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1、第6章 正弦稳态电路分析无源一端口网无源一端口网络吸收的功率吸收的功率( u, i 关关联)一、瞬一、瞬时功率功率 (instantaneous power)无无源源+ui_6-7 正弦稳态电路的功率恒定分量：恒定分量：UIcos正弦分量：正弦分量：- UIcos(2 t ) i tOupUIcos- UIcos(2- UIcos(2 t t ) )p有有时为时为正，有正，有时为负时为负。p0，电电路吸收功率；路吸收功率；p0, j 0，感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X0, j L)后，加上后，加上电压u，那么，那么电压线圈中的圈中的电流近似流近似为i2u/R2。ZWui+_i1i2R
2、电流线圈电流线圈电压线圈电压线圈第6章 正弦稳态电路分析指指针偏偏转角角度度与与P成成正正比比，由由偏偏转角角(校校准准后后)即即可可丈丈量平均功率量平均功率P 。运用功率表运用功率表应留意：留意：(1) 同同名名端端：在在负负载载u, i关关联联方方向向下下，电电流流i从从电电流流线线圈圈“*号号端端流流入入，电电压压u与与电电流流i端端关关联联时时，此此时时P表表示示负负载载吸吸收收的功率。的功率。(2) 量程：量程：P的量程的量程= U的量程的量程 I的量程的量程cos 丈量丈量时，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。第6章 正弦稳态电路分析例：三表法测线圈参数。例：三表法测线圈参数。
3、知知f=50Hz，且且测测得得U=50V，I=1A，P=30W。解：解：RVW+_UIALZ第6章 正弦稳态电路分析三、无功功率三、无功功率 (reactive power) Q定定义其幅其幅值为无功功率：无功功率：Q0，表示网，表示网络络吸收无功功率；吸收无功功率；UIcos(1-cos2 t)表示网表示网络络中中电电阻所耗阻所耗费费的功率；的功率；UIsin sin2 t表示表示电电抗与抗与电电源的能量交源的能量交换换。单位：位：var (乏乏)。Q 的大小反映网的大小反映网络络与外与外电电路交路交换换功率的大小。是由功率的大小。是由储储能元件能元件L、C的性的性质质决决议议的。的。Q0，
4、故，故电感吸收无功感吸收无功功率。功率。QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI对电容，容，i 超前超前 u 90，QCR时，UL= UC U 。即：即：UL0 = UC0=QU 谐谐振振时电时电感感电压电压UL0(或或电电容容电压电压UC0)与与电电源源电压电压之比。之比。阐阐明明谐谐振振时时的的电压电压放大倍数。放大倍数。定定义：第6章 正弦稳态电路分析UL和和UC是外施是外施电压电压Q倍，如倍，如 w0L=1/(w0C )R ，那么，那么 Q 很高，很高，L 和和 C 上出上出现现高高电压电压 ,这这一方面可以利用，另一方面要一方面可以利用，另一方面要加以防止。加以防止。例
5、：某收音机例：某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但但是是在在电力力系系统中中，由由于于电源源电压本本身身比比较高高，一一旦旦发生生谐振，会因振，会因过电压而而击穿穿绝缘损坏坏设备。应尽量防止。尽量防止。如信号如信号电压10mV , 电感上感上电压650mV 这是所要的。是所要的。质量因数质量因数Q的物理意义的物理意义第6章 正弦稳态电路分析例：电路如下图，知例：电路如下图，知求：求： (l) 频率频率为何值时，电路发生谐振。为何值时，电路发生谐振。 (2)电路谐振时，电路谐振时，UL和和UC为何值。为何值。 i+_+_uS10.1mH+_uL0.01FuC 解：解：(2)电电
6、路的路的质质量因数量因数为为： 那么：那么： (l)电压电压源的角源的角频频率率应为应为： 谐振电路运用举例谐振电路运用举例第6章 正弦稳态电路分析二、并二、并联电路的路的谐振振+_RCL1.谐谐振条件：振条件：电路路参参数数为何何值时，端端口口电压、电流同相。流同相。或：或：电路参数路参数为何何值时，端口，端口电压最大。最大。第6章 正弦稳态电路分析2.并并联谐联谐振振电电路的特点：路的特点：1电流一定流一定时，谐振振时电压最最大；大；3LC并并联阻抗阻抗为无无穷大，即大，即LC并并联相当于开路；相当于开路；2电路呈路呈电阻性，阻性，总阻抗最大；阻抗最大；+_RCL4支路支路电流能流能够会大
