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1、探寻高考数学复习的新策略探寻高考数学复习的新策略浙江省黄岩中学 金克勤一、近三年浙江省数学高考基本回顾命题指导思想和命题原则基本不变强化主干知识，从学科整体意义上设计试题。注重通性通法，强调考查数学思想方法。强调以能力立意，突出考查能力素质的导向。注重数学应用，考查应用意识。开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间。体现要求层次，控制试卷难度。试题结构与分值分布 浙江卷的试题结构为：选择题10题共50分；填空题7题共28分，解答题5题共72分。 重要的知识单元 集合及其运算复数运算充要条件函数性质排列组合（理科）二项式定理（理科）概率（古典概型）平面向量不等式线性规划框图与算法导数统计（
2、文科）三角函数随机变量（理科）数列立体几何解析几何近三年客观题的考点分布 题号号考考查的知的知识单元元2011年年2012年年2013年年文科文科理科理科文科文科理科理科文科文科理科理科1集合及其运算集合及其运算函数性函数性质集合及其运算集合及其运算集合及其运算集合及其运算集合及其运算集合及其运算复数运算复数运算2复数运算复数运算复数运算复数运算复数运算复数运算复数运算复数运算复数运算复数运算集合及其运算集合及其运算3线性性规划划立体几何立体几何（三（三视图）立体几何立体几何（三（三视图）充分条件充分条件充要条件充要条件函数性函数性质4立体几何立体几何（线面关系）面关系）立体几何立体几何（线面
3、关系）面关系）充要条件充要条件三角函数三角函数（图象与性象与性质）立体几何立体几何（线面关系）面关系）充要条件充要条件5三角函数三角函数（三角形）（三角形）线性性规划划立体几何立体几何（线面关系）面关系）平面向量平面向量立体几何立体几何（三（三视图）框框图与算法与算法近三年客观题的考点分布题号号考考查的知的知识单元元2011年年2012年年2013年年文科文科理科理科文科文科理科理科文科文科理科理科6充要条件充要条件三角函数三角函数（变换）三角函数三角函数（图象与性象与性质）排列排列组合合三角函数三角函数（图象与性象与性质）三角函数三角函数（变换）7立体几何立体几何（三（三视图）充要条件充要条
4、件平面向量平面向量数列数列函数性函数性质平面向量平面向量8概率概率解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何解析几何导数数导数数9解析几何解析几何概率概率不等式不等式函数性函数性质解析几何解析几何解析几何解析几何10导数数集合及其运算集合及其运算函数性函数性质立体几何立体几何（线面关系）面关系）不等式不等式立体几何立体几何（线面关系）面关系）近三年客观题的考点分布题号号考考查的知的知识单元元2011年年2012年年2013年年文科文科理科理科文科文科理科理科文科文科理科理科11函数性函数性质函数性函数性质统计立体几何立体几何（三（三视图）函数性函数性质二二项式式12解析几何解析几何框框图与算法与
5、算法概率概率框框图与算法与算法概率概率立体几何立体几何（三（三视图）13统计二二项式式框框图与算法与算法数列数列解析几何解析几何线性性规划划14框框图与算法与算法平面向量平面向量线性性规划划二二项式式框框图与算法与算法排列排列组合合15平面向量平面向量随机随机变量量平面向量平面向量平面向量平面向量线性性规划划解析几何解析几何16不等式不等式不等式不等式函数性函数性质解析几何解析几何不等式不等式三角函数三角函数（三角形）（三角形）17数列数列解析几何解析几何解析几何解析几何函数性函数性质平面向量平面向量不等式不等式近三年主观题的知识单元分布 题号号考考查的知的知识单元元2011年年2012年年2
6、013年年文科文科理科理科文科文科理科理科文科文科理科理科18三角函数三角函数（图象与性象与性质）三角函数三角函数（三角形）（三角形）三角函数三角函数（三角形）（三角形）三角函数三角函数（三角形）（三角形）三角函数三角函数（三角形）（三角形）数列数列（通（通项与求和）与求和）19数列数列（通（通项与求和）与求和）数列数列（通（通项与求和）与求和）数列数列（通（通项与求与求和）和）随机随机变量量数列数列（通（通项与求和）与求和）随机随机变量量20立体几何立体几何（线面关系与角）面关系与角）立体几何立体几何（线面关系与角）面关系与角）立体几何立体几何（线面关系面关系与角）与角）立体几何立体几何（线
