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1、水水 力力 学学- -1 1- -绪论绪论水静力学水静力学水动力学水动力学层流和紊流层流和紊流水流阻力与水头损失水流阻力与水头损失液流相似性原理液流相似性原理恒定管流恒定管流明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流明渠恒定非均匀流明渠恒定非均匀流明渠恒定急变流明渠恒定急变流堰流堰流孔口出流孔口出流教学教学实验实验静水压强静水压强能量方程、流线演示能量方程、流线演示文丘里流量计文丘里流量计局部水头损失、动量局部水头损失、动量方程、流态实验方程、流态实验教材教材：工程流体力学工程流体力学高等教育出版社，禺华谦编。高等教育出版社，禺华谦编。水力学实验实习指导书水力学实验实习指导书，教材科。教材科。2 2Chp1
2、 绪论工程流体力学研究流体的机械运动规律工程流体力学研究流体的机械运动规律流体：液体、气体流体：液体、气体流体力学的研究方法流体力学的研究方法流体力学在土木工程中的应用（水利、环境）流体力学在土木工程中的应用（水利、环境）3 3水力学的发展水力学的发展远古时期（约公元前远古时期（约公元前23002300年）大禹治水。年）大禹治水。秦代公元前秦代公元前256256210210年都江堰、郑国渠、灵渠年都江堰、郑国渠、灵渠历代治理黄河、开凿运河。历代治理黄河、开凿运河。欧洲公元前欧洲公元前250250年希腊阿基米德提出浮体力学，年希腊阿基米德提出浮体力学，水力学萌芽。水力学萌芽。1818世纪及世纪及
3、1919世纪水力学与古典流体力学较大发展，世纪水力学与古典流体力学较大发展，2020世纪后两者融为一体，形成现代流体力学。世纪后两者融为一体，形成现代流体力学。目前水力学发有多分支学科。目前水力学发有多分支学科。4 4水力学应用水力学应用水利工程如农田水利、水力发电、水工建筑、给排水工程。水利工程如农田水利、水力发电、水工建筑、给排水工程。其它工程部门如其它工程部门如环境工程环境工程、水资源利用、机械工程、水资源利用、机械工程、化学工程、采矿和冶金工程、能源工程等。化学工程、采矿和冶金工程、能源工程等。5 5流体的连续介质模型把流体把流体视为视为由一个挨一个的由一个挨一个的连续连续的无任何空隙
4、的的无任何空隙的质质点所点所组组成。成。理想流体只是理想流体只是实际实际流体在某种条件下的一种流体在某种条件下的一种简简化化模型，模型，实际实际流体与理想流体的区流体与理想流体的区别别在于有无粘滞在于有无粘滞性。性。6 6流体的主要物理性质惯性惯性粘性粘性 当流体当流体处处在运在运动动状状态时态时，由于流体分子，由于流体分子间间的作用力，流体的作用力，流体内部内部质质点点间间或流或流层间层间因相因相对对运运动动而而产产生内摩擦力以抗抵相生内摩擦力以抗抵相对对运运动动的性的性质质。它对流体流动产生阻力，造成能量损失。它对流体流动产生阻力，造成能量损失。 动力粘性系数，单位为动力粘性系数，单位为p
5、aspas 运动粘性系数，单位为运动粘性系数，单位为mm2 2/s /s，或，或cmcm2 2/s /s牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律16861686年牛顿提出液体内摩擦定律。年牛顿提出液体内摩擦定律。7 78 8易流易流动动性：性：流体在静止时不能承受切应力和不能流体在静止时不能承受切应力和不能抵抗剪切变形的性质。抵抗剪切变形的性质。 表面张力特性：液体自由表面在分子作用半径范表面张力特性：液体自由表面在分子作用半径范围内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方围内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力。向产生的拉力。9 9压缩性压缩性：流体的宏观体积随着压强增大而减小的性质。压缩性
6、：流体的宏观体积随着压强增大而减小的性质。体积压缩系数体积压缩系数体积弹性系数体积弹性系数单位：单位：mm2 2/N/N单位：单位：N/mN/m2 21010 液体多种多样，多数分子结构液体多种多样，多数分子结构简单的液体（如水、酒精、油简单的液体（如水、酒精、油等）和一般气体都遵循牛顿内等）和一般气体都遵循牛顿内摩擦定律，称牛顿流体。如图摩擦定律，称牛顿流体。如图中的中的A A。 非牛顿流体的总类分为三类：非牛顿流体的总类分为三类：1.1.塑性流体塑性流体 B B 2.2.拟塑性流体拟塑性流体 C C3.3.膨胀性流体膨胀性流体（涨塑性流体）（涨塑性流体）D DoCAD理想流体膨胀性流体牛顿
