《高等电路理论与技术06拓扑分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等电路理论与技术06拓扑分析（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二部分第二部分电路的矩阵分析电路的矩阵分析电力系统、通讯系统、控制系统、集成电路等规模越来电力系统、通讯系统、控制系统、集成电路等规模越来越大，必须用计算机辅助分析。越大，必须用计算机辅助分析。经典电路分析方法：回路法和节点法。只适用于经典电路分析方法：回路法和节点法。只适用于简单电路，简单电路，“手和笔手和笔”算，讲究解题技巧。算，讲究解题技巧。现代电路分析方法：系统化方法、便于计算机求现代电路分析方法：系统化方法、便于计算机求解，且占用存储单元少、节省机时。解，且占用存储单元少、节省机时。电路电路计算机求解计算机求解网络拓扑1高等电路理论与技术06 拓扑分析计算机借助于网络拓扑图自动地建
2、立矩阵方程求计算机借助于网络拓扑图自动地建立矩阵方程求解，并自动输出分析结果。解，并自动输出分析结果。输入电路图和器件参数器件模型化形成电路方程电路方程的数值计算输出图形和数值解数据后处理计算机处理2高等电路理论与技术06 拓扑分析利用计算机解决实际问题的步骤利用计算机解决实际问题的步骤1.建立数学模型：建立数学模型：把实际问题抽象为数学问题，把实际问题抽象为数学问题，方程组方程组、函数函数、微分方程微分方程2.选择数值方法：选择数值方法：考虑算法能达到的考虑算法能达到的精度精度、计算量计算量、对、对数据微小数据微小扰动的灵敏度扰动的灵敏度计算量是衡量算法好坏的重要标准。计算量是衡量算法好坏的
3、重要标准。3高等电路理论与技术06 拓扑分析3. 3.编写程序，上机计算编写程序，上机计算n避免两个相近的数相减避免两个相近的数相减n防止大数吃掉小数防止大数吃掉小数n防止接近零的数作除数防止接近零的数作除数n减少运算次数减少运算次数n防止舍入误差被放大防止舍入误差被放大递推公式：递推公式：，计算是稳定的。，计算是稳定的。4高等电路理论与技术06 拓扑分析建立电路方程的常用方法建立电路方程的常用方法n表矩阵法（稀疏表格法）表矩阵法（稀疏表格法）n基于单图的节点法基于单图的节点法n基于单图的改进节点法基于单图的改进节点法n基于双图的改进节点法基于双图的改进节点法5高等电路理论与技术06 拓扑分析
4、2.12.1网络拓扑网络拓扑网络拓扑网络拓扑是几何学的一个分支，是几何学的一个分支，1736年欧拉创立，目年欧拉创立，目前广泛应用于网络分析和综合、集成电路的布线、通前广泛应用于网络分析和综合、集成电路的布线、通讯和运输网络、甚至应用于物理学、化学、经济学、讯和运输网络、甚至应用于物理学、化学、经济学、心理学等领域。心理学等领域。1847年基尔霍夫将其应用于电路中。年基尔霍夫将其应用于电路中。网络拓扑网络拓扑研究几何图形的点和线段及其连接性质研究几何图形的点和线段及其连接性质。ABCDABCD6高等电路理论与技术06 拓扑分析 哥尼斯堡（今哥尼斯堡（今俄罗斯俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，
5、普加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。很多人在尝试各种各样的走法，但没人做到。原来的位置。很多人在尝试各种各样的走法，但没人做到。 1736年，有人找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一年，有人找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。番思考，很
6、快就用一种独特的方法给出了解答。 欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论进一步的分析，欧拉得出结论不可能每座桥都走一遍，不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。最后回到原来的位置。 这是拓扑学的这是拓扑学的“先声先声”。 7高等电路理论与技术06 拓扑分析图、图、有向图有向图电路的支路电路的支路 图的
