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1、3.1 随机事件的概率 本本课课主主要要学学习习随随机机事事件件的的概概率率的的相相关关内内容容，主主要要研研究事件的分类、概率的定义、概率的意义及统筹算法。究事件的分类、概率的定义、概率的意义及统筹算法。 因因此此本本课课开开始始以以几几个个不不同同性性质质的的事事件件案案例例作作为为课课前前导导入入，引引导导学学生生发发现现各各种种事事件件的的不不同同之之处处，故故而而引引入入随随机机事事件件、必必然然事事件件、不不可可能能事事件件的的概概念念。接接下下来来通通过过课课堂堂实实验验以以及及已已统统计计的的实实验验数数据据，引引入入频频数数、频频率率和和概概率率的的概概念念，并并指指出出频频
2、率率和和概概率率的的联联系系。重重点点把把握握二二者者的的联联系系与与差差别别。最最后后通通过过一一系系列列例例题题及及习习题题对对内内容进行加深巩固。容进行加深巩固。 1. 掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。2.对概率含义的正确理解。对概率含义的正确理解。3. 理解频率与概率的关系。理解频率与概率的关系。 木柴燃烧木柴燃烧, ,能产生热量吗？能产生热量吗？明天，地球还会转动吗？明天，地球还会转动吗？一天内，在常温下，石头会被风一天内，在常温下，石头会被风化掉吗？化掉吗？煮熟的鸭子，能跑了吗？煮熟的鸭子，能跑了吗？问题情境问题情境试分析:“从一
3、堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?可能发生可能发生, 也也可能不发生可能不发生必然发生必然发生必然不会发生必然不会发生这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头在一天内风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生随机事件：随机事件：在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。发生的事件叫随机事件。必然事件：必然事件： 在一定条件下在一定条件下必
4、然要发生的事件必然要发生的事件叫必然事件。叫必然事件。不可能事件：不可能事件： 在一定条件下在一定条件下不可能发生的事不可能发生的事件叫不可能事件。件叫不可能事件。 确定事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件,一般一般用大写字母用大写字母A,B,C表示。表示。（1）必然事件、不可能事件、随机事件这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不
5、发生必然事件必然事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1 1）某地明年）某地明年1 1月月1 1日刮西北风；日刮西北风；(3) (3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%；随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5 5）从分别标有）从分别标有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1
6、010的的 1010张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4 4号签；号签；随机事件随机事件（2 2）当）当x x是实数时，是实数时， ；（2）概率的定义及其理解 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性生呈现出一定的规律性 实验实验 有人将一枚硬币抛掷有人将一枚硬币抛掷 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各各做做7 遍遍, 观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.试验试验序号序号22252125241827251249256247
7、2512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小波动最小随随n的增大的增大, 频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性12345672315124 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表试验，结果如下表 ：抛掷次数（ ）正面向上次数（频数 ）频率（ ）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499
8、672088361240.5011 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动，在它左右摆动 0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率优等品频率19029544701949245优等品数优等品数2000100050020010050抽取球数抽取球数某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率率 接近于常数接近于常数0.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
9、：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率发芽的频率 接近于常数接近于常数0.9，在它附近，在它附近摆动。摆动。1. 频率的定义频率的定义 ).(,. , ,AfAnnAnAnnnAA成成并记并记发生的频率发生的频率称为事件称为事件比值比值生的频数生的频数发发称为事件称为事件发生的次数发生的次数事件事件次试验中次试验中在这在这次试验次试验进行了进行了在相同的条件下在相同的条件下2. 概率的定义概率的定义 在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生发生的频率的频率 总是接近于某个常数，在它
10、附近摆总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率的概率频率与概率的关系频率与概率的关系 随着试验次数的增加随着试验次数的增加, , 频率会在概率的附频率会在概率的附近摆动近摆动, ,并趋于稳定并趋于稳定. . 在实际问题中在实际问题中, ,若事件的概率未知若事件的概率未知, ,常用频常用频率作为它的估计值率作为它的估计值. . 频率本身是随机的频率本身是随机的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定, ,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同件的频率都可能不同. . 而概率是一个确定数而
