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重要的一类图树重要的一类图树连通无圈重要推论： 边数点数边数点数-1 (1)证明要点：证明要点：必有悬挂点必有悬挂点去掉一个悬挂点的与之关联的边，仍然是树，且保持关去掉一个悬挂点的与之关联的边，仍然是树，且保持关系（系（1）不断去悬挂点及与之相关联的边，直到只剩一条边不断去悬挂点及与之相关联的边，直到只剩一条边树的充要条件连通，边数点数-1 无圈，边数点数-1 连通，但添加一条边，必有圈生成连通，但去掉一条边，必不连通从一点到另一点，有一条路且只有一条路相连一般图的生成树实践中树的例子：植物生态、河网水系、某些管理体系应用：用光缆连接各网点，连接各居民点的煤气管道、下水道生成树：保留所有点，保留部分边，所得图为树 生成树：保留所有点，保留最少数目的边又保留连通性图的生成树的例子求图的生成树破圈法求图的生成树破圈法求图的生成树破圈法（例）求图的生成树破圈法（例）求图的生成树染色法（点）求图的生成树染色法（点）求图的生成树染色法（边）求图的生成树染色法（边）最小生成树最小生成树应用：光缆总成本最少应用：光缆总成本最少修改的找生成树方法：修改的找生成树方法：1.破圈时去掉最长边2.染色（边）时按边由短而长考虑取舍Kruskal方法3.染色（点）时按连接已取点和未取点之间连边的最短者Prim方法Prim算法求最小生成树算法求最小生成树