7、液体宾汉流体拟塑性流体（n1)B Bn n为为的指数的指数1111塑性流体中的宾汉流体如泥浆、血浆。塑性流体中的宾汉流体如泥浆、血浆。拟塑性流体如橡胶、牛奶、血液。拟塑性流体如橡胶、牛奶、血液。膨胀性流体如生面团、浓淀粉糊、水中的浓糖溶液。膨胀性流体如生面团、浓淀粉糊、水中的浓糖溶液。1212作用在流体上的力表面力表面力的大小与作用面的面的大小与作用面的面积积成比例。成比例。 表面力常用表面力常用应应力（力（单单位表面力）来表示。位表面力）来表示。质量力质量力 （又称体（又称体积积力）力）的大小与流体的的大小与流体的质质量成比量成比例。如重力、例。如重力、惯惯性力。性力。1313解：质量力：重
8、力、惯性力；设解：质量力：重力、惯性力；设z z轴铅直向上为正。轴铅直向上为正。（1 1）当容器静止时，只有重力）当容器静止时，只有重力G=G=mm ，在三个轴的，在三个轴的分量为分量为GxGx=0 =0 、 GyGy=0=0、GzGz=- =- mm。所以，单位质量力在。所以，单位质量力在三个轴向的分量：三个轴向的分量：X=0X=0、Y=0Y=0、Z=- Z=- （2 2）容器以等加速度）容器以等加速度g g垂直向上运动时，重力、惯性力，垂直向上运动时，重力、惯性力，重力与惯性力均向下。质量力重力与惯性力均向下。质量力F F在三个轴向的分量分别为在三个轴向的分量分别为FxFx=0 =0 Fy
9、Fy=0 =0 FzFz=-2m=-2m。所以，单位质量力在三个轴向的。所以，单位质量力在三个轴向的分量：分量：X=0X=0、Y=0Y=0、Z=- 2Z=- 2 （3 3）容器以等加速度）容器以等加速度g g垂直向下运动时，重力、惯性垂直向下运动时，重力、惯性力，重力与惯性力方向相反。质量力力，重力与惯性力方向相反。质量力F F在三个轴向的分量在三个轴向的分量分别为分别为FxFx=0 =0 FyFy=0 =0 FzFz=0 =0 所以，单位质量力的轴向分量所以，单位质量力的轴向分量 X=0X=0、Y=0Y=0、Z=0Z=0例：考虑一装满液体的封闭容器，当容器静止或以加速度例：考虑一装满液体的封
10、闭容器，当容器静止或以加速度g g垂垂直相上或向下运动时，受的质量力各为多少？直相上或向下运动时，受的质量力各为多少？1414作业1-51-5、1-61-6、1-81-81515Chp2 水静力学压应力压应力压强大小与方向无关压强大小与方向无关AABBpcpcCnn1616液体平衡的微分方程式MMaaa ab bc cd dbbc cddy yx xz z0 0设静止流体中一微小六面体设静止流体中一微小六面体质量力：质量力：dxdydzdxdydz在在X X、Y Y、Z Z方向的分力为方向的分力为fxfx，fyfy，fzfz中心点中心点MM的压强为的压强为p p，在在X X方向上：方向上：17
11、17即即同理，可得同理，可得欧拉平衡方程式欧拉平衡方程式1818可以证明，存在一个函数可以证明，存在一个函数W(xW(x，y y，z)z)，称称WW函数为势函数或力函数。函数为势函数或力函数。具有势函数的质量力称为有势力。如：重力、惯性力具有势函数的质量力称为有势力。如：重力、惯性力1919等压面在在相连通相连通的液体中，由的液体中，由压强相等压强相等的各点所组成的的各点所组成的面叫做面叫做等压面等压面。在静止的或相对平衡的液体中，。在静止的或相对平衡的液体中，等压面也是等势面。等压面也是等势面。常见的等压面有液体的自由表面，平衡液体中不常见的等压面有液体的自由表面，平衡液体中不相混合的两种液
12、体的交界面。相混合的两种液体的交界面。2020重力作用下静止液体的压强分布Z+p/Z+p/=c=c基本公式基本公式质量力只有重力作用的静止液体，在各轴方向的分力为质量力只有重力作用的静止液体，在各轴方向的分力为fxfx=0=0，fyfy=0=0，fzfz=-g=-g，由微分方程得，由微分方程得 dpdpdzdz=-=-gg即即dzdz+ +dpdp =0=0积分，得积分，得 可以视为常数可以视为常数静水压强的基本方程静水压强的基本方程在自由液面上，在自由液面上，h=0h=0，p=pp=p0 0，c=pc=p0 0，故，故显然，显然，h=-zh=-z，得，得 p=p=h+ch+c= =h+ch+
