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1、响应面试验设计响应面试验设计Response surface methodology缩写缩写RSM12杂志名称杂志名称杂志名称杂志名称影响因子影响因子影响因子影响因子(2006(2006(2006(2006年数据年数据年数据年数据) ) ) )Proceedings of the National Academy of Sciences of the Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of AmericaUnited States of America10.45210.452Journal
2、of Biomedical Materials ResearchJournal of Biomedical Materials Research6.3526.352BiomaterialsBiomaterials3.7993.799Applied Microbiology and BiotechnologyApplied Microbiology and Biotechnology2.3582.358Journal of Agricultural and Food ChemistryJournal of Agricultural and Food Chemistry2.3272.327Food
3、 ChemistryFood Chemistry1.5351.535Bioresource TechnologyBioresource Technology1.3871.387Process BiochemistryProcess Biochemistry1.3751.375Journal of Food EngineeringJournal of Food Engineering1.2091.209European Food Research and TechnologyEuropean Food Research and Technology1.0841.084Journal of Foo
4、d ScienceJournal of Food Science0.990.9934响应面设计方法响应面设计方法(Response Surface Methodology(Response Surface Methodology，RSM)RSM)是利用是利用合理的试验设计方法合理的试验设计方法并通过实验得到一并通过实验得到一定数据，采用定数据，采用多元二次回归多元二次回归方程来拟合因素与响应值方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优寻求最优工艺参数工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。，解决多变量问题的一种统计方法。什么是什么
5、是RSM？5 在响应分析中，观察值y可以表述为： 其中 是自变量 的函数， 是误差项。 在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变量 的合理取值，求得使 最优的值，这就是响应面设计试验的目的。6确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；因素个数因素个数2-72-7个，一般不超过个，一般不超过4 4个；个；所有因素均为计量值数据；所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；试验区域已接近最优区域；基于基于2 2水平的全因子正交试验。水平的全因子正交试验。适用范围适用范围72024/8/2582024/8/2592024/8/25102024/8/2511
6、2024/8/25122024/8/25132024/8/25142024/8/25152024/8/25162024/8/25172024/8/25182024/8/25192024/8/25202024/8/25212024/8/25222024/8/25232024/8/25242024/8/25252024/8/25262024/8/25272024/8/25282024/8/25292024/8/25302024/8/2531响应面设计与分析响应面设计与分析2024/8/2532(1)响应面模型9 响应面设计与分析响应面模型是多元二次多项式2024/8/2533(1)响应面模型 连续
7、定量的变量间关系，可用下面的二次响应面模型描述： 10 响应面设计与分析2024/8/2534(1)响应面模型 考察第i次试验，用响应面模型表述响应变量y与自变量(x1,x2,xp)样本观测间的关系： 10 响应面设计与分析2024/8/2535 所有n个变量观测间的关系，用矩阵形式的二次响应面模型表述如下： (1)响应面模型设计矩阵10 响应面设计与分析2024/8/2536(1)响应面模型响应向量回归参数向量10 响应面设计与分析2024/8/2537(1)响应面模型残差向量响应面模型10 响应面设计与分析2024/8/2538(2)响应面设计响应面设计(Response Surface
8、Design) 是一种探析变量间相关关系的试验设计方法，亦称回归设计。它从控制响应精度分布特性的角度出发，着眼于实现诸多优良统计特性，设计并优化变量的水平组合(处理)或试验点。与其它试验设计方法不同，它以“果”的要求设计“因”的水平组合(处理)，而不是以效应要求设计“因”的水平组合。10 响应面设计与分析2024/8/2539(2)响应面设计 响应面设计的特点：(1)正交化设计，试验布点均衡分散，代表性强；(2)统计控制响应的精度，优化试验的响应特性；(3)力图实现尽可能少的试验次数；(4)实现能对因素效应进行独立解释的试验方案；(5)实现能求解最佳试验处理的试验方案。响应面设计最终可归结为对
9、设计矩阵的优化设计，按试验点的分布及特性，可分为正交设计、中心组合设计、旋转设计和最优设计等。10 响应面设计与分析2024/8/2540(3)响应面分析 响应面分析(Response Surface Analysis)是与响应面设计配套的数据分析方法,主要任务如下：(1)回归方程估计和检验；(2)回归参数估计和检验；(3)模型拟合不足检验；(4)因素效应检验；(5)一次项、二次项及交叉项模型效应检验；(6)典型分析：求解响应面驻点及其响应；10 响应面设计与分析2024/8/2541(7)岭脊分析：它以中心试验点为原点，在试验范围内以到原点的距离为半径搜索响应面上的最大或最小响应点，最后获得
