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1、九年级数学九年级数学(上上)第四章：第四章： 对圆的进一步认识对圆的进一步认识圆的对称性-垂径定理应用乾安县水字中学乾安县水字中学 邵万峰邵万峰垂径定理垂径定理三种语言三种语言v定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.v老师提示老师提示:v垂径定理是圆垂径定理是圆中一个重要的中一个重要的结论结论,三种语三种语言要相互转化言要相互转化,形成整体形成整体,才才能运用自如能运用自如. 想一想想一想 6 6驶向胜利的彼岸OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.垂径定理的应用垂径定理的应用v例例1
2、1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧( (即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的上的一一点点, ,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求求这段弯路的半径这段弯路的半径. . 想一想想一想2 2驶向胜利的彼岸n解解: :连接连接OC.OC.OCDEF老师提示老师提示:注意闪烁注意闪烁的三角形的三角形的特点的特点.赵州石拱桥赵州石拱桥v1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱的桥拱是圆弧形
3、是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.4 m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱的求桥拱的半径半径(精确到精确到0.1m). 随堂练习随堂练习3 3驶向胜利的彼岸n你是第一你是第一个告诉同个告诉同学解题方学解题方法和结果法和结果的吗？的吗？赵州石拱桥赵州石拱桥随堂练习随堂练习4 4驶向胜利的彼岸解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱， 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为Rm，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理
4、，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设由题设在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2船能过船能过拱桥吗拱桥吗v2 . 如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱拱顶高出水面顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形米、船舱顶部为长方形并高出水面并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过此货船能顺利通过这座拱桥吗？这座拱桥吗？v相信自己能独立相
5、信自己能独立完成解答完成解答. 做一做做一做5 5驶向胜利的彼岸船能过拱桥吗船能过拱桥吗v解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱, 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得 做一做做一做6 6在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R3.9（m）. 在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.垂径定理垂径定理三角
6、形三角形在在a,d,r,ha,d,r,h中，已知其中任意两中，已知其中任意两个量个量, ,可以求出其它两个量可以求出其它两个量. . 想一想想一想 7 7d + h = rd + h = r已知：如图，直径已知：如图，直径CDAB，垂足为垂足为E .若半径若半径R = 2 ，AB = , 求求OE、DE 的长的长. 若半径若半径R = 2 ，OE = 1 ，求，求AB、DE 的长的长.由由 、两题的启发，你还能编出什么其他问题？两题的启发，你还能编出什么其他问题？垂径定理的应用垂径定理的应用v在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示面如图
7、所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大深求油的最大深度度. 做一做做一做8 8驶向胜利的彼岸ED 600垂径定理的逆应用垂径定理的逆应用v在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大深求油的最大深度度. 想一想想一想9 9驶向胜利的彼岸BAO600 650DC挑战自我挑战自我v1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.v2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题方程的思想来解决问题.随堂练习随堂练习 1010驶向胜利的彼岸n3、对于一个圆中的弦长、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、圆半径圆半径r、弓形弓形高高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：两个量，如图有：d + h = r挑战自我挑战自我v 习题习题4.1 3-4题题v祝你成功祝你成功! 独立作业独立作业1111驶向胜利的彼岸结束寄语形成天才的决定因素应该形成天才的决定因素应该是勤奋是勤奋. .下课了!