7、于会大于总电流。流。第6章 正弦稳态电路分析其中：其中： 称称为RLC并并联谐振振电路的路的质量因数，其量量因数，其量值等于等于谐振振时感感纳或包容与或包容与电导之比。之比。并联谐振电路的特点并联谐振电路的特点+_RCj L 1/j CIRILICIRILICUIS=第6章 正弦稳态电路分析并联谐振电路的特点并联谐振电路的特点+_RCj L 1/j CIRILICIRILICUIS= 由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等电流相等 。电感电流与电容电流之和为零，即。电感电流与电容电流之和为零，即 。电感电流或电容电流的幅度为电流源电
8、流或电阻电流的。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍，即：倍，即： 并并联谐振又称振又称为电流流谐振。振。 第6章 正弦稳态电路分析 由于由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0(相当于虚开路相当于虚开路)，任何，任何时辰辰电感和感和电容的容的总瞬瞬时功率功率为零，即零，即pL(t)+pC(t)=0。电感、感、电容与容与电流源和流源和电阻之阻之间没有能量交没有能量交换。电源源发出功率全部被出功率全部被电阻吸阻吸收。收。 能量在电感和电容间往复交换，构成正弦振荡。其情况能量在电感和电容间往复交换，构成正弦振荡。其情况和和 LC并联电路由初始储能引起的等幅振荡一样，因此振荡角并联电
9、路由初始储能引起的等幅振荡一样，因此振荡角频率也是频率也是 ，与串联谐振电路一样。，与串联谐振电路一样。 并联谐振电路的特点并联谐振电路的特点+_RCj L 1/j CIRILICIRILICUIS=第6章 正弦稳态电路分析例：例：图示示电路，路， L=1H，C=1F，角，角频率率为多大多大时，电流流i(t)为零，并求零，并求iL(t)，iC(t) 。假假设要要i(t)=0，那么必需：，那么必需：AB+_1i(t)iL(t)iC(t)sin(wt)LC 解：解：谐振电路运用举例谐振电路运用举例第6章 正弦稳态电路分析等效等效电路如路如图：例：如例：如图， ，R1XL1XC140， XL2XC2
10、20，XL3100，求，求电压表和表和电流表的流表的读数。数。解：解：V+_USjXL1-jXC1jXL2-jXC2R1jXL3AABCDXL2XC2 ，发发生并生并联谐联谐振，振，AB之之间间相当于开路。相当于开路。XL1XC1 ，发发生串生串联谐联谐振，振，CD之之间间相当于短路。相当于短路。+_USR1jXL3ABCD+_UV表表读读数数为为200V。第6章 正弦稳态电路分析例：如例：如图， ，R1XL1XC140， XL2XC220，XL3100，求，求电压表和表和电流表的流表的读数。数。解：解：V+_USjXL1-jXC1jXL2-jXC2R1jXL3AABCD+_USR1jXL3A
11、BCD+_UA表表读读数数为为14.1A。第6章 正弦稳态电路分析一、一、 互感景象互感景象+u1+u2i1 11 21N1N2 当当线圈圈1中中通通入入电流流i1时，有有磁磁通通(magnetic flux)穿穿过线圈圈1 ，同，同时也有部分磁通穿也有部分磁通穿过线圈圈2。反之亦然。反之亦然。6-10 耦合耦合电电感感电流电流i1所产生所产生电流电流i2所产生所产生与线圈与线圈1交链交链与线圈与线圈2交链交链自感磁自感磁链11 自感磁自感磁链22 互感磁互感磁链12 互感磁互感磁链21 ：磁：磁链 (magnetic linkage)， =N 第6章 正弦稳态电路分析i1i2u1u2 当线圈
12、中的电流发生变化时，经当线圈中的电流发生变化时，经过每个线圈的总磁链可表示为两分过每个线圈的总磁链可表示为两分量之和，即量之和，即第6章 正弦稳态电路分析 自感磁链与互感磁链的方向能够一样也能够相反，由线圈自感磁链与互感磁链的方向能够一样也能够相反，由线圈电流方向、线圈绕向等要素决议。因此广义的讲，每一个线圈电流方向、线圈绕向等要素决议。因此广义的讲，每一个线圈的总磁链又可表示为的总磁链又可表示为 对线性电感对线性电感, ,磁链与线圈中流过的电流呈线性关系磁链与线圈中流过的电流呈线性关系, ,所以有所以有 M12 M12、M21M21称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位一称为耦合电感的互感
