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1、精品资料 欢迎下载 一元函数积分学复习题 一.选择题 1下列各式中不等于x的是（ ） Axdt0 Bxtdt0)( C)(xdx Ddx 2. dxx)(arccos（ ） A.Cx arccos B. xarccos C.211x D. Cx211 3. dxx1121（ ） A2 B.2 C.0 D.不存在 4定积分badxxf)(与（ ）无关 A积分变量x B积分下限a C积分上限a D被积函数)(xf 5若2)2(10dxkx，则k（ ） A0 B1 C1 D21 6)(xf在,ba上连续是badxxf)(存在的（ ） A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件 7aaxdxxco
2、s（ ） Aaxdxx0cos B2axdxx0cos C0 D以上都不对 8222cos1dxx（ ） A0 B1 C2 D4 9) 1(3103edxeax，则a（ ） A21 B31 C41 D1 10113dxx（ ） A2 B2 C0 D发散 11.dxxa221( ) 精品资料 欢迎下载 ACaxarcsin BCx arcsin CCax arcsin0 DCx arcsin 12.设 21Axf xx在区间 0,2上的平均值为ln2，则A( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. sin20sinxf xtdt， 34g xxx ，则当0x 时， f x 是 g
3、x的( ). A. 高阶无穷小 B. 同阶但非等阶无穷小 C. 等阶无穷小 D. 低阶无穷小 14. 设 0baf x dx ，且 f x在 , a b上连续，则在 , a b上( ). A. 0f x B. 必存在点，使 0f C. 必存在唯一点，使 0f D. 不一定存在，使 0f 15.设 2sinsinxtxF xetdt，则 F x为( ). A. 正常数 B. 负常数 C. 恒为零 D. 不为常数 16.设 f x在 , a b上满足积分中值定理的条件，且 baf x dxfba，其中( ). A. 是 , a b上任一点 B. 是 , a b上必存在的某一点 C. 是 , a b
4、上唯一的某一点 D. 是 , a b的中点 17.设 0xg xf u du，其中 211 ,01211,123xxfxxx ，则 g x在区间 0,2内 ( ). A. 无界 B. 递减 C. 不连续 D. 连续 18.设函数( )f x与( )g x在0,1上连续，且( )( )f xg x，对任何 0,1c，则( ). A. 1122ccf t dtg t dt B. 1122ccf t dtg t dt C. 11ccf t dtg t dt D. 11ccf t dtg t dt 19.积分2cosln 2cosaaxx dx的值( ). A. 与a有关 B. 是与a无关的负数 C.
5、 是与a无关的正数 D. 为零 20.在区间 , a b上， 0f x ， 0fx， 0fx，令 积分上限被积函数若则在上连续是存在的必要条件充分条件充要条件无关条件以上都不对则发散精品资料欢迎下载在区间上的平均值为则设时是的则当高阶无穷小同阶但非等阶无穷小等阶无穷小低阶无穷小设且在上连续则在上必存是上任一点是上必存在的某一点是上唯一的某一点是的中点设其中则在区间内无界递减不连续连续设函数在上连续且与对任何则积分的值与有关是与无关的负数是与无关的正数为零在区间上令精品资料欢迎下载则设连续则设函数连敛下列无穷积分发散的是广义积分是发散的收敛于收敛于收敛于发散二填空题定积分定积分精品资料欢迎下载求
6、极限已知函数则导数值设则设当积分取得最大值时则设三计算题求求求精品资料欢迎下载求求计算计算计算计算计算四精品资料 欢迎下载 1baSf x dx， 2Sf bba， 312Sf af bba，则( ). A. 123SSS B. 231SSS C. 312SSS D. 213SSS 21.设 f x连续，则220xdtfxtdtdx( ). A. 2xfx B. 2xfx C. 22xfx D. 22xfx 22.设函数 f x连续，则下列函数中必为偶函数的是 ( ). A. 20xf tdt B. 20xft dt C. 0xtf tftdt D. 0xtf tftdtC. 312SSS 2
7、3dxxp11（ ） A当1p时该广义积分收敛 B当1p时该广义积分发散 C当1p时该广义积分收敛 D当1p时该广义积分收敛 24下列无穷积分发散的是（ ） Adxx0211 B0dxex Cxdxsin D) 1(10pdxxp 25广义积分（ ）是发散的 Aedxxxln Bedxxxln1 Cedxxx2)(ln1 Dedxxx21)(ln1 26dxex2（ ） A收敛于 1 B收敛于21 C收敛于 0 D发散 二.填空题 1. aaxdxxcos 。 2定积分442cos11dxx 3113)cos(dxxxx 4定积分dxxxx20112011431sin 积分上限被积函数若则在上
