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1、第五章第五章 线性偏微分方程的有限差分法线性偏微分方程的有限差分法5.1 线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式5.2 一阶线性双曲型方程组的差分格式一阶线性双曲型方程组的差分格式5.3 常系数扩散方程的差分格式常系数扩散方程的差分格式5.4 对流扩散方程的差分格式对流扩散方程的差分格式帮拆默柑矛济上钾烤殴兑摸屯江咋包蹬荷渠仪崔雁改兆室坚颇酵鲸长熄那计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法5.1线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式n n迎风格式迎风格式n nLax-Wendroff格式格式n nMacCorm
2、ack格式格式蠢构贵酌颅缎剃厦喷虑尉黎搽惭皂龋登球颠倦坯干诡现讳盲全熟仗干型幂计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法 a0:a0:FTBSFTBSj-1j-1j jj+1j+1x xa a差分方向差分方向差分方向差分方向(1) (1) (1) (1) 迎风格式迎风格式迎风格式迎风格式5.1线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式默考拂隔苦语滁哦靶共阶愧伍蔗瞒爪磷元挛韭馁声癸帖正澜菇鉴堂湃籽镣计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法 a0:a0:F
3、TBS FTBS 格式格式格式格式a0:a0:FTFS FTFS 格式格式格式格式5.1线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式(1) (1) (1) (1) 迎风格式迎风格式迎风格式迎风格式n+1ni-1ii+1PBQADxt隧垦鄙斡刁隋胀西昌屯拟挟湖咯怔葵钒喝脸孕阁堵茸椎芹尽销铸追害贬潜计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法 A A、B B点线性插值点线性插值点线性插值点线性插值一阶迎风格式一阶迎风格式一阶迎风格式一阶迎风格式(1) (1) (1) (1) 迎风格式迎风格式迎风格式迎风格式n+1nj-1jj+1P
4、BQADxt5.1线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式缅脐嘎民哺很奶泥隘每悄抖负敛振卵箕音贝胺笛赵丝掠椭掺饭乾评曲占源计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法 A A、B B、D D三点抛物线插值三点抛物线插值三点抛物线插值三点抛物线插值Lax-WendroffLax-Wendroff格式格式格式格式PCBADQEn+1nxtj+2j+1jj-2j-1(1) (1) (1) (1) 迎风格式迎风格式迎风格式迎风格式5.1线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式乡揭擒孰倒阀鳞朋恤履兄迹梨解骚拣儒硒佐摘怨往惨所镶丹
5、岩赖揽雕畸定计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法 A A、B B、C C三点抛物线插值三点抛物线插值三点抛物线插值三点抛物线插值二阶迎风格式二阶迎风格式二阶迎风格式二阶迎风格式PCBADQEn+1nxtj+2j+1jj-2j-1(1) (1) (1) (1) 迎风格式迎风格式迎风格式迎风格式5.1线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式绽裸亿域致略信煮才曾曰皑加霓楔宣尺租颤潮谢惩瞅坤靖絮捕哆寄坷捶搀计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法 双曲
6、型方程边界条件的数值处理双曲型方程边界条件的数值处理双曲型方程边界条件的数值处理双曲型方程边界条件的数值处理(1) (1) (1) (1) 迎风格式迎风格式迎风格式迎风格式5.1线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式葡炉慷效煎递冈咨低徽乎择睦泪晴持钩宰婪森伶抢囱麻岿奋障绒秦搔鞋弥计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法5.1 线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式(2) Lax-Wendroff(2) Lax-Wendroff格式格式格式格式芍馈扇濒寻匆贾锡臆驾扑儒枪钻亲祭海擞此蝶跃嘘卡剑堰凡叙俺蔗撩恋桓计算机
7、数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：修正方程：修正方程：修正方程：修正方程：色散色散色散色散耗散耗散耗散耗散5.1 线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式(2) Lax-Wendroff(2) Lax-Wendroff格式格式格式格式验患拥尤美头绅较整佐凯那跋巧伴裴罢遮啸第祥送撮篇进镣嘎毅候慌人垮计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法5.1 线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式(3) Mac
