《2022届高三数学二轮复习综合训练七大题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学二轮复习综合训练七大题训练（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高三数学二轮复习大题训练( 综 合 训 练( 7 ) )1 .在AABC中，内角A, B , C的对边分别为a , h, c, AABC的面积S =工AC .2( 1 )求角A的值；( 2 )延长A C至点。，使得8 = A C ,且 比 ) = 2 8。，若c = 6,求AABC的周长.2 .设数列 “ “ 的前项和为S, ,且2 sl i+ 1 = 3 4( w N * ).( 1 )求S ； ( 2 )证明：当儿.2时，2 S+ ?.9 .3 . 如图，四棱锥 P - A B C D 中， P D A.平面MC ,梯形 ABCZ)满足 AB/ / CZ) , Z B C D =
2、 9 0 ,且P D = A D = D C = 2, AB = 3, E 为 PC 中点、 , PF = 1PB3( 1 )求证：D, E , F, G四点共面；( 2 ) 求二面角尸OE尸的正弦值.4 . 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止：否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功.( 1 )某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数
3、为随机变量X,求 X的分布列和数学期望；( 2 )为验证抽球试验成功的概率不超过工，有 1 0 0 0 名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记f2表示成功时抽球试验的轮次数，y 表示对应的人数，部分统计数据如下：ti2345y2 3 29 86 0402 0求 y关于 的回归方程5 = ，+ / , 并预测成功的总人数( 精确到1 )； 证 明 ：+ ( f ( i 等尸； x - n x - y附：经验回归方程系数：( = -, a = y- bxf = l参考数据：r ,2 =1 .46 , 1 = 0 .46 , %2 =0 .2 1 2 ( 其中 = 士 j f = ， 占 ).1 =
4、1h 5 / = |5 . 已知函数/ ( % ) = 生 幽 -elnxe = 2 .7 1 8 2 8 是自然对数底数).X( 1 ) 当。 = 融寸，讨论函数/ ( X )的单调性；( 2 ) 当时，证明：/ ( x )人0 )的左、右焦点分别为 ，K ，离心率e = Y 2 , P 为椭圆上一a b2动点，耳工面积的最大值为2.( 1 ) 求椭圆E的方程；( 2) 若 C,。分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点用满足连结CM交椭圆于点N, O为坐标原点. 证明：0M - ON 为定值；( 3 ) 平 面 内 到 两 定 点 距 离 之 比 是 常 数 的 点 的 轨 迹 是 圆 . 椭
5、圆 E的短轴上端点为A,点。在圆V + 2 = 8 上，求 2|0 4 | + |。 |一|尸乙|的最小值.2022届高三数学二轮复习大题训练( 综 合 训 练( 7 ) )1 . 在 A A B C 中，内角A ,3 , C的 对 边 分 别 为b c M BC m S = A B . A C .( 1 ) 求角4的值;( 2) 延长AC至点D ，【 解答】使得8 = AC,且 比 ) = 28 。，若 c = 6,求 A A B C 的周长.( 1 ) A A B C 的面积 S = .得- b csinA =221 . ta n A = G , 0 v A v 4，A = 3( 2 )
6、在A A 8 。中，由余弦定理有及T =A 8 2+ A ) 2 2A 8 - A DC O SA ,. . 4 a2 =3 6 + 4 / -2x 6 x 26 x 1 , a2 = 9 + b2- 3b,2ZACB+ZBCD = TT F . - .C O SZ A G 54 -C O SZ B C Z ) = 0 ,+I + / + i2=o, 18,2ab2ab由解得力=9 , 。= 34，. . A B C 的周长为1 5 + 3 疗.2 .设数列 & 的前, 项和为S” ,且 2S, , + l = 3 a “ ( e N* ) .( 1 ) 求 S, ；3( 2) 证明：当几.
