四章节统计数据描述

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1、第四章第四章 统计数据的描述统计数据的描述暨南大学统计学系暨南大学统计学系主要内容主要内容总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标变异度指标变异度指标内容很多，内容很多，内容很多，内容很多，加油啊！加油啊！加油啊！加油啊！暨南大学统计学系暨南大学统计学系 第一节第一节 总量指标总量指标一一. . 总量指标的意义总量指标的意义总量指标总量指标: :是反映社会经济现象在一定时间、地点是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的总规模条件下所达到的总规模, ,总水平或工作总量的综合总水平或工作总量的综合指标指标. .它的表现形式是绝对数它的表现形式是绝对数, ,因此也称为绝对指标因此也称

2、为绝对指标. .如如:2000:2000年中国年中国GDPGDP为为8940489404亿元。亿元。20002000年中国外汇储备为年中国外汇储备为16561656亿美元。亿美元。工业企业实现利润工业企业实现利润42624262亿元亿元 暨南大学统计学系暨南大学统计学系二、总量指标在社会经济管理中的作用二、总量指标在社会经济管理中的作用1.总量指标是反映一个国家总量指标是反映一个国家, ,一个地区或一一个地区或一个企业的人力个企业的人力, ,物力，财力状况和加强宏观物力，财力状况和加强宏观经济管理的基本指标。经济管理的基本指标。2.总量指标是计算相对指标和平均指标的基总量指标是计算相对指标和平

3、均指标的基础指标础指标.暨南大学统计学系暨南大学统计学系1.1.按反映的内容不同按反映的内容不同, ,分分: :总体总量总体总量: :即总体单位数即总体单位数, ,由每个由每个总体单位总体单位加总而得到的加总而得到的. .标志总量标志总量: :是指总体各单位某一是指总体各单位某一数量标志值的总和数量标志值的总和. .如：研究某地区的工业企业职工工资情况，如：研究某地区的工业企业职工工资情况，“职工人数职工人数” “工资总额工资总额” 注意：注意： 一个总量指标到底是属于总体总量还是标志总量一个总量指标到底是属于总体总量还是标志总量, ,并不是并不是固定不变的固定不变的, ,它随着研究目的的不同

4、而变化它随着研究目的的不同而变化, ,研究目的变了研究目的变了, ,总体和总体单位总体和总体单位, ,总体总量和标志总量就会随之而变总体总量和标志总量就会随之而变一个总体中只有一个总体单位总量，但可以有多个标志总一个总体中只有一个总体单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。三、总量指标的分类三、总量指标的分类暨南大学统计学系暨南大学统计学系学生的数量标志：学生的数量标志：年龄、身高、体重、年龄、身高、体重、考试分数、生活费考试分数、生活费支出等等支出等等学生总体的标志总学生总体的标志总量：总年龄、总身量：总年龄、总身高、总体重

5、、考试高、总体重、考试总分数、生活费总总分数、生活费总支出等等支出等等注意其用法注意其用法暨南大学统计学系暨南大学统计学系(1)(1)时期指标时期指标反映社会经济现象总体一段时期内发展过程的总量。反映社会经济现象总体一段时期内发展过程的总量。 时期指标的特点时期指标的特点 1.1.不同的时期指标数值具有可加性；不同的时期指标数值具有可加性； 2.2.时期指标数值大小与时期长短有直接关系；时期指标数值大小与时期长短有直接关系； 3.3.时期指标数值是连续登记、累计的结果。时期指标数值是连续登记、累计的结果。(2)(2)时点指标时点指标表明社会经济现象总体在某一时点的总量。表明社会经济现象总体在某

6、一时点的总量。 时点指标的特点时点指标的特点 1.1.不同时点的指标数值不具有可加性。不同时点的指标数值不具有可加性。 2.2.时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。 3.3.时点指标的数值是间断计数的。时点指标的数值是间断计数的。2.2.2.2.按反映时间状态不同，总量指标分时期指标和时点指标按反映时间状态不同，总量指标分时期指标和时点指标按反映时间状态不同，总量指标分时期指标和时点指标按反映时间状态不同，总量指标分时期指标和时点指标暨南大学统计学系暨南大学统计学系3.3.3.3.总量指标按计量单位不同，分为实物指标、总量指标按计量单位不同，分为

7、实物指标、总量指标按计量单位不同，分为实物指标、总量指标按计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动量指标价值指标和劳动量指标价值指标和劳动量指标价值指标和劳动量指标 实物指标是指采用实物单位计量的总量指标。实物指标是指采用实物单位计量的总量指标。自然计量单位：按照现象的自然表现形态来计量其数量。自然计量单位：按照现象的自然表现形态来计量其数量。度量衡计量单位：按统一的度量衡制度的规定来计量度量衡计量单位：按统一的度量衡制度的规定来计量复合单位：两种度量衡单位复合起来计量。复合单位：两种度量衡单位复合起来计量。标准实物计量单位：在同一性质或同一用途的产品中挑选一标准实物计量单位：在同一性质或同

8、一用途的产品中挑选一种产品作为标准产品种产品作为标准产品, ,其它产品则按照一定的换算系数换算为其它产品则按照一定的换算系数换算为以标准产品的实物单位来表示产量的一种计量单位。以标准产品的实物单位来表示产量的一种计量单位。 价值指标是指采用货币单位计量的总量指标。价值指标是指采用货币单位计量的总量指标。 劳动量指标：以劳动时间为单位计量的总量指标。劳动量指标：以劳动时间为单位计量的总量指标。暨南大学统计学系暨南大学统计学系(1)(1)正确确定指标的含义与计算范围正确确定指标的含义与计算范围. .(2)(2)计算实物总量指标时只有同类才能相加计算实物总量指标时只有同类才能相加. .(3)(3)使

