《2017-2018学年高中数学 第二章 函数 2.1.3 函数的单调性课件 新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 函数 2.1.3 函数的单调性课件 新人教B版必修1（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章函数2.1函数2.1.3函数的单调性学习目标1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法.2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功知识链接1.x22x2(x1)21 0；2.当x2时，x23x2(x1)(x2) 0；3.函数yx23x2的对称轴为 .预习导引1.增函数与减函数一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的 ，改变量 xx2x10，则当 时，就称函数yf(x)在区间M上是增函数，当 时，就称函数yf(x)在区间
2、M上是减函数.yf(x2)f(x1)0任意两个值x1，x2yf(x2)f(x1)02.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为 .单调区间要点一函数单调性的判定与证明证明对于任意的x1，x2(，0)，且x10.对于任意的x1，x2(0，)，且x10，即f(x1)f(x2).规律方法利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2；(2)作差变形：作差f(x1)f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子；(3)定号：确定f(x1)f(x2)的符号；(
3、4)结论：根据f(x1)f(x2)的符号及定义判断单调性.证明任取x1，x2(1，)，且x1x2.x2x11，x2x10，(x11)(x21)0，因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，)上为减函数.要点二求函数的单调区间例2画出函数yx22|x|1的图象并写出函数的单调区间.函数的大致图象如图所示，单调增区间为(，1，0,1，单调减区间为(1,0)，(1，).规律方法1.作出函数的图象，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图象一定要画准确.2.函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域.3.一个函数出现两个或两个以上的
4、单调区间时，不能用“”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接.由图象可知：函数的单调减区间为(，1和(1,2；单调递增区间为(2，).要点三函数单调性的简单应用(1)判断该函数在区间2,5上的单调性，并给予证明；任意取x1，x22,5且x1x2，2x1x25，x1x20，x210，x110.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1).(2)求该函数在区间2,5上的最大值与最小值.规律方法(1)运用函数单调性求最值是求解函数最值问题的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法.(2)函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大
5、值为f(a)，最小值为f(b).若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a).跟踪演练3已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a) f(2a1)，则实数a的取值范围为_.又f(x)在(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a) B.f(a2)f(a2) D.f(6)f(a)解析因为函数f(x)是增函数，且a3a2，所以f(a3)f(a2).C123454.函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A.(，3) B.(0，)C.(3，) D.(，3)(3，)解析因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2
6、m)f(m9)，所以2mm9，即m3.C12345解析由图象知单调递增区间为1.5,3和5,6.5.如图所示为函数yf(x)，x4,7的图象，则函数f(x)的单调递增区间是_.1.5,3和5,651234课堂小结1.对函数单调性的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1、x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1x2；三是属于同一个单调区间.(3)单调性能使自变量取值之间的不等关系和
7、函数值的不等关系正逆互推，即由f(x)是增(减)函数且f(x1)f(x2)x1x2).(4)并不是所有函数都具有单调性.若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不存在单调性.2.单调性的证明方法证明f(x)在区间D上的单调性应按以下步骤：(1)设元：设x1，x2D且x1x2；(2)作差：将函数值f(x1)与f(x2)作差；(3)变形：将上述差式(因式分解、配方等)变形；(4)判号：对上述变形的结果的正、负加以判断；(5)定论：对f(x)的单调性作出结论.其中变形为难点，变形一定要到位，即变形到能简单明了的判断符号的形式为止，切忌变形不到位就定号.3.单调性的判断方法(1)定义法：利用定义严格判断.(2)图象法：作出函数的图象，用数形结合的方法确定函数的单调区间.(3)用两个函数和(差)的单调性的规律判断：“增增增”，“减减减”，“增减增”，“减增减”.