13、系数，单位与电感的单位一样，都是亨利样，都是亨利(H)(H)。可以证明。可以证明M12=M21M12=M21，因此今后将不加区别，因此今后将不加区别, ,一致用一致用M M来表示互感。来表示互感。第6章 正弦稳态电路分析 假设各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应假设各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应定律可得电感元件上的感应电压分别为定律可得电感元件上的感应电压分别为耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为第6章 正弦稳态电路分析+u1+u2i1 11 21N1N2线圈圈电压、电流
14、采用关流采用关联参考方向参考方向二、二、 耦合耦合电感感电压电流关系流关系L1、L2分分别为线别为线圈圈1、2的自感系数的自感系数(self-inductance coefficient)，M12、M21分分别为线别为线圈圈1、2间间的互感系数的互感系数(mutual inductance coefficient)，并且相等。，并且相等。由由电磁感磁感应定理得定理得线圈圈1、2上的感上的感应电压分分别为 ：第6章 正弦稳态电路分析当两个当两个线圈同圈同时通以通以电流流时，每个，每个线圈两端的圈两端的电压均包含自感均包含自感电压和互感和互感电压：在正弦交流在正弦交流电路中，其相量方式的方程路中，
15、其相量方式的方程为：互感的性互感的性质：从能量角度可以从能量角度可以证证明，明，对对于于线线性性电电感感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个只与两个线线圈的几何尺寸、匝数圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置相互位置 和周和周围围的介的介质质磁磁导导率有关，如其他条件不率有关，如其他条件不变时变时，有，有M N1N2 L N2 第6章 正弦稳态电路分析三、耦合系数三、耦合系数 (coupling coefficient)k： k 表示两个表示两个线线圈磁耦合的圈磁耦合的严严密程度。密程度。可以可以证明，明，k1。 假假设两两线圈中的磁通方向相反，那么式中的互感圈中的磁通方向相反，那么式
16、中的互感电压项应取取负号，即号，即为： 同同样，其相量方式的方程，其相量方式的方程为：第6章 正弦稳态电路分析产生生互互感感电压的的电流流在在另另一一线圈圈上上，要要确确定定其其符符号号，就就必必需知道两个需知道两个线圈的圈的绕向。向。这在在电路分析中路分析中显得很不方便。得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s引入同名端可以引入同名端可以处理理这个个问题。同同名名端端：当当两两个个电流流分分别从从两两个个线圈圈的的对应端端子子流流入入 ，其其所所产生的磁生的磁场相互加相互加强时，那么，那么这两个两个对应端子称端子称为同名端。同名端。 四、互感四、互感线圈的同名端圈的
17、同名端第6章 正弦稳态电路分析112233同名端同名端阐明了明了线圈的相互圈的相互绕法关系。法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) 当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电电流流产产生的磁生的磁场场相互加相互加强强。* 例：例：留意：留意：线圈的同名端必需两两确定。圈的同名端必需两两确定。1221i 第6章 正弦稳态电路分析 同名端的同名端的实验测实验测定：定：*R SV+电压表正偏。表正偏。如如图电路，当路，当闭合开关合开关S时，i 添加，添加，当当两两组线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线组，要要确确定定
18、其同名端，就可以利用上面的其同名端，就可以利用上面的结论来加以判来加以判别。当断开当断开S时，如何断定？，如何断定？(2) 当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会引起另一会引起另一线线圈相圈相应应同名端的同名端的电电位升高。位升高。1221i第6章 正弦稳态电路分析时域方式：域方式：在正弦交流在正弦交流电路中，其相量方式的方程路中，其相量方式的方程为：i1L1L2+_u1+_u2i2Mi1L1L2+_u1+_u2i2M+_+_jL1jL2jMU1U2I1I2由同名端及由同名端及u，i参考方向确定互感参考方向确定互感线圈的特性方程圈的特性方程
