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1、 P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A A的投射线与的投射线与投影面投影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上的投影。面上的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 点的投影点的投影解决办法？解决办法？12024/8/25点的三面投影图W WH HV VO OX XZ ZY Ya 点点A A的正面投影的正面投影a 点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影注意：注意： 空间点用大写字
2、母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa A A轴测图轴测图axazaY点的投影永远是点点的投影永远是点22024/8/25X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay绕绕OZ轴轴向右向右旋转旋转90绕OX轴轴向向下下旋旋转90V面不面不动V VW WH H aYHaxazZ Zaa a YWaX XY YH H Y YW WO O 投影面展开32024/8/25例题例题1：已知点：已知点A的的两面投影，求出其第三面投影。的的两面投影，求出其第三面投影。42024/8/25例题例题2：已知点：已知点A的空间坐标为（的空间坐
3、标为（20，10，18），求），求作它的三面投影。作它的三面投影。52024/8/253.3.确定两点间的相对位置确定两点间的相对位置据两点据两点A、B的坐标，可确定两点在空间的左右、高低、前后关系。的坐标，可确定两点在空间的左右、高低、前后关系。点点A在点在点B的左、后、下方。的左、后、下方。62024/8/2572024/8/25直线的投影直线的投影一、一、 直线对投影面的三种位置及投影特性直线对投影面的三种位置及投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 （积聚性）（积聚性）直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 （真实性）（真
4、实性）直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投投影影比空间线段短比空间线段短（收缩性）（收缩性）ABabABabm82024/8/2592024/8/252 2投影面平行线投影面平行线 在三投影面体系中，当直线在三投影面体系中，当直线平行平行于某一个投影于某一个投影面，同时面，同时与另两个投影面倾斜与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投，这样的直线称为投影面平行线。影面平行线。共有三种投影面平行线：共有三种投影面平行线：平行于水平投影面（平行于水平投影面（H H面）的直线：面）的直线：水平线水平线平行于正立投影面（平行于正立投影面（V V面）的直线：面）的直线：正平线正平线平行于侧立投影面（平行于侧立
5、投影面（W W面）的直线：面）的直线：侧平线侧平线102024/8/25(1) 水平线 平行于水平投影面（H面）的直线XZYOaababb Xa b ab baOzYYAB投影特性：投影特性：1 1、a a b b OX OX ; ; a a b b OYOY 2 2、ab ab = =ABAB 112024/8/25XZYO（2）正平线 平行于正立投影面（V面）的直线aabbabXabab baOZYYAB投影特性：投影特性： 1 1、ab ab OX OX ; ; a a b b OZOZ 2 2、a a b b = =ABAB 122024/8/25XZYO（3）侧平线 平行于侧立投影面
6、（W面）的直线XZa b bbaOYYaaa b a bbAB投影特性：投影特性： 1 1、a a b b OZOZ ; ; ab ab OYOY 2 2、a a b b = = ABAB 132024/8/25b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 另两个投影面上的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投影特性：投影特性：( (两平一斜两平一斜) )实长实长实长实长实长实长ba aa b b 在所平行的那个投影面上的在所平行的那个投影面上的投影反映实长。投影反映实长。142024/8/25物体上平行线的投
7、影分析投影面平行线的投影特性：投影面平行线的投影特性： 在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个投影分别平在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。行于相应的投影轴，且小于实长。152024/8/25162024/8/25 1 1投影面垂直线投影面垂直线 在三投影面体系中，当直线在三投影面体系中，当直线垂直垂直于于某一个某一个投影面投影面时，则必同时时，则必同时平行于另两个投影面平行于另两个投影面，这样的直线称为，这样的直线称为投影面垂直线。投影面垂直线。 共有三种投影面垂直线：共有三种投影面垂直线：垂直于水平投
8、影面（垂直于水平投影面（H H面）的直线：面）的直线：铅垂线铅垂线垂直于正立投影面（垂直于正立投影面（V V面）的直线：面）的直线：正垂线正垂线垂直于侧立投影面（垂直于侧立投影面（W W面）的直线：面）的直线：侧垂线侧垂线172024/8/25OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYYa投影特性：投影特性：1 1、a a（b b）积聚成一点积聚成一点 2 2、a a b b OXOX ; ; a a b b OYOY ；a a b b = = a a b b = = ABAB（1）铅垂线铅垂线 垂直于水平投影面（H面）的直线AB182024/8/25（2）正垂线正垂线 垂直于正立
9、投影面（V面）的直线OXZYbb (c)cbc投影特性：投影特性： 1 1、b b ( (c c ) )积聚成一点积聚成一点2 2、bcbc OXOX ; ; b b c c O OZ Z；bcbc = = b b c c = =BCBCCBbYzXb (c )cOYcb192024/8/25（3）侧垂线侧垂线 垂直于侧立投影面（W面）的直线OXZYAB投影特性：投影特性：1 1、a a （b b ） 积聚成一点积聚成一点 2 2、 ab ab OY OY ; ; a a b b O OZ Z； abab = = a a b b = =ABABbaa（b）abZXa(b）baOYYab2020
10、24/8/25 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影，反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影有积聚性。投影特性投影特性:(:(两线一点两线一点) )c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )212024/8/25物体上垂直线的投影分析投影面垂直线的投影特性：投影面垂直线的投影特性： 在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点；另外两个投影分别垂直于相应在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点；另外两个投影分别垂直于相应的投影
11、轴，且反映实长的投影轴，且反映实长 。222024/8/253 3一般位置线的投影一般位置线的投影直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为一般位置线。一般位置线。P E F ef232024/8/253、一般位置直线（投影面倾斜线） Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 1 1、三个投影都倾斜于投影轴；、三个投影都倾斜于投影轴；投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 2 2、三个投影的长度都小于实长；、三个投影的长度都小于实长；242024/8/25 二、直线上点的投影特性cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH Hac
12、aV VbBabcCbW W 若点在直若点在直线上上, 则点的投影必在直点的投影必在直线的的同同面面投影投影上。上。 若点的各投影均在直线的各同面投影上，则点必若点的各投影均在直线的各同面投影上，则点必在该直线上。在该直线上。252024/8/25cc b aba c b a X XZ ZY YO OY Y262024/8/25判断点判断点K是否在线段是否在线段AB上？上？a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。abka b k 272024/8/25口诀：口诀：一斜线对两平线，则直线平行于斜线所在面一斜线对两平线，则直线平行于斜线所在面一点对两线，则直线垂直于一点所在面一点对两线，则直线垂直于一点所在面三条斜线三条斜线 则直线斜对三个面则直线斜对三个面ababa(b )baba(a)bb(a)abbaabababbOabaabOababba282024/8/25练习 判断下列直线是什么位置的直线？侧平平线正平正平线实长实长b a aba b b aa b ba a b a(b)a b 铅垂线铅垂线292024/8/25
