《九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第4课时）锐角三角函数之间的关系课件 （新）沪科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第4课时）锐角三角函数之间的关系课件 （新）沪科（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.掌握测角仪的使用方法；掌握测角仪的使用方法；2.2.掌握测量底部可以到达和底部不可以到达掌握测量底部可以到达和底部不可以到达的物体高度的方法；的物体高度的方法； 3.3.能综合运用直角三角形的边角关系解决实能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。际问题。 学习目标：（学习目标：（1 1分钟）分钟）自学指导自学指导1 1学生自学（学生自学（2 2分钟）分钟）阅读阅读P27,解决以下问题：解决以下问题：1、测量倾斜角可用什么仪器、测量倾斜角可用什么仪器?它由什么组成？它由什么组成？2、测量倾斜角的步骤是什么？、测量倾斜角的步骤是什么？自学检测自学检测1(2分钟分钟) 1.测量倾斜角可以
2、用测量倾斜角可以用 。 简单的侧倾器由简单的侧倾器由 、 和和 组成组成测倾器测倾器度盘度盘铅锤铅锤支杆支杆2.2.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1)1)1)1)把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的度盘的度盘的度盘的0000刻度线刻度线刻度线刻度线 ，这时度盘的顶线，这时度盘的顶线，这时度盘的顶线，这时度盘的顶线PQPQPQPQ在水平位置。在水平位置。在水平位置。在水平位置。2)2)2)2)转动度盘，使度盘的直径对准
3、目标转动度盘，使度盘的直径对准目标转动度盘，使度盘的直径对准目标转动度盘，使度盘的直径对准目标M M M M，记下此时铅，记下此时铅，记下此时铅，记下此时铅垂线所指的垂线所指的垂线所指的垂线所指的 。如图度数为。如图度数为。如图度数为。如图度数为 。0303060609090MM0303060609090重合重合度数度数30O30O自学指导自学指导2 2学生自学（学生自学（3 3分钟）分钟）阅读阅读P28活动二活动二,解决以下问题：解决以下问题：1、所谓、所谓“底部可以到达底部可以到达”是什么意思？是什么意思？2、测量、测量底部可以直接到达的物体的高度底部可以直接到达的物体的高度有有 什么方法
4、？什么方法？3、根据测量数据，求出物体、根据测量数据，求出物体MN的高度。的高度。自学检测自学检测2(3分钟分钟) 如图如图,在离铁塔在离铁塔150米的米的A处处,用测角仪测得塔顶的仰用测角仪测得塔顶的仰角为角为30,已知测角仪高已知测角仪高AD=1.5米米,求铁塔高求铁塔高BE.E EB BA AD DACMN1 1、在测点、在测点A A安置测倾器，测得安置测倾器，测得M M的仰角的仰角MCE=MCE=；E2 2、量出测点、量出测点A A到物体底部到物体底部N N的水平距离的水平距离AN=lAN=l；3 3、量出测倾器的高度、量出测倾器的高度AC=aAC=a，可求出，可求出MNMN的高度。的
5、高度。 MN=ME+EN=lMN=ME+EN=ltantan+a+a测量底部可以直接到达的物体的高度测量底部可以直接到达的物体的高度:点拨（点拨（2分钟）分钟）所谓所谓“底部可以到达底部可以到达”就是在地面就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离测物体的底部之间的距离.自学指导自学指导3 3（1 1分钟）分钟）学生自学（学生自学（4 4分钟）分钟）阅读阅读P28-29活动三活动三,解决以下问题：解决以下问题：1、所谓、所谓“底部不可以到达底部不可以到达”是什么意思？是什么意思？2、测量、测量底部不可以直接到达的物体的高度底部不可以直接到达的物
6、体的高度 有什么方法？有什么方法？3.根据测量数据，求出物体根据测量数据，求出物体MN的高度。的高度。4.解决解决P29议一议所提问题。议一议所提问题。测量底部不可以直接到达的物体的高度测量底部不可以直接到达的物体的高度:1 1、在测点、在测点A A处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时M M的仰角的仰角MCE=MCE=；ACBDMNE2 2、在测点、在测点A A与物体之间的与物体之间的B B处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时M M的仰角的仰角MDE=MDE=；3 3、量出测倾器的高度、量出测倾器的高度AC=BD=aAC=BD=a，以及测点，以及测点A,BA,B之间的距离之间的
7、距离AB=b.AB=b.根据测量数据根据测量数据, ,可求出物体可求出物体MNMN的高度的高度. .点拨（点拨（3分钟）分钟）所谓所谓“底部不可以到达底部不可以到达”就是在地就是在地面上不可以直接测得测点面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。与被测物体之间的距离。5、某中学初三（、某中学初三（1）班数学活动小组利用周）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔建在地面上某塔AB的高度如图，在湖面上的高度如图，在湖面上点点C测得塔顶测得塔顶A的仰角为的仰角为45，沿直线，沿直线CD向向塔塔AB方向前进方向前进18米到达点米