7、图的线线电路的节点电路的节点 图的图的节点节点支路电流的方向支路电流的方向 图中线的方向图中线的方向5R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12341 12 23 34 45有向图有向图8高等电路理论与技术06 拓扑分析连通图、非连通图连通图、非连通图1234连通图：a、b、d非连通图：c、ea1234b1234d如果图的任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路如果图的任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路径，则称该图为连通图，否则为非连通图。径，则称该图为连通图，否则为非连通图。124c31234e9高等电路理论与技术06 拓扑分析树、割集、环集树、割集、环集1、树的定义：
8、、树的定义：1）包含连通图）包含连通图G的全部节点；的全部节点；2）不包含回路；）不包含回路；3）是连通的）是连通的。123412341234123410高等电路理论与技术06 拓扑分析v树支树支：组成树的所有支路：组成树的所有支路v连支连支：G中除去树支外剩余的支路中除去树支外剩余的支路v树的性质：树的性质：对于对于n个节点，个节点，b条支路的任意树，条支路的任意树，树支数树支数nT = n1；树枝电压是独立变量树枝电压是独立变量连支数连支数 nL = b（n1）；）；连支电流是独立变量连支电流是独立变量1234123411高等电路理论与技术06 拓扑分析2 2、割集的定义：、割集的定义：用
9、一封闭面切割掉的所有支路的集合叫切割，需满足：用一封闭面切割掉的所有支路的集合叫切割，需满足：11）把切割移去后）把切割移去后G分成两部分；分成两部分；22）只要少割去任一条支路，）只要少割去任一条支路，G仍是连通的仍是连通的。单树枝切割的集合称为单树枝切割的集合称为割集割集12345678Q1 (2,3,7)Q2(1,7,8,4)Q3(4,5)12高等电路理论与技术06 拓扑分析12456783下列支路集合不是切割：下列支路集合不是切割：支路支路1 1、2 2、7 7 支路支路1 1、3 3、5 5、7 7、8(8(3 3parts)割集的性质：割集的性质：对割集可以列出对割集可以列出n-1
10、个独立个独立KCL方程。方程。1234567813高等电路理论与技术06 拓扑分析3 3、环集的定义：、环集的定义：单连枝回路的集合称为环集。单连枝回路的集合称为环集。对环集可以建立对环集可以建立b-(n-1)个个KVL方程。方程。14高等电路理论与技术06 拓扑分析矩阵分析法：矩阵分析法：描述电路结构的三种主要矩阵：描述电路结构的三种主要矩阵：v割集矩阵割集矩阵Q（/D）v环集矩阵环集矩阵B（/C）v关联矩阵关联矩阵A描述支路组成的矩阵：描述支路组成的矩阵：支路阻抗矩阵支路阻抗矩阵Z支路导纳矩阵支路导纳矩阵Y支路电压、电流列向量支路电压、电流列向量15高等电路理论与技术06 拓扑分析2.22
11、.2节点分析法节点分析法关联矩阵关联矩阵A12016高等电路理论与技术06 拓扑分析12017高等电路理论与技术06 拓扑分析标准支路及伏安关系标准支路及伏安关系+Zkk或或Ykk+uk 支路导纳矩阵支路导纳矩阵支路阻抗矩阵支路阻抗矩阵ikIskUsk18高等电路理论与技术06 拓扑分析节点分析法矩阵方程：节点分析法矩阵方程：得出求节点电压的矩阵形式：得出求节点电压的矩阵形式：19高等电路理论与技术06 拓扑分析n无受控源、无互感无受控源、无互感n含受控源转移导纳耦合含受控源转移导纳耦合单独写含受控源支路的电流电压关系单独写含受控源支路的电流电压关系n含互感转移阻抗耦合含互感转移阻抗耦合标准支
12、路的几种情况：标准支路的几种情况：例例1：用矩阵节点方程求各支路电压和电流（无受控源）：用矩阵节点方程求各支路电压和电流（无受控源）杜普选书杜普选书34页例页例2-320高等电路理论与技术06 拓扑分析例例2：列写节点法矩阵方程（含受控源）：列写节点法矩阵方程（含受控源）解：+Y3+CLY4+21高等电路理论与技术06 拓扑分析120123422高等电路理论与技术06 拓扑分析2.2.3 表矩阵法表矩阵法n电路的矩阵分析不能处理所有的理想元件电路的矩阵分析不能处理所有的理想元件(电压源电压源)；n讨论建立电路方程的一般方法讨论建立电路方程的一般方法n通用的表矩阵法通用的表矩阵法几种改进方法几种
