 ， 18。3 3把男女生

16、分別分成小組，每組人數把男女生分別分成小組，每組人數相同。可以怎樣分組？相同。可以怎樣分組？12 的的因數因數有有1， 2， 3， 4， 6 ， 12。18 的的因數因數有有1， 2， 3， 6， 9 ， 18。12、18 的的公因數公因數有有1， 2， 3 ， 6。可分成可分成 1、 2、 3 或或 6 人一組人一組 。3 3五、五、有三根木棒，分别长有三根木棒，分别长12，44，56，要把它们都截成要把它们都截成同样长同样长的小棒，不许剩余，的小棒，不许剩余，每根小棒每根小棒最长最长能有多少？能有多少？ 四、四、五年级三个班分别有五年级三个班分别有24人、人、36人、人、42人人参加体育活动，要把他们分成参加体育活动，要把他们分成人数相等人数相等的人的人数，但各班同学不能打乱，数，但各班同学不能打乱，最多最多每组多少人？每组多少人？每班各可以分几组？每班各可以分几组？