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1、24.4 解直角三角形解直角三角形（3）在直角三角形中在直角三角形中,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(3)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(2)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)abclhi= h : l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作 。2、坡度（或坡比）、坡度（或坡比） 坡度
2、通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6. 如如图所示，坡面的所示，坡面的铅垂高度（垂高度（h）和水平）和水平长度（度（l） 的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,记作作i, 即即 i=h3、坡度与坡角的关系、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值坡面坡面水平面水平面1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，则坡角，则坡角=_度。度。2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是450 ，则坡度是，则坡度是 _。3、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则坡度是则坡度是_。Lh301：14、小明沿着坡角为、小明沿着坡角为20的斜坡向上前的斜坡向上前进进80m
3、, 则他上升的高度是则他上升的高度是( ).5、如图是一个拦水大坝的横断面图、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD BC, (1)如果斜坡如果斜坡AB=10m,大坝高为大坝高为8m,则斜坡则斜坡AB的的坡度坡度 (2)如果坡度如果坡度 ,则坡角则坡角 (3)如果坡度如果坡度 ,则大坝高度为则大坝高度为_. A B C D E 例例1.1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高，坝高 23m23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=12.5i=12.5，求：，求： （1 1）坝底坝底AD与与斜坡斜坡AB的长度。（
4、的长度。（精确到精确到0.1m ） （2 2）斜坡）斜坡CDCD的坡角的坡角。（精确到。（精确到 ）EFADBCi=1:2.5236分析：分析：（1）由坡度）由坡度i会想到产会想到产生铅垂高度，即分别过点生铅垂高度，即分别过点B、C作作AD的垂线。的垂线。 （2）垂线）垂线BE、CF将梯形分割成将梯形分割成RtABE，RtCFD和和矩形矩形BEFC，则，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结可结合坡度合坡度,通过解通过解RtABE和和RtCDF求出。求出。 （3）斜坡）斜坡AB的长度以及斜坡的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上的坡角的问题实质上就是解就是解Rt ABE和和
5、Rt CDF。解：解：(1)分别过点分别过点B、C作作BE AD，CF AD， 垂足分别为点垂足分别为点E、 F,由题意可知由题意可知在在RtABE中中BE=CF=23m EF=BC=6m在在RtDCF中，同理可得中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在在RtABE中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得(2) 斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由计算器可算得由计算器可算得EFADBCi=1:2.5236 答：坝底宽答：坝底宽AD为为132.5米，斜坡米，斜坡AB的长约为的长约为72.7米斜坡米斜坡CD的坡角的坡角约约为为22。 一段路基的横断面是梯形，高为一段路基的
6、横断面是梯形，高为4 4米，上底的米，上底的宽是宽是1212米，路基的坡面与地面的倾角分别是米，路基的坡面与地面的倾角分别是4545和和3030，求路基下底的宽（精确到，求路基下底的宽（精确到0.10.1米米 ） 454530304 4米米1212米米A AB BC CEFD D解：作解：作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分别为，垂足分别为E E、F F由题意可知由题意可知 DEDECFCF4 4（米），（米）， CDCDEFEF1212（米）（米） 在在RtRtADEADE中，中， 在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得 因此因此ABABAEAEEFEFBFBF 44121
7、26.9322.96.9322.9（米）（米）答：答： 路基下底的宽约为路基下底的宽约为22.922.9米米454530304 4米米1212米米A AB BC CEFD D本节课你有什么收获?收获经验收获经验2 2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。题时合理运用。1 1、学以致用、学以致用 我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时
8、此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。 对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边
9、，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理当然正切余切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除. .优优选选关关系系式式 一个公共房屋门前的台阶共高出地面一个公共房屋门前的台阶共高出地面一个公共房屋门前的台阶共高出地面一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.21.21.21.2米米米米. . . .台阶被拆除台阶被拆除台阶被拆除台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的规定，轮后，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的规定，轮后
10、，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的规定，轮后，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过椅行走斜坡的倾斜角不得超过椅行走斜坡的倾斜角不得超过椅行走斜坡的倾斜角不得超过30303030从斜坡的起点至楼从斜坡的起点至楼从斜坡的起点至楼从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到门的最短的水平距离该是多少？（精确到门的最短的水平距离该是多少？（精确到门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.10.10.10.1米）米）米）米）1.21.230ABC 为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形大坝加高，
11、加高部分的横断面为梯形DCGH，GH CD，点，点G、H分别在分别在AD、BC的延长线上的延长线上,当新大坝坝顶宽为当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？米时，大坝加高了几米？BACDi1=1： ：1.2i2=1： ：0.8GH6米EFMN思考：如图是某公路路基的设计简图思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形等腰梯形ABCD表示它的横断面表示它的横断面,原计划设计的坡角为原计划设计的坡角为A=2237,坡长坡长AD=6. 5米米,现考虑到在短期内车流量现考虑到在短期内车流量会增加会增加,需增加路面宽度需增加路面宽度,故改变设计方案故改变设计方案,将图中将图中1,2两部分分别补到两部分分别补到3,4的位置的位置,使横断面使横断面EFGH为等腰梯为等腰梯形形,重新设计后路基的坡角为重新设计后路基的坡角为32,全部工程的用土量全部工程的用土量不变不变,问问:路面宽将增加多少路面宽将增加多少?(选用数据选用数据:sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 , tan 32 )AECDBFGH1234MN