8、连续是存在的必要条件充分条件充要条件无关条件以上都不对则发散精品资料欢迎下载在区间上的平均值为则设时是的则当高阶无穷小同阶但非等阶无穷小等阶无穷小低阶无穷小设且在上连续则在上必存是上任一点是上必存在的某一点是上唯一的某一点是的中点设其中则在区间内无界递减不连续连续设函数在上连续且与对任何则积分的值与有关是与无关的负数是与无关的正数为零在区间上令精品资料欢迎下载则设连续则设函数连敛下列无穷积分发散的是广义积分是发散的收敛于收敛于收敛于发散二填空题定积分定积分精品资料欢迎下载求极限已知函数则导数值设则设当积分取得最大值时则设三计算题求求求精品资料欢迎下载求求计算计算计算计算计算四精品资料 欢迎下载
9、 5 badxxfdxd)( ；xadttfdxd)( .dxx23 。 6求极限200sincoslim2xdttxn 7已知函数2sin)(xatdtxF，则导数值)(xF 8. dxex41= 9. dxxx41ln 10.设 5 =2f, 50=3f x dx，则dxxf x50)( 11201dxx 12. dxxxe1ln1 13.101xedx 14.dxxxe12)(ln11 . 15.设20230kxx dx，则k 16.设ab，当积分 2baxx dx取得最大值时，a ;b . 三.计算题 1.求dxxexx)(3 2求edxxxx1)ln(sin 3.求dxxex2arc
10、cos1 积分上限被积函数若则在上连续是存在的必要条件充分条件充要条件无关条件以上都不对则发散精品资料欢迎下载在区间上的平均值为则设时是的则当高阶无穷小同阶但非等阶无穷小等阶无穷小低阶无穷小设且在上连续则在上必存是上任一点是上必存在的某一点是上唯一的某一点是的中点设其中则在区间内无界递减不连续连续设函数在上连续且与对任何则积分的值与有关是与无关的负数是与无关的正数为零在区间上令精品资料欢迎下载则设连续则设函数连敛下列无穷积分发散的是广义积分是发散的收敛于收敛于收敛于发散二填空题定积分定积分精品资料欢迎下载求极限已知函数则导数值设则设当积分取得最大值时则设三计算题求求求精品资料欢迎下载求求计算计
11、算计算计算计算四精品资料 欢迎下载 4.求10arctan xdxx 5.求eedxx1ln 6. 计算211 lnedxxx 7. 计算ln201xedx 8. 计算31221dxxx 9. 计算1202arcsin1xxdxx 10. 计算 222min 2, x dx 四.应用题 1曲线xy1与直线0, 1yexx围成一平面图形 （I）求此平面图形的面积； （II）求此平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积 积分上限被积函数若则在上连续是存在的必要条件充分条件充要条件无关条件以上都不对则发散精品资料欢迎下载在区间上的平均值为则设时是的则当高阶无穷小同阶但非等阶无穷小等阶无穷小低阶无穷小设且在上
12、连续则在上必存是上任一点是上必存在的某一点是上唯一的某一点是的中点设其中则在区间内无界递减不连续连续设函数在上连续且与对任何则积分的值与有关是与无关的负数是与无关的正数为零在区间上令精品资料欢迎下载则设连续则设函数连敛下列无穷积分发散的是广义积分是发散的收敛于收敛于收敛于发散二填空题定积分定积分精品资料欢迎下载求极限已知函数则导数值设则设当积分取得最大值时则设三计算题求求求精品资料欢迎下载求求计算计算计算计算计算四精品资料 欢迎下载 2.由曲线 12yxx 和x轴围成一平面图形， 求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积 3.求位于曲线) 0(xxeyx下方,x轴上方的无界图形的面积; 4
13、. 设D是位于曲线21,0xayxaax 下方，x轴上方的无界区域.（1）求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积 V a； （2）当a为何值时， V a最小？并求此最小值. 5. 20,0yaxax与21yx 交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线2yax围成一平面图形，问a为何值，该图形绕x轴旋转一周所围成的体积最大？并求最大体积？ 积分上限被积函数若则在上连续是存在的必要条件充分条件充要条件无关条件以上都不对则发散精品资料欢迎下载在区间上的平均值为则设时是的则当高阶无穷小同阶但非等阶无穷小等阶无穷小低阶无穷小设且在上连续则在上必存是上任一点是上必存在的某一点是上唯一的某一点是的中点设其中则在区间内无界递减不连续连续设函数在上连续且与对任何则积分的值与有关是与无关的负数是与无关的正数为零在区间上令精品资料欢迎下载则设连续则设函数连敛下列无穷积分发散的是广义积分是发散的收敛于收敛于收敛于发散二填空题定积分定积分精品资料欢迎下载求极限已知函数则导数值设则设当积分取得最大值时则设三计算题求求求精品资料欢迎下载求求计算计算计算计算计算四