7、2时，2S+ . . 9 .%【 解答】( 1 ) 当 =1 时，2 S 1 + l = 3 q , 即 2S1 + 1 = 3 S 解得鸟 =1 ,当几. 2 时， “ = S, S, i，故 2S. + l = 3 ( S“ - S, i) ，所以 s, , + ； = 3 ( S, i+ g ) ,又+1 = 3,所以 S“ +L是以3为首项，以3为公比的等比数列, 2 2 2 2所以 S+ L1 = Q X3 ”T,故 S=3 - 1；“ 2 2 2( 2 ) 由 ( 1 ) 可知 4= 3” 7,故 2 +二 = 3 + 3 一 ” + 2 一1 ,4令 / ( x ) = 3 *
8、+ 3 T短-1 ,则 / ， ( x ) = 3 7 3 - 3 T4 ln3 = ( 3X - 3- t+ 2 ) / n3 ,当 2 时，3 , - 3 - 20 , 即/ ( 幻. . 0 ,所以/ ( x ) 在 2, + 8 ) 单调递增，且 / ( 2) =32+ 3 - 1 = 9,故 2S“ + a . . 9 .3.如图，四棱锥 P - A B C D 中， PD A . 平面MC ,梯形 A B C Z ) 满足 A B / / C Z ) , Z B C D = 9 0 ,且P D = A D = D C = 2, AB = 3, E 为 PC 中点，PF = - PB
9、3( 1 ) 求证：D, E , F, G四点共面；( 2 ) 求二面角R OE尸的正弦值.【 解答】( 1 ) 证明：以点C为坐标原点，向量C Z K C B、O P 方向分别为X、y、z 轴的正方向建立坐标系，则 。 ( 2, 0 , 0 ) , P( 2, 0 ,2) , C ( 0 , 0 , 0 ) , B ( 0 , G , 0 ) , A ( 3 , V 3 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 ) ,所以尸8 = ( - 2, 6 , - 2) , 因为尸 尸 尸 8 ,3设 F ( a , b, c ) ,则 PF = ( a - 2也 c- 2) ,所以( a 2, 6
10、, c2) = ( 2, 5/ 3 , 2) ,解得a = ：3b = 里,所以c = 43同 理 可 得 吟 乎 全,. . D = ( - 1 , 0 , 1 ) , D F = ( - - , G = ,令 D F = xDE + yDG,3 3 3 3 3 3 贝一I ，号, 号) = 吊- 1 , 0 , 1 ) + , y ) = ( - + j - y + x + - y ) ,-i=x+iy醇 鸣， ：i=x+lyx = l1 , . . D F = D E + - D G ,3 2. . 、E、F、G四点共面.( 2 ) 由 ( 1 ) 可知。( 2, 0 , 0 ) , E
11、 (i, 0 , 1 ) ,D E = ( - 1 , 0 , 1 ) , D F = .3 3 3设平面D EF的一个法向量为n = ( x , y , z ) ,n - D E = - x + z = 0小。 升=一5 % + 哼 y +管Z = o令 y = 2 ,则 =( - 6 , 2, - G).取平面P D E的一个法向量为C 8 = ( 0 , 6 , 0 ) ,则 cos , C B = L = A-,所以 Sin( ” , C B ) = l- cos CCB)= 岑 ，I nlI C B I V l0 x V 3 5 5二面角/ 一OEP 的 正 弦 值 为 孚 .4.规
12、定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮. 如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败. 在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功.（ 1 ）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X,求 X的分布列和数学期望；（ 2 ）为验证抽球试验成功的概率不超过!，有 1 0 0 0 名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记f2表示成功时抽球试验的轮次数，y 表示对应的人数，部分统计数据如下
13、：ti2345y2 3 29 86 04 02 0求 y关于/ 的回归方程 =，+ &,并预测成功的总人数（ 精确到1 ） ； 证 明 ：! + （ 1 管”* 黑+xji- nx- y附：经验回归方程系数：， = % - - - - - - - - - , a = y- bx工 苦 _ A L T=151 1 5参考数据：= 4 6 , 元= 0 . 4 6 , 元 2 = 0 . 2 1 2 （ 其中为. = 花 = 一2%） ./ = |4 5 ；=|【 解答】( 1 )由题知，X的取值可能为1 , 2 , 3且 P( X = 1 ) =心 )2 = ； ； P( X = 2 ) = 1