13、改进方法n各种改进方法的出发点：消去冗余变量各种改进方法的出发点：消去冗余变量表矩阵方程一般形式：表矩阵方程一般形式：表矩阵法的主要价值在于理论上表矩阵法的主要价值在于理论上23高等电路理论与技术06 拓扑分析元件支路方程电阻VbRbIb=0电导GbVbIb=0电容sCbVbIb=CbV0电感VbsLbIb=LbI0电压源Vb=Eb电流源Ib=Isb24高等电路理论与技术06 拓扑分析例例3：杜：杜p54 例例3-1，写出图的表矩阵方程，写出图的表矩阵方程12025高等电路理论与技术06 拓扑分析26高等电路理论与技术06 拓扑分析受控源视为受控源视为2条支路条支路I1=0, V2= V1 V
14、1+_V2I2_V1I1+-b b I1+_V2I2_V1I1+27高等电路理论与技术06 拓扑分析+-3RiuR20uRC4RC5二阶低通滤波器二阶低通滤波器表矩阵规模是多少？表矩阵规模是多少？1818，7+7+41828高等电路理论与技术06 拓扑分析元件的支路方程：元件的支路方程：4120132345 6729高等电路理论与技术06 拓扑分析2.2.4 基于单图的改进节点法基于单图的改进节点法n思想：支路分类思想：支路分类n支路电流能用导纳表示，支路电流能用导纳表示，I1n支路电流不能用导纳表示，支路电流不能用导纳表示，I2（主要是电压源支路）（主要是电压源支路）n独立电流源支路，独立电
15、流源支路，IS式式(2) 带入带入(3)，消去，消去Vb再减少变量再减少变量30高等电路理论与技术06 拓扑分析只保留只保留Vn和和I2为变量为变量31高等电路理论与技术06 拓扑分析单图改进节点方程组是：单图改进节点方程组是：32高等电路理论与技术06 拓扑分析n能用导纳表示的支路电流：能用导纳表示的支路电流： I2 I5n不能用导纳表示的支路电流：不能用导纳表示的支路电流：I1、I7n独立电流源支路：无独立电流源支路：无n单图改进节点法不能消去单图改进节点法不能消去I=0的冗余变量的冗余变量77，4个节点+2个电压源支路+1条电流为0支路33高等电路理论与技术06 拓扑分析用观察法建立改进
16、节点方程组：34高等电路理论与技术06 拓扑分析2.2.5 基于双图的改进节点法基于双图的改进节点法nSeparate current and voltage graphn胡健栋胡健栋,江淑倩江淑倩,现代电路时域分析现代电路时域分析，北京邮，北京邮电学院出版社，电学院出版社，1989nVlach J., Singhal K. Computer methods for circuit analysis and design, Van Nostrand Reinhold Company35高等电路理论与技术06 拓扑分析n传统的方法是传统的方法是KCL、KVL共用一个图共用一个图n1983年年J.
17、 Vlach和和K. Singhal提出了双图改进节提出了双图改进节点法点法n双图（分离的电流图和电压图）双图（分离的电流图和电压图）n优点是具有很大的灵活性，特别适合多端元件电路、优点是具有很大的灵活性，特别适合多端元件电路、非线性电路。可为建立分层分块方程及进一步消去非线性电路。可为建立分层分块方程及进一步消去冗余变量提供方便。冗余变量提供方便。nMultisim已用双图编程已用双图编程n加拿大滑铁卢大学有双图子程序加拿大滑铁卢大学有双图子程序36高等电路理论与技术06 拓扑分析n画画I-图规则：图规则：n电压源支路电压源支路短路短路n支路电流为零的支路支路电流为零的支路开路开路n画画V-
18、图规则：图规则：n电流源支路电流源支路开路开路n支路电压为零的支路支路电压为零的支路短路短路n开路删除支路，节点不变；开路删除支路，节点不变；短路两节点合为一个短路两节点合为一个n一条支路在一条支路在I-图和图和V-图的编号相同图的编号相同37高等电路理论与技术06 拓扑分析例例1：画低通滤波器的：画低通滤波器的I-图和图和V-图图4120132345 6712I-图如下：03254V-图不变120132345 6738高等电路理论与技术06 拓扑分析例例2 画通用阻抗变换器的双图（杜普选书画通用阻抗变换器的双图（杜普选书75页）页） generalized impedance convert
