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1、1919. .2 2. .3 3 菱形的判定(二)菱形的判定(二) 对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边形是菱形. ABCD ACBD,四边形四边形ABCD是菱形是菱形. 试一试试一试DBACO 取两个长度不等的细木棒,让两个木棒的取两个长度不等的细木棒,让两个木棒的中中 点重合并固定在一起使它们的夹角为点重合并固定在一起使它们的夹角为90,用直线连接这四个端点,这样得到的是什么用直线连接这四个端点,这样得到的是什么图形呢?图形呢?如图如图, , 在在 ABCD中中,若若AC BD,那么那么 ABCD是菱形吗?为什么?是菱形吗?为什么?BDBD所在直线是线段所在直线是线段A
2、CAC的垂直平分线的垂直平分线. .AB=BC.AB=BC.又又 AC BD, ABCD是菱是菱 形形(有一组邻边相(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)等的平行四边形是菱形). .对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. .AO=CO ( (平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分).).ABCDO 观察与思考:若四边形观察与思考:若四边形ABCD的对角线的对角线AC BD,则四边形,则四边形ABCD是不是菱形?是不是菱形?注:注: 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形. .D
3、CABABCDO对角线相等且垂直的四边对角线相等且垂直的四边形是菱形吗?形是菱形吗?1. 如图如图, 在四边形在四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, 对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O, 且且AO=3, BO=4, AB=5.求证求证: 四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO证明:证明: AO=3,BO=4,AB=5,AB2=AO2+BO2OAB是直角三角形是直角三角形.ACBD.又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,四边形四边形ABCD是菱形是菱形(对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行 四边形是菱形四边形是菱形). 例题解析例题解析例例2 2 已知矩形已知矩形
4、 ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线的垂直平分线与边与边AD ,BC分别交于点分别交于点E、F.求证求证: :四边形四边形AFCE是菱形是菱形. .BDCFEAO证明:证明: 四边形四边形ABCD是矩形,是矩形, AEFC.EAC =AC F.EF平分平分 AC ,OA=OC.又又 AOE=COF=90,A OE C OF. OE=OF. 四边形四边形AF C E 是是平行四边平行四边形形.又又EF AC ,四边形四边形AF C E 是菱形是菱形.(对角线互相垂直的平行四对角线互相垂直的平行四边形是菱形边形是菱形)例例3 如图,如图,ABC中,中,ABAC,点,点D是是BC的的中点,中点
5、,DEAC于于E,DGAB于于G,EKAB于于K,GHAC于于H,EK和和GH相相交于点交于点F求证:求证: 四边形四边形DEFG是菱形是菱形 例题解析例题解析 证明证明: DEAC于于E, GHAC于于H DEGH DGAB于于G, EKAB于于K DGEK四边形四边形DEFG是平行四边形是平行四边形 ABAC B=C 点点D是是BC的中点的中点 BD=CD DGAB于于G, DEAC于于EBGD=CED=90在在BGD和和CED中,中, BGD=CED, B=C,BD=CD BGDCED(AAS) DG=DE四边形四边形DEFG是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四
6、边形是菱形)是菱形)1. 判断对错:判断对错:(1)对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) (2)对角线垂直且平分的四边形是菱形对角线垂直且平分的四边形是菱形. ( )(3)对角线垂直的矩形是菱形对角线垂直的矩形是菱形. ( )(4)对角线垂直且相等的四边形是菱形对角线垂直且相等的四边形是菱形 ( )(5)有一条对角线平分一组对角的四边形有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形是菱形 ( )ABCD 练习练习2. 如如图, 菱形菱形ABCD的周的周长为2p, 对角角线AC、BD交于交于O, ACBDq, 求菱形求菱形ABCD的面的面积 (提示:提示: 利用两数和的平方公式利用两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理与勾股定理) 练习练习 小结小结会利用菱形的判定做有关的习题了吗?会利用菱形的判定做有关的习题了吗? 作业作业课后练习课后练习