9、用统一的计量单位使用统一的计量单位. .(4)(4)总量指标与相对指标总量指标与相对指标, ,平均指标要综合运用平均指标要综合运用. .四、计算和运用总量指标的原则四、计算和运用总量指标的原则暨南大学统计学系暨南大学统计学系第二节第二节 相对指标相对指标一一. .相对指标的意义相对指标的意义( (一一) )相对指标的概念相对指标的概念相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。也称为相对数。( (二二) )相对指标的作用相对指标的作用说明社会经济现象之间的数量对比关系说明社会经济现象之间的数量对比关系. .把社会经济现象的绝对差异抽

10、象化把社会经济现象的绝对差异抽象化, ,使原来不能直接对使原来不能直接对比的统计指标可以进行对比比的统计指标可以进行对比. . 暨南大学统计学系暨南大学统计学系甲企业甲企业乙企业乙企业乙企业乙企业当比较两厂经济效益时当比较两厂经济效益时利润总额利润总额资金占用资金占用资金利润率资金利润率500万元万元 5000万元万元 3000万元万元40000万元万元16.7%12.5%不可比不可比不可比不可比可比可比暨南大学统计学系暨南大学统计学系无名数无名数: :是一种抽象化的数值是一种抽象化的数值. .通常表示为成数通常表示为成数, ,系系数数, ,倍数倍数, ,百分数百分数, ,千分数等千分数等.

11、.对比双方为同类事物，对比双方为同类事物，性质、形态、计量单位相同性质、形态、计量单位相同有名数有名数: :是指有具体内容的计量单位的数值是指有具体内容的计量单位的数值. .它有单它有单名数和复名数之分名数和复名数之分. .对比双方非同类事物，不存在对比双方非同类事物，不存在可比性可比性(三三)相对指标的表现形式相对指标的表现形式暨南大学统计学系暨南大学统计学系（一）计划完成相对数（一）计划完成相对数 （二）结构相对数（二）结构相对数 （三）比例相对数（三）比例相对数 （四）比较相对数（四）比较相对数 （五）动态相对数（五）动态相对数 （六）强度相对数（六）强度相对数二、相对指标的种类二、相对

12、指标的种类暨南大学统计学系暨南大学统计学系(一一)计划完成相对数计划完成相对数（1）计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般用百分数表示。用百分数表示。（2）基本计算公式为：基本计算公式为：计划完成相对数（实际完成数计划完成相对数（实际完成数同期计划数）同期计划数）100暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例1 1 某公司某公司20002000年计划销售某种产品年计划销售某种产品3030万件，实万件，实际销售际销售3232万件。则万件。则: :该公司该公司20002

13、000年销售年销售计划完成相对数计划完成相对数32/30=106.732/30=106.7，超额超额6 67 7完成计划。完成计划。暨南大学统计学系暨南大学统计学系A.A.计划数为绝对数计划数为绝对数计划完成相对数（实际完成数计划完成相对数（实际完成数同期计划数）同期计划数）100100 适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。B.B.计划数为平均数计划数为平均数计划完成相对数（实际平均水平计划完成相对数（实际平均水平计划平均水平）计划平均水平）100100 适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产适用于计划任务用平

14、均数来表示的情形，例如：劳动生产力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。C.C.计划数为相对数计划数为相对数计划完成相对数计划完成相对数实际完成数（）实际完成数（）计划完成数（）计划完成数（）100100适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通费用降低率。降低率、流通费用降低率。（3 3）计划完成相对数的派生公式）计划完成相对数的派生公式暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例

15、2 2某企业某种产品的产值计划要求增长某企业某种产品的产值计划要求增长1010，该种产品的单位成本计划要求下降该种产品的单位成本计划要求下降5 5，而实际产，而实际产值增长了值增长了1515，实际单位成本下降了，实际单位成本下降了3 3，则计划完，则计划完成程度指标为：成程度指标为：产值计划完成相对数产值计划完成相对数115115110110104.55104.55单位成本计划完成相对数（单位成本计划完成相对数（1001003 3）（1001005 5）102.11102.11暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例3 3某企业要求劳动生产率达到某企业要求劳动生产率达到50005000元元人，某种

16、产品的人，某种产品的计划单位成本为计划单位成本为100100元，该企业实际的劳动生产率达到元，该企业实际的劳动生产率达到60006000元元人，某种产品的实际单位成本为人，某种产品的实际单位成本为8080元，它们的计划完成程元，它们的计划完成程度指标如下：度指标如下：劳动生产率计划完成相对数劳动生产率计划完成相对数6000500060005000120120（正指标）（正指标）单位成本计划完成相对数单位成本计划完成相对数80100801008080（逆指标）（逆指标）小结：如果计划规定的任务是提高率，结果要等于或大于小结：如果计划规定的任务是提高率，结果要等于或大于100100才算超额完成任务

17、；如果计划规定的任务是降低率，结果等才算超额完成任务；如果计划规定的任务是降低率，结果等于或小于于或小于100100才算超额完成任务。才算超额完成任务。暨南大学统计学系暨南大学统计学系A.A.水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。平来规定的，用水平法。公式为：公式为： 计划完成相对数计划完成相对数（计划期末年实际达到的水平（计划期末年实际达到的水平计计划中规定的末年水平）划中规定的末年水平）100100100100 提前完成计划的时间提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月数）（计划期月数实际完成月数）+ +超额完

