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1、 计量经济学理论和应用 n多重共线性的概念n实际经济问题中的多重共线性n多重共线性的后果n多重共线性的检验n克服多重共线性的方法n案例多重共线性多重共线性 对于模型对于模型 Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+ kXki+ i i=1,2,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为关性，则称为多重共线性多重共线性(Multicollinearity)。多重共线性的概念多重共线性的概念 如果存在如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其其中中: ci
2、不不全全为为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近近似似共共线线性性（approximate multicollinearity）或交交互互相相关关(intercorrelated)。多重共线性的概念多重共线性的概念 在矩阵表示的线性回归模型在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+中，中，完全共线性指：秩(X)k+1，即，即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。 如：X2= X1，则X2对Y的作用可由X1代替。
3、多重共线性的概念多重共线性的概念 注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。多重共线性的概念多重共线性的概念 一一般般地地，产产生生多多重重共共线线性性的的主主要要原原因因有有以以下下三三个方面：个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二
4、者都大，力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。小企业都小。实际经济问题中的多重共线性实际经济问题中的多重共线性实际经济问题中的多重共线性实际经济问题中的多重共线性 （2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费例如，消费=f(当期收入当期收入, 前期收入）前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。显然，两期收入间有较强的线性相关性。实际经济问题中的多重共线性实际经济问题中的多重共线性 （3 3）样本资料的限制和数据限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据
5、较由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。性。X变量的变化范围较小、模型设定等也会引起变量的变化范围较小、模型设定等也会引起共线性。共线性。 一般经验：一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。性仍然是存在的。实际经济问题中的多重共线性实际经济问题中的多重共线性完全共线性下参数估计量不存在完全共线性下参数估计量不存在如果存在如果存在完全共线性完全共线性，则，则
6、(XX)-1不存在，无法得不存在，无法得到参数的估计量。以二元模型为例。到参数的估计量。以二元模型为例。的OLS估计量为：多重共线性的后果多重共线性的后果1.近似共线性下OLS估计量非有效 近似共线性下，可以得到近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，参数估计量， 但参数估计量但参数估计量方差的表达式为的表达式为 由于|XX|0，引起(XX) -1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参参数数估估计计量量非有效。非有效。多重共线性的后果多重共线性的后果以二元线性模型 y=1x1+2x2+ 为例: 恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2由于 r2 1，故 1/(1- r2 )1多重共线
7、性的后果多重共线性的后果多多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF)当完全不共线完全不共线时, r2 =0 当近似共线近似共线时, 0 r2 15.19，故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。 但但X4 、X5 的参数未通过的参数未通过t检验，且符号不正确，检验，且符号不正确，故故解释变量间可能存在多重共线性。 (-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14)案例案例中国粮食生产函数中国粮食生产函数 2、检验简单相关系数n发
8、现： X1与与X4间存在高度相关性。间存在高度相关性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：案例案例中国粮食生产函数中国粮食生产函数 3、找出最简单的回归形式n可见，应选第1个式子为初始的回归模型。分别作Y与X1，X2，X4，X5间的回归： (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12 (17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11 (-1.04) (2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36案例案例中国粮食生产函数中国粮
9、食生产函数 4、逐步回归 将将其其他他解解释释变变量量分分别别导导入入上上述述初初始始回回归归模模型型，寻寻找最佳回归方程。找最佳回归方程。案例案例中国粮食生产函数中国粮食生产函数 回归方程以Y=f(X1，X2，X3)为最优： 5 5、结论、结论案例案例中国粮食生产函数中国粮食生产函数 严格地说，实际模型由于总存在一定程度的共严格地说，实际模型由于总存在一定程度的共线性，所以每个参数估计量并不线性，所以每个参数估计量并不 真正反映对应真正反映对应变量与被解释变量之间的结构关系。变量与被解释变量之间的结构关系。 当模型存在共线性，将某个共线性变量去当模型存在共线性，将某个共线性变量去掉，剩余变量的参数估计结果将发生变化，掉，剩余变量的参数估计结果将发生变化，而且经济含义有发生变化；而且经济含义有发生变化；案例案例中国粮食生产函数中国粮食生产函数
