《高中数学人教A版必修一课件：2.1.2 指数函数及其性质 第二课时 指数函数图象及性质的应用习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修一课件：2.1.2 指数函数及其性质 第二课时 指数函数图象及性质的应用习题课（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时指数函数图象及性质的应用第二课时指数函数图象及性质的应用( (习题课习题课) )目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.能利用指数函数的单调性解不等式、比较大小、求最值能利用指数函数的单调性解不等式、比较大小、求最值. .2.2.掌握指数函数在实际生活中的简单应用掌握指数函数在实际生活中的简单应用. .素养达成素养达成通过本节内容的学习通过本节内容的学习, ,使学生熟练函数思想、分类讨论思想解决问使学生熟练函数思想、分类讨论思想解决问题的步骤题的步骤, ,提高学生逻辑推理能力提高学生逻辑推理能力. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成自我检测自我检测B B
2、C C1.(1.(比较大小比较大小) )已知已知a=2a=20.10.1,b=2,b=20.20.2, ,则则( ( ) )(A)ab(A)ab(B)ab(B)ab(C)a=b(C)a=b(D)a,b(D)a,b大小不确定大小不确定A A3.(3.(比较大小比较大小) )已知有三个数已知有三个数a=2a=2-2-2,b=4,b=40.90.9,c=8,c=80.250.25, ,则它们的大小关系是则它们的大小关系是( ( ) )(A)acb(A)acb(B)abc(B)abc(C)bac(C)bac(D)bca(D)bc1,1.51,所所以函数以函数y=1.5y=1.5x x在在R R上是增函
3、数上是增函数, ,因为因为2.53.2,2.53.2,所以所以1.51.52.52.51.5-1.5,-1.2-1.5,所以所以0.60.6-1.2-1.20.60(a0且且a1).a1).解解: :(3)(3)由指数函数性质得由指数函数性质得,1.7,1.70.20.21.71.70 0=1,0.9=1,0.92.12.10.90.90.92.12.1. .(4)(4)当当a1a1时时,y=a,y=ax x在在R R上是增函数上是增函数, ,故故a a1.11.1aa0.30.3; ;当当0a10a1时时,y=a,y=ax x在在R R上是减函数上是减函数, ,故故a a1.11.1a1a1
4、和和0a10a0,(a0,且且a1).a1).解解: :(1)(1)由于由于1.81,1.81,所以指数函数所以指数函数y=1.8y=1.8x x, ,在在R R上为增函数上为增函数. .所以所以1.81.8-0.1-0.11.81.8-0.2-0.2. .(2)(2)因为因为1.91.90.30.31,0.71,0.73.13.11,0.70.73.13.1. .(3)(3)当当a1a1时时, ,函数函数y=ay=ax x是增函数是增函数, ,此时此时a a1.31.3aa2.52.5, ,当当0a10aaa2.52.5. .故当故当0a10aaa2.52.5, ,当当a1a1时时,a,a1
5、.31.3a0a0且且a1,a1,确确定定x x为何值时为何值时, ,有有: :(1)y(1)y1 1=y=y2 2; ;(2)y(2)y1 1yaay y的不等式的不等式, ,借助借助y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)的单调性求解的单调性求解, ,如果如果a a的取值的取值不确定不确定, ,需分需分a1a1与与0a10abb的不等式的不等式, ,注意将注意将b b化为以化为以a a为底的指数幂的形式为底的指数幂的形式, ,再借助再借助y=ay=ax x (a0,(a0,且且a1)a1)的单调性求解的单调性求解; ;(3)(3)形如形如a ax xbbx x的形式的形式, ,利
6、用图象求解利用图象求解. .即时训练即时训练2 2- -1:1:( (20172017延安高一期中延安高一期中) )求不等式求不等式a a2x-72x-7aa4x-14x-1(a0,(a0,且且a1)a1)中中x x的的取值范围取值范围. .解解: :由由a a2x-72x-7aa4x-14x-1知需要进行分类知需要进行分类, ,具体情况如下具体情况如下: :当当a1a1时时, ,因为因为y=ay=ax x在定义域上递增在定义域上递增, ,所以所以2x-74x-1,2x-74x-1,解得解得x-3;x-3;当当0a10a1时时, ,因为因为y=ay=ax x在定义域上递减在定义域上递减, ,所