18、成计划数超额完成计划数（达标月（季）日均产量上年同月（达标月（季）日均产量上年同月（季）日均产量）（季）日均产量）（4 4）中长期）中长期（一年以上一年以上一年以上一年以上）计划完成相对数的计算方法计划完成相对数的计算方法暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例4 4某种产品按五年计划规定，最后一年产量应某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达达200200万吨，计划执行情况如下：万吨，计划执行情况如下：时时间间第第一一年年第第二二年年第第三三年年上上半半年年第第三三年年下下半半年年第第四四年年一一季季度度第第四四年年二二季季度度第第四四年年三三季季度度第第四四年年四四季季度度第第五五年年一一季季

19、度度第第五五年年二二季季度度第第五五年年三三季季度度第第五五年年四四季季度度5 5年年合合计计产产量量110110 122122 66667474 3737383842424949 5353 585865657272775775暨南大学统计学系暨南大学统计学系要求：要求：1.1.计算该产品计划完成程度计算该产品计划完成程度 2.2.计算提前完成计划的时间计算提前完成计划的时间解：解：1.1.产量计划完成程度（产量计划完成程度（53+58+65+7253+58+65+72）200200124124 2.2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：和：42+

20、49+53+5842+49+53+58202202万吨万吨 提前完成计划时间（提前完成计划时间（60-5460-54）+2+2（58-58-3838）90906 6个月零个月零9 9天天暨南大学统计学系暨南大学统计学系B.B.B.B.累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜用累计法计算。公式为：成量来规定的，宜用累计法计算。公式为：成量来规定的，宜用累计法计算。公式为：成量来规定的，宜用累计法计算。公式为： 计划完成相对数（计划期间累计完成数计划完成相对数（计

21、划期间累计完成数同期计划同期计划规定的累计数）规定的累计数）100100 提前完成计划时间（计划期月数实际完成月数）提前完成计划时间（计划期月数实际完成月数）+ +超额完成计划数超额完成计划数平均每日计划数平均每日计划数暨南大学统计学系暨南大学统计学系 例例5 5 某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500500亿元，实际执行情况如下：亿元，实际执行情况如下：时间时间第第1年年第第2年年第第 3年年第第4年年第第 5 年年 5年年合合计计一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度投资额投资额140135708040221820525

22、试计算该市试计算该市5 5年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。暨南大学统计学系暨南大学统计学系解：解： 1. 1. 计划完成相对数计划完成相对数525500525500105105 2. 2. 从第一年的第一季度起至第从第一年的第一季度起至第5 5年的第三季度投年的第三季度投资额之和资额之和505505亿元，比计划数亿元，比计划数500500亿元多亿元多5 5亿元，则：亿元，则：提前完成计划时间（提前完成计划时间（60-5760-57）+5500+5500（365 365 5 5）=3=3个月零个月零1818天天暨南大学统计学系暨南大学统计学系(

23、5)(5)计划执行进度相对数计算方法计划执行进度相对数计算方法公式为：公式为： 计划执行进度（计划期内某月止累计完成数计划执行进度（计划期内某月止累计完成数本期本期计划数）计划数）100100 例例66某公司某公司20002000年计划完成商品销售额年计划完成商品销售额15001500万元，万元，1-91-9月止累计完成月止累计完成11251125万元。则：万元。则： 1-91-9月计划执行进度（月计划执行进度（1125150011251500）1001007575暨南大学统计学系暨南大学统计学系（1 1）是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的结果，）是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的

24、结果，反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重指标。反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重指标。（2 2）其公式为：）其公式为： 结构相对数（总体中某一部分数值结构相对数（总体中某一部分数值总体全部数值）总体全部数值）1001002.2.结构相对数结构相对数暨南大学统计学系暨南大学统计学系 例例7 7某企业有职工某企业有职工10001000人，其中男职工人，其中男职工700700人，人， 女职工女职工300300人，则结构相对数如下：人，则结构相对数如下： 男职工占全部职工的比重（）男职工占全部职工的比重（）700100070010007070 女职工占全体职工的比重（）女职工占全体职工的比重（

25、）300100030010003030课本课本P87 P87 例例4-8 4-9 4-8 4-9 结构相对指标有如下特点：结构相对指标有如下特点： 1.1.必须与统计分组相结合。必须与统计分组相结合。 2.2.分子的数值是分母数值的一部分。分子的数值是分母数值的一部分。 3.3.总体中各部分比重之和等于总体中各部分比重之和等于100100。暨南大学统计学系暨南大学统计学系 1. 1. 可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构特征。可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构特征。 2. 2. 不同时期的结构相对数的变化，可以反映实物性质的发不同时期的结构相对数的变化，可以反映实物性质的发展趋势

26、，分析经济结构的演变规律。展趋势，分析经济结构的演变规律。 3. 3. 根据个构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反根据个构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况。映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况。 4.4.利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。结构相对数有如下作用：结构相对数有如下作用：暨南大学统计学系暨南大学统计学系（1）比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数值对比所比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数值对比所得到的相对数。得到的相对数。（2 2）其公式为：）其公式

