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1、Chap6 Time Series Regression Modeling trend : polynomial functions Detecting Autocrrelation : Residual plot & Durbin-Watson statistics Handling First-order autocorrelation Modeling seasonal variation: dummy variable Growth curve model6.1 Modeling trendYt = TRt + t , Trend : linear trend, curvilinear
2、 trendModel with polynomial trendYt = TRt + t = 0+ 1 t + 2 t2 .+ p t p + t , t NID(0,2)Model with power trendYt = 0( 1 t ) t , log(Yt) = log0+ log(1 ) t +logt logt NID(0,2)curvilinear trend指數式二次式以選擇簡單模式解釋長期走勢為原則例6.1No trend例6.2Linear trend預測區間： for t =25例6.3Quadratic trendfirst-order autocorrelation
3、：連續二資料間的相關性， 即t 與 t-1 間之相關性，一般假設此相關性與位置無關，只與時距有關，故對任一 t， 代表相關強度， = cor(t , t-1 ) for all t.如何檢測出一階自相關？ 1. 殘差圖，2. Durbin-Watson 檢定 (t 與 t-1 間相關，將反應在 et 與 et-1 間 ) 自相關 (autocorrelation) - 迴歸資料之誤差項依序列先後有相關性，此現象違背獨立性假設 。6.2 Detecting autocorrelation時序資料時常有自相關現象Durbin-Watson 統計量：自相關的檢定 - Durbin-Watson Te
4、st註：1、 D 2(1-r1)，0D4 4、SAS之 regression/linear 或 Times/arima 提供 D-W 值 2、檢定法則：依據 n, p, 在 TableA6查出 dL,及 dU,0 =0 0決策1.D dU,時，不拒絕 H03.dL, D dU,時，無法定論，(需要更多資料)n152025303540455060dL.051.081.21.291.351.41.441.481.51.55dU.051.361.411.451.491.521.541.571.591.620 dL dU 2 4-dU 4-dL 4 臨界值負的自相關檢定 H0 ：= 0，H1：01.(
5、4-D) dU,時，不拒絕 H03.dL, (4-D) 0 ，0 D 2， r1 0 ，2 D |t|InterceptIntercept18.420661.146067.35.0001saleCsaleC15.665850.04643122.02 4-dL, 有負自相關現象，雖然R2值很高，得到的迴歸訊息是不正確的，需要修正模式。(dL=1.2. dU=1.36)資料的自相關現象對迴歸分析結果產生下列現象：1.係數的估計量仍為不偏，但無法達到最小變異數。2.MSE低估真實的誤差變異數。3.s.e.bk低估係數之標準差。4.t-test，F-test，及confidence interval
6、無法再直接應用。為一階自相關係數，代表自相關程度之大小。Model :Yt = 0 + 1 xt + t , t= 1,2, n t = t-1 + u t , |t|VariableLabelIntercept18.42071.14617.35.0001saleC15.66590.0464122.02|t|Intercept18.97390.842410.65.0001saleC15.64310.0342164.96|t|Intercept1289.245113.450221.50.0001t18.78081.11177.90|t|Intercept12.72990.003113876.98
7、.0001m11-0.01730.002758-6.26.0001m21-0.04810.003215-14.96.0001m31-0.03620.003374-10.73.0001m410.01770.0034335.17.0001m510.0092850.0034542.690.0080m610.06420.00345918.57.0001m710.12590.00345236.48.0001m810.13550.00342939.53.0001m910.02470.0033657.34.0001m1010.01750.0031955.48.0001m111-0.04850.002711-
8、17.89.0001t10.0011880.000021954.18.0001係數：t = 0.39t-1tY*-hat下限上限exp(下限)exp(上限)1692.919 2.901 2.936 18.189 18.849 1702.886 2.867 2.905 17.580 18.261 1712.898 2.878 2.917 17.786 18.482 1722.952 2.933 2.971 18.784 19.520 1732.945 2.926 2.964 18.644 19.375 1743.001 2.982 3.020 19.719 20.492 1753.064 3.044 3.083 20.999 21.822 1763.074 3.055 3.094 21.227 22.058 1772.965 2.946 2.984 19.022 19.767 1782.959 2.940 2.978 18.908 19.649 1792.894 2.875 2.913 17.721 18.416 1802.944 2.924 2.963 18.624 19.354 Prediction intervals for next year
