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1、排排 列列引例引例 问问题题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法 根据分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理，共有：326 种不同的方法解决这个问题，需分2 2个步骤个步骤个步骤个步骤：引例引例 问问题题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ac d b d b cb c dbcdb
2、 d a d a b b c a c a bc da ca da c da b da b c不同排法如下图所示不同排法如下图所示 问题问题2 2 从从a,b,a,b,c,dc,d 这这4 4个字母中个字母中, ,每次取每次取出出3 3个按顺序排成一列，共有多少种不同的个按顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？排列方法？所有的排列为：所有的排列为： abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb 问题问题2就是就是“从从4个不同的元素个不同的元素a、b
3、、c、d中任取中任取3个，然后按一定的顺个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同序排成一列，求一共有多少种不同的排列的排列.” 一般地，从一般地，从 n n 个不同元素中，个不同元素中，任取任取 m (mn) m (mn) 个元素，按照个元素，按照一一定的顺序定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从 n n 个个不同元素中取出不同元素中取出 m m 个元素的一个个元素的一个排列排列。排列的定义：排列的定义：我们所研究的排列问题，是不同元素的我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，既排列，既没有重复元素，没有重复元素，也没有重复抽也没有重复抽取相同的元素取相同的元素 理解理解 下列问题是
4、排列问题吗？下列问题是排列问题吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，四个数字中，任选两个做加法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，四个数字中，任选两个做除法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（3）有有10个车站，共需要准备多少种车票？个车站，共需要准备多少种车票？ （4）有有10个车站，共有多少种不同的票价？个车站，共有多少种不同的票价？（5）从）从1到到10十个自然数中任取两个组成点十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？的坐标，可得多少个不同的点的坐标？不是排列不是排列是排列是排列是
5、排列是排列是排列是排列不是排列不是排列 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的）个元素的所有排列的个数，叫做从所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数，记作个元素的排列数，记作 排列数的定义注意注意: “一个排列一个排列”与与“排列数排列数”的不同的不同： “一个排列一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；，不是数； “排列数排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的的个数”，是一个数因此符号只代表排列数，而不表示，是一个数因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列具体的排列 如何求排列数？如何
6、求排列数？第第1 1位位第第2 2位位nn-1 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-m+1排列数公式排列数公式有以下三个有以下三个特点：特点：（1）第一个因数是）第一个因数是n，后面每一个因数比它，后面每一个因数比它前面一个因数少前面一个因数少1（2）最后一个因数是）最后一个因数是nm1（3）共有）共有m个因数个因数正整数正整数1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的阶乘，用的阶乘，用n! 表示。表示。当当m=n时时排列数公式排列数公式由由n=17，n-m+1=4，得，得m=14练习练习（1）若）若则则n= m= 排列问题，是从排列问题，是从n个元素中任取出个元素中任取出m个元个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的样的m个元素，只要个元素，只要排列顺序不同排列顺序不同，就视为完，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）列）小结小结 由排列的定义可知，由排列的定义可知，排列与元素的顺序排列与元素的顺序有关有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题排列问题 谢谢大家！谢谢大家！