27、为：比例相对数总体中某一部分数值比例相对数总体中某一部分数值总体中另一部分数值总体中另一部分数值 例例8 8我国第四次人口普查结果表明，我国第四次人口普查结果表明，19901990年年7 7月月1 1日零时，我国男性日零时，我国男性人数为人数为584949922584949922人，女性人数为人，女性人数为548732579548732579人，则男性对女性的比例是人，则男性对女性的比例是106.6106.6。3.3.比例相对数比例相对数（3 3）比例相对数的特点：）比例相对数的特点： 1.1.对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数一致）。对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数一致）。 2

28、.2.分子分母可以互换。分子分母可以互换。 3.3.比例相对数的数值，一般用百分数或几比几形式表示。比例相对数的数值，一般用百分数或几比几形式表示。暨南大学统计学系暨南大学统计学系（1 1）将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静态对）将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态。条件下的差异程度或相对状态。（2 2）其公式为：）其公式为：比较相对数某一条件下某一指标数值比较相对数某一条件下某一指标数值另一条件下同类指另一条件下同类指标数值标数值4.4.比较相对数比较相对数暨南大学

29、统计学系暨南大学统计学系例例9 9两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为1854218542元元人人. .年，乙企业全员劳动生产率为年，乙企业全员劳动生产率为2156021560元元人人. .年，年，则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为：则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为： 185422156018542215608686（3 3）比较相对数的特点：）比较相对数的特点：1.1.分子分母的数值分别属于不同的总体。分子分母的数值分别属于不同的总体。2.2.分子分母是同类指标。分子分母是同类指标。3.3.分子分母可以互换。分子分母可以互换。

30、暨南大学统计学系暨南大学统计学系（1 1）动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算出）动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算出的数值，用于表明现象在时间上发展变动的程度。的数值，用于表明现象在时间上发展变动的程度。（2 2）其公式为：其公式为：动态相对数（某一现象报告期数值动态相对数（某一现象报告期数值同一现象基期数值）同一现象基期数值）1001005.5.动态相对数动态相对数（3）动态相对数的特点：）动态相对数的特点：分子分母的数值是同类但不同时期的。分子分母的数值是同类但不同时期的。报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期

31、的前一期、历史上最好的时期或某一特定时期。历史上最好的时期或某一特定时期。暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例101019961996年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为67559.767559.7亿元，亿元，19951995年为年为57494.957494.9亿元，如果选亿元，如果选19951995年作基期，则年作基期，则19961996年年的国民生产总值与的国民生产总值与19951995年对比，得出动态相对数为年对比，得出动态相对数为117.5117.5，说明在，说明在19951995年的基础上年的基础上19961996年国民生产总值的发展速年国民生产总值的发展速度。度。暨南大学统计学

32、系暨南大学统计学系（1）强度相对数）强度相对数是两个性质不同而有联系的总量指标对比的结是两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。（2）其公式为：）其公式为：强度相对数某一总量指标数值强度相对数某一总量指标数值另一性质不同而有联系的总量另一性质不同而有联系的总量指标数值指标数值6.6.强度相对数强度相对数（3）强度相对数的特点）强度相对数的特点1.1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分子分母原有强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分子分母原有的计量单位构成。如的计量单位构成。如“公斤公斤人人”、“人人平方公

33、里平方公里”等。等。2.2.有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例1111我国土地面积为我国土地面积为960960万平方公里，万平方公里，19961996年年底人口总数为底人口总数为122389122389万人，则万人，则我国我国19961996年末人口密度年末人口密度122389960122389960127127（人（人平方公里）平方公里）暨南大学统计学系暨南大学统计学系（4 4）有少数反映

34、社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对）有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计算逆指标。法计算逆指标。如：如： 商业网密度（正指标）商业网密度（正指标）商业网密度（逆指标）商业网密度（逆指标）暨南大学统计学系暨南大学统计学系 例例1212某市人口数为某市人口数为158000158000人，有零售商店人，有零售商店790790个，个，则该市零售商业网点密度是：则该市零售商业网点密度是：正指标（零售商业网点数正指标（零售商业网点数人口数）人口数） 7901587

35、901585 5（个（个千人）千人）逆指标逆指标 （人口数（人口数零售商业网点数）零售商业网点数） 158000790158000790200200人人个个暨南大学统计学系暨南大学统计学系（一）可比性原则（内容、口径、方法等）；（一）可比性原则（内容、口径、方法等）；（二）定性分析与数量分析相结合的原则；（二）定性分析与数量分析相结合的原则；（三）相对指标和总量指标结合运用的原则；（三）相对指标和总量指标结合运用的原则；（四）各种相对指标综合运用的原则。（四）各种相对指标综合运用的原则。三三. .正确运用相对指标的原则正确运用相对指标的原则部门卷烟库存量其中：霉变量（箱）霉变量占库存量%ABC

36、50608011221.72.5暨南大学统计学系暨南大学统计学系第二节第二节 平均指标平均指标一、平均指标的概念一、平均指标的概念一、平均指标的概念一、平均指标的概念 平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某同质总体某一数量标之一。它反映了社会经济现象中某同质总体某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平一般水平，或者，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平( (分布的集中趋势分布的集中趋势) )。平均指

37、标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。总体分布的特征。 次数分布数列中，多数变量值集中在平均数附近次数分布数列中，多数变量值集中在平均数附近, ,所以所以用平均数代表一般水平。用平均数代表一般水平。暨南大学统计学系暨南大学统计学系1.同质性，同质性，即总体内各单位的性质是相同的，如即总体内各单位的性质是相同的，如果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均数。数。2.抽象性，抽象性，即总体内各同质

