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1、全等三角形的判定全等三角形的判定边边边边边边复兴复兴 陶永东陶永东导入新课导入新课到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？复习导入复习导入1.根据定义；2.公理:S.A.S.，A.S.A.；定理:.试一试试一试1.如右图，AC=DB，ACB=DBC，那么ABC ，理由是 ，且有ABC= ，AB= .ABCD2.如图，AD平分BAC，要使ABDACD，(1)根据“S.A.S.需添加条件 ；(2)根据“A.S.A.需添加条件 ；(3)根据“A.A.S.需添加条件 .ABCDDCBS.A.S.DCBDCAB=ACBDA=CDAB=C 假设两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等
2、？画ABC,其中A=50,B=60, C=70.50506060ABCABCA B C 7070三个角对应相等的两个三角形不一定全等.讲授新课讲授新课“S.S.S.”判定三角形全等4 cma3 cmb4.5 cmc步骤：1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm).2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3.连结AC、BC.abcABCABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？做一做做一做 如图，三条线段a，b，c，
3、试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.u文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.u 简写为“边边边或“S.S.S.知识要点“边边边判定方法ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中， ABC DEFS.S.S. AB=DE， BC=EF， CA=FD，u几何语言：例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD CBDA典例精析解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明： D 是BC中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中， ABD ACD S.S.S. CBDAAB =AC
4、(已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边）（公共边）准备条件：证全等时要用的条件要先证好；指明范围：写出在哪两个三角形中；摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出全等结论.u证明的书写步骤：准备条件指明范围摆齐根据写出结论 例2 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：B=D证明:在ABC 和CDA中, AB=CD(), BC=DA(), AC=CA(公共边), ABC CDA(S.S.S.). B=D.ABCD 例3 : 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: CD.ABCD证明：在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D ， BC = BD， A
5、 B = A B (公共边），ACBADB（S.S.S.）.连结连结AB.AB.CD（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）. . 对应相等的元素 两边一角两角一边三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否全等 一定(S.A.S.)不一定 一定(A.S.A.) 一定(A.A.S.)一 定(S.S.S.)不一定判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边?判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角?归归 纳纳解： ABCDCB. 理由如下： 在ABC和DCB， AB = DC， AC = DB， = ，当堂练习当堂练习BC CBD
6、CBABCDABC S.S.S. 1.如图，如图，AB=CD，AC=BD，ABC和和DCB是否全等？请完是否全等？请完成以下解题步骤成以下解题步骤. = 2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 ABFECD ，还需要条件 . BF=CD 或 BD=FCAE=BDFC3.：如图，：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：求证：(1)ABCFDE; (2) C= E.证明：(1) AD=FB， AB=FD等式性质. 在ABC和FDE 中，AC=FE，BC=DE，AB=FD已证，已证，ABCFDESSS；ACEDBF=?。2 ABCFDE已证，已证， C=E全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等. 课堂小结课堂小结 边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等简写成 “SSS)应 用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注 意四步骤1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