11、概率是一个确定数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与与每次试验无关每次试验无关. .(1)联系联系:(2)区别区别:注意以下几点： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 从从12个同类产品个同类产品(其中其中10个正品个正品,两个次品两个次品) 中中,任抽任抽三个产品三个产品,则下列事件中哪个是必然事件（则下列事件中哪个是必然事件（ ） A.三个都是正品三个都是
12、正品 B.至少有一个是次品至少有一个是次品 C.三个都是次品三个都是次品 D.至少有一个是正品至少有一个是正品D若在同等条件下进行若在同等条件下进行n次重复实验得到某个事件次重复实验得到某个事件A发发生的频率生的频率f(n),则随着则随着n的增大的增大,有有( )A.f(n)与某个常数相等与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定在某个常数的附近摆动并趋于稳定D盒中装有盒中装有4个白球个白球5个黑球，从中任意的取出一个个黑球，从中任意的取出一个球。
13、球。 （1）“取出的是黄球取出的是黄球”是什么事件？概率是多少是什么事件？概率是多少？ （2）“取出的是白球取出的是白球”是什么事件？概率是多少是什么事件？概率是多少？ （3）“取出的是白球或者是黑球取出的是白球或者是黑球”是什么事件？是什么事件？概率是多少？概率是多少？是不可能事件，概率是是不可能事件，概率是0是随机事件，概率是是随机事件，概率是4/9是必然事件，概率是是必然事件，概率是1某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m9194592178455击中靶心的频率（1 1）填写表中击
14、中靶心的频率；）填写表中击中靶心的频率；（2 2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？0.920.90 0.95 0.900.91 0.89 由于频率稳定在常数由于频率稳定在常数0.900.90，所以这个射手射击一次，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是击中靶心的概率约是0.900.90。1、了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 理解频数、频率的意义。理解频数、频率的意义。2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件 下发生的，当条件变化时，事件
15、的性质也发生变化。下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。 3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率且频率 总是接近于常数总是接近于常数P(A)，称，称P(A)为事件的概率。为事件的概率。4、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1。作业：作业：课时作业十四课时作业十四3.1 随机事件的概率概率的意义概率的意义 本本课课主主要要学学习习概概率率的的意意义义的的相相关关内内容容，
16、主主要要研研究究概概率率的意义以及现实生活中有关概率的具体问题。的意义以及现实生活中有关概率的具体问题。 本本课课主主要要分分为为两两个个部部分分，第第一一个个为为概概率率的的正正确确理理解解，第第二二个个概概率率在在实实际际问问题题中中的的应应用用。开开始始以以“两两次次抛抛硬硬币币是是否否一一定定一一正正一一反反”为为问问题题进进行行课课前前导导入入，然然后后引引入入课课堂堂实实验验进进行行探探究究验验证证，从从而而引引发发概概率率和和频频率率的的区区别别联联系系、概概率率定定义义的的正正确确理理解解；然然后后第第二二部部分分通通过过现现实实生生活活中中的的 掷掷色色字字“游游戏戏的的公公
17、平平性性”“”“天天气气预预报报的的概概率率解解释释”“”“遗遗传传学学规规律律”等等问问题题的的探探究究，讲讲述述如如何何用用概概率率的的知知识识解解释释现现实实生生活活中中有有关关概概率率的的具具体体问问题题。最最后后通通过过一一系系列列例例题题及及习习题题对对内内容进行加深巩固。容进行加深巩固。 1. 正确理解概率的意义。正确理解概率的意义。2.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。一、概率的正确理解一、概率的正确理解问题问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均
18、匀的硬币，一定，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。是一次正面朝上，一次反面朝上。 你认为这种想法正确吗？你认为这种想法正确吗？ 让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况:每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的重复上面的过程过程10次，次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。发生的频率。 姓名姓名试验次数试验次数两次正面朝上的两次正面朝上的次数、比例次数、比例两次反面朝上的两次反面朝上的次
19、数、比例次数、比例一次正面朝上，一次反一次正面朝上，一次反面朝上的次数、比例面朝上的次数、比例 随着试验次数的增加，可以发现，随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、正面朝上、反面朝上各一次反面朝上各一次”的频率与的频率与“两次均正面朝上两次均正面朝上”“两两次均反面朝上次均反面朝上”的频率是不一样的，而且的频率是不一样的，而且“两次均正两次均正面朝上面朝上”“两次均反面朝上两次均反面朝上”的频率大致相等；的频率大致相等； “正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于的频率大于“两次均正两次均正面朝上面朝上”（“两次均反面朝上两次均反面朝上”）的频率。）的频率。事实上，事实
20、上， “两次均反面朝上两次均反面朝上”的概率为的概率为0.250.25， “两次均反面朝上两次均反面朝上”的概率也为的概率也为0.250.25， “正面正面朝上、反面朝上各一次朝上、反面朝上各一次”的概率为的概率为0.5 0.5 。 随机性与规律性：随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。测随机事件发生的可能性。问题问题2 2: :有人说有人说, ,中奖率为中奖率为 的彩票的
21、彩票, ,买买 1000 1000张一定中奖张一定中奖, ,这种理解对吗这种理解对吗? ? 说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有张数的增加，大约有 的彩票中奖。实际上，买的彩票中奖。实际上，买10001000张彩票中奖的概率为张彩票中奖的概率为 。没有。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.36770.3677。问题问题3:3:随机事件发生的频率与概率的区别与随机事件发生的频率与概率的区别与 联系是什
