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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第三章第三章 频率与概率频率与概率知识总结（一）等可能性事件的两个的特征：（一）等可能性事件的两个的特征：1.出现的结出现的结果有限多个果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；（二）列举法（二）列举法列举法列举法就是把要数的对象一一列举就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法出来分析求解的方法1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目的问题可能解的数目. 2利用列举法求概率的关
2、键在于正确列举出试利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等分类列举、列表、画树形图等知识归纳1频率与概率频率与概率(1)当当试试验验次次数数很很大大时时，试试验验频频率率稳稳定定在在相相应应的的 附附近近因因此此，我我们们可可以以通通过过多多次次试试验验，用用一一个个事事件件发发生生的的 来来估估计计这这一事件一事件发发生的生的 .(2)涉涉及及两两步步试试验验的的随随机机事事件件发发生生的的概概率率，有有两两种种基基本本的的计计算算方法，它方法，它们们分分别别是是 、 .注注意意 用用
3、列列表表法法或或树树状状图图法法求求概概率率时时应应注注意意各各种种情情况况发发生生的的可能性可能性务务必相同必相同概率概率频率频率概率概率树状图法树状图法列表法列表法2投针试验投针试验(1)获获得复得复杂杂随机事件随机事件发发生的概率的方法是生的概率的方法是试验试验估估计计(2)投投针试验针试验可以用来估可以用来估计圆计圆周率周率的的值值(3)具具有有广广泛泛应应用用性性的的蒙蒙特特卡卡罗罗方方法法主主要要应应用用了了概概率率和和统统计计两两部分知部分知识识3试验估算试验估算估估计计复复杂杂的的随随机机事事件件发发生生的的概概率率常常用用的的方方法法是是 ， 但但有有时时试试验验和和调调查查
4、既既费费时时又又费费力力，个个别别的的试试验验和和调调查查根本无法根本无法进进行此行此时时我我们们可采用可采用模拟实验模拟实验的方法的方法试验估算试验估算 1 1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。2.甲甲袋袋中中放放有有21只只红红球球和和9只只黑黑球球，乙乙袋袋中中放放有有190只只红红球球，90只只黑黑球球和和10只只白白球球，这这三三种种球球除除了了颜颜色色以以外外没没有有任任何何区区别别两两袋袋中
5、中的的球球都都已已搅搅匀匀，随随机机从从袋袋子子中中取取出出一一只只球球，如如果果你你想想取取出出1只黑球，只黑球，选择选择_袋成功的机会大袋成功的机会大 随堂练习随堂练习（基础练习）（基础练习）1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球, ,任意摸出一任意摸出一球球, ,记录颜色放回记录颜色放回, ,再任意摸出一球再任意摸出一球, ,记录颜色放回记录颜色放回, ,请请你估计两次都摸到红球的概率是你估计两次都摸到红球的概率是_。2 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好
6、长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率是一套白色的概率_。3 3、在、在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 16 6的整数的整数, ,随机的抽取随机的抽取一张后放回一张后放回, ,再随机的抽取一张，那么再随机的抽取一张，那么, ,第一次取出第一次取出的数字能够整除第的数字能够整除第2 2次取出的数字的概率是多少次取出的数字的概率是多少? ?解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第1 1个和第个和第个和第个和第2 2个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所
7、示，共有能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有3636种情况。种情况。种情况。种情况。 则将第则将第则将第则将第1 1个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第2 2个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件A A，满足情况的有（，满足情况的有（，满足情况的有（，满足情况的有（1 1，1 1），），），），（2 2，1 1），（），（），（），（2 2，2 2），（），（），（），（3 3，1 1），（），（），（），（3 3，3 3），（），（），（），（4 4，1 1），（），（），（），（4 4，2
8、 2），），），），（4 4，4 4），（），（），（），（5 5，1 1），（），（），（），（5 5，5 5），（），（），（），（6 6，1 1）（）（）（）（6 6，2 2），（），（），（），（6 6，3 3），（），（），（），（6 6，6 6）。）。）。）。 （红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（蓝，红）（蓝，红）（绿，红）（绿，红）（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）（绿，黄）（绿，黄）（红，蓝）（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）（绿，蓝）（红，绿）（红，绿）（黄，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（蓝，绿）（绿，绿）（绿，绿）将所有
9、可能出现的情况列表如下：将所有可能出现的情况列表如下： 2 2 2 2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dddddddd）时才会发病，在杂合状态（）时才会发病，在杂合状态（）时才会发病，在杂合状态（）时才会发病，在杂合状态（DdDdDdDd）时，由于正常）时，由于正常）时，由于正常）时，由于正常的显性基因型的显性基因型的显性基因型的显性基因型D DD D存在，致病基因存在，致病基因存在，致病基因存在，致病基因d d d d的作用不能表现出来，的作用不能表现出来
10、，的作用不能表现出来，的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病，子女有病，如下表所示：病，子女有病，如下表所示：病，子女有病，如下表所示：病，子女有病，如下表所示：母亲基因型母亲基因型母亲基因型母亲基因型DdDdDdDdD DD Dd d d d父亲基因父亲基因父亲基因父亲基因型型型型DdDdDdDdD DD DDDDDDDDDDdDdDdDdd d d dDdDdDdDddddddddd（1 1 1 1）子女发病的概率是多少？）
11、子女发病的概率是多少？）子女发病的概率是多少？）子女发病的概率是多少？（2 2 2 2）如果父亲基因型为）如果父亲基因型为）如果父亲基因型为）如果父亲基因型为DdDdDdDd，母亲基因型为，母亲基因型为，母亲基因型为，母亲基因型为dddddddd，问子，问子，问子，问子女发病的概率是多少？女发病的概率是多少？女发病的概率是多少？女发病的概率是多少？“配配紫色紫色”游戏游戏小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色配紫色配紫色”游戏游戏游戏游戏: : : :下面是两下面是两下面是两下面是两个可以自由转动的转盘个可以自由转
12、动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘, , , ,每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形. . . .游戏规则是游戏规则是游戏规则是游戏规则是: : : :游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘, , , ,如果转盘如果转盘如果转盘如果转盘A A A A转出了转出了转出了转出了红色红色红色红色, , , ,转盘转盘转盘转盘B B B B转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色, , , ,那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了, , , ,因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在一起配成了一起配成了一起配成了一起配成了紫色紫色紫色紫色. . . .(1)(1)(1)(1)利用列表的方法表利用列表的方法表利用列表的方法表利用列表的方法表示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出现的结果现的结果现的结果现的结果. . . .(2)(2)(2)(2)游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率是多少是多少是多少是多少? ? ? ?红白黄蓝绿A盘B盘
