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1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训1 1 巧用线段中点的巧用线段中点的 有关计算有关计算习题课习题课 利用利用线段的中点可以得到段的中点可以得到线段相等或有倍段相等或有倍数关系的等式来数关系的等式来辅助助计算，由相等的算，由相等的线段去判段去判断中点断中点时，点必，点必须在在线段上才能成立段上才能成立1训练角度线段中点问题线段中点问题1如如图，点，点C在在线段段AB上，上，AC8 cm，CB6 cm， 点点M，N分分别是是AC，BC的中点的中点类型型1 与与线段中点有关的段中点有关的计算算(1)求求线段段MN的的长因因为点点M，N分分别是是AC，BC的中点，的中点，所以所以C
2、M AC 84(cm)， CN BC 63(cm)，所以所以MNCMCN437(cm)；解：解：(2)若若C为线段段AB上任一点，上任一点，满足足ACCBa cm， 其他条件不其他条件不变，你能猜想，你能猜想MN的的长度度吗？并？并说 明理由明理由MN a cm. 理由如下：理由如下：同同(1)可得可得CM AC，CN BC，所以所以MNCMCN AC BC (ACBC) a cm.解：解：2画画线段段MN3 cm，在，在线段段MN上取一点上取一点Q，使，使 MQNQ；延；延长线段段MN到点到点A，使，使AN MN； 延延长线段段NM到点到点B，使，使BN3BM. (1)求求线段段BM的的长；
3、类型型2 与与线段中点有关的段中点有关的说明明题如如图：因因为BN3BM，所以，所以BM MN.因因为MN3 cm，所以，所以BM 31.5(cm)解：解：(2)求求线段段AN的的长；(3)试说明点明点Q是哪些是哪些线段的中点段的中点(2)因因为AN MN，MN3 cm，所以，所以AN1.5 cm.(3)因因为MN3cm，MQNQ，所以，所以MQNQ1.5 cm. 所以所以BQBMMQ1.51.53(cm)， AQANNQ3 cm. 所以所以BQQA. 所以所以Q是是MN的中点，也是的中点，也是AB的中点的中点解：解：2训练角度线段分点问题线段分点问题3如如图，B，C两点把两点把线段段AD分成
4、分成2 4 3三部分，三部分， M是是AD的中点，的中点，CD6 cm，求，求线段段MC的的长类型型1 与与线段分点有关的段分点有关的计算算(设参法参法)设AB2k cm，则BC4k cm，CD3k cm， AD2k4k3k9k(cm)因因为CD6 cm，即，即3k6，所以所以k2，则AD18 cm.又因又因为M是是AD的中点，的中点，所以所以MD AD 189(cm)所以所以MCMDCD963(cm)解：解：4A，B两点在数两点在数轴上的位置如上的位置如图所示，所示，O为原点，原点， 现A，B两点分两点分别以以1个个单位位长度度/秒、秒、4个个单位位长 度度/秒的速度同秒的速度同时向左运向左运动 (1)几秒后，原点恰好在几秒后，原点恰好在A，B两点正中两点正中间？类型型2 线段分点与方程的段分点与方程的结合合设x秒后，原点恰好在秒后，原点恰好在A，B两点正中两点正中间依依题意得意得x3124x，解得，解得x1.8.答：答：1.8秒后，原点恰好在秒后，原点恰好在A，B两点正中两点正中间解：解：(2)几秒后，恰好有几秒后，恰好有OA OB1 2?设运运动时间为t s .点点B在原点右在原点右侧：124t2(t3)， 即即t1；点点B在原点左在原点左侧：4t122(t3)， 即即t9.所以所以1 s或或9 s后，恰好有后，恰好有OA OB1 2.解：解：