10、由一系列距离及其最佳响应点构成的集合，可据此选择需要的最佳水平组合；(8)等值线分析：垂直于不同坐标轴剖切响应面，获得响应面的等值线，可从不同剖面观察试验的响应特性。(3)响应面分析10 响应面设计与分析2024/8/2542本章内容本章内容10.1 一般性问题10.1.1 案例和解决方案10.1.2 设计变量和响应变量10.1.3 设计点类型和空间分布10.1.4 设计点类型和数目10.1.5 设计编码和归一化编码10.1.6 试验方案和设计矩阵10 响应面设计与分析2024/8/2543本章内容本章内容10.2 响应面设计10.2.1 因素水平编码10.2.2 中心组合正交设计10.2.3
11、 中心组合可旋转设计10.2.4 中心组合正交旋转设计10.2.5 Box-Behnken Design10.2.6 Hybrid Design 10.2.7 设计方案的响应精度10.2.8 响应面设计的SAS实现10 响应面设计与分析2024/8/2544本章内容本章内容10 响应面设计与分析10.3 响应面分析10.3.1 数据整理10.3.2 SAS编程10.3.3 简单统计10.3.4 响应面回归分析10.3.5 响应面典型分析10.3.6 响应面岭脊分析10.3.7 响应面图形分析2024/8/254510.1 一般性问题Universality Problems10 响应面设计与分
12、析2024/8/2546(1)案例和解决方案10.1 一般性问题 响应面设计与分析的过程陈述，将通过下面的案例展开。案例案例：某温室废弃物制沼气试验，试验因素为配料浓度(ferment)、PH值(PH)和配料比(scale)，检测指标为产气量(gasvalue)和甲烷含量(CH4)。试完成试验设计、试验实施和试验结果分析，找出最佳处理，以提高产气量为目标确定下一步试验的方向。 2024/8/254710.1 一般性问题 解决问题选用响应面设计和分析，主要依据是：(1)与线性模型相比，响应面模型是二次曲面，它能更逼近地拟合实际问题中的变量间关系；(2)与其它设计相比，响应面设计是较强效应检验和较
13、小试验方案的完美结合；(3)典型分析确定响应面的驻点，并判断是鞍点还是最优点，为确定最佳处理提供信息；(1)案例和解决方案2024/8/2548(4)岭脊分析给出从中心点出发到试验边界终止的最优点轨迹（岭脊），为确定最佳处理提供多种选择；(5)网格图和等值线图展示响应面形状、变化规律和变化趋势，为搜寻最佳处理的下一步试验提供方向性信息。(1)案例和解决方案10.1 一般性问题2024/8/2549(2)设计变量和响应变量10.1 一般性问题 明确试验目的及确定设计变量和响应变量是首先要解决的问题。首先要理清欲考察谁对谁的影响或谁对谁的关系，从机理层面上分析因果关系，确定哪些是自变量，哪些是因变
14、量。 根据试验目的，发酵浓度、pH值及原料配比应是设计变量(试验因素)，沼气产量和甲烷含量应是响应变量(试验指标)，欲研究因素对指标的影响程度、变量间关系及关系密切程度。2024/8/2550(3)设计点类型和分布10.1 一般性问题 因素的水平组合称作处理，亦称试验点或设计点，用几何形式表述主要有析因设计点、主轴设计点和中心设计点三种类型，还有棱边设计点和其它设计点等。2024/8/2551(4)设计点类型和数目10.1 一般性问题自变量个数p，水平数a，回归参数个数q，试验容量n,析因点数np,主轴点数n ,中心点数n0ap- -k部分析因设计点、主轴设计点和中心设计点2024/8/255
15、2 试验设计若满足基本要求，则全部回归估计和假设检验可进行；否则，只有部分回归估计和假设检验可进行。响应面设计一般可能存在下述三种情形： (1)nq，称作过饱和设计。此时若三种设计点齐全，则可进行全部回归估计和假设检验。若中心设计点只重复1次，则不能进行拟合不足检验(lack fit test)；若没有主轴设计点，则多数二次项回归系数不能估计和检验。析因设计点主轴设计点中心设计点2024/8/2554(5)设计编码10.1 一般性问题2024/8/2555(6)归一化编码10.1 一般性问题2024/8/2556(7)试验方案和设计矩阵10.1 一般性问题 响应面设计的试验方案和设计矩阵可用编
16、码矩阵表达。为便于理解设计原理，后面的讨论将以三因素二次响应面设计为例。由编码书写的三因素响应面中心组合设计的试验方案如右面所示： 2024/8/255710.1 一般性问题(7)试验方案和设计矩阵设计矩阵X:2024/8/255810 响应面设计与分析10.2 响应面设计Response Designs2024/8/255910.2.1 因素水平编码10.2.2 中心组合正交设计10.2.3 中心组合可旋转设计10.2.4 中心组合正交旋转设计10.2.5 Box-Behnken Designs10.2.6 Hybrid Designs 10.2.7 设计方案的响应精度10.2.8 响应面设
17、计的SAS实现10.2 响应面设计本节内容本节内容2024/8/2560fermentPHscale设计码归一码x- - j450.2-1xminj5.625.81.2-1-x0j872.600xmaxj10.388.24+1+x j1295+1Sj2.381.21.4=1.681793表10.1 温室废弃物制沼气试验的因素水平编码表(1)因素水平编码10.2 响应面设计2024/8/2561(2)中心组合正交设计10.2 响应面设计 中心组合正交设计(Orthogonal Central Composite Design)，“正交”指设计矩阵可正交化，“中心”指中心设计点，“组合”指试验方案
18、由三种设计点构成。响应面设计的正交性具体指设计矩阵的可正交化，即设计矩阵具有能够变换为正交矩阵的性质，它是一个优良性质，在回归估计和分离效应时很有用，它还可提高估计精度和数值计算稳定性。用设计矩阵可正交化确定中心点的个数。析因设计点主轴设计点中心设计点2024/8/2562(2)中心组合正交设计10.2 响应面设计正交条件2024/8/2563(2)中心组合正交设计10.2 响应面设计OrthogonalCentral Composite Design正交条件选定23析因设计点+2p主轴设计点+4中心设计点2024/8/2564(3)中心组合可旋转设计10.2 响应面设计 中心组合可旋转设计(
19、Rotatable Central Composite Design)。所谓“可旋转”指位于同一球面上的所有试验点的响应方差相同。调整值，就可实现二次响应面中心组合设计的可旋转性，值仅与析因设计点的个数有关，值称作轴的缩放比例(axial scaling)。 旋转条件2024/8/256510.2 响应面设计(3)中心组合可旋转设计精度均衡中心组合设计Uniform Precision Central Composite Design 23析因设计点+2p主轴设计点+3中心设计点2024/8/256610.2 响应面设计(3)中心组合可旋转设计精度均衡中心组合设计Uniform Precisi