22、么联系是什么? ?（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。频率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次 试验无关。试验无关。概率与频率的关系概率与频率的关系：二、概率在实际问题中的应用二、概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性、游戏的公平性 2、决策中的概率思想、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释4、遗传机理中的统计规律、遗传机理中的统计规律 1、游戏
23、的公平性、游戏的公平性（1）你有没有注意到在乒乓球、排球）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？球？你觉得对比赛双方公平吗？（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，）你能否举出一些游戏不公平的例子， 并说明理由。并说明理由。 这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏
24、公平，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？吗？事件：掷双色子事件：掷双色子A：朝上两个数的和是：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是：朝上两个数的和是7 关键是比较关键是比较A发生的可能性和发生的可能性和B发发生的可能性的大小。生的可能性的大小。 这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112 2、决策中的概率思想、决策中的概率思想思考：如果连续思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出次掷一枚色子，结果都是出现现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什点，你认为这枚色子的质地均
25、匀吗？为什么？么？ 3、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？代表气象局的观点？（1）明天本地有）明天本地有70%的区域下雨，的区域下雨，30%的的区域不下雨；区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是）明天本地下雨的机会是70%。4、遗传机理中的统计规律、遗传机理中的统计规律1、试验与发现、试验与发现2、遗传机理中的统计规律、遗传机理中的统计规律孟德尔小传孟德尔小传v 从维也纳大学回到布鲁恩从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始
26、了长达不久，孟德尔就开始了长达8 8年的豌豆实验。孟德尔首先年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了从许多种子商那里，弄来了3434个品种的豌豆，从中挑选个品种的豌豆，从中挑选出出2222个品种用于实验。它们个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。色种皮等。 豌豆杂交试验豌豆杂交试验v 孟德尔把黄色和绿色的豌豆孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的。第二年，当他把第一年收获的黄色
27、豌豆再种下时，收获的豌的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。豆既有黄色的又有绿色的。v 同样他把圆形和皱皮豌豆杂同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。有皱皮豌豆。豌豆杂交试验的子二代结果豌豆杂交试验的子二代结果性状性状显性显性隐性隐性显性显性: :隐性隐性子叶的颜色子叶的颜色黄色黄色60226022绿色绿色200120013.01:13.01:1种子的性状种
28、子的性状圆形圆形54745474皱皮皱皮185018502.96:12.96:1茎的高度茎的高度长茎长茎787787短茎短茎2772772.84:12.84:1遗传机理中的统计规律遗传机理中的统计规律第二代第一代亲 本yyYYYYYyYyYyYyyyYY YY 表示纯黄色的豌豆表示纯黄色的豌豆 yy yy 表示纯绿色的豌豆表示纯绿色的豌豆 ( (其中其中Y Y为显性因子为显性因子 y y为隐性因子为隐性因子) ) 黄色豌豆（黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（绿色豌豆（yy） 3 : 1 3 : 11 1、解释下列概率的含义。、解释下列概率的含义。 （1）某厂生产产品合格的概率为0.9； （2）
29、一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。2 2、先后抛掷两枚均匀的硬币。、先后抛掷两枚均匀的硬币。 （1）一共可以出现多少种不同的结果？ （2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ （3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？ （4）有人说：“一共可能出现2枚正面、2枚反面、1枚正面,1枚反面这三种结果，因此出现1枚正面，1枚反面的概率是1/3”，这种说法对不对？3 3、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙 箱有1个白球99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱 中抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？1.1.概率的正确理解概率的正确理解： 随机事件在一次
30、实验中发生与否是随机的，但随机性中含有随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率频率会越来会越来越接近于该事件发生的越接近于该事件发生的概率概率。2.2.概率在实际问题中的应用：概率在实际问题中的应用： （1）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。断实际生活中的一些现象是否合理。 （2）概率与决策的关系：在）概率与决策的关系：在“风险与决策风险与决策”中经常会用到统计中中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。 （3）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。经常会用到概率的思想来进行预测。 （4）遗传机理中的统计规律）遗传机理中的统计规律.作业：作业：课时作业十五课时作业十五