19、第6章 正弦稳态电路分析受控源等效受控源等效电路：路：+_+_jL1jL2jMU1U2I1I2+_+_jL1jL2U1U2I1I2+_+_jMI2jMI1第6章 正弦稳态电路分析6-11 耦合耦合电电路分析路分析7-2 7-2 耦合电感的去耦等效电耦合电感的去耦等效电路路 耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电路来替代，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于普通路来替代，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于普通电路的分析。电路的分析。 第6章 正弦稳态电路分析一、耦合一、耦合电感串感串联时的去耦等效的去耦等效1. 顺顺串串ML1L2I
20、+_+_+_U1UU22. 反串反串ML1L2I+_+_+_U1UU2电压、电流流为关关联参考方向，根据耦合参考方向，根据耦合电感伏安关系得：感伏安关系得：其中其中L为等效等效电感感顺串串时，M前前为正号；反串正号；反串时，M前前为负号。号。第6章 正弦稳态电路分析一、耦合电感串联时的去耦等效一、耦合电感串联时的去耦等效1. 顺串顺串ML1L2I+_+_+_U1UU22. 反串反串ML1L2I+_+_+_U1UU2其中其中L为等效电感为等效电感顺串时，顺串时，M前为正号；反串时，前为正号；反串时，M前为负号。前为负号。耦合耦合电感的感的储能：能： 因其因其储能不能能不能够为负值，因此，因此L
21、L必需必需为正，由此有：正，由此有： 互感不大于两个自感的算互感不大于两个自感的算术平均平均值。第6章 正弦稳态电路分析1. 同名端在同同名端在同侧侧解得解得U，I 的关系：的关系：二、耦合二、耦合电感并感并联时的去耦等效的去耦等效ML1L2I+_UI1I22. 同名端在异同名端在异侧侧ML1L2I+_UI1I2第6章 正弦稳态电路分析1. 同名端在同侧同名端在同侧二、耦合电感并联时的去耦等效二、耦合电感并联时的去耦等效ML1L2I+_UI1I22. 同名端在异侧同名端在异侧ML1L2I+_UI1I2耦合电感并联时储能耦合电感并联时储能 由于由于所以所以M的最大值为的最大值为耦合电感的互感不能
22、大于两自感的几何平均值耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值 第6章 正弦稳态电路分析三、三、T T型去耦等效型去耦等效电路路( (具有公共具有公共衔接端的耦合接端的耦合电感去耦等效感去耦等效) )整理得整理得1. 同名端相接同名端相接M1L1I1I2L223I2. 异名端相接异名端相接M1L1I1I2L223I第6章 正弦稳态电路分析三、三、T T型去耦等效电路型去耦等效电路( (具有公共衔接端的耦合电感去耦等效具有公共衔接端的耦合电感去耦等效) )M1L1I1I2L223IM1L1I1I2L223I1L1 MI1I223L2 MMI1L1 + MI1I223L2 + M-MI第6章 正弦
23、稳态电路分析两种等效两种等效电路的特点：路的特点：(1) 去去耦耦等等效效电电路路简简单单，等等值值电电路路与与参参考考方方向向无无关关，但但必必需有公共端；需有公共端；(2) 受控源等效受控源等效电电路，与参考方向有关，不需公共端。路，与参考方向有关，不需公共端。第6章 正弦稳态电路分析例：如下例：如下图电路，知路，知L1=7H, L2=4H, M=2H，R=8，uS(t)=20sint V，求，求电流流i2(t) 。 MRL1L2uS(t)+_i2(t)RuS(t)+_i2(t)L1 ML2 MM解：解：+_j5j28 j2I2mUSMIm第6章 正弦稳态电路分析例例7-4 求图求图(a)
24、所示电路的输出电压的大小和相位。所示电路的输出电压的大小和相位。j8j44j4-j8a4j4-j8j0 j4 b解：图解：图(a)中耦合电感同名端相接，去耦等效电路如图中耦合电感同名端相接，去耦等效电路如图(b)所示所示 所以输出电压的大小为所以输出电压的大小为100V，相位为，相位为 第6章 正弦稳态电路分析L1L2MZ1L1L2MZ2例：例：图示示电路中，路中，L118H，L29H，M12H，试求等效阻求等效阻抗抗Z1，Z2 (=1rad/s)。解：解：(a)(b)采用采用T型去耦等效型去耦等效电路路L1L2ML1 -ML2 -MML1 +ML2 +M-M(a)Z1=j(L1M)+(L2M