20、on Central Composite Design 2024/8/256710.2 响应面设计(3)中心组合可旋转设计小试验量中心组合设计Small Central Composite Design23-1部分析因设计点+2p主轴设计点+5中心设计点2024/8/256810.2 响应面设计(3)中心组合可旋转设计小试验量中心组合设计Small Central Composite Design 2024/8/256910.2 响应面设计(4)中心组合正交旋转设计 同时满足正交性和可旋转性的中心组合设计，称作中心组合正交旋转设计(Orthogonal and Rotatable Centra
21、l Composite Design)。 设计的基本步骤是：(1)调节 值实现旋转设计；(2)通过调整中心设计点个数n0决定试验容量n实现正交设计。注意旋转或正交设计单独均易实现，同时满足两者设计的试验容量可能不是整数，需要圆整。 2024/8/257010.2 响应面设计(4)中心组合正交旋转设计2024/8/257110.2 响应面设计(4)中心组合正交旋转设计中心组合正交旋转设计Orthogonal and Rotatable Central Composite Design2024/8/257210.2 响应面设计(5)Box-Behnken Design Box-Behnken De
22、sign，以立方体的12条棱边的中心作析因设计点，取消主轴点，选较少中心点，实际上是3水平正交设计。 该设计的特点是，试验次数较少，均衡分散，代表性较好，响应回归精度均衡，只能进行回归估计和部分检验。 2024/8/257310.2 响应面设计(5)Box-Behnken Design2024/8/257410.2 响应面设计(6)Hybrid Design Hybrid Design是一种具有最少试验次数的响应面设计方法，设计点的水平编码既有大于或小于“1”的情况又有大于或小于“-1”的情况，仅选用两个对称或不对称的主轴点，有1个或没有中心点。设计点主要考虑均衡分散和代表性，设计点的响应回归
23、精度均衡，分布半径范围或收缩或伸张以满足不同试验目的。该设计能进行全部回归估计，能部分或不能进行假设检验，一般用于筛选处理的探索性试验。2024/8/257510.2 响应面设计(6)Hybrid Design 2024/8/257610.2 响应面设计(6)Hybrid Design 2024/8/257710.2 响应面设计(6)Hybrid Design 2024/8/2578OBSR310R310AR310BSCCDBBDUPCCD ORCCD11.00000.75000.80000.90740.75000.66980.669721.00000.75000.80000.90740.75
24、000.66980.669731.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669741.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669751.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669761.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669771.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669781.00000.93750.92500.90740.75000.66980.669791.00000.93750.92500.90740.7
25、5000.60730.6072101.00000.93750.92500.90740.75000.60730.6072111.00001.00000.18520.75000.60730.6072120.18520.75000.60730.6072130.18520.33330.60730.6072140.18520.33330.60730.6072150.18520.33330.16630.1110160.16630.1110170.16630.1110180.16630.1110190.16630.1110200.16630.1110210.1110220.1110230.1110(7)各个
26、设计方案的响应精度比较2024/8/257910.2 响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step1点击SolutionsAnalysisDesign of Experiments出现ADX试验设计与分析试验设计与分析界面Analysis and Design of Experiments2024/8/258010.2 响应面设计(8)响应面设计的SAS实现响应面设计按钮Step2点击Cerate Response-Surface Design按纽出现New Design窗口2024/8/258110.2 响应面设计(8)响应面设计的SAS实现定义变量按钮Step3点击New Design窗
27、口的右侧按钮Define Varibles2024/8/258210.2 响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step4点击Factor页的右侧按钮Add，选，选32024/8/258310.2 响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step5点击Factor页下方中部的OK按钮，选yes2024/8/258410.2 响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step6在New Design页点击Select Design按钮在Design List Options页选定响应面设计方案2024/8/258510.2 响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step7点击Design Detail
28、s按钮浏览Design Information页和Design List页2024/8/258610.2 响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step8关闭Design Details页，点击yes保存设计New Design窗口显示完成的试验设计方案2024/8/258710.2 响应面设计(8)响应面设计的SAS实现Step9点击New Design窗口的Report进入ADX:Report窗口在Design Items列表框中选择Design Points项点击Generate Report在ADX Repot窗口输出设计方案 2024/8/258810.2 响应面设计(9)响应面设计