38、单位虽然存在数量差即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。把这种差异平均掉了。3.代表性，代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表总体一但我们可以用平均数这一指标值来代表总体一般水平。般水平。二、平均指标具有三个特点：二、平均指标具有三个特点：暨南大学统计学系暨南大学统计学系 可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总可以

39、用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。的好坏。的好坏。的好坏。 可以用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反可以用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反可以用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反可以用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐

40、年映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。 可以用来分析现象之间的依存关系。例如，分析施肥量和农可以用来分析现象之间的依存关系。例如，分析施肥量和农可以用来分析现象之间的依存关系。例如，分析施肥量和农可以用来分析现象之间的依存关系。例如，分析施肥量和农作物的平均变量的依存关系；劳动生产率和平均单位成本间作物的平均变量的依存关系；劳动生

41、产率和平均单位成本间作物的平均变量的依存关系；劳动生产率和平均单位成本间作物的平均变量的依存关系；劳动生产率和平均单位成本间的依存关系。的依存关系。的依存关系。的依存关系。 可以估算和推算其他有关数字可以估算和推算其他有关数字可以估算和推算其他有关数字可以估算和推算其他有关数字三、平均指标的作用三、平均指标的作用暨南大学统计学系暨南大学统计学系四、平均指标的种类四、平均指标的种类平平均均指指标标静态平均数静态平均数动态平均数动态平均数位置平均数位置平均数数值平均数数值平均数几何平均数几何平均数调和平均数调和平均数算术平均数算术平均数中位数中位数众数众数暨南大学统计学系暨南大学统计学系（一）算术

42、平均数（一）算术平均数算术平均数是计算平均指标最常用的方法，算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式是：其基本公式是：算术平均数与强度相对数的比较算术平均数与强度相对数的比较 算术平均数的计算有简单算术平均数和加权算术平均数的计算有简单算术平均数和加权平均数之分。平均数之分。暨南大学统计学系暨南大学统计学系1 1、概念不同。、概念不同。强度相对数是两个有强度相对数是两个有联系而性质不同的总体联系而性质不同的总体对比对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。般水平的指标。2 2、主要作用不同。、主要作用不

43、同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平3 3、计算公式及内容不同、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应对应的标的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应志值，反之，分子每一个标志值都可以

44、在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是的总体单位。而强度相对数是两个总体两个总体现象之比，分子分母没现象之比，分子分母没有一一对应关系。有一一对应关系。算术平均数与强度相对数比较算术平均数与强度相对数比较暨南大学统计学系暨南大学统计学系1 1、简单算术平均法、简单算术平均法计算公式：计算公式：其中：其中： 代表算术平均数，代表算术平均数，x xi i代表各单位标志值代表各单位标志值（变量值），（变量值），n n代表总体单位数（项数）。代表总体单位数（项数）。适用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均适用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算；如果是组距式资料法计算；如果是组距

45、式资料, ,则要计算组中值作为则要计算组中值作为代表标志值进行计算。代表标志值进行计算。暨南大学统计学系暨南大学统计学系计算公式：计算公式：其中：其中： 代表算术平均数，代表算术平均数，x x 代表各单位标志值代表各单位标志值（变量值），（变量值），f f 代表各组单位数（项数）。代表各组单位数（项数）。2 2、加权算术平均法、加权算术平均法暨南大学统计学系暨南大学统计学系例：某公司下属各店职工按工龄分组情况例：某公司下属各店职工按工龄分组情况 工龄工龄组中值组中值x x 人人 数数 f f一店一店二店二店三店三店四店四店五店五店0 02 2年年2 2 5 5年年5 5 1010年年10 10

46、 2020年年1.01.03.53.57.57.515.015.01 11 11 11 17 77 77 77 725252525252525251 13 36 6101010106 63 31 1合计合计4 4282810010020202020平均工龄平均工龄6.756.756.756.756.756.7510.32510.3253.4253.425暨南大学统计学系暨南大学统计学系一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。结论：平均数水平高低受两个因素的影响：结论：平均数水

47、平高低受两个因素的影响： （1 1）变量）变量 x x （2 2）权数）权数 f f，绝对权数表现为次数、频数，相对，绝对权数表现为次数、频数，相对 权数表现为频率。权数表现为频率。暨南大学统计学系暨南大学统计学系4 4 4 4、算术平均数的若干数学性质、算术平均数的若干数学性质、算术平均数的若干数学性质、算术平均数的若干数学性质平均数与总体单位数的积等于标志总量平均数与总体单位数的积等于标志总量若每个变量值若每个变量值 X X 加减一任意常数加减一任意常数 ，则平均数也增减一个，则平均数也增减一个 若每个变量值若每个变量值 X X乘以一任意常数乘以一任意常数 ，则平均数也乘以一个，则平均数也

48、乘以一个 若每个变量值若每个变量值 X X除以一任意常数除以一任意常数 ，则平均数也除以一个，则平均数也除以一个 各个变量值各个变量值X X与算术平均数的离差和为零与算术平均数的离差和为零各个变量值各个变量值X X与算术平均数的离差平方和为最小值与算术平均数的离差平方和为最小值暨南大学统计学系暨南大学统计学系5 5、交替标志平均数、交替标志平均数1 1、概念：、概念：交替标志又称是非标志，它是一个只有两种答案交替标志又称是非标志，它是一个只有两种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。合格品等就可用是