25、)/M)=j(6+(-3)/12) =j2()(b)Z2=j (L1+M)+(L2+M)/(M)=j(30+21/(-12) =j2()第6章 正弦稳态电路分析变压器也是器也是电路中常用的一种器件，其路中常用的一种器件，其电路模型由耦合路模型由耦合电感感构成。构成。空芯空芯变压器：耦合器：耦合电感中的两个感中的两个线圈圈绕在非在非铁磁性磁性资料的料的 芯子上，那么构成空芯芯子上，那么构成空芯变压器器铁芯芯变压器：耦合器：耦合电感中的两个感中的两个线圈圈绕在在铁芯上，那么构芯上，那么构成成 铁芯芯变压器器空芯空芯变压器和器和铁芯芯变压器的主要区器的主要区别： 前者属松耦合，耦合系数前者属松耦合，
26、耦合系数K较小，小， 后者属后者属紧耦合，耦合系数耦合，耦合系数K接近于接近于1。四、空芯四、空芯变压器器第6章 正弦稳态电路分析变压器中的两个器中的两个线圈，其圈，其电路模型如下路模型如下图 jM+_R1ZL jL1USI1I2 jL2R2两回路的两回路的KVL方程方程为：一个与一个与电源相源相连，称，称为初初级线圈；圈；一个与一个与负载相相连，称，称为次次级线圈。圈。或称原方或称原方或称副方或称副方第6章 正弦稳态电路分析初级回路的自初级回路的自阻抗阻抗Z11=R1+j L1jM+_R1ZL jL1USI1I2 jL2R2Z22=R2j L2+ZL令：令：初初级回路的自阻抗回路的自阻抗次次
27、级回路的自阻抗回路的自阻抗那么上式可那么上式可变换为：空芯空芯变压器从器从电源端看源端看进去的去的输入阻抗入阻抗为： 次级回路在初次级回路在初级回路的反映级回路的反映阻抗阻抗I1+_Z11US原原边等效等效电路路第6章 正弦稳态电路分析同同样可得副可得副边等效等效电路：路：原原边对副副边的引入阻抗。的引入阻抗。副副边等效等效电路路副副边开路开路时，原，原边电流在副流在副边产生的互感生的互感电压。jM+_R1ZL jL1USI1I2 jL2R2I2+_Z22UOC第6章 正弦稳态电路分析含空芯含空芯变压器的正弦器的正弦稳态电路的分析方法：路的分析方法：(1). 利用反映阻抗的概念，利用反映阻抗的
28、概念，经过经过初次初次级级等效等效电电路求解。路求解。(2). 利用去耦等效利用去耦等效电电路求解。路求解。(3). 利用戴利用戴维维南等效南等效电电路求解。路求解。副副边回回路路对初初级回回路路的的影影响响可可以以用用引引入入阻阻抗抗来来思思索索。从从物物理理意意义讲，虽然然原原副副边没没有有电的的联络，但但由由于于互互感感作作用用使使闭合的副合的副边产生生电流，反流，反过来来这个个电流又影响原流又影响原边电流流电压。第6章 正弦稳态电路分析L1L2MZ1L1L2MZ2例：图示电路中，例：图示电路中，L118H，L29H，M12H，试求等效，试求等效阻抗阻抗Z1，Z2 (w=1rad/s)。
29、解：解：(a)(b)采用原采用原边等效等效电路路(a)Z1=jwL1+(wM)2/jwL2=j18+122/(j9) =j2()Z2=j2()Z11同理：同理：(b)第6章 正弦稳态电路分析例：如例：如图电路，知路，知R1=7.5，L1=30，1/(C1)=22.5，R2=60，L2=60，M=30， 。求。求电流流 及及R2上耗上耗费的功率的功率P2。 解：解：M+_R1R2C1 L1 L2+_Z11Zf1第6章 正弦稳态电路分析例：如例：如图电路，知路，知R1=7.5，L1=30，1/(C1)=22.5，R2=60，L2=60，M=30， 。求。求电流流 及及R2上耗上耗费的功率的功率P2
30、。 解：解：变压器不耗器不耗费功率，也可以根据原功率，也可以根据原边电流来流来计算。算。M+_R1R2C1 L1 L2+_Z11Zf1第6章 正弦稳态电路分析例例：如如下下图电路路，知知 =100V， =106rad/s，L1=L2=1mH，C1=C2=1000pF，R1=10，M=20H。负载电阻阻RL可可恣恣意意改改动，问RL等等于于多多大大时其其上上可可获得得最最大大功功率率，并并求求出出此此时的的最最大大功率功率PL max及及电容容C2上的上的电压有效有效值UC2 。 M+_R1C1 L1 L2RLC2解：解： 根据戴根据戴维南定理：南定理：I2+_ZeqRLUOC第6章 正弦稳态电路分析RL40时获时获最大功率最大功率例例：如如下下图电路路，知知 =100V， =106rad/s，L1=L2=1mH，C1=C2=1000pF，R1=10，M=20H。负载电阻阻RL可可恣恣意意改改动，问RL等等于于多多大大时其其上上可可获得得最最大大功功率率，并并求求出出此此时的的最最大大功率功率PL max及及电容容C2上的上的电压有效有效值UC2 。 M+_R1C1 L1 L2RLC2解：解：I2+_ZeqRLUOCEnd