7、面关系面关系与角）与角）立体几何立体几何（线面关系与角）面关系与角）立体几何立体几何（线面关系与角）面关系与角）21函数与函数与导数数（单调区区间与参与参数范数范围）解析几何解析几何（抛物（抛物线与与圆）函数与函数与导数数（单调区区间与不等式）与不等式）解析几何解析几何（椭圆方程方程与面与面积最最值）函数与函数与导数数（切（切线方程与最方程与最值）解析几何解析几何（椭圆方程与面方程与面积最最值）22解析几何解析几何（抛物（抛物线与与圆）函数与函数与导数数（极（极值与参数范与参数范围）解析几何解析几何（抛物（抛物线与与面面积最最值）函数与函数与导数数（最（最值与参与参数范数范围）解析几何解析几何
8、（抛物（抛物线方程与方程与最最值）函数与函数与导数数（切（切线方程与最方程与最值）浙江卷的趋势分析 浙江卷浙江卷的评价：顺应课改，保持稳定。控制难度、稳中渐变、变中求善、贴近实际、回归课本。背景熟悉，载体简单，注重思维，注重能力，以常规题作考题，在平淡中见功底。 浙江卷的趋势分析除立体几何、解析几何和函数性质外，其余知识单元在客观题中基本上以一题的形式出现。立体几何两个小题一个是线面关系的考查，另一个是三视图的考查。解析几何两个小题一个是关于离心率、斜率等几何量的计算；另一个是关于坐标、距离等基本运算。函数性质的考查主要集中在函数的图象以及函数与不等式等联系上。 浙江卷的趋势分析对于文科，五个
9、解答题为三角函数、数列、立体几何、函数与导数、解析几何。对于理科，前两题是从三角函数、随机变量、数列中选两题进行考查，后三题为立体几何、解析几何以及函数与导数的考查。 浙江卷的趋势分析试题结构微变，考点分布全面，新增内容合理，背景设计丰富，识图理解加强，考查层次分明，解答排序稳定，交汇整合加强，自选模块稳定，试题难度中下。 适度创新适度创新适度创新适度创新适度创新适度创新二、2014年数学高考复习策略（一）高考数学考什么，怎么考？宏观认识高考数学命题1.高考数学考什么？考知识、考能力、考素质。课程改革到哪里，高考改革就改到哪里。既不是“教什么就考什么”，也不是“考什么就教什么”。宏观认识高考数
10、学命题2.高考数学怎么考？支撑命题依据的“五个三”三个有助于：选拔性、引导性、自主性三个命题依据：课程标准、考试大纲、教学指导意见三维考核目标：数学知识，思想方法，数学能力试卷“三性”；科学性、全面性、公平性试题“三性”：灵活性、灵活性、创新性宏观认识高考数学命题考核目标的相对变化：“选拔”功能相对减弱，“区分”功能逐步增强大众化特征日趋明显的高考数学命题目标：以检验考生于课标规定的培养目标的达成度为基本的价值取向，以“中等生”及“中等以下学生”为基本的区分对象，将考生分层，为高考选择新生提供“刚性”依据。宏观认识高考数学命题考核目标实现的基本途径：依托教材、立足交汇、强调应用、关注潜能、适度
11、创新、规避模式。（1）依托本质和交汇而实现考查的全面性（2）依托应用和潜能而实现考查的区分性（3）依托适度创新和去模式化而实现考查的公平性宏观认识高考数学命题（二）探寻数学复习的有效途径1.高考数学复习的几种典型异化现象（1）复习方式的“形式”化师生负担过重 过度重视题型套路，轻视学生理解、体验和落实。（2）复习过程的“程序化”教学成本过高过度重视题量训练，轻视学生知识结构和解题效果。（3）复习功能的“简单化”教学资源浪费过度依赖复习资料，轻视回归课本，挖掘教材资源。（4）复习模型的“机械化：效果效果低下过度重视检测功能，轻视学生数学能力的培养。2.驾驭高考数学复习的三要素1）定位：考试大纲和
12、教学指导意见明确考试要求，掌握复习备考方向。（2）方向：高考试题 研究高考试题，把握复习备考难度。（3）动力：有效复习遵循依纲靠本，打通复习备考渠道。3高考复习中的“五不要”不要讲课程标准以外的内容，加重学生负担；不要在部分内容上加深加宽，制造猜题押题；不要只关注过分形式化试题，追求花样技巧；不要将老师都难读懂的问题，误作新颖试题；不要去过分追求试题新怪难，而轻视活宽易。4.高考数学复习的新途径构建“五环节三阶段四部曲”的整体复习模式三阶段四部曲五环节五环节环节一：画出相关知识单元的知识点结构图；环节二：列出相关知识单元的知识考核要求；环节三：理出思想方法和主旨能力考核要求；环节三：析出相关知
