《（北京专用）高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第五节 三角函数的图象与性质课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第五节 三角函数的图象与性质课件 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节三角函数的图象与性质总纲目录教材研读三个基本三角函数的图象和性质考点突破考点二三角函数的奇偶性、周期性及对称性考点二三角函数的奇偶性、周期性及对称性考点一三角函数的最值（值域）考点三三角函数的单调性考点三三角函数的单调性三个基本三角函数的图象和性质三个基本三角函数的图象和性质教材研读教材研读1.函数y=cos2x的图象的一条对称轴方程是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-A答案答案A令2x=k(kZ),得x=(kZ),函数y=cos2x的图象的对称轴方程为x=(kZ),令k=1,得x=,故选A.2.已知函数f(x)=cos(2x+)(为常数)是奇函数,那么cos=()A.-B.0C.
2、D.1B答案答案B因为函数f(x)=cos(2x+)(为常数)是奇函数,所以f(0)=cos=0,故选B.3.已知函数f(x)=cos4x-sin4x,下列结论中错误的是()A.f(x)=cos2xB.函数f(x)的图象关于直线x=0对称C.f(x)的最小正周期为D.f(x)的值域为-,D答案答案Df(x)=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x,易知A,B,C项正确,f(x)的值域是-1,1,故D项错误,选D.4.函数y=sin图象的对称轴是x=k,kZ.答案答案x=k,kZ解析解析y=sin=cosx,根据余弦函数的性质可知y=sin图象的对称轴是x=k,kZ.5.(2
3、017北京朝阳期中)函数f(x)=cos2x-sin2x的单调递减区间为(kZ).答案答案(kZ)解析解析f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,令2k2x2k+,kZ,得kxk+,kZ,可得函数的单调递减区间是(kZ).考点一三角函数的最值考点一三角函数的最值(值域值域)考点突破考点突破典例典例1已知函数f(x)=(1+tanx)cos2x.(1)若是第二象限角,且sin=,求f()的值;(2)求函数f(x)的定义域和值域.解析解析(1)因为是第二象限角,且sin=,所以cos=-=-.所以tan=-,所以f()=(1-)=.(2)函数f(x)的定义域为.f(x)=(1+tanx)co
4、s2x=cos2x+sinxcosx=+sin2x=sin+,因为xR,且xk+,kZ,所以2x+2k+,kZ,所以-1sin1.所以-sin+.所以函数f(x)的值域为.方法技巧方法技巧1.三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数的图象来求解.2.三角函数值域的求法(1)利用y=sinx和y=cosx的值域直接求;(2)把所给的三角函数式变换成y=Asin(x+)+b(或y=Acos(x+)+b)的形式求值域;(3)把sinx或cosx看作一个整体,将原函数转换成二次函数求值域;(4)利用sinxcosx和sinxcosx的关系将原函
5、数转换成二次函数求值域.1-1函数f(x)=sin2x+cosx-的最大值是1.解析解析由题意可得f(x)=-cos2x+cosx+=-+1.x,cosx0,1.当cosx=时,f(x)max=1.答案答案11-2(2018北京海淀期中,15)已知函数f(x)=2cosxsin-1.(1)求f的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解析解析(1)f=2cossin-1=21-1=1.(2)f(x)=2cosxsin-1=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=sin.因为0x,所以2x+,所以-sin1,故-1sin.当2x+=,即x=时,f(x)有最大值;当2x
6、+=,即x=时,f(x)有最小值-1.典例典例2已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,xR.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)设直线x=m(mR)是函数y=f(x)图象的对称轴,求sin4m的值.考点二三角函数的奇偶性、周期性及对称性考点二三角函数的奇偶性、周期性及对称性解析解析(1)f(x)=cos2x+sinxcosx=(1+cos2x)+sin2x=sin2x+.函数f(x)的最小正周期为T=.当2k+2x+2k+(kZ),即k+xk+(kZ)时,函数f(x)为减函数.所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ).(2)因为直线x=m是函数y=f(x)图象的对称轴,
7、所以2m+=k+(kZ),即m=k+(kZ),则4m=2k+(kZ).所以sin4m=sin=.规律总结规律总结(1)若f(x)=Asin(x+)为偶函数,则当x=0时,f(x)取得最大或最小值;若f(x)=Asin(x+)为奇函数,则当x=0时,f(x)=0.(2)对于函数f(x)=Asin(x+),其图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的图象与x轴的交点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否为函数图象的对称轴或对称中心时,可通过f(x0)的值进行判断.(3)求三角函数的最小正周期时,一般先通过恒等变形把三角函数化为“y=Asin(x+)+b”或“y=Acos(
8、x+)+b”或“y=Atan(x+)+b”的形式,再利用周期公式求得结果.2-1(2017北京石景山一模,12)如果将函数f(x)=sin(3x+)(-0)的图象向左平移个单位,所得到的图象关于原点对称,那么=.答案答案-解析解析把函数f(x)的图象向左平移个单位,可得函数g(x)=sin的图象,当x=0时,3+=+=k,kZ,=k-,kZ,又-0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求函数f(x)的单调递减区间.考点三三角函数的单调性考点三三角函数的单调性解析解析f(x)=sinx(cosx-sinx)+=sinxcosx-sin2x+=sin2x+cos2x=sin.(1)因为函数f(x)
9、的最小正周期为,所以=,解得=2.(2)由(1)可得f(x)=sin.令2k+4x+2k+,kZ,得2k+4x2k+,kZ,所以+x+,kZ.所以函数f(x)的单调递减区间为,kZ.方法技巧方法技巧求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法:就是将比较复杂的三角函数解析中含自变量的代数式(如x+)整体当作一个角u(或t),利用基本三角函数(y=sinx、y=cosx、y=tanx)的单调性列不等式求解.(2)图象法:画出三角函数的图象,利用图象求它的单调区间.3-1函数f(x)=sin的单调减区间为(kZ).答案答案(kZ)解析解析因为f(x)=sin=-sin,所以欲求函数f(x)的单调减区间,只需求y=sin的单调增区间.由2k-2x-2k+,kZ,得k-xk+,kZ.故所给函数的单调减区间为(kZ).解析解析因为f(x)=sin=-sin,所以欲求函数f(x)的单调减区间,只需求y=sin的单调增区间.由2k-2x-2k+,kZ,得k-xk+,kZ.故所给函数的单调减区间为(kZ).