29、注意事项 就响应面设计而言，要注意平衡试验者各种矛盾的需求，在试验目的、试验次数、试验效率、试验成本、响应精度及响应特性之间取得平衡。筛选因素或寻求最佳处理的探索性试验，可选择具有较少试验次数的Hybrid设计、BOX设计或小型中心组合设计。探明变量关系及其规律的分析性试验，可选择均衡精度或正交可旋转的中心组合设计。选择试验次数较少的设计必会以削弱精度和损失部分检验项目为代价。响应面设计，实质上是对设计矩阵的设计，可采用编码方法使设计变得简便易行。2024/8/258910 响应面设计与分析10.3 响应面分析Response Analysis2024/8/259010.3 响应面分析响应面分
30、析的实现 根据响应面设计方案实施试验和获得试验结果，创建SAS数据表，用试验数据对响应面模型进行回归估计、效应检验、典型分析、岭脊分析等，称作响应面分析。 响应面分析，利用 RSREG 响应面分析过程编程实现，也可利用ADX界面的菜单操作实现。2024/8/259110.3.1 数据整理10.3.2 SAS编程10.3.3 简单统计10.3.4 响应面回归分析10.3.5 响应面典型分析10.3.6 响应面岭脊分析10.3.7 响应面图形分析本节内容本节内容10.3 响应面分析2024/8/259210.3 响应面分析10.3.1 数据整理Data Management2024/8/2593试
31、验号编码设计方案因素设计方案 响应值fermentPHscalefermentPHscaleGasvalueCH41-1-1-15.625.81.219.443.32-1-1+15.625.8418.150.93-1+1-15.628.21.225.347.54-1+1+15.628.242748.95+1-1-110.385.81.236.744.86+1-1+110.385.8425.647.37+1+1-110.388.21.233538+1+1+110.388.2430.947.79-1.681800472.618.748.610+1.6818001272.635.747.5110-1
32、.68180852.622.749.0120+1.68180892.628.450.01300-1.6818870.232.951.11400+1.681887528.651.515000872.624.747.916000872.626.548.217000872.629.851.618000872.628.249.219000872.627.848.520000872.626.749.321000872.625.250.322000872.626.350.423000872.624.949.3表10.2 温室废弃物制沼气试验的响应面设计方案和试验结果2024/8/2594fermentPH
33、scalegasvalueCH45.625.81.219.443.35.625.8418.150.95.628.21.225.347.55.628.242748.910.385.81.236.744.810.385.8425.647.310.388.21.2335310.388.2430.947.7472.618.748.61272.635.747.5852.622.749892.628.450870.232.951.187528.651.5872.624.747.9872.626.548.2872.629.851.6872.628.249.2872.627.848.5872.626.749.
34、3872.625.250.3872.626.350.4872.624.949.3表10.3 温室废弃物制沼气试验的SAS数据表(sasuser.gasch4)2024/8/259510.3 响应面分析10.3.2 SAS编程Programing by SAS2024/8/2596(1)SAS编程实现响应面分析10.3.2 SAS编程title 中心组合正交旋转设计响应面分析;proc rsreg data= sasuser.gasch4;model CH4 gasvalue=ferment PH scale / lackfit press;ridge max min center=8 7 2.
35、6 outr=aa;run; quit;问题分析：响应面模型是多元二次多项式，SAS提供了一个专门按此模型进行响应面分析的过程rsregrsreg，主要功能是参数估计和检验、模型（回归方程）检验、回归分项检验、失拟检验、因素效应检验、典型分析、岭脊分析、决定系数及其它统计量的计算。建模语句model CH4 gasvalue = ferment PH scale为两个响应变量CH4和gasvalue分别指定一个响应面模型，等号右端只需列出自变量，变量相互之间用空格隔开；建模语句后面的两个选项lackfit和press分别指定失拟检验和输出残差平方和。岭脊分析语句ridge max min ce
36、nter=8 7 2.6 outr=aa中，关键词max指定计算最大响应岭脊点；关键词min指定计算最小响应岭脊点；关键词center=8 7 2.6指定岭脊搜索中心，一般用试验设计的中心点，若数据表中的因素水平值是编码数据，则关键词为center=0 0 0；关键词outr=aa指定将岭脊分析结果存盘为临时库的数据文件aa。2024/8/2597(2)SAS编程生成响应面绘图数据/*计算并创建绘响应面图的数据表GasValue*/data GasValue; x2=9; /*x2分别取5,7,9三个水平*/do x1=4 to 12 by 0.1; do x3=0.2 to 5 by 0.1
37、;z=-40.1388+7.3477*x1+9.6052*x2-6.4517*x3-0.5777*x1*x2-0.5102*x1*x3+0.8929*x2*x3+0.0016*x1*2-0.4080*x2*2+0.6241*x3*2;output; end; end;run;10.3.2 SAS编程2024/8/2598/*从绘图数据表中选择部分数据创建网格图数据表gridfile*/proc g3grid data=GasValue out=gridfile;grid x3*x1=z / naxis1=20 naxis2=20;run;(3)SAS编程生成网格图数据表10.3.2 SAS编程
38、2024/8/2599/*绘图设置*/goptions reset=all ftext=swiss htext=1.5 colors=(black r b black r b black r b black r b);axis1 label = (f=宋体 c=black h=15pt 配料浓度() c=blue width=1.5;axis2 label = (A=90 f=宋体 c=black h=15pt 配料比) c=blue width=1.5;symbol height=1.5 width=2.0;(4)SAS编程实现绘图设置10.3.2 SAS编程2024/8/25100/*根据