19、er+ +- -jjkk+V1-+V2-I1I2jjk=kI-图图V-图图kkj=j39高等电路理论与技术06 拓扑分析40高等电路理论与技术06 拓扑分析双图表矩阵双图表矩阵41高等电路理论与技术06 拓扑分析例例1低通滤波器的的双图表矩阵低通滤波器的的双图表矩阵矩阵规模：矩阵规模：74442高等电路理论与技术06 拓扑分析43高等电路理论与技术06 拓扑分析通用阻抗变换器的双图存储通用阻抗变换器的双图存储44高等电路理论与技术06 拓扑分析列双图改进节点法方程列双图改进节点法方程n从从V-图写支路方程，把所有能用导纳表示的支路电流用图写支路方程，把所有能用导纳表示的支路电流用支路电压表示；
20、支路电压表示；n写写V-图的关联矩阵图的关联矩阵AV，得，得V-图的图的KVL方程，即用节点电方程，即用节点电压替换所有支路电压；压替换所有支路电压；n写写I-图的关联矩阵图的关联矩阵Ai，得，得I-图图KCL方程；方程；n把已用节点电压表示的支路电流带入把已用节点电压表示的支路电流带入I-图图KCL方程，与方程，与V-图中不能用导纳表示的支路方程集中到最终的矩阵图中不能用导纳表示的支路方程集中到最终的矩阵n n总之，以总之，以总之，以总之，以V-V-图节点电压为变量，列图节点电压为变量，列图节点电压为变量，列图节点电压为变量，列I-I-图节点图节点图节点图节点KCLKCL方程方程方程方程n矩
21、阵规模：矩阵规模： V-图独立节点数目图独立节点数目45高等电路理论与技术06 拓扑分析例例3，双图节点法列方程，双图节点法列方程从从I-图得：图得：-I2 + I3 = 0.对对V-图得图得支路方程：支路方程：46高等电路理论与技术06 拓扑分析双图改进的低通滤波器节点方程的矩阵规模仅双图改进的低通滤波器节点方程的矩阵规模仅4447高等电路理论与技术06 拓扑分析通用阻抗变换器的双图改进节点方程通用阻抗变换器的双图改进节点方程48高等电路理论与技术06 拓扑分析小结：n借助图论可把分析大规模电路的任务交给计算借助图论可把分析大规模电路的任务交给计算机完成。机完成。n从编程的角度，建议采用单图
22、和双图改进节点从编程的角度，建议采用单图和双图改进节点法法n表矩阵法在理论方面具有重要价值表矩阵法在理论方面具有重要价值n双图节点法对分析开关电容网络很有利双图节点法对分析开关电容网络很有利49高等电路理论与技术06 拓扑分析2.2.6 大规模电路分析点滴大规模电路分析点滴n2.6.1 现代大规模电路的特点现代大规模电路的特点n现代电路的复杂性现代电路的复杂性n含有大量有源器件含有大量有源器件n数字电路和模拟电路的混合电路数字电路和模拟电路的混合电路n多功能性多功能性SOCn电路的重复性电路的重复性n电路的空间稀疏性电路的空间稀疏性n电路的时间稀疏性电路的时间稀疏性n电路的单向性电路的单向性5
23、0高等电路理论与技术06 拓扑分析n大规模电路的计算机分析大规模电路的计算机分析n电路方程的维数电路方程的维数n，存储量与，存储量与n2成比例，耗时与成比例，耗时与n3成比例成比例.n常用算法常用算法建立数学模型方法建立数学模型方法求解数学模型算法求解数学模型算法改进节点法改进节点法微分方程微分方程欧拉法、梯形法、龙格库塔欧拉法、梯形法、龙格库塔非线性方程非线性方程牛顿法、分段线性分析法牛顿法、分段线性分析法线性方程线性方程LU分解法、高斯消元法分解法、高斯消元法51高等电路理论与技术06 拓扑分析2.6.2 大规模电路的现代分析法大规模电路的现代分析法n网络分块技术网络分块技术n数学模型分块
24、技术数学模型分块技术n宏模型技术（宏模型技术（Macro Model）n分层分析技术分层分析技术n混合电路的分析：混合电路的分析：(1)A/D、D/A；(2)采用同一种数学模型，最常用采用同一种数学模型，最常用的是分段线性模型的是分段线性模型52高等电路理论与技术06 拓扑分析2.6.3 模型化模型化n元器件的数学模型元器件的数学模型nR：i=g(u) 或或 u=f (i) nL，C；n独立电源独立电源n受控源受控源n变压器变压器n回转器回转器n理想运算放大器理想运算放大器n理想晶体三极管理想晶体三极管53高等电路理论与技术06 拓扑分析n半导体器件的电路模型n二级管n双极型晶体管：电路CAD