8、到达点D，测得塔顶测得塔顶A的仰角为的仰角为60度度已知湖面低于地平面已知湖面低于地平面1米，米，则塔则塔AB的高度为的高度为 多少米多少米（结果保留根号）（结果保留根号）B解：如图，延长解：如图，延长CD，交，交AB的延长线于点的延长线于点E，则，则AEC=90，ACE=45，ADE=60，CD=18，设线段设线段AE的长为的长为x米，米，在在RtACE中，中，ACE=45，CE=x，在在RtADE中，中，tanADE=tan60= ，DE= x，CD=18，且，且CE-DE=CD，x- x=18，解得：，解得：x=27+9 ，BE=1米，米，AB=AE-BE=（26+9 ）（米）（米）答：
9、塔答：塔AB的高度是（的高度是（26+9 ）米）米EB锐角三角函数锐角三角函数锐角三角函数锐角三角函数知识回顾知识回顾BCA 1.如如图,在在 中， 90，则下列下列结论正确的是（正确的是（ ） BC DA.，D12直角三角形边、角关系直角三角形边、角关系直角三角形三边关系：直角三角形三边关系：直角三角形两锐角关系：直角三角形两锐角关系：一、锐角三角函数的定义一、锐角三角函数的定义在在RtABC中中,C=90ABCbca知识回顾知识回顾B C A，60 锐角A 三角函数三角函数304560sin Acos Atan A二、特殊角的三角函数值：二、特殊角的三角函数值： 当当当当0A900A90时
10、，时，时，时，sin sin A A、tan tan A A随角度的增大而随角度的增大而随角度的增大而随角度的增大而 , ,cos cos A A随角度的增大而随角度的增大而随角度的增大而随角度的增大而 . .增大增大减小减小BD知识回顾知识回顾 3.如图，为了测量河两岸如图，为了测量河两岸A、 C两点的距离，两点的距离，在与在与AC垂直的方向点垂直的方向点B处测得处测得BCa，CBA ，那么，那么AC等于等于( ) Aasin Batan Cacos D，BCABCA A B Ba知识回顾知识回顾， 由直角三角形中除直角外的已知元素，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其求出其余未知元素的
11、余未知元素的过程，叫做解直角三角形。程，叫做解直角三角形。 在在RtRtABCABC中，中，C=90 C=90 若已知若已知 则则A A= = . . ABAB= = . .若已知若已知 则则ACAC= = . . BCBC= = . .若已知若已知 则则ABAB= = . .CAB在解直角三角形中在解直角三角形中, ,常见的几种类型：常见的几种类型： 1.已知一已知一边一角一角（一（一锐角一直角角一直角边或一或一锐角一斜角一斜边）；）；2.已知二已知二边（两直角（两直角边或一直角或一直角边一斜一斜边）.锐角三角函数锐角三角函数的意义及它们之间的关系特殊角的三角函数值及相关的计算利用锐角三角函
12、数知识求解直角三角形的边和角知识归纳知识归纳知识归纳知识归纳【例题解析】【例题解析】例例1.在正方形在正方形网网格中格中， ABC的位置如图所示，的位置如图所示，则则cos B的值为（的值为（ ）A.B.C.D.ABCBEF 提示：分别过提示：分别过C或或A作作BC的垂线，构造直角三角形，的垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义求利用锐角三角函数的定义求解。解。变式变式：（2009年济南）年济南）如图，如图， 是放置在正方形网是放置在正方形网 格中的一个角，则格中的一个角，则 的值是的值是 【例题解析】【例题解析】CD 提示：提示： 通过构造辅助线，在网格中容易得到通过构造辅助线，在网格
13、中容易得到OCD是是等腰直角三角形。等腰直角三角形。 求锐角三角函数值求锐角三角函数值的前提是锐角构造于直的前提是锐角构造于直角三角形中，并利用网角三角形中，并利用网格正确表示直角三角形格正确表示直角三角形三边的长，准确找出所三边的长，准确找出所求锐角的对边、邻边及求锐角的对边、邻边及直角三角形的斜边直角三角形的斜边. .解题小结解题小结 例例2.将一副三角板按如图叠放在一起将一副三角板按如图叠放在一起, AE，BC相相交于点交于点F，已知已知AB=AD，AF= cm, 求含求含30角的三角板角的三角板的三边长的三边长.在RtABC中，BAC=45 cosBAC= , AB= = = 在RtA
14、DF中，AD=AB= , DAE=30 tanDAE= DE=ADtanDAE= = AE=2DE= 含 30角的三角板三边长分别为 、 、 .解：在解：在Rt ACF中，中， AF= , CAF=30 cosCAF= 【例题解析】【例题解析】变式变式：（2009丽水市）丽水市）将一副三角板按如图将一副三角板按如图1位置摆放位置摆放,使得两块使得两块三三 角板的直角边角板的直角边AC和和MD重合重合 已知已知AB=AC=8 cm,将将MED绕点绕点A(M)逆时针旋转逆时针旋转60后后 (图图 2),求求两两个三角形重叠（阴影）部分的面积个三角形重叠（阴影）部分的面积. 解:设AD、BC相交于点
15、F，过点F作FGAC于G.FG=x cm.在RtFCG中, DCG=45CG =FG =x cm在RtFGA中，AG=ACCG=（8x）cm tan60= = 解之得 x=SAFC = = = cm2 弄清题意，分析问题弄清题意，分析问题的本质的本质, ,通过适当的辅助通过适当的辅助线，构建直角三角形，线，构建直角三角形，将问题将问题 转化到直角三角转化到直角三角形中，并利用相关知识形中，并利用相关知识求解。求解。解题小结解题小结1.（2009年衡阳市）如图，菱形年衡阳市）如图，菱形ABCD的周长为的周长为20cm，DEAB，垂足为，垂足为E， ，则，则下列结论中正确是：下列结论中正确是： . DE=3cm；EB=1cm；ABCDE【巩固练习】【巩固练习】 同学们，通过这节课的复习，你有什么收获？【复习小结】【复习小结】我的我的我的我的收获收获收获收获数学数学数学数学知识知识知识知识思想思想思想思想方法方法方法方法1.锐角三角函数的意义2.特殊锐角三角函数值3.在直角三角形中，利用三角函数求解边与角1.数形结合2.转化思想3.模型思想