39、数据表gridfile绘网格图*/proc g3d data=gridfile;plot x3*x1=z / caxis=blue ctext=black cbottom=red ctop =black tilt=70 rotate=70 xticknum=7 yticknum=7 zticknum=7 grid; run;/*根据数据表GasValue绘等值线图*/proc gcontour data=GasValue;plot x3*x1=z / levels=23 to 37 by 2 autolabel nolegend haxis=axis1 vaxis=axis2 caxis=b
40、grid; run;quit;(5)SAS编程绘制网格图和等值线图10.3.2 SAS编程2024/8/2510110.3 响应面分析10.3.3 简单统计Simple Statistic2024/8/25102(1)因素水平编码系数表10.3.3 简单统计 编码系数表，列出了因素水平归一化编码运算的减数和除数，因素水平减去减数再除以除数就等于编码值，最大值1，最小值-1，该编码用于参数估计、典型分析和岭脊分析。-The RSREG ProcedureCoding Coefficients for the Independent Variables Factor Subtracted off
41、Divided by ferment 8.000000 4.000000 PH 7.000000 2.000000 scale 2.600000 2.400000-2024/8/25103(2)简单统计量的计算结果Response Surface for Variable CH4: CH4 Response Mean 48.947826 Root MSE 1.438121 R-Square 0.7398 Coefficient of Variation 2.9381 Sum of Squared Residuals 26.886487802 Predicted Residual SS (PRE
42、SS) 133.11245810.3.3 简单统计2024/8/25104(2)简单统计量的计算结果Response Surface for Variable gasvalue: gasvalue Response Mean 27.091304 Root MSE 1.548607 R-Square 0.9392 Coefficient of Variation 5.7163 Sum of Squared Residuals 31.176382471 Predicted Residual SS (PRESS) 99.50462317810.3.3 简单统计2024/8/2510510.3 响应面
43、分析10.3.4 响应面回归分析Regression Analysis of Response Surface2024/8/25106(1)回归参数估计和检验10.3.4 响应面回归分析表10.4 CH4响应面参数估计及其t检验 ParameterDFEstimatet ValuePr |t|Coded EstimateIntercept111.0629420.620.543049.443717Ferment11.5512980.930.36900.043252PH14.4414171.130.27841.532787Scale110.3417393.930.00170.850588Ferme
44、nt*Ferment1-0.146894-2.300.0384-2.350309PH*Ferment10.2801121.570.13962.240896PH*PH1-0.229113-0.900.3837-0.916453Scale*Ferment1-0.442677-2.900.0124-4.249700Scale*PH1-1.041667-3.440.0044-5.000000Scale*Scale10.1626450.910.37880.9368372024/8/25107(1)回归参数估计和检验ParameterDFEstimate t Value Pr |t|Coded Estim
45、ateIntercept1-40.1388-2.100.055326.6941Ferment17.34474.090.00138.0001PH19.60522.270.04073.1844Scale1-6.4517-2.280.0403-2.4918Ferment*Ferment10.00160.020.98150.0259PH*Ferment1-0.5777-3.010.0100-4.6218PH*PH1-0.4080-1.490.1598-1.6322Scale*Ferment1-0.5102-3.100.0084-4.8980Scale*PH10.89292.740.01694.2857
46、Scale*Scale10.62413.250.00643.5946表10.5 GasValue响应面参数估计及其t检验10.3.4 响应面回归分析2024/8/25108(2)响应面模型及其分项检验表10.6 CH4响应面模型及其分项检验RegressionDFTypeSSR SquareF ValuePrFLinear314.8908150.14412.400.1148Quadratic314.5150890.1405 2.340.1210Crossproduct347.0250000.4552 7.580.0035Total Model976.4309040.73984.11 0.010
47、910.3.4 响应面回归分析2024/8/25109RegressionDFTypeSSR SquareF ValuePrFLinear3388.0729480.756553.94.0001Quadratic330.8689300.06024.290.0260Cross product362.9000000.12268.740.0020Total Model9481.8418780.939222.32 FLack of Fit515.6775993.1355202.240.1489Pure Error811.2088891.401111Total Error 1326.8864882.068
48、191表10.8 CH4响应面模型失拟检验10.3.4 响应面回归分析2024/8/25111ResidualDFSum of SquaresMean SquareF Value Pr FLack of Fit58.4208271.6841650.590.7078Pure Error822.7555562.844444Total Error 1331.1763822.398183表10.9 GasValue响应面模型失拟检验(3)响应面模型拟合不足检验10.3.4 响应面回归分析2024/8/25112(4)响应面因素效应检验FactorDFSum of SquaresMean SquareF
