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1、优秀精品课件文档资料第第37讲实验：用单摆测定重力加速度讲实验：用单摆测定重力加速度自主自主夯实基础夯实基础自主预习轻松过关自主预习轻松过关名师点金名师点金在在本本实实验验中中，用用一一些些简简单单的的器器材材装装置置即即可可较较精精确确地地测测出出各各地地的的重重力力加加速速度度.在在实实验验操操作作中中，要要从从多多个个方方面面注注意意避避免免错错误和减小误差，而图象法可以使数据的处理更加精确误和减小误差，而图象法可以使数据的处理更加精确.知识梳理知识梳理一、实验原理一、实验原理单摆在在摆角角小小于于10时的的振振动是是简谐运运动，其其固固有有周周期期 ，由由此此可可得得重重力力加加速速度
2、度 .据据此此，只只要要测出出摆长l和和周周期期T，即可，即可计算出当地的重力加速度算出当地的重力加速度值.二、实验器材二、实验器材铁架架台台（带铁夹），中中心心有有孔孔的的金金属属小小球球，秒秒表表，米米尺尺，游游标卡尺，卡尺，长约 1 m的的细线等等.三、实验步骤三、实验步骤1.在在细线的的一一端端打打一一个个比比小小球球上上的的孔孔径径稍稍大大些些的的结，将将细线穿穿过球上的小孔，制成一个球上的小孔，制成一个单摆.2.将将铁夹固固定定在在铁架架台台的的上上端端，铁架架台台放放在在实验桌桌边，使使铁夹伸伸到到桌桌面面以以外外，把把摆线的的上上端端固固定定在在铁夹上上，使使摆球球自由下垂自由
3、下垂.3.测量量单摆的的摆长l.用用游游标卡卡尺尺测出出摆球球的的直直径径d，再再用用米尺米尺测出从出从悬点至小球上端的点至小球上端的悬线长l，则摆长.4.把把单摆从从平平衡衡位位置置拉拉开开一一个个小小角角度度（不不大大于于10）使使单摆在在竖直直平平面面内内摆动，用用秒秒表表测量量单摆完完成成30至至50次次全全振振动所所用用的的时间，求求出出完完成成一一次次全全振振动所所用用的的平平均均时间，这就就是是单摆的周期的周期T.5.将将测出出的的摆长l和和周周期期T代代入入公公式式，求求出出重重力力加速度加速度g的的值.6.变更更摆长重做两次，并求出三次所得的重做两次，并求出三次所得的g的平均
4、的平均值.四、实验注意事项与误差分析四、实验注意事项与误差分析1.选择细绳时应选择细、轻又又不不易易伸伸长的的线，长度度一一般般在在1 m左右左右;小球小球应选用密度用密度较大的金属球，直径大的金属球，直径应较小小.2.单摆悬线的的上上端端不不可可随随意意卷卷在在铁夹的的杆杆上上，应夹紧在在铁夹中，以免中，以免摆动时发生生摆长改改变、摆线下滑等下滑等现象象.3.注注意意摆动时控控制制摆线偏偏离离竖直直方方向向不不超超过10，可可通通过估算振幅的估算振幅的办法掌握法掌握.4.摆球球摆动时，要要使使之之保保持持在在同同一一个个竖直直平平面面内内摆动，不要形成不要形成圆锥摆.5.计算算单摆的的振振动
5、次次数数时，为减减小小误差差应该从从摆球球通通过最最低低位位置置时开开始始计时，且且在在数数“零零”的的同同时按按下下秒秒表表，开开始始计时计数，同方向再次通数，同方向再次通过最低位置最低位置时，计数数为1，2，36.为减减小小误差差，应变更更摆长，多多做做几几次次实验，最最后后求求出出g的的平平均均值.处理理实验数数据据，还可可以以用用图象象法法，画画出出T2-l图象象，求得直求得直线的斜率的斜率k，即得，即得 .7.该实验误差差主主要要出出现在在对摆长的的测量量.常常见错误是是测周周期期时漏算或多算全振漏算或多算全振动的次数的次数.8.秒表的秒表的读数方法数方法(1)秒秒表表的的读数数分分