13、c p=pp=p0 0+h+h另一形式，水静力学的基本公式另一形式，水静力学的基本公式2121O(xO(x) )h hz zy yp ph=-zh=-zp p0 02222说明1 1、静止液体中任一点的压强由两部分组成：一为表面压、静止液体中任一点的压强由两部分组成：一为表面压强强p p0 0，一为液重压强，一为液重压强hh，应用公式可以计算静止液体中任，应用公式可以计算静止液体中任一点的静水压强。一点的静水压强。2 2、静水压强的分布规律静水压强只是坐标轴、静水压强的分布规律静水压强只是坐标轴z z或水深或水深h h的的函数，它随水深按线性规律变化。函数，它随水深按线性规律变化。3 3、当表
14、面压强、当表面压强p p0 0为一定值时，如为一定值时，如h h为常数，则压强为常数，为常数，则压强为常数，故等高面或水平面即是等压面。因此，得结论：在连通的故等高面或水平面即是等压面。因此，得结论：在连通的静止、均质液体中，水平面是等压面，等压面也是水平面。静止、均质液体中，水平面是等压面，等压面也是水平面。前提：前提：1 1）液体是静止的，质量力只限于重力。）液体是静止的，质量力只限于重力。 2 2）液体区域必须是由同一种均质液体连通起来的。）液体区域必须是由同一种均质液体连通起来的。2323区分图中哪些是等压面？区分图中哪些是等压面？24242525水头和单位势能测压管水头测压管水头压强
15、水头：压强水头：h=h=p/p/位置水头：位置水头：z zZ Z代表单位重量液体在位置高度代表单位重量液体在位置高度z z处所具有的位能（称为单位处所具有的位能（称为单位位能）位能）p/p/代表单位重量液体所具有的压能（单位压能）。代表单位重量液体所具有的压能（单位压能）。静止液体中的机械能只有位能和压能，合称势能。静止液体中的机械能只有位能和压能，合称势能。2626z zp/p/= =c c几何意义几何意义位置水头位置水头压强水头压强水头测压管水头为常数测压管水头为常数测管水头测管水头能量意义能量意义单位位能单位位能单位压能单位压能单位势能单位势能单位势能为常数单位势能为常数适用于适用于静止
16、的静止的由均质由均质液体相液体相连通的连通的区域区域2727压强的量度（一）量度压强的基准（一）量度压强的基准1 1、绝对压强：以不存在任何气体的、绝对压强：以不存在任何气体的“ “完全真空完全真空” ”作为零点算起的作为零点算起的叫绝对压强，以叫绝对压强，以p pa ab b表示。表示。2 2、相对压强与真空度（真空压强）、相对压强与真空度（真空压强）以当地大气压为零点算起的压强，称为相对压强，以以当地大气压为零点算起的压强，称为相对压强，以p p表示表示p=p=p pa ab b-p-pa a，p pa a表示当地大气压。表示当地大气压。如表面压强如表面压强p p0 0=p=pa a，则，
17、则p=p=hh3 3、当某处相对压强为负值时，称存在负压或真空。真空压强、当某处相对压强为负值时，称存在负压或真空。真空压强（真空度）用该处绝对压强比当地压强小多少的数值亦即不足（真空度）用该处绝对压强比当地压强小多少的数值亦即不足一个大气压的数值表示。记为一个大气压的数值表示。记为p pv v p pv v=p=pa a- -p pa ab b=|=|p pa ab b-p-pa a|=|p|=|p|液体的最大真空度不能超过当地大气压与该液体的饱和蒸汽压液体的最大真空度不能超过当地大气压与该液体的饱和蒸汽压强之差。强之差。2828标准大气压下水的蒸汽压强（汽化压强）值标准大气压下水的蒸汽压强
18、（汽化压强）值温度温度0 05 510101515202025253030p pvpvp(km/m(km/m2 2) )0.610.610.870.871.231.231.701.702.342.343.173.174.244.24p pvpvp/(m/(m水柱）水柱）0.060.060.090.090.120.120.170.170.250.250.330.330.440.44温度温度404050506060707080809090100100p pvpvp(km/m(km/m2 2) )7.387.3812.3312.3319.9219.9231.1631.1647.3447.3470.1
19、070.10101.33101.33p pvpvp/(m/(m水柱）水柱）0.760.761.261.262.032.033.203.204.964.967.187.1810.3310.332929（二）压强的计量单位（二）压强的计量单位1.1.用一般的应力单位表示。如用一般的应力单位表示。如KN/mKN/m2 2、N/mN/m2 2，kgf/cmkgf/cm2 2， tf/mtf/m2 22.2.用大气压强的倍数表示。用大气压强的倍数表示。一标准大气压（一标准大气压（p pa atmtm）=101325 N/m=101325 N/m2 2 1 1工程大气压（工程大气压（p pa at t）1