49、非标志来反映。2 2、表示形式：、表示形式： 1 1：具有某种属性的单位标志值。：具有某种属性的单位标志值。 0 0：不具有某种属性的单位标志值。：不具有某种属性的单位标志值。 N N：全部总体单位数。：全部总体单位数。 N N1 1：具有某种属性的总体单位数。：具有某种属性的总体单位数。 N N2 2：不具有某种属性的总体单位数。：不具有某种属性的总体单位数。 P= NP= N1 1 /N /N：具有某种属性的单位数所占的比重。：具有某种属性的单位数所占的比重。 Q= NQ= N2 2 /N /N：不具有某种属性的单位数所占的比重。：不具有某种属性的单位数所占的比重。 其中：其中：P+Q=1

50、P+Q=1暨南大学统计学系暨南大学统计学系暨南大学统计学系暨南大学统计学系2 2、调和平均数、调和平均数（1 1）调和平均数的概念及计算方法）调和平均数的概念及计算方法调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。数的倒数。暨南大学统计学系暨南大学统计学系（2 2）调和平均数与算术平均数的比较）调和平均数与算术平均数的比较变量不同：变量不同：算术平均数是算术平均数是x x，调和平均数是，调和平均数是 1/x 1/x 。权数不同：权数不同：算术平均数是算术平均数是f f或或n n，代表次数（单位数），调，代表次数（单位数），调和平均数是和平

51、均数是xfxf或或M M，代表标志总量。，代表标志总量。联系：联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：调和平均数作为算术平均数的变形使用：暨南大学统计学系暨南大学统计学系（3 3）应用调和平均数应注意问题）应用调和平均数应注意问题1 1、变量、变量x x的值不能为的值不能为0 0。2 2、调和平均数易受极端值的影响。、调和平均数易受极端值的影响。3 3、要注意其运用的条件。、要注意其运用的条件。暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例例例 题题题题例例1 1 水果甲级每元水果甲级每元1 1公斤，乙级每元公斤，乙级每元1.51.5公斤，丙级每元公斤，丙级每元2 2公斤。问：公斤。问：（1 1）若各

52、买）若各买1 1公斤，平均每元可买多少公斤？公斤，平均每元可买多少公斤？（2 2）各买）各买6.56.5公斤，平均每元可买多少公斤？公斤，平均每元可买多少公斤？（3 3）甲级）甲级3 3公斤，乙级公斤，乙级2 2公斤，丙级公斤，丙级1 1公斤，平均每元可买公斤，平均每元可买几公斤？几公斤？（4 4）甲乙丙三级各买）甲乙丙三级各买1 1元，每元可买几公斤？元，每元可买几公斤？例例2 2 自行车赛时速：甲自行车赛时速：甲3030公里，乙公里，乙2828公里，丙公里，丙2020公里，全公里，全程程200200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车

53、2 2小时，平均时速是多少？小时，平均时速是多少？暨南大学统计学系暨南大学统计学系解答：例解答：例1 1（1）（2）（3）（4）暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例2 2暨南大学统计学系暨南大学统计学系三、三、 几何平均法几何平均法（一）什么是几何平均法？（一）什么是几何平均法？几何平均法是几何平均法是n n个变量连乘积的个变量连乘积的n n次根。次根。几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。等的计算就采用

54、几何平均法。1 1、简单几何平均法、简单几何平均法2 2、加权几何平均法、加权几何平均法暨南大学统计学系暨南大学统计学系（二）应注意的问题（二）应注意的问题1 1、变量数列中任何一个变量值不能为、变量数列中任何一个变量值不能为0 0，一个为，一个为0 0，则几何平均数为，则几何平均数为0 0。2 2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。末水平的影响。3 3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。、几何平均法主要用于动态平均数的计算。暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例3 3： 假定某地储蓄年利率（按复利计算）：假定某地储蓄年利率（按复利

55、计算）：5%5%持续持续1.51.5年，年，3%3%持续持续2.52.5年，年，2.2%2.2%持续持续1 1年。请问此年。请问此5 5年年内该地平均储蓄年利率。内该地平均储蓄年利率。暨南大学统计学系暨南大学统计学系四、众数和中位数四、众数和中位数（一）众数（一）众数1.众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。2.适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。3.众数的计算方法（1）单项数列确定众数，即出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。（2）组距数列确定众数：在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。暨南大学统计学系暨南大学统

56、计学系4.4.计算公式：计算公式：公式公式1 1（上限公式）：用众数所在组的上限为起点值计算（上限公式）：用众数所在组的上限为起点值计算公式公式2 2（下限公式）：用众数所在组的下限为起点值计算（下限公式）：用众数所在组的下限为起点值计算U为众数所在组组距的上限，L为众数所在组组距的下限，f 为众数所在组的次数，f-1 为众数所在组前一组次数， f+1 为众数所在组后一组次数，i 为组距。暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得到资料如下表所示：到资料如下表所示：众数位于第三组众数位于第三组L=800 U=100

57、0 i=1000-800=200 244-16183 244-15787 耐用时间耐用时间产品个数（个）产品个数（个）600600以下以下8484600-800600-800161161800-1000800-10002442441000-12001000-12001571571200-14001200-1400363614001400以上以上1818合计合计700700暨南大学统计学系暨南大学统计学系代入公式得：代入公式得：暨南大学统计学系暨南大学统计学系也可以作图求解众数也可以作图求解众数M M0 0=897.65=897.65方法方法:即先画相邻三组次数分布直方图即先画相邻三组次数分布直