49、 Value Pr FFerment433.5102168.3775544.050.0239PH442.76596610.6914925.170.0103Scale447.03835011.7595875.690.0072表10.10 CH4响应面因素效应检验10.3.4 响应面回归分析2024/8/25113FactorDFSum of SquaresMean SquareF ValuePr FFerment4354.16853888.54213436.92.0001PH494.59684523.6492119.860.0007Scale495.71488923.9287229.980.00
50、06表10.11 GasValue响应面因素效应检验(4)响应面因素效应检验10.3.4 响应面回归分析2024/8/25114式中：z1甲烷含量；z2产气量； x1配料浓度；x2PH值；x3配料比 (5)响应面方程10.3.4 响应面回归分析2024/8/25115(6)回归分析结论 回归分析结果表明，产气量和甲烷含量的响应面模型决定系数分别为0.9392和0.7398，显著性水平达0.0001和0.0109；产气量响应面模型的线性项、平方项和交叉项的效应均显著，显著性水平分别达0.0001、0.0260和0.0020；甲烷含量响应面模型只有交叉项效应显著，显著性水平达0.0035；拟合不足
51、检验均不显著，说明模型拟合适当。因素效应检验均显著，尤以对产气量的效应极强，显著性水平最大值达0.0007。由此可见，产气量与配料浓度、PH值和配料比存在较密切的关系，而甲烷含量与三个因素的关系相对较松散，响应面回归有效，模型可用。 10.3.4 响应面回归分析2024/8/2511610.3 响应面分析10.3.5 响应面典型分析Canonical Analysis of Response Surface2024/8/25117稳定点(驻点)向量：响应面方程稳定点(驻点)响应：(1)确定响应面稳定点的方法10.3.5 响应面典型分析2024/8/25118矩阵A特征值矩阵A性质稳定点性质均取
52、负值负定极大值点均取正值正定极小值点有正有负不定鞍点含有0值在一平面上稳定点性质与矩阵A特征值和矩阵A性质的关系(2)判断稳定点性质的方法10.3.5 响应面典型分析2024/8/25119(3)CH4典型分析结果The RSREG ProcedureCanonical Analysis of Response Surface Based on Coded Data for Variable CH4Critical ValueFactor Coded Uncoded Labelferment -0.034634 7.861464 ferment PH 0.271341 7.542682 PH
53、scale 0.191567 3.059760 scalePredicted value at stationary point: 49.73239510.3.5 响应面典型分析2024/8/25120EigenvectorsEigenvalues ferment PH scale 3.629175 0.371042 0.516053 -0.772021 -2.557687 -0.313999 0.852120 0.418684 -3.401413 0.873918 0.087065 0.478213Stationary point is a saddle point.10.3.5 响应面典型
54、分析(4)CH4稳定点性质判断结果2024/8/25121(1)因为特征值有正有负，故响应面是鞍面；(2)稳定点是鞍点，故不是最佳(处理)点，稳定点的位置由向量xOPT决定；(3)自稳定点可引出三个主轴，分别与特征值相对应，主轴方向由与特征值对应的特征向量决定，与最大特征值3.6292对应的主轴方向是响应值增大最快的方向，与最小特征值-3.4014对应的主轴方向是响应值减少最快的方向。这些信息为进一步的试验提供了参考方向。 (5)CH4典型分析结论10.3.5 响应面典型分析2024/8/25122The RSREG ProcedureCanonical Analysis of Respons
55、e Surface Based on Coded Data for Variable gasvalueCritical ValueFactor Coded Uncoded Labelferment 1.771122 15.084488 ferment PH 0.284474 7.568948 PH scale 1.383677 5.920824 scalePredicted value at stationary point: 32.507742(6)GasValue典型分析结果10.3.5 响应面典型分析2024/8/25123EigenvectorsEigenvalues ferment
56、PH scale6.010092 -0.470235 0.367216 0.802516-0.738715 0.702061 -0.395362 0.592283-3.283006 0.534780 0.841927 -0.071895Stationary point is a saddle point.10.3.5 响应面典型分析(7)GasValue稳定点性质判断结果2024/8/25124(1)因为特征值有正有负，故响应面是鞍面；(2)稳定点是鞍点，故不是最佳(处理)点，稳定点的位置由向量xOPT决定；(3)自稳定点可引出三个主轴，分别与特征值相对应，主轴方向由与特征值对应的特征向量决定
57、，与最大特征值6.0101对应的主轴方向是响应值增大最快的方向，与最小特征值-3.2830对应的主轴方向是响应值减少最快的方向。这些信息为进一步的试验提供了参考方向。 10.3.5 响应面典型分析(8)GasValue典型分析结论2024/8/25125(9)典型分析结论 典型分析表明，甲烷含量(CH4)响应面和产气量(GasValue)响应面的驻点均为鞍点(Saddle Point)，因此该点不是最佳处理，需另辟蹊径搜寻和预测试验范围内的最佳处理。10.3.5 响应面典型分析2024/8/2512610.3 响应面分析10.3.6 响应面岭脊分析Ridge Analysis ofRespon
58、se Surface2024/8/25127(1)什么是岭脊分析?10.3.6 响应面岭脊分析以中水平处理为搜索中心，以1/10水平极差为步长，变换搜索半径，搜索获得最大响应点序列或最小响应点序列岭脊点岭脊点2024/8/25128(2)岭脊分析必要性10.3.6 响应面岭脊分析 在典型分析后，若稳定点是鞍点，或最佳处理(极小点或最大点)不在试验范围内，则需做岭脊分析。 岭脊分析的主要目的：(1)确定试验范围内对应最小响应或最大响应的最佳处理；(2)找到最佳处理的变化方向，为在试验范围外进一步试验验证或搜寻最佳处理做准备。2024/8/25129(3)岭脊分析功能 岭脊分析需要将回归出的响应面
