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1、第一章第一章 概概 述述 第二节第二节 数学发展简史数学发展简史1一、数学起源时期一、数学起源时期数学发展史大致可以分为四个阶段。数学发展史大致可以分为四个阶段。一、一、 数学起源和早期发展时期数学起源和早期发展时期 （ 公元前公元前6 6世纪）世纪）非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河与幼发拉底河、中南亚的非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河与幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江（河流是人类早期的主印度河和恒河以及东亚的黄河和长江（河流是人类早期的主要起源地）要起源地）刻痕记数：从刻痕记数：从3 3万年前，到古埃及、巴比伦、中国的半坡等万年前，到古埃及、巴比伦、中国的半坡等建立自然数的概
2、念，记数与进位建立自然数的概念，记数与进位创造简单的计算法，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；几何图形认识简单的几何图形；几何图形算术与几何尚未分开。算术与几何尚未分开。 2 二、初等数学阶段二、初等数学阶段 (公元前公元前6世纪世纪-16世纪世纪) 常量数学时期常量数学时期也称初等数学时期，形成了初等数学的主要也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。基本成果，构成中学数学的主要内容。3 二、初等数学阶段二、初等数学阶段 （公元前（公元前6世纪世纪-公元公元17世纪）世纪）1古希腊古
3、希腊 （公元前（公元前6世纪世纪-公元公元6世纪）世纪）毕达哥拉斯毕达哥拉斯 “万物皆数万物皆数”欧几里得欧几里得 几何原本几何原本成果：曲线的研究、射影几何、天文学、三角学；成果：曲线的研究、射影几何、天文学、三角学；奠定了数论基础、丢番图方程、无理数、算术级数奠定了数论基础、丢番图方程、无理数、算术级数和几何级数和几何级数阿基米德阿基米德 面积、体积的计算方法接近积分方法面积、体积的计算方法接近积分方法阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯 圆锥曲线论圆锥曲线论 4 二、初等数学阶段二、初等数学阶段 2东方东方 （公元前（公元前2 世纪世纪15 世纪）世纪）1） 中国（农业生产、赋税征收、历法修订、天文
4、学）中国（农业生产、赋税征收、历法修订、天文学）西汉（公元前西汉（公元前2 世纪）世纪） 周髀算经周髀算经（盖天说宇宙模型：（盖天说宇宙模型：包括分数计算，勾股定理及在天文测量中的应用）、包括分数计算，勾股定理及在天文测量中的应用）、九章九章算术算术（三元一次方程，使用负数，平方根与立方根求法）（三元一次方程，使用负数，平方根与立方根求法）魏晋南北朝（公元魏晋南北朝（公元3 世纪世纪5 世纪）世纪）刘徽（中国古代刘徽（中国古代数学第一人）、祖冲之、赵爽等数学第一人）、祖冲之、赵爽等出入相补原理：证明勾股定理，割圆术计算出入相补原理：证明勾股定理，割圆术计算、祖氏原理：、祖氏原理：幂势既同，则积
5、不容异。幂势既同，则积不容异。宋元时期宋元时期 （公元（公元10 世纪世纪14 世纪）世纪）宋元数学四大家宋元数学四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰天元术、正负开方术天元术、正负开方术高次方程数值求解；高次方程数值求解；大衍总数术大衍总数术 一次同余式组求解一次同余式组求解四元高次方程求解四元高次方程求解天元、地元、人元、物元天元、地元、人元、物元5 二、初等数学阶段二、初等数学阶段 2） 印度印度现代记数法（公元现代记数法（公元8 世纪）世纪）印度记数法、有印度记数法、有0；十进制；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）
6、数学与天文学交织在一起数学与天文学交织在一起阿耶波多阿耶波多阿耶波多历数书阿耶波多历数书（公元（公元499 年）年）开创弧度制度量开创弧度制度量婆罗摩笈多婆罗摩笈多婆罗摩修正体系婆罗摩修正体系、肯特卡迪亚格肯特卡迪亚格代数成就可贵代数成就可贵马哈维拉马哈维拉计算方法纲要计算方法纲要婆什迦罗婆什迦罗莉拉沃蒂莉拉沃蒂、算法本源算法本源（12 世纪）世纪）算术、代数、组合学算术、代数、组合学 6 二、初等数学阶段二、初等数学阶段 3 3）阿拉伯国家（公元）阿拉伯国家（公元8 8 世纪世纪15 15 世纪）世纪）阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度