58、方图,然后连接相邻两组次数差的然后连接相邻两组次数差的对角线对角线,再以对角线的交点向再以对角线的交点向x轴引一条垂线轴引一条垂线,它与它与X轴的交点即为众数轴的交点即为众数.暨南大学统计学系暨南大学统计学系( (二二) )中位数中位数1 1、中位数：、中位数：将总体单位的某一数量标志的各个将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。值就是中位数。2 2、计算方法、计算方法（1 1）由未分组资料确定中位数）由未分组资料确定中位数 排序：确定中位数位置排序：确定中位数位置 奇数：中间位置的标志值为中位数。奇数：中

59、间位置的标志值为中位数。 偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。暨南大学统计学系暨南大学统计学系（2 2 2 2）由分组资料确定中位数）由分组资料确定中位数）由分组资料确定中位数）由分组资料确定中位数第一步：确定中位数所处位置，按 确定（f为次数）。第二步：采用公式计算上限法：用“以上累计”法确定中位数。下限法：用“以下累计”法确定中位数。其中：U是中位数所在组的上限，L是中位数所在组的下限，fm是中位数所在组的次数，Sm+1是中位数所在组后面各组累计数， Sm-1是中位数所在组前面各组累计数，i是中位数所在组的组距。暨南大学统计学

60、系暨南大学统计学系例例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得到资料如下表所示：得到资料如下表所示：耐用时间产品个数累计次数以下累计以上累计600以下8484700600-800161161245245（S Sm-1m-1) )616616800-1000244(fm)244(fm)4894894554551000-1200157157646646211 211 （S Sm+1m+1) )1200-140036682541400以上1870018合计700暨南大学统计学系暨南大学统计学系暨南大学统计学系暨南大学统计学系五、计算和应用平均数的原则五、计

61、算和应用平均数的原则一、只能在同质总体中计算。一、只能在同质总体中计算。二、总平均数要与组平均数结合运用。二、总平均数要与组平均数结合运用。三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。暨南大学统计学系暨南大学统计学系1.1.1.1.众数、中位数、平均数的特点和应用众数、中位数、平均数的特点和应用众数、中位数、平均数的特点和应用众数、中位数、平均数的特点和应用众数众数不受极端值影响不受极端值影响具有不惟一性具有不惟一性数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时应用中位数中位数不受极端值影响不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时

62、应用平均数平均数易受极端值影响易受极端值影响数学性质优良数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用数据对称分布或接近对称分布时应用六、几种平均数的关系六、几种平均数的关系暨南大学统计学系暨南大学统计学系（一）对称分布情况下（一）对称分布情况下（二）偏态分布情况下（二）偏态分布情况下（三）三者近似关系（三）三者近似关系2.算术平均数、众数、中位数数值关系算术平均数、众数、中位数数值关系暨南大学统计学系暨南大学统计学系众数、中位数和平均数的关系图示众数、中位数和平均数的关系图示左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数对称分布对称分布对称分布对称

63、分布 均值均值均值均值= = 中位数中位数中位数中位数= = 众数众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数 均值均值均值均值暨南大学统计学系暨南大学统计学系第四节第四节 变异度指标变异度指标一、变异度指标的概念一、变异度指标的概念 变异度指标又称标志变动度指标，是综合反映总体各变异度指标又称标志变动度指标，是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标。单位标志值及其分布的差异程度的指标。如：七个人的工资分别为：如：七个人的工资分别为：320320元，元，320320元，元，400400元，元，400400元，元，500500元，元，50050

64、0元，元，20002000元。元。平均工资为平均工资为634.29634.29元（平均指标元（平均指标 ，集中趋势），集中趋势）最高和最低之差为最高和最低之差为16801680元（变异度指标，内部差异，元（变异度指标，内部差异，离中趋势）。离中趋势）。 暨南大学统计学系暨南大学统计学系二、变异度指标的作用二、变异度指标的作用1 1、衡量平均数代表性的大小、衡量平均数代表性的大小 变异度指标值与平均数的代表性大小成反比。变异度指标值与平均数的代表性大小成反比。2 2、衡量现象变动的稳定性和均衡程度。、衡量现象变动的稳定性和均衡程度。 变异度指标越小，现象变动的稳定性和均衡程变异度指标越小，现象变

65、动的稳定性和均衡程度越高度越高3 3、计算抽样误差和确定样本容量的依据。、计算抽样误差和确定样本容量的依据。暨南大学统计学系暨南大学统计学系三、变异度指标的种类三、变异度指标的种类1 1、全距、全距2 2、四分位差、四分位差3 3、平均差、平均差4 4、标准差、标准差5 5、方差、方差6 6、离散系数、离散系数7 7、偏度、偏度8 8、峰度、峰度掌握它们的计算、特点和适用范围。暨南大学统计学系暨南大学统计学系全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。全距全距 R=R=最大值最大值x xmaxmax最小值最小值x xminmin 优、缺点：计算简便，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略

66、，实用价值甚小。1 1、全距、全距暨南大学统计学系暨南大学统计学系2 2、四分位差、四分位差Q Q（1 1）四分位差是四分位数中间两个分位之差。）四分位差是四分位数中间两个分位之差。 四分位差四分位差Q=Q=第三个四分位数第三个四分位数Q Q3 3第一个四分位数第一个四分位数Q Q1 1（2 2）优缺：计算简单，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略）优缺：计算简单，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略和不全面，实用价值甚小。和不全面，实用价值甚小。全距和四分位差均只使用部分数据进行计算。暨南大学统计学系暨南大学统计学系3 3、平均差、平均差A.D.A.D.1、平均差是总体各单位标志值对其算术平数的