59、方程变换为归一化编码的响应面方程，水平值采用归一化编码可方便地表达任意试验的试验范围，并能构造统一的岭脊分析算法。若稳定点是鞍点，则岭脊分析给出试验范围内的最佳处理，若稳定点是最佳处理但不在试验范围内，则岭脊分析会给出进一步试验最佳处理的搜索方向。10.3.6 响应面岭脊分析2024/8/25130(4)岭脊分析原理 因素水平值采用归一编码，从中心点出发，等间隔(缺省间隔0.1)分别取01之间的数作为搜索半径，以搜索半径扫描全空间形成一个n维超球面，在超球面与响应面交线上确定最大响应或最小响应对应的试验点，称作岭脊点。岭脊分析，就是确定搜索半径从0到1对应的岭脊点，并给出岭脊点处的响应值。SA
60、S的RSREG过程可实现最大响应或最小响应岭脊分析，可根据需要选用。10.3.6 响应面岭脊分析2024/8/25131中心点x0和任一点x的坐标分别为：(4)岭脊分析原理10.3.6 响应面岭脊分析2024/8/25132(4)岭脊分析原理10.3.6 响应面岭脊分析相应于岭脊半径的球面方程为：球面与响应面交线上任一点x0+d的响应为： 2024/8/25133(4)岭脊分析原理10.3.6 响应面岭脊分析交线上的点x0+d是下面方程组的解 其中：I-单位阵；拉格朗日乘子2024/8/25134(4)岭脊分析原理10.3.6 响应面岭脊分析取值大于矩阵A的所有特征值获得最大响应岭脊点xmax
61、： 取值小于矩阵A的所有特征值获得最小响应岭脊点xmin： 2024/8/25135(5)CH4岭脊分析结果 Estimated Ridge of Minimum Response for Variable CH4Coded Estimated Standard Uncoded Factor ValuesRadius Response Error ferment PH scale 0.0 49.443717 0.479121 8.000000 7.000000 2.600000 0.1 49.242050 0.479051 7.983389 6.829846 2.474266 0.2 48.9
62、87032 0.480169 7.943124 6.666197 2.337732 0.3 48.677762 0.486390 7.869892 6.508877 2.193828 0.4 48.313215 0.503844 7.756693 6.359574 2.043512 0.5 47.892141 0.539704 7.598656 6.220572 1.887820 0.6 47.413076 0.600207 7.394574 6.094015 1.728404 0.7 46.874447 0.688993 7.147786 5.981185 1.567408 0.8 46.2
63、74710 0.806950 6.865293 5.882109 1.406962 0.9 45.612477 0.953244 6.555562 5.795703 1.248697 1.0 44.886590 1.126433 6.226481 5.720267 1.09356310.3.6 响应面岭脊分析最小响应岭脊分析2024/8/25136 Estimated Ridge of Maximum Response for Variable CH4Coded Estimated Standard Uncoded Factor ValuesRadius Response Error ferm
64、ent PH scale 0.0 49.443717 0.479121 8.000000 7.000000 2.600000 0.1 49.594138 0.479026 8.027418 7.189168 2.676156 0.2 49.732900 0.480022 8.205799 7.374536 2.485312 0.3 49.932236 0.486226 8.376853 7.501433 2.275644 0.4 50.202597 0.503761 8.536383 7.615506 2.077999 0.5 50.545004 0.539793 8.691437 7.725
65、066 1.885261 0.6 50.959740 0.600543 8.844283 7.832469 1.694981 0.7 51.446917 0.689623 8.995871 7.938665 1.506110 0.8 52.006590 0.807889 9.146673 8.044112 1.318124 0.9 52.638789 0.954480 9.296950 8.149063 1.130730 1.0 53.343530 1.127937 9.446859 8.253666 0.94375210.3.6 响应面岭脊分析(5)CH4岭脊分析结果最大响应岭脊分析2024
66、/8/2513710.3.6 响应面岭脊分析(5)CH4岭脊分析结果图示岭脊点序列2024/8/25138 两种岭脊点在中心试验点处汇合，最小响应岭脊点距该点愈远响应值愈小，最大响应岭脊点距该点愈远响应值愈大。试验范围内，编码搜索半径1.0处获得甲烷含量最小响应值44.887，岭脊点坐标ferment6.226、PH5.720、scale1.094。编码搜索半径1.0处获得甲烷含量最大响应值53.344，岭脊点坐标ferment9.447、PH8.254、scale0.944。10.3.6 响应面岭脊分析(5)CH4岭脊分析结果结论和讨论2024/8/25139 Estimated Ridge
67、 of Minimum Response for Variable gasvalueCoded Estimated Standard Uncoded Factor ValuesRadius Response Error ferment PH scale 0.0 26.694136 0.515930 8.000000 7.000000 2.600000 0.1 25.788674 0.515855 7.647856 6.916635 2.654317 0.2 24.854332 0.517008 7.308365 6.813320 2.689486 0.3 23.879443 0.523496