6、两两部部分分：小小圈圈内内表表示示分分，每每小小格格表表示示0.5 min；大大圈圈内内表表示示秒秒，最最小小刻刻度度为0.1 s.当当分分针在在前前0.5 min 内内时，秒秒针在在030 s内内读数数；当当分分针在在后后0.5 min内内时，秒秒针在在3060 s内内读数数.(2)秒表不要估秒表不要估读（由秒表的构造决定）（由秒表的构造决定）.(3)如如图37-1所示，秒表的示数所示，秒表的示数为3 min 48.7 s.图37-1创新创新方法探究方法探究提炼方法展示技巧提炼方法展示技巧题型方法题型方法一、对实验器材、原理步骤的考查一、对实验器材、原理步骤的考查例例1（20062006年年
7、四四川川理理综综卷卷）在在“用用单摆测定定重重力力加加速速度度”的的实验中中，测摆长时，若若正正确确测出出悬线长l和和摆球球直直径径d，则摆长为；测周周期期时，当当摆球球经过位位置置时开开始始计时并并计数数1次次，测出出经过该位位置置N次次（约60100次次）的的时间为t，则周期周期为.此此外外，请你你从从下下列列器器材材中中选用用所所需需器器材材，再再设计一一个个实验，粗粗略略测出出重重力力加加速速度度g，并并参参照照示示例例填填写写下下表表（示示例例的的方方法不能再用）法不能再用）.A.天平；天平；B.刻度尽；刻度尽；C.弹簧秤；簧秤；D.电磁打点磁打点计时器；器；E.带夹子子的的重重锤；
8、F.纸带；G.导线若若干干；H.铁架架台台；I.低低压交交流流电源源；J.低低压直直流流电源源；K.小小车；L.螺螺旋旋测微微器器；M.斜斜面面（高度可（高度可调，粗糙程度均匀），粗糙程度均匀）. 【解解析析】本本题题考考查查了了“用用单单摆摆测测定定重重力力加加速速度度”的的实实验验的注意事项，考查了学生的基本实验技能的注意事项，考查了学生的基本实验技能. .在该实验中，摆在该实验中，摆长长应应为为摆摆线线的的长长度度加加上上摆摆球球的的半半径径，即即.测测时时间间用用的的方方法法是是测测量量多多次次求求平平均均值值，为为了了减减小小误误差差，应应在在摆摆球球经经过过平平衡衡位位置置即即最最
9、低低点点时时开开始始计计时时.本本题题是是摆摆球球经经过过平平衡衡位位置置时时开开始始计计时时计计数数，到到经经过过该该位位置置N次次时时，所所对对应应全全振振动动的的次次数数为为，所以周期所以周期测测量量重重力力加加速速度度的的原原理理就就是是根根据据与与重重力力加加速速度度有有关关的的公公式式，如如G=mg，等等先先测测量量出出其其他他的的量量，再再代代入入相相关关公公式计算出重力加速度，方法见下表：式计算出重力加速度，方法见下表：【答案答案】略略【点评点评】因为因为g的计算式中的计算式中T带二次方，所以需用累积法带二次方，所以需用累积法以减少最后结果的误差以减少最后结果的误差. .方法概
10、述方法概述 1.1.本本实实验验一一定定要要在在摆摆球球通通过过最最低低点点处处的的开开始始或或结结束束时时计计时时，因因为为摆摆球球通通过过该该点点的的速速度度最最快快，记记录录通通过过该该点点的的时时刻刻相相对精确对精确. .2.若若开开始始计计时时记记为为摆摆球球第第一一次次通通过过，以以后后各各次次通通过过分分别别记为记为2、3N，则单摆周期应为，则单摆周期应为.二、实验数据的处理二、实验数据的处理例例2 2(1)在在做做“用用单摆测定定重重力力加加速速度度”的的实验时，用用摆长l和和周周期期T计算算重重力力加加速速度度的的公公式式是是g=.如如果果已已知知摆球球的的直直径径为2.00
11、 cm，让刻刻度度尺尺的的零零点点对准准摆线的的悬点点，摆线竖直直下下垂垂，如如图37-2甲甲所所示示，那那么么单摆的的摆长是是.如如果果测定了定了40次全振次全振动的的时间如如图37-2乙中秒表所示乙中秒表所示，那么秒表的示数，那么秒表的示数是是s，单摆的振的振动周期是周期是s.图37-2(2)某某同同学学在在实验中中测量量了了5种种不不同同摆长情情况况下下单摆的的振振动周期，周期，记录表格如下：表格如下：以以l为横横坐坐标、T2为纵坐坐标，作作出出T2-l图象象，并并利利用用此此图象求重力加速度象求重力加速度. 【解析解析】(2)作出作出T2-l图象如图图象如图37-2丙所示丙所示.由，可