7、和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。巴格达成为当时的科学文化中心。大批名著被翻译成阿拉伯巴格达成为当时的科学文化中心。大批名著被翻译成阿拉伯文。文。 花粒子米花粒子米代数学代数学曾长期作为欧洲的数学课本曾长期作为欧洲的数学课本“代数代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原还原”，即，即“移项移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。；此后，代数学的内容，主要是解方程。阿布尔维法阿布尔维法奥马尔海
8、亚姆奥马尔海亚姆7 二、初等数学阶段二、初等数学阶段 4 4）中亚细亚国家的数学家们在继承并推进希）中亚细亚国家的数学家们在继承并推进希腊和印度的三角学，系统化，丰富了三角学腊和印度的三角学，系统化，丰富了三角学公式，造出了非常精细的三角函数表。公式，造出了非常精细的三角函数表。找到了求根和一系列方程的近似解的方法，找到了求根和一系列方程的近似解的方法，找到了牛顿二项式的普遍公式，并给出了系找到了牛顿二项式的普遍公式，并给出了系数表数表对欧几里得第五公设产生兴趣，并尝试证明。对欧几里得第五公设产生兴趣，并尝试证明。8 二、初等数学阶段二、初等数学阶段 3欧洲文艺复兴时期（公元欧洲文艺复兴时期（
9、公元16 世纪世纪17 世纪）世纪）文艺复兴代表人物达文艺复兴代表人物达.芬奇、伽里略等高度评价数学在认识芬奇、伽里略等高度评价数学在认识自然和探索真理方面的作用自然和探索真理方面的作用伽里略：伽里略：“宇宙这本书是用数学写的宇宙这本书是用数学写的”1）方程与符号）方程与符号意大利意大利 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里塔塔利亚、卡尔丹、费拉里三次方程的求根公式三次方程的求根公式法国法国 韦达韦达引入符号系统，代数成为独立的学科引入符号系统，代数成为独立的学科 9 二、初等数学阶段二、初等数学阶段 2 2）透视与射影几何）透视与射影几何画家画家 布努雷契、柯尔比、迪勒、达芬奇布努雷契、柯尔比、迪勒、达
10、芬奇数学家数学家 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔3 3）对数）对数简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。加减。苏格兰数学家苏格兰数学家 纳皮尔纳皮尔 （对数的发明和应用）（对数的发明和应用）级数、组合论和牛顿二项式定理级数、组合论和牛顿二项式定理 10 三、近代数学时期（三、近代数学时期（17世纪世纪18世纪）世纪） 变量数学阶段（公元变量数学阶段（公元17 世纪世纪19 世纪）世纪）家庭手工业、作坊家庭手工业、作坊 工场手工业工场手工业 机器大工业对运机器大工业对运动和变化的研究成了自然科学的中心动和变
11、化的研究成了自然科学的中心1 笛卡尔的坐标系（笛卡尔的坐标系（1637 年的年的几何学几何学）恩格斯：恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了数，微分和积分也就立刻成为必要的了”解析几何的发展（代数和几何的结合）解析几何的发展（代数和几何的结合）11 三、近代数学时期（三、近代数学时期（17世纪世纪18世世纪）纪） 2 牛顿和莱布尼兹的微积分（牛顿和莱布尼兹的微积分（17 世纪后半世纪后半期）期）费马（求极值的方
12、法）、巴罗（微分三角形）费马（求极值的方法）、巴罗（微分三角形）和沃利斯（无穷算术）的准备工作和沃利斯（无穷算术）的准备工作力学和几何学的需要力学和几何学的需要不完善的微积分不完善的微积分 极限理论和实数理论奠定微积分的基础极限理论和实数理论奠定微积分的基础12 三、近代数学时期（三、近代数学时期（17世纪世纪18世世纪）纪） 3 微分方程、级数理论、变分法、微分几微分方程、级数理论、变分法、微分几何、复变函数、概率论、射影几何何、复变函数、概率论、射影几何欧拉、拉普拉斯、勒让德、蒙格尔、柯西、欧拉、拉普拉斯、勒让德、蒙格尔、柯西、高斯等一批数学家高斯等一批数学家第三个时期的基本结果，如解析几
