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1、5 5 相对论速度变换相对论速度变换由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换上面两式之比上面两式之比定义定义由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知由上两式得由上两式得同样得同样得洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式逆变换逆变换正变换正变换伽利略速度变换；伽利略速度变换；当当时时1） 3）光在任何惯性系中的速率均为光在任何惯性系中的速率均为c：设设S系中一束光沿系中一束光沿x轴正方向传播，其速率为轴正方向传播，其速率为c，则在则在S系中，按洛伦兹速度变换系中，按洛伦兹速度变换: 2)若物体运动仅沿若物体运动仅沿x、x轴方向，则只须轴方向，则只须考虑考虑x、x方向的速度变换，而不必考虑方向的速度变换，而不必考虑y、z方
2、向方向的速度变换；的速度变换；即在即在S系中测得的光速仍为系中测得的光速仍为c,满足光速不变原理满足光速不变原理讨论讨论例：设想一飞船以例：设想一飞船以0.800.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为相对飞船速度为0.900.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？解：解： 选飞船参考系为选飞船参考系为系系地面参考系为地面参考系为系系 6 6 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础基本出发点：基本出发点：高速运动时动力学概念如何？高速运动时动力学
3、概念如何？基本规律在洛仑兹变换下形式不变；基本规律在洛仑兹变换下形式不变；低速时回到牛顿力学规律低速时回到牛顿力学规律 一、力与动量一、力与动量 二、质量的表达二、质量的表达 三、三、 相对论动能相对论动能 四、四、 相对论能量相对论能量 五、相对论的动量能量关系式五、相对论的动量能量关系式下面直接给出上述几个我们熟悉的物理概念、下面直接给出上述几个我们熟悉的物理概念、规律在相对论中的形式。规律在相对论中的形式。一、相对论中的质量与速率的关系（质速关系）一、相对论中的质量与速率的关系（质速关系） 式中式中m0为物体的静止质量；为物体的静止质量；v为粒子相对某一参照系的速为粒子相对某一参照系的速
4、率，率， m为该系中测得的物体的为该系中测得的物体的质量，即物体的运动质量，质量，即物体的运动质量，称称为相对论性质量。为相对论性质量。(1) 当当v c 时，时，m = m0(2) 光速是物体运动的极限速光速是物体运动的极限速度度当物体运动速率接近光速当物体运动速率接近光速c时，其质量时，其质量m迅速增大趋于无限大，迅速增大趋于无限大，质量越大，惯性越大，物体越难加速，故光速质量越大，惯性越大，物体越难加速，故光速c是物体运动的极是物体运动的极限速度，即限速度，即任何物体的速度都不可能超过光速任何物体的速度都不可能超过光速c. .(3) 光子静质量为光子静质量为0二、相对论动量二、相对论动量
5、相对论动量可表示为：相对论动量可表示为：根据：根据：在在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：的作用力，即：注意：注意：质量质量随速度变化随速度变化三、相对论动能三、相对论动能仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为表示粒子速率为v时的动能时的动能.考虑一维：设物体自静止开始在方向恒定的合外力考虑一维：设物体自静止开始在方向恒定的合外力F作作用下，从位置用下，从位置a b，速度由速度由0 v，由于由于v与与F方向相同，方向相同，故故分步积分分步积分上式即为静质量为上式即为静质量为m0的
6、物体以速率的物体以速率v运动时相对运动时相对论动能表达式。论动能表达式。(此式也适用于三维运动此式也适用于三维运动)是一个全新的形式是一个全新的形式,太不熟悉了太不熟悉了则：则：又回到了牛顿力学又回到了牛顿力学的动能公式。的动能公式。当当vc时时:四、相对论能量四、相对论能量 质能关系质能关系静止能量静止能量动能动能总能量总能量当物体静止时，尽管当物体静止时，尽管EK=0 0，仍有能量仍有能量m0c2 2，称为物体的静能量称为物体的静能量E0(分子间势分子间势能、分子热运动能量等能、分子热运动能量等) )。虽然静止物体不存在整体运动，动能虽然静止物体不存在整体运动，动能EK=0，但在其内部但在