14、 - ( * ) 2 (看)2 = g P( X = 3 ) = 1 - ( * f 口 - ( 看用=|，所以X的分布列为：所以数学期望为 E(X) = 1XL + 2X + 3X2 = 3 + 2 + 24= 空,4 1 2 3 1 2 1 2X123p411 223( 2 )令 七 =1，则 p = 6 x + &,由题知：= 3 1 5 ,歹= 9 0 ,4i=i所 以 支二一二 3 1 5 - 5 x0 . 4 6 x9 0 =/= 2 7。,6， u 2 1 . 4 6 - 5 x0 . 2 1 2 0 . 4Xx/ -5 xi=l所以d = 9 0 - 2 7 0 x 0 . 4
15、 6 = 3 4 . 2 , j = 2 7 0 % - 3 4 . 2 ,故所求的回归方程为：y = - 3 4 . 2 ,t所以，估计，=6时，y 1 1 ；估计/ = 7时，ye4；估计Z . . 8时，y 0；预测成功的总人数为4 5 0 + 1 1 + 4 = 4 6 5 ,（ 3 ）证明：由题知，在前轮就成功的概率为T + q等*+（ 心吟） * +。一 / ） （1等。一少小，又因为在前H轮没有成功的概率为1 - =( 1 - T )x ( 1 - T T )x x J - - - - - T ri2 3 5 + 1 )= ( 1 - -，n n + 1 n + 2 + 2 2=
16、 g ） （ | ） x （ | ）吟5 .己知函数/ ( x) = 2 - e / n r( e = 2 . 7 1 8 2 8 是自然对数底数) .X( 1 )当。 = 融寸，讨论函数/ ( X )的单调性；( 2 )当o e 时，证明：/ ( x) v( 一l ) e .【 解答】( 1 ) 当 a = e , f(x) = - elm X G(0,+O O) ,x所以 f ( x) = 1n x,令( 幻= 一。 比一6 % , hx) = - - - e 0 , f(x)0 ,当 时，/ ? ( x) 0 , / ( x) 0 ,e e所以函数/ ( x)的单调递增区间为( 0)，单
17、调递减区间为( 1 ,转 ) ；e e, - rn n ， /、 - lnax e 1 - Inax - ex证明：fM = ； - - - - -=- - - - - - - - - -X X X令(p(x) = 1 - Inax- ex , / ( % ) = - - - 0 例 ) = / 一 B | J 1 1 /I C LXQ exQ 0 ,所以x w ( 0 , x 0 )时， ( x ) 0 , , f ( x ) 0 , /( x )单调递增,当 x w ( X o ，+ o o )时，(p(x) 0 , fx) 0 , /( x )单调递减，所以函数/( %) 在x = /时
18、有极大值，所以 /( x ) /( x0) =访 。 - elnx0 =- - e- elnxQ ,/ 不因为函数心) = - e- 履 在xed小) 单调递减，x a e所以 r ( ) /( ) = a - e + eliui,要证 f(x) (a- V)e ,即证。 - e + e / a v ( a - l ) e ,a即证( 1 - e)a + elna e) F ( ) = l - e + - 2 - e 0 ,则 尸( a )单调递减，aF ( a ) F ( e ) =(- e)e + e = 2e- e2 b 0 )的左、右焦点分别为耳， F2, 离心率e = 乎， 尸为椭圆
19、上一动点，耳月面积的最大值为2.( 1)求椭圆E 的方程；( 2 ) 若 C, 。分别是椭圆E 长轴的左、右端点，动点用满足M D J.C E ),连结CM 交椭圆于点N , O 为坐标原点. 证明：O W O N 为定值;(3 )平面内到两定点距离之比是常数 X R l)的点的轨迹是圆. 椭圆E 的短轴上端点为A ,点 。在圆X ?+y2=8上，求 2 |0 川 + |0 尸| - | 尸名| 的最小值.【 解答】( 1 ) 当 P 为短轴端点时，耳心的面积最大，bc = 2 ,be = 2，=乌,解得a = 2, 6 = c = 亚 ，. 椭圆方程为工+ 工a 2 4 2a2=b2 + c
20、2( 2 ) 证 明 : 由 ( 1 ) 知 C(-2,0), (2,0),设直线 CM :y = &(x+2), N(&, y ), MD LC D , :.M (2,4k),工 + Jl联 立 4 2 -，整理得(2公 + 1)炉 + 8公 + 8公一4 = 0 ,y = k(x + 2).由c一 2占8=A:2- 4 ,汨 得 占=2-4 k；2 ,z c、 4k 、 , ,2 -4公, y. = k(x, + 2) = ； - , N(2k2+ 2公 + 1 71 1 2公 + 1 2k2 + 12 - 4左 2 4kOM ON = 2 x - + 4 kx- = 4, OM O N 为定值 4.2k2+1 2k2+14 k)2 d 1( 3 ) 由题意 A(0,亚 ) ，设 R(0,m)，Q (x ,y ),使 2|QA|=|QR|.端八中T点 。在 圆 / + 丁 =8 上，. 一27 - _ 0， ，3 ,解得机=4上 ， R(0, 4 & ),W -83由椭圆定义得I尸行| = 4| 耳| ,：.2QA + QP-PF2=QR + Q P -P Fl)=QR + QP + PFt-4 ,当R , P, 耳共线时，R(0, 4夜 ) ，耳 ( 0夜 ，0), .2|24| + | 。 尸| 一| 工 | 取 最 小 值 衣 - 4.