13、何、微积分、第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。学校数学教育的主要内容。13 四、现代数学阶段（四、现代数学阶段（1820-） 1. 现代数学酝酿阶段（现代数学酝酿阶段（18201870）2. 现代数学形成阶段（现代数学形成阶段（18701950）3. 现代数学繁荣阶段现代数学繁荣阶段 （1950） 14 四、现代数学阶段四、现代数学阶段 现代数学时期（公元现代数学时期（公元19 世纪世纪70 年代年代 ）1阿贝尔和伽罗瓦创立的阿贝尔和伽罗瓦创立的“抽象代数抽象代数”2高斯、罗巴契夫斯基、
14、波约尔、黎曼的高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何非欧几何”3克莱因的克莱因的“爱尔郎根纲领爱尔郎根纲领”和希尔伯特的和希尔伯特的“公理化体系公理化体系”4波尔查诺、柯西、魏尔斯特拉斯等人的波尔查诺、柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析数学分析” 5康托的康托的“集合论集合论”15 四、现代数学阶段四、现代数学阶段 其它：实变函数论、泛函分析、数论、拓扑其它：实变函数论、泛函分析、数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、运筹学、随机过程、数理逻辑、组合数学、运筹学、控制论、信息论、模糊数学学、控制论、信息论、模糊数学 、分形与混、分形与混沌等等沌等等庞加莱、嘉当、外尔、诺依曼、陈省身
15、等是庞加莱、嘉当、外尔、诺依曼、陈省身等是这一时期的杰出数学家这一时期的杰出数学家现代数学时期的结果，部分地成为高校数学、现代数学时期的结果，部分地成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被力学、物理学等学科数学教学的内容，并被工作者所使用。工作者所使用。16 五、近代的中国数学的两位大师五、近代的中国数学的两位大师 华罗庚华罗庚（19101985）数学家，中国科学院院士。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。19
16、46年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。17 五、近代中国数学的两位大家五、近代中国数学的两位大家 主要
17、从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对.哈代与.李特尔伍德关于华林问题及.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。18 五、近代中国数学的两位大家五、近代中国数学的两位大家 在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著堆垒素数论系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维
18、诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。19 五、近代中国数学的两位大家五、近代中国数学的两位大家 其专著多个复变典型域上的调和分析以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版统筹方法平话、优选学等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育
19、和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。20 五、近代的中国数学两位大家五、近代的中国数学两位大家 陈省身（国语罗马字：陈省身（国语罗马字：Shiing-shen Chern，1911年年10月月28日日2004年年12月月3日），美国华裔数学家、教育家，国际微日），美国华裔数学家、教育家，国际微分几何大师。美国国家科学院院士、中央研究院院士，同时分几何大师。美国国家科学院院士、中央研究院院士，同时是法国科学院、意大利国家科学院、英国皇家学会和中国科是法国科学院、意大利国家科学院、英国皇家学会和中国科学院的外籍院士。学院的外籍院士。 1911年生于浙江