20、kgf/cm1kgf/cm2 29.80 N/cm9.80 N/cm2 23.3.用液柱高表示。用液柱高表示。H=H=p/p/p pa at t可以用水柱高表示为可以用水柱高表示为 h hp pa at t/98000/9800=10m98000/9800=10m如用水银柱表示，如用水银柱表示，( 0( 0时水银的重度时水银的重度 H H133.23 KN/m133.23 KN/m2 2）h hp pa at t/ / H H98000/133230=0.73556m98000/133230=0.73556m（水银柱）（水银柱）735.56mm735.56mm（水银柱）（水银柱）3030压强的
21、测量量测仪器：液柱式测压计、金属测压器及非电量电测仪量测仪器：液柱式测压计、金属测压器及非电量电测仪表表液柱式测压计液柱式测压计测压管（见下图）、测压管（见下图）、U U形测压管、比压计形测压管、比压计A Ap p0 0p pa ap pa aA A h hl lp=p= h h= = lsinlsin3131U U形测压管形测压管 h hh h汞汞A A水水 H H量测较大的压强，可采用装入较重液体量测较大的压强，可采用装入较重液体的的U U形测压管，如水银，比重可取为形测压管，如水银，比重可取为13.613.6。 p= p= H Hh-hh-h3232静止液体的压强分布图p=p=hh333
22、3作用在矩形平面上的静水总压力如图，该平面上的如图，该平面上的静水总压力静水总压力P P等于等于压强分布图所形成压强分布图所形成的体积。的体积。P=P=1 12 2(h(h1 1+h+h2 2)lb=)lb=1 12 2(h(h1 1+h+h2 2) ) lblb= =hhc cA A3434CCDABAB.D hc h1 h2p0h1bphcl00FE3535任意平面上的静水压强xyFFEEDCDCM dAXCXDNXyyDyCoPdPpahhchDo3636压力中心的位置对对oxox轴取矩轴取矩3737同理，对同理，对OYOY轴取矩，压力中心轴取矩，压力中心D D的另一各坐标的另一各坐标在
23、工程实际中，受压平面的形状大都具有纵向（平行于在工程实际中，受压平面的形状大都具有纵向（平行于oyoy向）向）对称轴，此时，对称轴，此时，J Jcxycxy=0=0，故，故x xD D= =x xc c，无须计算，无须计算x xD D。3838【例例1 1】重度为重度为11和和22的两种液体装在容器中，各液体深度的两种液体装在容器中，各液体深度如图，若如图，若2210kN/m10kN/m3 3，当地压强，当地压强P Pa a98kpa98kpa，试求，试求11和和A A点点的绝对压强及相对压强。的绝对压强及相对压强。0.5m0.5m0.5m0.5mMMN N 1 122 2 2A A解：解：0
24、.800.80P PMM=P=PN N0.5 0.5 1 1=(0.8-0.5) =(0.8-0.5) 2 2 1 1=0.6=0.62 2=6kN/m=6kN/m3 3p pA A0.800.80 2 28kN/m8kN/m2 2p pA Aabab= = PA+PPA+Pa a=8+98=106=8+98=106kN/mkN/m2 23939【例例2 2】自由液面的绝对压强自由液面的绝对压强p p0ab0ab81.5kpa81.5kpa，水箱内水深，水箱内水深h=2.8mh=2.8m，试求：，试求：1 1）水箱内绝对压强和相对压强的最大值；）水箱内绝对压强和相对压强的最大值；2 2）水箱内
25、相对压强最小值和真空度最大值。当地压强）水箱内相对压强最小值和真空度最大值。当地压强pa=98kN/m2pa=98kN/m2。p0p0h h解：解：A A1)A1)A点的压强最大点的压强最大p pA Aabab=p=p0 0abab+h=81.5+9.82.8=108.94kpa+h=81.5+9.82.8=108.94kpaP PA Ap pA Aababp pa a108.94108.94989810.4kpa10.4kpa2)2)液面上的压强最小，真空度最大液面上的压强最小，真空度最大p p0 0=p=p0 0abab p pa a =81.5 =81.59898-16.5kpa-16.