7、以所以2x-74x-1,2x-7-3;x-3;综上得综上得, ,当当a1a1时时,x,x的取值范围为的取值范围为(-,-3);(-,-3);当当0a10a1时时,x,x的取值范围为的取值范围为(-3,+).(-3,+).答案答案: :(-,-1)(-,-1)题型三题型三 指数函数性质的综合应用指数函数性质的综合应用(2)(2)讨论讨论f(x)f(x)的单调性的单调性; ;(3)(3)当当x-1,1x-1,1时时,f(x)b,f(x)b恒成立恒成立, ,求求b b的取值范围的取值范围. .方法技巧方法技巧 (1)(1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问求解含参数的由指数函数复合
8、而成的奇、偶函数中的参数问题题, ,可利用奇、偶函数的定义可利用奇、偶函数的定义, ,根据根据f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),结合指数运算性质建结合指数运算性质建立方程求参数立方程求参数;(2);(2)若奇函数在原点处有定义若奇函数在原点处有定义, ,则可利用则可利用f(0)=0,f(0)=0,建立方程求参数建立方程求参数. .(1)(1)解解: :因为因为f(x)f(x)为为R R上的奇函数上的奇函数, ,所以所以f(0)=0,b=1.f(0)=0,b=1.又又f(-1)=-f(1),f(-1)=-f(1),得得a=1.a=1.(2
9、)(2)用定义证明用定义证明f(x)f(x)在在(-,+)(-,+)上为减函数上为减函数; ;(3)(3)若对于任意若对于任意ttR R, ,不等式不等式f(tf(t2 2-2t)+f(2t-2t)+f(2t2 2-k)0-k)0,-1(a0,且且a1),a1),当当x0x0时时, ,求函数求函数f(x)f(x)的的值域值域. .解解: :y=ay=a2x2x+2a+2ax x-1,-1,令令t=at=ax x, ,所以所以y=g(t)=ty=g(t)=t2 2+2t-1=(t+1)+2t-1=(t+1)2 2-2.-2.当当a1a1时时, ,因为因为x0,x0,所以所以t1,t1,所以当所以
10、当a1a1时时,y2.,y2.当当0a10a1时时, ,因为因为x0,x0,所以所以0t1.0t1.因为因为g(0)=-1,g(1)=2,g(0)=-1,g(1)=2,所以当所以当0a10a1时时,-1y2.,-11a1时时, ,函数的值域是函数的值域是2,+);2,+);当当0a10a1时时, ,函数的值域是函数的值域是(-1,2.(-1,2.题型四题型四指数函数的实际应用指数函数的实际应用【例例4 4】 某驾驶员喝了少量酒后某驾驶员喝了少量酒后, ,血液中酒精含量迅速上升到血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,0.3 mg/mL,在在停止喝酒后停止喝酒后, ,血液中的酒精含量以每小时
11、血液中的酒精含量以每小时50%50%的速度减少的速度减少. .为了保障交通安全为了保障交通安全, ,某地交通规则规定某地交通规则规定, ,驾驶员血液酒精含量不得超过驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL,0.08 mg/mL,那么该驾驶那么该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶?(?(精确到精确到1 1小时小时) )解解: :1 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.30.3(1-50%)mg/mL,(1-50%)mg/mL,2 2小时后其血液中酒精含量为小时后其血液中酒精含量为0.30.3(1-50%)(1-50%)(1
12、-50%)mg/mL,(1-50%)mg/mL,即即0.30.3(1-50%)(1-50%)2 2mg/mL,mg/mL, ,x x小时后其血液中酒精含量为小时后其血液中酒精含量为0.3(1-50%)0.3(1-50%)x x mg/mL, mg/mL,即时训练即时训练4 4- -1:1:( (20172017南阳高一期中南阳高一期中) )某医药研究所开发一种抗甲流新药某医药研究所开发一种抗甲流新药, ,如果成年人按规定的剂量服用如果成年人按规定的剂量服用, ,据监测据监测: :服药后每毫升血液中的含药量服药后每毫升血液中的含药量y(y(微微克克) )与时间与时间t(t(小时小时) )之间近似满足如图所示的曲线之间近似满足如图所示的曲线. .(1)(1)结合图结合图, ,求求k k与与a a的值的值; ;(2)(2)写出服药后写出服药后y y与与t t之间的函数关系式之间的函数关系式y=f(t);y=f(t);(3)(3)据进一步测定据进一步测定: :每毫升血液中含药量不少于每毫升血液中含药量不少于0.50.5微克时治疗疾病有效微克时治疗疾病有效, ,求求服药一次治疗有效的时间范围服药一次治疗有效的时间范围? ?点击进入点击进入 课时作业课时作业点击进入点击进入 周练卷周练卷