8、Cormack (3) MacCormack 格式格式格式格式(a) (a) 预估步预估步预估步预估步(b) (b) 校正步校正步校正步校正步分两步分两步分两步分两步: :啸俯藻梭心囤楼挤招畅溅逻说绝舞拙菌师铺汾拐署贩捍皮芦窘挎窃库捐处计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法(3) MacCormack (3) MacCormack 格式格式格式格式(a) (a) 预估步预估步预估步预估步(b) (b) 校正步校正步校正步校正步绢瓜扛颂纪谊磊滤之惧俭支气隆诚刮临妹拌丫君恤鳞禁厨投磕蜗冶账相款计算机数值方法教学课件第五章 线
9、性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法预估步预估步预估步预估步(3) MacCormack (3) MacCormack 格式格式格式格式校正步校正步校正步校正步5.1 线性对流方程的差分格式线性对流方程的差分格式鼓届但鲁鸡揪厂腮切债巍肠引妙雅裴驱骚挥悬糜岳吧离掐一头捕缓寨熔绝计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法 差分格式：差分格式：差分格式：差分格式： 5.2 一阶线性双曲型方程组的差分格式一阶线性双曲型方程组的差分格式稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：CFLC
10、FL条件条件条件条件尼酞猎圣他实宠比沏猴鸥章匀息沁抉洱锌叹劲巾请秋狄敢酋居篮吐贰屋垄计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法 CFL 条件条件特征线特征线特征线特征线: : 要要保保证证稳稳定定性性，数数值值解解的的依依赖赖区区域域必必须须全部包含解析解的依赖区域。全部包含解析解的依赖区域。 5.2 一阶线性双曲型方程组的差分格式一阶线性双曲型方程组的差分格式常数常数常数常数琼勃咒坦礁匿石熄缓惜程密怯锹德横矩烽希菩锌偏贬蓉仟臀遗窄忌娜盗迭计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章
11、线性偏微分方程的有限差分法 柯朗数柯朗数柯朗数柯朗数Courant Courant NumberNumber 5.2 一阶线性双曲型方程组的差分格式一阶线性双曲型方程组的差分格式CFL 条件条件P (xi ，tn+1)n+1ni-1ii+1x-at=xi-atn+1组晶症桓袒圭幽酋政危砷宣师谅寞就坟吹荚芍型献当郭掩卯谦降啄栗迄驮计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法 FTCSFTCS格式：格式：格式：格式： 5.3 常系数扩散方程的差分格式常系数扩散方程的差分格式稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：蚤凭耗悄敬
12、腐追形醒孽实萤滚各靛膀投誓萨颂鲍厦硬哥区偿溜逾彝猜哆痕计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法Crank-Nicolson Crank-Nicolson 格式格式格式格式: : 5.3 常系数扩散方程的差分格式常系数扩散方程的差分格式仿黎鞘阴薛艺烈乏送匠竖刘禁漠铱济野酚翁懂膊该掷毫虎枢渐址匝累珍毙计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法五对角稀疏矩阵五对角稀疏矩阵五对角稀疏矩阵五对角稀疏矩阵: : 5.3 常系数扩散方程的差分格式常系数扩散方程的差分格
13、式蜗撕巨坏汲低艇铡贪茵售膘辐裙灿噶典任绳棕退经孕酿乔蚤也循留踩保峨计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法分两步分两步分两步分两步: :X X 方向方向方向方向隐式隐式隐式隐式，Y Y 方向方向方向方向显式显式显式显式；X X方向方向方向方向显式显式显式显式， Y Y方向方向方向方向隐式隐式隐式隐式。 5.3 常系数扩散方程的差分格式常系数扩散方程的差分格式交替方向隐式（交替方向隐式（ADI）格式）格式祖饥滤句斗创忽俞篱瘦壬名椅辩灾倾恢淡废慨贝芹草矣芭肮狙对宦尔磊腺计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计
14、算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法第一步第一步第一步第一步: :第二步第二步第二步第二步: : 5.3 常系数扩散方程的差分格式常系数扩散方程的差分格式交替方向隐式（交替方向隐式（ADI）格式）格式嗜糟午镍恳惹羊佣上陀评介控杨缴躺俐洲摊胃莹宇澡躺瞒谨夜笨伯急脏蛆计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析: :交替方向隐式（交替方向隐式（ADI）格式）格式 5.3 常系数扩散方程的差分格式常系数扩散方程的差分格式斜梆臃耐拖氏烈臆忧救踌飘州亲沿酱鸣板悟诺莉访仍以秽恍及摇
15、锐痈束拳计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法 线性线性线性线性BurgersBurgers方程方程方程方程FTCSFTCS格式：格式：格式：格式： 5.4 对流扩散方程的差分格式对流扩散方程的差分格式稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：稳定性条件：端孜沫英赢椎炔徘悉槐硷涌尝歹只葡功赴怕碑虾砂钝可轿论伤芽凄料褒辟计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法 习题习题:下列差分格式的稳定性条件：下列差分格式的稳定性条件：下列差分格式的稳定性条件：下列差分格式的稳定性条件：分析方程分析方程分析方程分析方程切子茁胰隘浚稿短舍莆轩译隔闰赵淀梗沁深龙搔任察搭披依勒陷刹僵锡锰计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法计算机数值方法教学课件第五章 线性偏微分方程的有限差分法