13、识考点的细化考核要求；环节五：挖出相关高考典型试题的考核要求。三阶段阶段一：知识理解阶段。看知识要点还有哪些没有理解或掌握？阶段二：方法掌握阶段。看解题中有哪些不会做或方法没掌握？阶段三：思想提升阶段。看数学思想还有哪些没有被挖掘出来？实现三位一体式建构四部曲第一部：导思。用问题探究方式，引导学生回顾与反思课本中的指定内容，深化复习认知层面的问题。导思导思导思导思四部曲第二部：串练。将同类问题、相似问题或似是而非问题进行变式串通，串联精练。串练串练串练四部曲第三部：拓展。在具体的解题中，提炼方法，追求通用性通法和一般性的结论，达到举一反三，融会贯通。四部曲第四部：体验。在试题讲评中，做好试题与
14、课本知识自然流畅的联系梳理，让学生养成联知编网、串联成法的习惯。另一方面将高考试题通过题根探源、解法探究和拓展探究，让学生感情高考题源于课本又高于课本的特点，养成落实基础，提升能力的习惯。做到以不变应万变，才是数学复习备考的有效上策。三、关于后一阶段复习迎考的方法与策略的几点建议 （一）周全细致的复习计划，环环相扣的复习措施1.基本思路抓后进、促中间、推尖子。依托教材抓基础立足考纲扣考点强化训练攻难点查漏补缺扫盲点2.迎考复习计划 （1）第一阶段：专题综合，提升能力从3月初到4月底，是能力提升最重要阶段，一定要进行具体的强化训练，切忌学生只看题、听题不做题，以做题来保证“手熟”，以做题来训练“
15、速度”，以做题来培养“细心”，以做题来形成“技能”；2.迎考复习计划从4月底到5月底，在综合训练的同时，有意识回归基础和通法通则，把握高考的重点和脉搏，多方收集高考信息；再者，应注意学生及时反思、归纳习惯的培养，最忌心浮气躁、东一榔头西一棒，多做有效劳动，发现复习不到位的地方或知识点、技能掌握不牢之处，立即进行查漏补缺，指导学生有效突破，一周一专题的最大目的在于帮助学生进行查漏补缺. 2.迎考复习计划（2）第二阶段：模拟训练，调整心态从5月初至5月底，这是学生复习迎考阶段，学生开始进行综合复习；不赞成让学生单一地埋头一套一套地做模拟题，建议综合训练和定点突破齐头并进。如三角函数不过关，拿一段时
16、间抓紧突破，如立体几何得分把握不高，让学生对手中的立体几何题实施定点突破;以此类推，当你分阶段逐个重点突破后，学生就可以闲庭信步地走上考场了. 2.迎考复习计划（3）对症下药，重拳出击，突破难点、攻克压轴题针对历年高考的难点，若学生掌握不扎实，则以专题形式重拳出击，突破难点，力争让学生没有顾虑地进考场。 2.迎考复习计划（4）短、平、快的限时训练 一轮复习，地毯式，拖时太长，学了前面忘了后面。因此要小循环，快节奏；建议找两三套模块专题资料半个月或者一个月快节奏全面复习，减少知识的遗忘率，对通法通则达到100%的熟练程度；对于文科生来说，要想提高数学成绩，也必须通过不断地练习来达到。学生做练习时
17、，一定要有时间观念，每天的作业限时完成，并要求写出完整的解题步骤，用高考的要求来规范答题，并且每周一次集中做一份模拟题。2.迎考复习计划（5）把握好基础知识和能力的关系 在后一阶段的复习中，教师应该经常带着学生对照考纲，对照教材，“回头看，勤总结，多反思”。总之，在高三复习中，老师要扮演好自己的角色，是演员，更是导演。学生在你高水平的指导和示范下，主动复习，逐步领悟，发展思维，提升能力。这样就可以让你的学生在高考这场竞技场上，手捧考卷，心中不慌，因为你给学生练就了一双可以飞翔的翅膀。（二）重要的专题及示例 十个重要的专题专题一：三角函数与三角变换专题二：统计与概率专题三：数列与不等式专题四：立
18、体几何与空间向量专题五：解析几何与坐标法十个重要的专题专题六：函数性质与导数应用专题七：推理证明与创新问题专题八：其他知识的整合专题九：选择题的解题方法专题十：填空题的解题方法专题一：三角函数与三角变换1.命题取向：（1）分析、判断三角函数的基本性质。（2）在三角函数背景下求参数的值或取值范围。（3）由图象求函数解析式与图象变换。（4）求含未知角或非特殊角的三角式的值。（5）以三角形为背景求值、求变量取值范围或最值。（6）建立三角函数模型或利用正、余弦定理解决实际问题.专题一：三角函数与三角变换2.解题策略：（1）切弦互化，统一角度，变异为同.（2）高次降幂，角度拆分，整体把握.（3）化边为角