67、离差绝对值的算术平均数。 平均差 （ 简单式） （加权式）2、 含义明确，计算也较简便，能充分、客观反映总体各单位标志值之间的差异程度，但以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。暨南大学统计学系暨南大学统计学系4 4、标准差和方差、标准差和方差（1 1）标准差是总体各单位标志值对其算平均数离差）标准差是总体各单位标志值对其算平均数离差平方的算术平均数的平方根又称均方差或均方根平方的算术平均数的平方根又称均方差或均方根差。标准差的平方即为方差。差。标准差的平方即为方差。（2 2）计算公式：）计算公式： 标准差标准差 （简单式）（简单式） 方差方差暨南大学统计学系暨南大学统计学系 标准差 = （

68、加权式） 方差（3）优缺：最常用、最重要的测定变异度指标，计算繁杂。标准差和方差标准差和方差会经常用到，会经常用到，是重点哦。是重点哦。暨南大学统计学系暨南大学统计学系（4）标准差的简捷计算暨南大学统计学系暨南大学统计学系5 5、离散系数、离散系数1 1、离散系数又称标志变动度指标，它是各变异度指、离散系数又称标志变动度指标，它是各变异度指标与其算术平均数对比得到的相对数。标与其算术平均数对比得到的相对数。 平均差系数平均差系数 标准差系数标准差系数2 2、作用、作用 离散系数用于对比分析不同数列变异度大小。离散系数用于对比分析不同数列变异度大小。暨南大学统计学系暨南大学统计学系6 6、偏度、

69、偏度（1 1） 偏度的概念偏度的概念反映总体次数分布偏斜程度的指标反映总体次数分布偏斜程度的指标（2 2）偏度的种类：）偏度的种类： 右偏分布（正偏）右偏分布（正偏） 左偏分布（负偏）左偏分布（负偏）（3 3）偏度的测算：）偏度的测算：算术平均数与众数比较法、动差法算术平均数与众数比较法、动差法A. 偏度算术平均数众数偏度算术平均数众数 若偏度若偏度0，则右偏；若偏度，则右偏；若偏度 0为右偏分布偏态系数 0为左偏分布暨南大学统计学系暨南大学统计学系例例 采用动差法计算偏态系数。采用动差法计算偏态系数。日产量（件）日产量（件）工人数（人）工人数（人）5050以下以下111150-6050-60

70、131360-7060-70707070-8070-8012012080-9080-90505090-10090-1003030100-110100-1105 5110110以上以上1 1合计合计300300组中值组中值x x455565758595105115-30-20-10010203040-297000-104000-700000500002400001350006400018000暨南大学统计学系暨南大学统计学系因此，该分布数列是轻微右偏分布因此，该分布数列是轻微右偏分布暨南大学统计学系暨南大学统计学系7、峰度、峰度n描述描述对称分布曲线峰顶尖峭程度对称分布曲线峰顶尖峭程度的指标的指

71、标n峰度的种类峰度的种类 正态峰度正态峰度n 尖顶峰度尖顶峰度n平顶峰度平顶峰度扁平分布扁平分布扁平分布扁平分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布暨南大学统计学系暨南大学统计学系峰度的测定方法 其中：=3 标准正态曲线3 平顶峰曲线，离散程度大3 尖顶峰曲线，离散程度小1.8 U形曲线1.8 一条水平线暨南大学统计学系暨南大学统计学系常用的几种次数分布类型常用的几种次数分布类型偏度和峰度指标值偏度和峰度指标值曲线类型曲线类型 偏度偏度0 0 峰度峰度 3 3 3 3 左偏平顶曲线左偏平顶曲线左偏尖顶曲线左偏尖顶曲线 偏度偏度0 0 峰度峰度 3 3

72、 3 3 右偏平顶曲线右偏平顶曲线右偏尖顶曲线右偏尖顶曲线 偏度偏度 =0 =0 峰度峰度 =3 =3 3 3 3 3 正态曲线正态曲线平顶曲线平顶曲线 尖顶曲线尖顶曲线 暨南大学统计学系暨南大学统计学系偏态与峰度偏态与峰度( (从直方图上观察从直方图上观察) )户数比重户数比重(%)(%)25252020151510105 5农村居民家庭村收入数据的直方图农村居民家庭村收入数据的直方图按纯收入分组按纯收入分组( (元元) )10001000500500150015002000200025002500300030003500350040004000 4500450050005000结论：结论：

73、1. 1. 为右偏分布为右偏分布2. 2. 峰度适中峰度适中暨南大学统计学系暨南大学统计学系暨南大学统计学系暨南大学统计学系思考题1.1.某车间有两个小组，每组都是某车间有两个小组，每组都是7 7名工人每人日产名工人每人日产零件数如下：零件数如下： 第一组：第一组：20 40 60 70 80 100 12020 40 60 70 80 100 120 第二组：第二组：67 68 69 70 71 72 7367 68 69 70 71 72 73试计算两个小组每人平均日产量、全距、平均差、试计算两个小组每人平均日产量、全距、平均差、标准差，并比较哪一组的平均数代表性大？标准差，并比较哪一组的平均数代表性大？暨南大学统计学系暨南大学统计学系