25、中普遍使用的是Ebers-Moll模型和Gumel-Poon模型nMOS场效应晶体管模型，SPICE中有6种nMOS1、2适用于2m以上MOS管nMOS3半经验模型nMOS46适用于亚微米器件模拟54高等电路理论与技术06 拓扑分析n算法模型算法模型n对于非线性元件和储能元件，采用线性化和离散化对于非线性元件和储能元件，采用线性化和离散化方法可得到算法模型，方便计算机处理。方法可得到算法模型，方便计算机处理。n非线性电阻，应用牛顿迭代法，压控、流控非线性电阻，应用牛顿迭代法，压控、流控n非线性电容非线性电容n非线性电感非线性电感n分段线性模型分段线性模型55高等电路理论与技术06 拓扑分析n宏
26、模型技术宏模型技术n对标准子电路或子系统的简化、等效表示；对标准子电路或子系统的简化、等效表示；nSPICE程序的宏模型支路数和节点数约减少程序的宏模型支路数和节点数约减少5倍、倍、CPU用时节省用时节省610倍；倍；n可以表示为：一个等效电路；一组数学方程；一可以表示为：一个等效电路；一组数学方程；一组多维数表等；组多维数表等；n建立宏模型的方法：建立宏模型的方法：(1)简化电路法；简化电路法；(2)端口端口特性构造法；特性构造法；(3)表格模型；表格模型；(4)函数宏模型函数宏模型56高等电路理论与技术06 拓扑分析n例：（例：（1）高频放大器；）高频放大器；（2）运放）运放n一般运放含一
27、般运放含2030个晶体管和许多电阻电容；若晶体个晶体管和许多电阻电容；若晶体管采用管采用Ebers-Moll模型，则至少模型，则至少220个理想元件个理想元件n直流特性、小信号交流特性和大信号特性分别建立，直流特性、小信号交流特性和大信号特性分别建立，也可建立整体宏模型；也可建立整体宏模型；n运放的外特性：运放的外特性：Ri、Ro、增益、偏置电压和电流、共增益、偏置电压和电流、共模抑制比、转换率、输出电压摆幅和噪声等模抑制比、转换率、输出电压摆幅和噪声等57高等电路理论与技术06 拓扑分析电压误差放大器宏模型示意图电压误差放大器宏模型示意图 58高等电路理论与技术06 拓扑分析振荡器宏模型示意
28、图振荡器宏模型示意图 59高等电路理论与技术06 拓扑分析2.6.4 大规模电路的仿真技术大规模电路的仿真技术n宏模型技术宏模型技术n电路的分解技术（电路的分解技术（中心思想是把所分析的网络中心思想是把所分析的网络分解成若干个子网络分解成若干个子网络）n撕裂技术撕裂技术n潜伏技术潜伏技术n松弛技术松弛技术算法级的分解算法级的分解n“软硬兼施软硬兼施”技术技术nCAD软件工具中加硬件仿真器软件工具中加硬件仿真器n晶体管表格模型硬件化晶体管表格模型硬件化n多级牛顿法多级牛顿法(适用于大规模非线性电路时域分析适用于大规模非线性电路时域分析)n混合仿真技术混合仿真技术60高等电路理论与技术06 拓扑分
29、析n撕裂法撕裂法n支路撕裂法支路撕裂法n节点撕裂法节点撕裂法n松弛技术松弛技术n直流分析直流分析n交流分析交流分析n瞬态分析瞬态分析n松弛方法三类：松弛方法三类：线性松弛、非线性松弛、波形松弛线性松弛、非线性松弛、波形松弛蒋耀林，蒋耀林，波形松弛方法波形松弛方法，科学，科学press，2009线性方程组线性方程组或非线性方程组或非线性方程组非线性非线性微分方程微分方程组组61高等电路理论与技术06 拓扑分析n混合仿真技术混合仿真技术n不同学科的混合仿真不同学科的混合仿真n机电机电n光电光电n电系统热分布仿真电系统热分布仿真n电与磁电与磁n不同分析域的混合仿真不同分析域的混合仿真n时域、频域、离散域时域、频域、离散域n不同层次的混合仿真不同层次的混合仿真n管级、门级、功能级、寄存器传输级、行为级管级、门级、功能级、寄存器传输级、行为级n不同模式的混合仿真不同模式的混合仿真n数模、数模与信号处理、电路与器件混合数模、数模与信号处理、电路与器件混合62高等电路理论与技术06 拓扑分析