19、，化角为边，变式消元.（4）找出差异，抓住联系，促进转化.专题一：三角函数与三角变换（5）将三角函数式变形为只含有一个三角函数的形式.（6）注意在原函数定义域内分析函数性质.（7）利用基本三角函数图象或导数分析有关性质.（8）注意公式的逆向运用和变式运用.专题一：三角函数与三角变换专题一：三角函数与三角变换专题一：三角函数与三角变换专题一：三角函数与三角变换专题二：概率与统计 1命题取向（1）统计图、表的数据分析处理（文科）.（2）抽样方法的实际应用（文科）.（3）古典概型问题。（4）变量分布列与期望、方差（5）二项分布与超 几何分布（6）利用概率原理求随机事件的概率.（7）概率与统计在实际问
20、题中的决策作用.专题二：概率与统计2.解题策略（1）认清随机事件所属的概率模型.（2）运用方程思想建立概率关系.（3）利用对立事件的概率关系简化概率运算.（4）注意方差的简单计算.（5）将决策问题化归为概率、或方差解决.专题三：数列与不等式1.命题取向（1）等差、等比数列与简单递推数列的基本运算.（2）数列背景下比较大小、证不等式、求取值范围.（3）数列与函数的综合应用.（4）平面区域与线性规划原理的应用.（5）利用平均不等式求最值、证不等式.（6）建立数列、不等式模型解决实际问题.专题三：数列与不等式2.解题策略（1）建立递推关系分析数列特征.（2）利用迭代原理对递推公式变形，化归 为等差、
21、等比数列.（3）活用累加、累乘恒等式.（4）根据特例提出合理假设再论证.（5）直接求和与放缩求和相结合.（6）构造函数解决不等式问题.专题四：立体几何与空间向量1.命题取向（1）识辨三视图并求对应几何体的面积或体积.（2）求变量的取值范围或最值.（3）空间线面位置关系的判定与证明.（4）空间角的计算与转化.（5）空间线面位置关系或数量关系的探索性问题.（6）空间向量的基本运算与向量方法的应用.专题四：立体几何与空间向量2.解题策略（1）以面面垂直为背景作平面的垂线.（2）对角应先“找”后“作”再“转化”.（3）运用函数与方程思想分析数量关系.（4）注意用直觉猜测有关结论再证明. （5）通过移图
22、、补形、展开分析图形特征.（6）利用等积变换思想转化体积的计算.（7）向量法的关键：建系，设点（三角函数，定比分点），法向量，数量积。专题五：解析几何与坐标法1.命题取向（1）求直线和圆锥曲线的方程.（2）求动点的轨迹或轨迹方程.（3）定点、定值的计算与探索.（4）求变量的取值范围与最值.（5）解析性质的证明、探究.（6）坐标法思想在实际问题中的应用.专题五：解析几何与坐标法2.解题策略（1）根据图形特征分析数量关系.（2）利用韦达定理沟通坐标与参数的内在联系.（3）设而不求，变式消元，理顺参数关系.（4）发掘几何性质简化代数运算.（5）从特殊到一般证明或探究有关性质.（6）注意对特殊情形的补
23、充和检验.（7）利用向量法处理平行、垂直、夹角和距离问题.专题六、函数与导数的应用1.命题取向（1）初等函数的图象和性质分析.（2）抽象函数的性质分析.（3）利用导数分析函数的单调性、极值和最值.（4）构造函数处理方程和不等式问题.（5）建立函数模型解决实际问题.专题六、函数与导数的应用2.解题策略（1）在函数定义域内研究问题.（2）将函数式作适当变形.（3）利用基本函数的图象和性质分析问题.（4）利用导数分析高次多项式函数和超越函数的性质.（5）适当换元改变函数类型，简化函数式结构. （6）通过数形结合寻找解题突破口.（7）利用肯定与否定策略求参数取值范围.专题七、推理证明与创新问题1.命题
24、取向（1）新概念下的创新问题.（2）新运算下的创新问题.（3）新情景下的创新问题.（4）合情推理中的创新问题.专题七、推理证明与创新问题2.解题策略（1）认清知识载体，理解问题本质.（2）设计辅助问题，建立数学模型.（3）通过实验寻找变化规律或问题答案.（4）运用合情推理猜测一般结论.（5）转化解题目标，化归为常规问题求解.（6）以“问题”为核心，在探究中发现结论. 专题八、其他知识整合1.命题取向（1）集合的概念与运算，集合语言的转化.（2）充分、必要条件的判断、探求、转化与证明.（3）程序框图与算法语句的阅读理解.（4）平面向量的基本概念与运算.专题八、其他知识整合2.解题策略（1）从基本知识点出发分析问题. （2）对某些集合问题注意数形结合求解.（3）对抽象的逻辑问题应转换为简明的等价形式.（4）对平面向量问题要选择适当的运算形式.风雨兼程春耕秋种欲更上层楼学问万般晨修暮炼愿更进一步祝各位老师2014年万事如意，高考辉煌！敬请批评指正！谢谢！敬请批评指正！谢谢！
