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1、第第11章章 线性动态电路暂态过程的复频域分析线性动态电路暂态过程的复频域分析线性动态电路的暂态分析方法：线性动态电路的暂态分析方法：1、时域分析法：、时域分析法：列解微分方程，高阶方程不易求解列解微分方程，高阶方程不易求解2、复频域分析法：、复频域分析法：变换域分析，无需解微分方程变换域分析，无需解微分方程变换域分析法：变换域分析法：（1）相量法：）相量法：求正弦稳态响应求正弦稳态响应 （2）复频域分析法：）复频域分析法：求线性动态电路暂态响应求线性动态电路暂态响应 无需解微分方程，对于无需解微分方程，对于高阶复杂动态电路高阶复杂动态电路更显得方便更显得方便111.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变
2、换一、拉氏变换一、拉氏变换一个定义在一个定义在0，）区间的函数）区间的函数 f(t)，其拉氏变换定义为：，其拉氏变换定义为：式中：式中：s = + j (复参量，复数变量复参量，复数变量, 复频率复频率)拉氏变换存在条件：积分在复平面拉氏变换存在条件：积分在复平面S的某范围内收敛的某范围内收敛记作：记作： f(t) 称为原函数，是称为原函数，是 t 的函数。的函数。 F(s) 称为象函数，是称为象函数，是s 的函数。的函数。211.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换二、常用函数的拉氏变换二、常用函数的拉氏变换1、单位阶跃函数、单位阶跃函数2、指数函数、指数函数3、单位冲激函数、单位冲激函数311.2
3、 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质1、线性性质、线性性质例题例题11.111.1：求下列函数的象函数：求下列函数的象函数F F( (s s) ) 411.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质2、微分性质、微分性质 若若 ，则，则 例题例题例题例题11.2: 11.2: 11.2: 11.2: 应用微分性质求应用微分性质求应用微分性质求应用微分性质求 的象函数：的象函数：的象函数：的象函数：3 3、积分性质、积分性质 若若 ，则，则 例题例题11.311.3：求：求 的象函数的象函数F(s) 。 511.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质4、延迟性质、延迟性
4、质若若 ，则，则 根据上述性质可以方便地求出矩形脉冲的象函数。根据上述性质可以方便地求出矩形脉冲的象函数。5 5位移性质位移性质 若若 ，则，则 611.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质6、初值定理、初值定理7 7终值定理终值定理 若若 ，且，且 存在，则存在，则 若若 , 且且 s 所有极点都在所有极点都在S左半平面左半平面 ，则，则 8 8、卷积定理、卷积定理711.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换二、拉氏反变换二、拉氏反变换由由F(s)求求f(t)的变换称为拉氏反变换的变换称为拉氏反变换求原函数一般采用求原函数一般采用部分分式展开法部分分式展开法：S的有理分式的有理分式部
5、分分式展开部分分式展开拉氏反变换求拉氏反变换求f(t)811.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换讨论讨论n m 情况情况(1) F2(s)=0只有单根只有单根pk称为称为F（s）的极点的极点或：或：非振荡过程非振荡过程911.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换例题例题11.4：已知：已知 ，求它的原函数，求它的原函数 f (t)。 解：将分母分解因式得解：将分母分解因式得1011.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换(2) F2(s)=0为共轭复根为共轭复根振荡过程振荡过程1111.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换例题例题11.5：已知：已知 ，求它的原函数，求它的原函数f(t)。 解：令解：令得：得
6、：1211.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换(3) (3) F F2 2( (s s)=0)=0为为m m重根重根查表：查表：1311.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换例题例题11.6：已知：已知 ，求原函数，求原函数 f (t)。 解：解：1411.4 复频域中的电路定律与电路模型复频域中的电路定律与电路模型一复频域中的基尔霍夫定律一复频域中的基尔霍夫定律基氏定律基氏定律复频域形式复频域形式基氏定律基氏定律时域形式时域形式在集中参数电路中，在集中参数电路中， 流出流出( (入入) )节点的各支路电流象函数的代数和为零。节点的各支路电流象函数的代数和为零。沿任一回路各支路电压象函数的代数和为零