12、得：由，可得：所以所以T2-l图线应是过坐标原点的一条直线图线应是过坐标原点的一条直线直线的斜率直线的斜率,得：得：在图线上取较远的两点在图线上取较远的两点（l1,T12)、(l2,T22)则则所以所以由直线上的点（由直线上的点（0.4,1.6)和（和（1.0,4.0）图图37-2丙丙可得：可得：【答案答案】（1） 0.8740 m或或87.40 cm75.21.88(2)T2-l图象如图图象如图37-2丙所示丙所示9.86 m/s2【点点评评】注注意意秒秒表表读读数数和和毫毫米米刻刻度度尺尺读读数数的的有有效效数数字字位位数，知道数，知道T2-l图象的斜率的意义图象的斜率的意义.方法概述方法
13、概述1.可可用用公公式式计算算出出几几种种摆长下下g的的测量量值，求平均求平均值.2.测出出几几种种摆长下下单摆的的周周期期，再再计算算出出相相应的的T2，取取T2为纵坐坐标，L为横横坐坐标，画画出出T2-L图象象,直直线斜斜率率，由由此可得：此可得：.例例3某某同同学学在在做做“用用单摆测定定重重力力加加速速度度”的的实验中中，先先测得得摆线长为78.50 cm，摆球的直径球的直径为 2.0 cm.然后将然后将一个力一个力电传感器接到感器接到计算机上，算机上，实验测量快速量快速变化的力化的力.悬线上上拉力拉力F的大小随的大小随时间t的的变化曲化曲线如如图37-3 所示所示. （1）该摆摆长为
14、cm.（2）该摆摆动周期周期为s.图37-3 （3）测得当地重力加速度得当地重力加速度g的的值为m/s2.（4）如果）如果测得得g值偏小，可能原因是偏小，可能原因是.A.测摆线长时摆线拉得拉得过紧B.摆线上端上端悬点未固定好，点未固定好，摆动中出中出现松松动C.计算算摆长时，忘，忘记加小球的半径加小球的半径D.读单摆周期周期时，读数偏大数偏大【解析解析】（1）摆长）摆长=摆线长摆线长+小球的半径小球的半径 =78.50 cm+1.0 cm=79.50 cm.（2）由）由F-t变化图象可知，变化图象可知，T=1.8 s.（3）（4）由由可可知知，g值值偏偏小小的的可可能能原原因因是是：l的的测测
15、量量值值偏小，偏小，B、C正确，正确，A错；也可能是错；也可能是T值偏大，值偏大，D对对.【答案答案】（1）79.50（2）1.8（3）9.68（4）BCD【点点评评】本本题题的的关关键键是是要要理理解解图图线线的的峰峰值值对对应应摆摆球球通通过过平衡位置的时刻平衡位置的时刻.体验成功体验成功1.“用用单摆测定重力加速度定重力加速度”的的实验步步骤如下：如下：A.取一段取一段1 m左右的左右的细线，一端穿，一端穿过小小钢球上的小孔，球上的小孔，然然后后打打一一个个比比小小孔孔大大一一些些的的线结，另另一一端端绕在在铁架架台台上上固固定定的横的横铁杆上，杆上，让摆球自由下垂于桌球自由下垂于桌边之
16、外之外B.用刻度尺用刻度尺测量量悬点到小球点到小球顶点点间细线的的长度度LC.将将单摆从从平平衡衡位位置置拉拉开开一一个个角角度度（不不超超10),释放放后后当当摆球球经过平平衡衡位位置置时开开始始计时，测出出全全振振动50次次的的时间t,求求出出 ,反复反复测三次，求出周期的平均三次，求出周期的平均值D.用公式用公式 g= 算出重力加速度的算出重力加速度的值上述几个步上述几个步骤中中,有有错误的地方是：的地方是：. 【解解析析】步步骤骤A中中，“另另一一端端绕绕在在铁铁架架台台上上”，另另一一端端应固定应固定.步骤步骤B中，还应用游标卡尺测量小球的直径中，还应用游标卡尺测量小球的直径d.步骤
