连续函数的运算与初等函数的

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1、第九节第九节 连续函数的运算与初等函数连续函数的运算与初等函数的连续性的连续性教学内容教学内容 1 四则运算的连续性四则运算的连续性 2 反函数与复合函数的连续性反函数与复合函数的连续性 3 初等函数的连续性初等函数的连续性教学重点教学重点 初等函数的连续性初等函数的连续性本节要求本节要求 了解连续函数的性质和初等函数的连续性了解连续函数的性质和初等函数的连续性1第一章 第九节一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性定理定理1 1例如例如,2第一章 第九节二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性例如例如,反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.3第一章 第九节

2、证证4第一章 第九节将上两步合起来将上两步合起来:5第一章 第九节意义意义1.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;定理定理4 4注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.6第一章 第九节三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的连续的.定理定理5 5 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的. .7第一章 第九节(均在其定义域内连续均在其定义域内连续 )定理定理6 6 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连内都是连续的续的. .定义区间是指包含在定

3、义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间. .8第一章 第九节1. 初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义区间内连续, 在在其定义域内不一定连续其定义域内不一定连续;例如例如,这些孤立点的邻域内没有定义这些孤立点的邻域内没有定义.在在0点的邻域内没有定义点的邻域内没有定义.注意注意注意注意2. 初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.9第一章 第九节四 连续在极限运算中的应用将结论的形式改变则有：这一公式给计算极限带来方便。这一公式给计算极限带来方便。理论依据：理论依据：10第一章 第九节11第一章 第九节12第一章 第九节例题例题13第一章 第九节解：解：14第一章 第九节15第一章 第九节五五 小结小结连续函数的和差积商的连续性连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性复合函数的连续性.初等函数的连续性初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法求极限的又一种方法.两个定理两个定理; 两点意义两点意义.反函数的连续性反函数的连续性.16第一章 第九节