26、5kpa真空度真空度p p0v0v|-16.5|=16.5kpa|-16.5|=16.5kpa16.5/9.8mh16.5/9.8mh2 2o o1.68mh1.68mh2 2o o4040【例例3 3】图为倾斜水管上测定压差的装置，已知图为倾斜水管上测定压差的装置，已知zz=20cm=20cm，差压计液面之差差压计液面之差hh15cm15cm， 1 19.00KN/m9.00KN/m3 3，求：，求：A A、B B两点的压差为多少？两点的压差为多少？A AB Bzzhh 1 1水水解：解：cdcd水平面为等压面水平面为等压面设该面压强为设该面压强为p px, x,AAAA 与与cdcd的垂直
27、距离为的垂直距离为hxhxc cd dA A点压强为：点压强为： pApA= =p px+hxx+hx pBpB= =px+(hxpx+(hx- - hh) ) + +hh 1 1 zz 故故 p pB B-p-pA A= =px+(hxpx+(hx- - hh) ) +h+h 1 1 zz - -px-hxpx-hx= = zz -(- -(- 1 1) ) hhAA4141 U U形比压计倒置，当被测的形比压计倒置，当被测的A A、B B点压差甚微时，可采用点压差甚微时，可采用此装置，顶部装有轻质液体。此装置，顶部装有轻质液体。 量测较大压差时用水银比压计，量测较大压差时用水银比压计，U
28、U形管在下部，装有水银。形管在下部，装有水银。空气比压计空气比压计4242【例例4 4】一铅直矩形闸门，已知一铅直矩形闸门，已知h1=1mh1=1m，h=2mh=2m，门宽，门宽b=1.5mb=1.5m，试求静水总压力。，试求静水总压力。y yD Dy yC CC CD Dh1h1h hP Pb b解：总压力解：总压力P PhcAhcA hchc=h1+h/2=h1+h/2 A= A=bhbhP=9.8(1+2/2)1.52P=9.8(1+2/2)1.52=58.8KN=58.8KN作用点作用点y yD D= =y yC C+ +J JC Cy yC CAA y yD D=2+1.52=2+1
29、.522 2/12/2/(1.52/12/2/(1.52）=2.17m=2.17mJ JC C=bh=bh2 2/12/124343【例例5 5】一圆形闸门如图，闸门直径一圆形闸门如图，闸门直径D D1.2m1.2m，=60=60，l l=2.5m=2.5m，门的顶端有铰固定，若不计门重，求启东闸门所需，门的顶端有铰固定，若不计门重，求启东闸门所需的向上的拉力的向上的拉力T T。T TA AO O D Dl l解：闸门所受静水总压力解：闸门所受静水总压力P PP PhcAhcAhchc=(=(l l+D/2)sin+D/2)sinA A/4D/4D2 2代入得，代入得，P=9.8(2.5+1.