7、其内部仍有很大的能量仍有很大的能量m0c2 。例例m0=1Kg的任何物体，它的静止的任何物体，它的静止能量能量E0=1(3 108)2=9 1016(J) ，直到目前为止，人们还直到目前为止，人们还无法把这么巨大的静止能量全部释放出来，为人类服务。无法把这么巨大的静止能量全部释放出来，为人类服务。除动能以外的能量除动能以外的能量1.静能静能为粒子以速为粒子以速率率v运动时运动时的总能量的总能量动能为总能和静能之差，动能为总能和静能之差，与经典动能形式完全不同。与经典动能形式完全不同。2）3）一定的能量相应于一定的质量，二者的数值一定的能量相应于一定的质量，二者的数值只相差一个恒定的因子只相差一
8、个恒定的因子c2 。为相对论的质能关系式为相对论的质能关系式4）按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，表示质量守恒表示质量守恒 历史上：历史上：能量守恒能量守恒质量守恒质量守恒独立独立相对论中：相对论中： 统一统一最一般的能量守恒最一般的能量守恒应表示为：应表示为：例核反应中：例核反应中：反应前：反应前：反应后：反应后：静质量静质量 m01 总动能总动能EK1 静质量静质量 m02 总动能总动能EK2能量守恒：能量守恒： 重要的实际应用（重要的实际应用（放射性蜕变、原子核反应）放射性蜕变、原子核反应）即即孤立系统中孤立系统中因此：因此：总静止质
9、量的减小，质量总静止质量的减小，质量亏损（亏损（m01-m02）=m0总动能增量总动能增量E核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损，核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损， 的质量变化，可释放出的能量为的质量变化，可释放出的能量为 ，即，即较小的质量变化，对应很大的能量，从理论上较小的质量变化，对应很大的能量，从理论上指出了从原子核内部获取大量能量的可能性，指出了从原子核内部获取大量能量的可能性，这一结论成为今天原子能利用的理论依据，因这一结论成为今天原子能利用的理论依据，因此人们发现，原子能是前所未有的巨大能源，此人们发现，原子能是前所未有的巨大能源，原子能的第一个利用在狭义相对论发表后原子
10、能的第一个利用在狭义相对论发表后40年年成为现实。成为现实。即即例例:在一种热核反应在一种热核反应中中各种粒子的静止质量为：各种粒子的静止质量为：氘核：氘核：m1=3.343710-27kg氚核：氚核：m2=5.004910-27kg氦核：氦核：m3=60642510-27kg中子：中子：m4=1.675010-27kg求这一热核求这一热核反应释放的反应释放的能量是多少能量是多少？解：质量亏损为：解：质量亏损为：相应释放的能量为：相应释放的能量为：1kg这种核燃料所释放的能量为：这种核燃料所释放的能量为：这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1 1千多万倍
11、！千多万倍！大亚湾核电站夜景大亚湾核电站夜景例例 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量求：复合粒子的速度和质量由能量守恒由能量守恒损失的动能转换成损失的动能转换成静能静能结合能结合能解：设复合粒子质量为解：设复合粒子质量为M ,速度为速度为 碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒此结果说明，此结果说明，M0 不等于不等于2m0 而是更大。而是更大。这是因为碰撞前两粒子的动能通过非弹这是因为碰撞前两粒子的动能通过非弹性碰撞转化为合成粒子的静质能，所以性碰撞转化为合成粒子的静质能，所以碰撞后系统的静质能增加。本例还说明，碰撞后系统的静质能增加。本例还说明，碰撞前后系统的动能碰撞前后系统的动能 Ek ，静质能静质能 m0c2 以以及静止质量及静止质量 m0 并不守恒，但是总能量并不守恒，但是总能量 E 是守恒的，总质量是守恒的，总质量 M 也是守恒的。也是守恒的。五、相对论的能量、动量关系由由即相对论即相对论的动量能的动量能量关系式量关系式两边两边平方平方以以E、Pc、m0c2表示三角形的三边，可表示三角形的三边，可构成直角三角形。构成直角三角形。EKm0c2PcEm0c2记住这个三角形记住这个三角形他象征了人类的智慧，他给了人类财富。他象征了人类的智慧，他给了人类财富。