20、嘉兴秀水县。年生于浙江嘉兴秀水县。1922年秀州中学毕业，来到年秀州中学毕业，来到天津。天津。1923年入扶轮中学（今天津铁路一中）。年入扶轮中学（今天津铁路一中）。1926年毕年毕业，入南开大学数学系，业，入南开大学数学系，1930年毕业，获学士学位。同年入年毕业，获学士学位。同年入清华大学任助教并攻读研究生，师从中国微分几何先驱孙光清华大学任助教并攻读研究生，师从中国微分几何先驱孙光远，研究射影微分几何，远，研究射影微分几何，1934年毕业，获硕士学位，为中国年毕业，获硕士学位，为中国自己培养的第一名数学研究生。同年获中华文化教育基金会自己培养的第一名数学研究生。同年获中华文化教育基金会奖
21、学金（一说受清华大学资助），赴德国汉堡大学学习，师奖学金（一说受清华大学资助），赴德国汉堡大学学习，师从著名几何学家布拉希开（从著名几何学家布拉希开（Blaschke），），1936年年2月获科学月获科学博士学位；毕业时奖学金还有剩余，于是又转去法国巴黎跟博士学位；毕业时奖学金还有剩余，于是又转去法国巴黎跟从嘉当（从嘉当（ECartan）研究微分几何。）研究微分几何。 21 五、近代的中国数学的两位大家五、近代的中国数学的两位大家 1937年，陈省身担任清华大学教授；后因抗战随学校内迁至云年，陈省身担任清华大学教授；后因抗战随学校内迁至云南昆明，在北京大学、清华大学、南开大学合组的西南联合大南
22、昆明，在北京大学、清华大学、南开大学合组的西南联合大学讲授微分几何。学讲授微分几何。 1943年，应美国数学家维布伦（年，应美国数学家维布伦（OVeblen）之邀，到普林斯）之邀，到普林斯顿高级研究所工作。此后两年间，他完成了一生中最重要的工顿高级研究所工作。此后两年间，他完成了一生中最重要的工作：证明高维的高斯作：证明高维的高斯-邦内公式（邦内公式（Gauss-Bonnet Formula），），构造了现今普遍使用的陈示性类，为整体微分几何奠定了基础。构造了现今普遍使用的陈示性类，为整体微分几何奠定了基础。 1946年抗战胜利后，回到上海，主持中央研究院数学研究所的年抗战胜利后，回到上海，主
23、持中央研究院数学研究所的工作，此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。工作，此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。1949年初，年初，中央研究院迁往台湾，陈省身应普林斯顿高级研究所所长奥本中央研究院迁往台湾，陈省身应普林斯顿高级研究所所长奥本海默之邀举家迁往美国。海默之邀举家迁往美国。1949年夏，在芝加哥大学接替了年夏，在芝加哥大学接替了EPLane的教授职位；的教授职位；EPLane正是陈省身的导师孙光远正是陈省身的导师孙光远当年在美留学时的导师；在此为复兴美国的微分几何做出了重当年在美留学时的导师；在此为复兴美国的微分几何做出了重要贡献。要贡献。1960年，陈省身受聘为加州大学伯克利分
24、校教授，直年，陈省身受聘为加州大学伯克利分校教授，直到到1980年退休为止。年退休为止。1961年当选为美国科学院院士，年当选为美国科学院院士，1963年年至至1964年间，任美国数学会副主席。陈省身晚年的一项重要贡年间，任美国数学会副主席。陈省身晚年的一项重要贡献是献是1981年在加州大学柏克莱分校筹建以纯粹数学为主的美国年在加州大学柏克莱分校筹建以纯粹数学为主的美国国家数学研究所，他是第一任所长。国家数学研究所，他是第一任所长。22 五、近代的中国数学五、近代的中国数学 1984年退休，陈省身先后受聘为北京大学、南开大学名誉教授。年退休，陈省身先后受聘为北京大学、南开大学名誉教授。1985
25、年，年，受中华人民共和国教育部之聘担任南开大学数学研究所所长。同年南开受中华人民共和国教育部之聘担任南开大学数学研究所所长。同年南开大学授予他名誉博士学位。大学授予他名誉博士学位。 自自1986年起，中国数学会设立并承办年起，中国数学会设立并承办“陈省身数学奖陈省身数学奖”。 北京时间北京时间2004年年12月月3日日19时时14分，陈省身在天津逝世。分，陈省身在天津逝世。 丘成桐、吴文俊、廖山涛、郑绍远等著名学者都曾师从陈省身。丘成桐、吴文俊、廖山涛、郑绍远等著名学者都曾师从陈省身。 （1）成就）成就 陈省身结合微分几何与拓扑方法，先后完成了两项划时代的重要工作：陈省身结合微分几何与拓扑方法