30、2/2)sin60 P=9.8(2.5+1.2/2)sin60 /41.2/41.22 2=29.756KN=29.756KN作用点作用点y yD D= =y yC C+ +J JC Cy yC CAAy yC C= = l l+D/2+D/2J JC C=/64D=/64D4 4y yD D= = l l+D/2+(/64D+D/2+(/64D4 4)/()/(l l+D/2)/ (/4D+D/2)/ (/4D2 2) )=2.5+1.2/2+ +(/641.2=2.5+1.2/2+ +(/641.24 4)/(2.5+1.2/2)/(/41.2)/(2.5+1.2/2)/(/41.22 2
31、) )=3.129m=3.129m4444对铰点对铰点o o取矩，最小拉力取矩，最小拉力T T满足：满足：TDcos60-P(yTDcos60-P(yD D- -l l)=0)=0即即 T1.2cos60=29.756(3.129-2.5)T1.2cos60=29.756(3.129-2.5)解得解得 T T31.194kN31.194kN4545作业2-42-4、2-122-12、2-152-15、2-182-184646曲面上的静水总压力水利工程中的拱坝坝面、弧形闸门、水利工程中的拱坝坝面、弧形闸门、U U形渡槽、圆形渡槽、圆辊闸门等辊闸门等常遇到的曲面为二向曲面，即具有平行母线的柱常遇到
32、的曲面为二向曲面，即具有平行母线的柱面。面。hHhHAB4747zO(y)pFPxPZxFDDEEfeefdAxhdAzEefdAzFdAxdPdPdAzdAh48484949P Pz z的作用线通过压力体的形心。的作用线通过压力体的形心。5050压力体压力体压力体: :从曲面向水面或水面的延展面作投影而形成的从曲面向水面或水面的延展面作投影而形成的柱柱状体积状体积。包括三部分：包括三部分：1 1、受压面本身；、受压面本身；2 2、受压面在液面或其延展、受压面在液面或其延展面上的投影；面上的投影；3 3、通过曲面的边缘向液面或其延展面所作、通过曲面的边缘向液面或其延展面所作的铅垂平面的铅垂平面
33、当水从曲面下面压在曲面上时，压力体内没有水，是空的当水从曲面下面压在曲面上时，压力体内没有水，是空的压力体，如图压力体，如图b b，此时，此时PzPz的方向向上；有时压力体完全充的方向向上；有时压力体完全充满水，如图满水，如图a a，是实的压力体，是实的压力体，PzPz的方向向下；有时虽有的方向向下；有时虽有水作用，但压力体内只有部分为水充满，如图水作用，但压力体内只有部分为水充满，如图c c，此时，此时PzPz的方向仍向下。的方向仍向下。不论压力体内是否为水充满，在计算不论压力体内是否为水充满，在计算PzPz时都应以时都应以整个整个压力压力体的体积乘以重度体的体积乘以重度 。5151A AB
34、 BP Pz zP Pz zA AB BP Pz zA AB BP Pz zA AC CB BD D（a a）（b b）（c c）5252例例6 6如图所示得扇形门，闸门宽如图所示得扇形门，闸门宽1.5m1.5m，试求闸门所受水压力的大小，试求闸门所受水压力的大小和作用点。和作用点。 o oA AB BD DPzPz30303030P Py yx x水水r=6mr=6m解：曲面所受的力分为水平解：曲面所受的力分为水平方向分力和铅垂方向分力方向分力和铅垂方向分力P Px x= = hcAhcA=rsin30=rsin30 2rsin302rsin30 bb=9.82(6.0sin30=9.82(
35、6.0sin30 ) )2 21.51.5=264.6KN=264.6KNPzPz= =VVPzPz= =VV=9.84.892=9.84.89247.938KN47.938KN5353静水总压力静水总压力作用点坐标作用点坐标5454例例7 7求图中弧形闸门所受的静水总压力和它的作用线的位置。求图中弧形闸门所受的静水总压力和它的作用线的位置。闸门宽度为闸门宽度为3m3m，其它尺寸见图。，其它尺寸见图。z zx xo oh hD D4.0m4.0m 3 3 1 1D DDDE E 2 2P Pz zP Px xF FG G r=5m r=5mP P解：解：P Px x9.82.5/22.539.82.5/22.5391.875KN91.875KN为了计算为了计算P Pz z，先计算压力体，先计算压力体面积面积EFG=EFG+(EFG=EFG+(扇形面积扇形面积OEFOEFOEF)OEF)。因为因为 1 1sinsin-1-1(4/5)=53.13(4/5)=53.13 2 2sinsin-1-1(4-2.5)/5=17.46(4-2.5)/5=17.46 3 3 1 1- - 2 2=35.67 =35.67 2.5m2.5m555556565757作业2-182-18、2-192-19、2-202-205858