7、。沿任一回路各支路电压象函数的代数和为零。根据拉普拉斯变换的定义可知，根据拉普拉斯变换的定义可知， 电流象函数的单位为安秒电流象函数的单位为安秒(As)(As)，即库仑，即库仑 电压象函数和伏秒电压象函数和伏秒(Vs)(Vs)，即韦伯，即韦伯1511.4 复频域中的电路定律与电路模型复频域中的电路定律与电路模型二元件端口特性方程的复频域形式及其复频域模型二元件端口特性方程的复频域形式及其复频域模型(1)(1)电阻元件电阻元件拉氏变换拉氏变换时域模型时域模型复频域模型复频域模型1611.4 复频域中的电路定律与电路模型复频域中的电路定律与电路模型(2)(2)电容元件电容元件时域模型时域模型复频域
8、模型复频域模型拉氏变换拉氏变换附加附加电压源电压源运算容抗运算容抗1711.4 复频域中的电路定律与电路模型复频域中的电路定律与电路模型(3) (3) 电感元件电感元件时域模型时域模型复频域模型复频域模型拉氏变换拉氏变换附加附加电压源电压源运算感抗运算感抗元件方程由时域中的微分方程转化为复频域中的线性代数方程元件方程由时域中的微分方程转化为复频域中的线性代数方程1811.4 复频域中的电路定律与电路模型复频域中的电路定律与电路模型(4) (4) 互感元件互感元件M ML L1 1L L2 21 12 2+ +u u1 1- -+ +u u2 2- -L L1 1i i1 1(0(0- -）Mi
9、Mi2 2(0(0- -）MiMi1 1(0(0- -）L L2 2i i2 2(0(0- -）+ +U U2 2(S)(S)- -+ +U U1 1(S(S) )- -I I1 1(S)(S)I I2 2(S)(S)SLSL1 1SLSL2 2+ SM + +复频域模型复频域模型1911.4 复频域中的电路定律与电路模型复频域中的电路定律与电路模型三复频域电路模型三复频域电路模型t 0复频域电路模型复频域电路模型将所有元件均用其复频域模型表示，电路结构为换路后结构将所有元件均用其复频域模型表示，电路结构为换路后结构零状态时：零状态时：运算阻抗运算阻抗运算导纳运算导纳S2011.5 用拉普拉斯
10、变换分析线性动态电路的暂态过程用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程 运算电路的方程为线性代数方程，与直流电路方程形式相似。运算电路的方程为线性代数方程，与直流电路方程形式相似。因此，直流电路各种分析方法、定理和公式均可推广于运算电路。因此，直流电路各种分析方法、定理和公式均可推广于运算电路。 电阻推广为运算阻抗，电阻推广为运算阻抗， 电导推广为运算导纳，电导推广为运算导纳， 恒定电压、电流推广为电压、电流象函数，恒定电压、电流推广为电压、电流象函数， 将附加电源与独立电源同样对待，将附加电源与独立电源同样对待， 用计算直流电路的方法计算运算电路。用计算直流电路的方法计算运算电路。步骤：步骤
11、： 1.由换路前电路计算由换路前电路计算uc(0-) , iL(0-) 2. 画运算电路图画运算电路图3. 应用直流电路分析方法求响应的象函数应用直流电路分析方法求响应的象函数4. 拉氏反变换求响应的原函数拉氏反变换求响应的原函数2111.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程例题例题11.711.7：电路如图所示，：电路如图所示，u uS S=20e=20e- -t t ( (t t) V) V，电路为零状态。，电路为零状态。 求求t t 0 0时时u uO O的变化规律。的变化规律。运算电路运算电路解：解：不规则电不规则电源源2211.5 用拉
12、普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程 例题例题11.811.8：电路如图电路如图(a)所示，所示，t0时时的全响应的全响应uL和和uC。解：解：高阶电路高阶电路2311.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程2411.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程 例题例题11.9： 已知已知R1=9 ，R2=1 ，C1= 1F，C2= 4F ，外加电压，外加电压 uS=10 (t) V ，电路为零状态。求电流，电路为零状态。求电流i和电压和电压uO。解：解： 简单电路也
13、可不画运算电路简单电路也可不画运算电路uc跃变跃变2511.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程例题例题11.1011.10：电路如图所示，已知：电路如图所示，已知i iS S=1C=1C ( (t t) ) ，求冲激响应，求冲激响应u uC C。运算电路运算电路解：解：列写节点电压方程：列写节点电压方程： 高阶、冲激响应高阶、冲激响应2611.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程例题例题11.11：已知：已知R1=1 ，R2=1.5 ，uS ，iS为阶跃函数。为阶跃函数。当当a、b端接端接R3=3