26、，先后完成了两项划时代的重要工作：其一为黎曼流形的高斯其一为黎曼流形的高斯-博内一般公式，另一为埃尔米特流形的示性类论。博内一般公式，另一为埃尔米特流形的示性类论。他引进的一些概念、方法与工具，已远远超出微分几何与拓扑学的范围他引进的一些概念、方法与工具，已远远超出微分几何与拓扑学的范围而成为整个现代数学中的重要构成部分。陈省身其他重要的数学工作有而成为整个现代数学中的重要构成部分。陈省身其他重要的数学工作有紧浸入与紧逼浸入，由他和紧浸入与紧逼浸入，由他和R.莱雪夫开始，历莱雪夫开始，历30余年，其成就已汇成专余年，其成就已汇成专著。著。 复变函数值分布的复几何化，其中一著名结果是陈复变函数值
27、分布的复几何化，其中一著名结果是陈-博特定理。博特定理。 积分几何的运动公式，其超曲面的情形系同严志达合作。积分几何的运动公式，其超曲面的情形系同严志达合作。 复流形上实超曲面的陈复流形上实超曲面的陈莫泽理论，是多复变函数论的一项基本工作。莫泽理论，是多复变函数论的一项基本工作。 极小曲面和调和映射的工作。极小曲面和调和映射的工作。 陈陈-西蒙斯微分式是量子力学异常现象的基本工具。西蒙斯微分式是量子力学异常现象的基本工具。 23 五、近代的中国数学的两位大家五、近代的中国数学的两位大家 （2） 荣誉荣誉陈省身获得了许多科学荣誉。陈省身获得了许多科学荣誉。 1961年，陈省身继物理学家吴健雄之后
28、当选为第二年，陈省身继物理学家吴健雄之后当选为第二位华裔美国国家科学院院士，这是美国科学界的最位华裔美国国家科学院院士，这是美国科学界的最高荣誉职位。高荣誉职位。 1970年，获得美国数学协会的肖夫内奖。年，获得美国数学协会的肖夫内奖。 1976年，获美国福特总统颁发的美国国家科学奖章，年，获美国福特总统颁发的美国国家科学奖章，这是美国在科学、数学、工程方面的最高奖；陈省这是美国在科学、数学、工程方面的最高奖；陈省身和吴健雄是最早获得该项荣誉的华人科学家。身和吴健雄是最早获得该项荣誉的华人科学家。 1983年，美国数学会年，美国数学会“全体成就全体成就”的斯蒂尔奖。的斯蒂尔奖。 1984年获以
29、色列总统贺索颁发的沃尔夫数学奖，这年获以色列总统贺索颁发的沃尔夫数学奖，这是世界数学领域的最高奖项；陈省身是获得沃尔夫是世界数学领域的最高奖项；陈省身是获得沃尔夫奖荣誉的第一位华裔数学家、第二位华裔科学家。奖荣誉的第一位华裔数学家、第二位华裔科学家。 24 五、近代的中国数学的两位大家五、近代的中国数学的两位大家 此外，他还曾获得美国数学学会颁发的此外，他还曾获得美国数学学会颁发的Chau-venet奖（奖（1970年）、年）、Steele奖（奖（1983年）。并曾获得德国洪堡奖、俄罗斯罗巴切夫斯年）。并曾获得德国洪堡奖、俄罗斯罗巴切夫斯基数学奖等奖项。另外，他在基数学奖等奖项。另外，他在20
30、04年获首届邵逸夫数学科学奖。年获首届邵逸夫数学科学奖。11月月2日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过，日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过，1998CS2小行星被命名为小行星被命名为“陈省身星陈省身星”。 陈省身曾经三次应邀在国际数学家大会上作演讲：陈省身曾经三次应邀在国际数学家大会上作演讲：1950年在美国年在美国波士顿的剑桥，波士顿的剑桥，1958年在苏格兰的爱丁堡，年在苏格兰的爱丁堡，1970年在法国的尼斯。年在法国的尼斯。1950年和年和1970年都是一小时报告，这是国际数学家大会上最高规年都是一小时报告，这是国际数学家大会上最高规格的学术演讲。格的学
31、术演讲。 陈省身曾出任美国数学学会副主席。他还是法国、意大利、中国陈省身曾出任美国数学学会副主席。他还是法国、意大利、中国等国的外籍院士。他也是第三世界科学院的创始发起者，英国皇等国的外籍院士。他也是第三世界科学院的创始发起者，英国皇家学会国外会员，巴西科学院的通讯院士，印度数学会名誉会员家学会国外会员，巴西科学院的通讯院士，印度数学会名誉会员等。他曾被瑞士联邦理工大学、柏林工业大学、香港科技大学等等。他曾被瑞士联邦理工大学、柏林工业大学、香港科技大学等多所著名大学授予荣誉博士学位。多所著名大学授予荣誉博士学位。 陈省身被认为是陈省身被认为是20世纪最伟大的微分几何学家。陈省身和华罗庚、世纪最伟大的微分几何学家。陈省身和华罗庚、冯康被认为是三位具有世界顶尖成果和国际性影响的华人数学家。冯康被认为是三位具有世界顶尖成果和国际性影响的华人数学家。他还是菲尔茨奖得主丘成桐在伯克莱加州大学的导师他还是菲尔茨奖得主丘成桐在伯克莱加州大学的导师25