68、6.982679 6.695924 2.712586 0.4 22.856608 0.541765 6.669744 6.568548 2.728426 0.5 21.781066 0.579385 6.367906 6.433913 2.740006 0.6 20.649657 0.642995 6.075540 6.293839 2.749158 0.7 19.460204 0.736541 5.791232 6.149577 2.756998 0.8 18.211155 0.861053 5.513802 6.002012 2.764210 0.9 16.901374 1.015691
69、5.242279 5.851790 2.771217 1.0 15.530002 1.198929 4.975862 5.699394 2.77827610.3.6 响应面岭脊分析(6)GasValue岭脊分析结果最小响应岭脊分析2024/8/25140Estimated Ridge of Maximum Response for Variable gasvalueCoded Estimated Standard Uncoded Factor ValuesRadius Response Error ferment PH scale 0.0 26.694136 0.515930 8.000000
70、 7.000000 2.600000 0.1 27.588588 0.515867 8.358710 7.056470 2.518233 0.2 28.496586 0.517125 8.711784 7.081333 2.403823 0.3 29.445877 0.523990 9.046198 7.076203 2.259402 0.4 30.461231 0.543164 9.355811 7.048141 2.093539 0.5 31.560808 0.582445 9.641852 7.004867 1.914783 0.6 32.756521 0.648540 9.908629
71、 6.952039 1.728876 0.7 34.055914 0.745290 10.160536 6.893199 1.539092 0.8 35.463800 0.873560 10.401111 6.830474 1.347205 0.9 36.983333 1.032382 10.632998 6.765149 1.154174 1.0 38.616643 1.220162 10.858136 6.698025 0.96052810.3.6 响应面岭脊分析(6)GasValue岭脊分析结果最大响应岭脊分析2024/8/25141岭脊分析表明： 编码搜索半径1.0处获得产气量最小响应
72、值15.530，岭脊点坐标ferment4.976、PH5.699、scale2.778。 编码搜索半径1.0处获得产气量最大响应值38.617，岭脊点坐标ferment10.858、PH6.698、scale0.961。10.3.6 响应面岭脊分析(6)GasValue岭脊分析结果结论和讨论2024/8/25142 试验目的是追求最大的甲烷含量和产气量，故应选择最大响应岭脊点作为最佳处理。例如，预测产气量的最佳处理为配料浓度10.8581、PH值6.6980、配料比0.9605。 由于响应面是鞍面，故所选最佳处理仅仅是搜索范围内预测的最好结果，试验本身性质所能实现的最佳处理实际上尚未找到，应
73、重新确定试验范围做进一步试验，以搜寻真正的最佳处理。(7)案例岭脊分析结论10.3.6 响应面岭脊分析2024/8/2514310.3 响应面分析10.3.7 响应面图形分析Graphics Analysis ofResponse Surface2024/8/25144 响应面图是根据响应面回归方程绘制的网格图，目的在于展示响应变量的变化规律和变化趋势，为规划进一步的试验提供方向性信息。由于三维空间只能展示三个变量的关系，因而响应面图一般用于展示一个响应变量与两个自变量(因素变量)的关系，对于多自变量试验，其余变量在绘图中取固定值。一般选择显著性较小或不显著的变量取固定值。10.3.7 响应面
74、图形分析(1)响应面图分析的意义2024/8/25145 等值(等响应值)线是一族曲线，几何上可视作一系列垂直于响应变量轴的平面(一般等距)截取响应面而获得的交线。等值线分析一般在回归出的响应面方程上实施，主要考察响应面等值线族的疏密变化、陡缓、变化趋势、试验点分布区域等特性。(2)等值线图分析的意义10.3.7 响应面图形分析2024/8/25146(3)PH5响应面图及分析PH值等于5时，较大配料浓度x1与较小配料比x3的组合有较高的产气量z，最大产气量预测值达49.83。 10.3.7 响应面图形分析2024/8/25147(4)PH5等值线图及分析PH值等于5时，较大配料浓度x1与较小
75、配料比x3的组合有较高的产气量z，最大产气量预测值达49.83。 10.3.7 响应面图形分析2024/8/25148PH值等于7时，较大配料浓度x1与较小配料比x3的组合有较高的产气量z，最大产气量预测值达45.74。 10.3.7 响应面图形分析(5)PH7响应面图及分析2024/8/25149PH值等于7时，较大配料浓度x1与较小配料比x3的组合有较高的产气量z，最大产气量预测值达45.74。 10.3.7 响应面图形分析(6)PH7等值线图及分析2024/8/25150PH值等于9时，较大配料浓度x1与较小配料比x3的组合有较高的产气量z，最大产气量预测值达38.39。 10.3.7
76、响应面图形分析(7)PH9响应面图及分析2024/8/25151PH值等于9时，较大配料浓度x1与较小配料比x3的组合有较高的产气量z，最大产气量预测值达38.39。 10.3.7 响应面图形分析(8)PH9等值线图及分析2024/8/25152(9)响应面图形分析结论 综上所述，PH值较小、配料浓度较大、配料比较小的处理组合有较高的产气量，最大产气量预测值可达49.83，这个趋势与岭脊分析的结果一致。由试验预测产气量的最佳处理为配料浓度12、PH值5、配料比0.2，预测最大产气量为49.83。结合岭脊分析结果，确定以岭脊分析或图形分析预测的最大响应值点为中心进行下一轮响应面设计和试验。亦可选
77、择其它较好处理作中心点。10.3.7 响应面图形分析2024/8/2515310.3 响应面分析注意事项challenge attention2024/8/25154响应面分析注意事项 就响应面分析而言，要注意试验需求和各个分析项目的统计意义，并与实际问题的背景相结合，做出正确合理的结论。可选的统计检验，包括回归参数及回归方程的估计和检验、模型拟合不足检验、因素效应检验、模型一次项、模型二次项和模型交叉项的检验。考察响应面形状、最佳处理或最佳处理的变化方向，需要进行典型分析、岭脊分析和等值线分析，若典型分析已获得最佳处理，则不必继续实施岭脊分析。响应面分析项目的需求是试验设计方法选择的依据之一，有什么要求就需有能实现要求的相应设计。10.3 响应面分析2024/8/25155结束结束10 响应面设计与分析2024/8/25156