14、 电阻时，全响应电阻时，全响应 i=(2+2e-50t) (t)A。现将现将a、b端改接端改接L=0.25H的零状态电感，求此时的电压的零状态电感，求此时的电压 uab 。 解解: （抽象电路（抽象电路电路定理）电路定理）戴维南等效电路戴维南等效电路等效电源定理等效电源定理2711.5 用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程例题例题11.11：已知：已知R1=1 ，R2=1.5 ，uS ，iS为阶跃函数。为阶跃函数。当当a、b端接端接R3=3 电阻时，全响应电阻时，全响应 i=(2+2e-50t) (t)A。现将现将a、b端改接端改接L=0.25H的零
15、状态电感，求此时的电压的零状态电感，求此时的电压 uab 。戴维南等效电路戴维南等效电路2811.6 网络函数网络函数一一、网网络络函函数数1 1、定定义义：单单一一电电源源激激励励的的线线性性零零状状态态电电路路，其其响响应应的的象象函函数数Y(s)与与激激励励的的象象函函数数X(s)之之比比称称为为( (复复频频域域) )网网络络函函数数，用用符符号号H H( (s s) )表表示示，即即（齐性定理）（齐性定理）2 2、当激励、当激励x x( (t t)=)= ( (t t) ) 时，零状态响应为时，零状态响应为y y( (t t)=)=h h( (t t) )，则，则 网络函数网络函数
16、H(s) 与单位冲激特性与单位冲激特性 h(t) 为一对拉氏变换对为一对拉氏变换对2911.6 网络函数网络函数3 3、若已知网络函数和外加激励的象函数，则零状态响应、若已知网络函数和外加激励的象函数，则零状态响应 象函数为象函数为用部分分式展开求用部分分式展开求Y(s)的原函数时，的原函数时， Y(s)的极点有两部分构成：的极点有两部分构成：（1 1）激励）激励X X( (s s) )的极点，对应的极点，对应强制分量强制分量；（2 2）网络函数）网络函数H H( (s s) )的极点，对应的极点，对应自由分量自由分量，由网络结构参数决定，由网络结构参数决定 网络函数极点的性质决定了网络暂态过
17、程的特性网络函数极点的性质决定了网络暂态过程的特性 3011.6 网络函数网络函数 （2）求当）求当 时的响应时的响应 例题例题11.12：电路如图所示，已知：电路如图所示，已知R=0.5，L=1H，C=1F，a=0.25 。 （1）求网络函数）求网络函数 及单位冲激特性及单位冲激特性h(t) 解：解：(1) 列回路电流方程：列回路电流方程：3111.6 网络函数网络函数 （2）求当）求当 时的零状态响应时的零状态响应 例题例题11.12：电路如图所示，已知：电路如图所示，已知R=0.5，L=1H，C=1F，a=0.25 。 （1）求网络函数）求网络函数 及单位冲激特性及单位冲激特性h(t)
18、(2) 当当 时：时：3211.6 网络函数网络函数二、网络函数的极点位置与单位冲激特性的关系二、网络函数的极点位置与单位冲激特性的关系网络函数网络函数H(s)与单位冲激特性与单位冲激特性h(t)构成拉普拉斯变换对构成拉普拉斯变换对单位冲激特性的性质取决于网络函数的极点性质，单位冲激特性的性质取决于网络函数的极点性质，分析一阶极点情况：分析一阶极点情况：极点极点pn只与网络结构参数有关，也称网络函数的自然频率。只与网络结构参数有关，也称网络函数的自然频率。 单位冲激特性的性质取决于网络函数极点在复平面的位置单位冲激特性的性质取决于网络函数极点在复平面的位置考虑一般性，设考虑一般性，设3311.
19、6 网络函数网络函数3411.6 网络函数网络函数网络函数的极点位置与单位冲激特性的关系概括如下：网络函数的极点位置与单位冲激特性的关系概括如下：位于左半平面时，收敛，暂态过程位于左半平面时，收敛，暂态过程稳定稳定位于右半平面时，发散，位于右半平面时，发散，暂态过程暂态过程不稳定不稳定位于虚轴上时，暂态过程位于虚轴上时，暂态过程临界稳定临界稳定pk位于实轴上时，暂态位于实轴上时，暂态非振荡非振荡否则，均为否则，均为振荡振荡（位于虚轴上时（位于虚轴上时等幅振荡等幅振荡）pk3511.6 网络函数网络函数三、复频域网络函数与复数网络函数的关系三、复频域网络函数与复数网络函数的关系H(s)s = j
20、 H(j )相量模型相量模型复频域模型复频域模型（零状态）（零状态）s = j 36 例题例题11.1311.13：设图所示二端口网络为线性无独立源网络。：设图所示二端口网络为线性无独立源网络。1)1) 时，零状态响应时，零状态响应 V。 求求 时的正弦电压时的正弦电压 。2)2)若已知若已知 ，求单位冲激特性，求单位冲激特性h h( (t t) )。 11.6 网络函数网络函数+uo- -+ui- -解：解：(1)(1)37 2 2）若已知）若已知 ，求单位冲激特性，求单位冲激特性h h( (t t) )。 11.6 网络函数网络函数+uo- -+ui- -解：解：(2)(2)38本章小结本章小结1、拉普拉斯变换、拉普拉斯变换拉氏变换的定义及主要性质（线性、积分、微分）拉氏变换的定义及主要性质（线性、积分、微分）拉氏反变换的部分分式展开法拉氏反变换的部分分式展开法2、熟练掌握线性动态电路暂态响应的复频域分析法、熟练掌握线性动态电路暂态响应的复频域分析法时域电路时域电路 运算电路运算电路求解运算电路得复频域解求解运算电路得复频域解复频域解反变换得时域解复频域解反变换得时域解3、网络函数的概念及其与单位冲激特性的关系、网络函数的概念及其与单位冲激特性的关系39