17、步骤C中，应算出三次重力加速度中，应算出三次重力加速度g的值，再求的值，再求g的平均的平均值值.步骤步骤D中，公式应为中，公式应为 g= 【答案答案】略略 2.用用单摆测定定重重力力加加速速度度时，某某同同学学测得得的的数数值大大于于当当地重力加速度的真地重力加速度的真实值，引起，引起这一一误差的可能原因是（）差的可能原因是（）A.摆线上端未系牢，上端未系牢，摆动中松中松驰了了B.把把摆线长当成当成摆长C.把把摆线长加加摆球直径当成球直径当成摆长D.测量量周周期期时，当当摆球球通通过平平衡衡位位置置时启启动秒秒表表并并数数下下“1”，直直到到第第30次次同同向向过平平衡衡位位置置时制制动秒秒表
18、表，读得得经历时间t,用周期用周期 来来进行行计算算【解解析析】由由T=知知g=，若若测测得得的的g偏偏大大，即即L偏大或偏大或T偏小，故答案选偏小，故答案选C、D.【答案答案】CD 3.在在做做“用用单摆测定定重重力力加加速速度度”的的实验中中，某某同同学学先先测得得摆线长为89.2 cm，摆球球的的直直径径如如图37-4甲甲所所示示，然然后后用用秒秒表表记录了了单摆做做30次全振次全振动.图37-4甲甲（1）该单摆的的摆长为cm.（2）如果）如果该同学同学测得的得的g值偏大，可能的原因是（）偏大，可能的原因是（）A.测摆长时记录的是的是摆球的直径球的直径B.开始开始计时时，秒表，秒表过迟按
19、下按下C.摆线上上端端牢牢固固地地系系于于悬点点，摆动中中出出现松松动，使使摆线长度增加了度增加了D.实验中中误将将29次全振次全振动数数为30次次（3）为了提高了提高实验精度，在精度，在实验中可改中可改变几次几次摆长l，测出相出相应的的周期周期T，从而得出一，从而得出一组对应的的l与与T的的数数值，再以，再以l为横坐横坐标，T2为纵坐坐标，将所得数据，将所得数据连成直成直线如如图37-4乙所示，乙所示，则测得的重力加速度得的重力加速度g=.图37-4乙乙【解析解析】（1）摆长）摆长（2）因因为为，若若把把（l0+d）当当作作摆摆长长，则则g测测偏偏大大；若若按按表表过过迟迟，则则t偏偏小小，
20、使使得得g测测偏偏大大；若若摆摆长长变变长长了了，则则l偏偏小小，使使得得g测测偏偏小小；若若将将n=29记记成成30，则则由由公公式式可可知知g测测偏小偏小.故选故选ABD.（3）【答案答案】（1）90.225（2）ABD（3）9.86 m/s2 4.将将图37-5甲甲中中的的演演示示简谐振振动图象象的的沙沙摆实验稍稍作作变更更：使使木木板板沿沿直直线OO做做匀匀加加速速直直线运运动，摆动着着的的漏漏斗斗中中漏漏出出的的沙沙在在木木板板上上显示示出出图37-5乙乙所所示示曲曲线.A、B、C、D、E均均为OO轴上上的的点点，测出出AB=s1，BC=s2，摆长为L（可可视为不不变），），摆角小于
21、角小于10，则木板的加速度大小木板的加速度大小约为. 乙 图37-5【解析解析】tAB=tBC =t =由匀加速运动的规律可得：由匀加速运动的规律可得：s2-s1=at2解得：解得： . .【答案答案】5.在在“用用单摆测定定重重力力加加速速度度”的的实验中中，测得得单摆摆角角小小于于5时，完完成成n次次全全振振动时间为t,用用毫毫米米刻刻度度尺尺测得得摆线长为l,用螺旋用螺旋测微器微器测得得摆球直径球直径为d.图37-6（1）测得重力加速度的表达式得重力加速度的表达式为g=.（2）螺螺旋旋测微微器器的的读数数如如图37-6所所示示，摆球球直直径径d= .（3）实验时某同学某同学测得的得的g值偏大，其原因可能偏大，其原因可能是是. . A.实验室的海拔太高室的海拔太高B.摆球太重球太重C.测出出n次次全全振振动时间为t,误作作为（n+1）次次全全振振动时间进行行计算算D.用用摆线长与与摆球直径之和作球直径之和作为摆长来来计算算【答案答案】（1）（2）7.323 mm（7.321 mm7.324 mm都正确）都正确）（3）CD
