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1、直线、平面平行的直线、平面平行的判定及其性质判定及其性质2.22.2主要内容2.2.2 平面与平面平行的判定2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.4 平面与平面平行的性质直线与平面平行的直线与平面平行的判定判定2.2.12.2.1（1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线和平面相交有且只有一个公共点（3）直线和平面平行无公共点 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种三种三种三种： 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系复习复习直线和平面的三种位置关系的画法直线和平面的三
2、种位置关系的画法直线和平面的三种位置关系的画法直线和平面的三种位置关系的画法直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？观察观察l 如图，设直线如图，设直线b b在平面在平面内，直线内，直线a a在平面在平面外，猜想在什么条件下直线外，猜想在什么条件下直线a a与平面与平面平行平行. .b ba aa/ba/b思考思考直线和平面平行直线和平面平行直线和平面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平
3、面平行直线平行，那么这条直线和这个平面平行 判定定理判定定理判定定理的证明判定定理的证明已知： ， ， 求证：证明：证明：所以经过a、b确定一个平面 因为 a ，而a ， 所以 与是两个不同的平面 所以 =b未完因为b，b 下面用反证法证明a与没有公共点：判定定理的证明判定定理的证明 假设a与有公共点P，而=b，得Pb，所以 点P是a、b的公共点，这与a/b矛盾.所以a/ 例例例例1 1 1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面线，平行于经过另外两边的平面 已知：空间四边形 中， 分别是 的中点.求证： 平面 证明：连结 例例2 在长
4、方体在长方体ABCDA1B1C1D1中中. （1）作出过直线）作出过直线AC且与直线且与直线BD1平行的截面，并平行的截面，并说明理由说明理由.ABCC1DA1B1D1EFMG GH H （2）设）设E、F分别是分别是A1B和和B1C的中点，求证直线的中点，求证直线EF/平面平面ABCD.直线与平面平行的判定定理可简述为直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”小结小结 通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.思想方法思想方法作业 P55-56练习1，2 P62 习题2.2 A组 3，4平面与平面平行的判定平面
5、与平面平行的判定2.2.2思考思考1 1: : 我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交. 问：对于两个平面问：对于两个平面、，你猜想在什么条件，你猜想在什么条件下可保证平面下可保证平面与平面与平面平行？平行？ 1.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？A A 2. 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A思考思考2 2 1. 1.一般地，如果平面一般地，如果平面内有一条直线平行内有一条直线平行于平面于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？ 2. 2. 如果平面如果平面内有两条直线平行于平面内有两条直线平行于平面，那
6、么平面，那么平面与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？思考思考3两个平面平行的判定 判定定理：判定定理：判定定理：判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行平行于另一个平面，那么这两个平面平行平面平行的判定定理的证明平面平行的判定定理的证明平面平行的判定定理的证明平面平行的判定定理的证明 已知：在平面内，有两条直线 、 相交且和平面平行 求证： 证明：用反证法证明 假设 同理这与题设这与题设 和和 是相交直线是矛盾的是相交直线是矛盾的 例例1 已知：在正方体已知：在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . 求证：平面求证
7、：平面ABDABD平面平面BCD.BCD. B BA AAABBCCDDC CD D例题分析例题分析 例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，点中，点D D、E E、F F分别是分别是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心的重心. . 求证：平面求证：平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.P PA AB BC CD DE EF FMN N直线直线交与点交与点求证：平面求证：平面 平面平面练习练习已知：小结1. 知识小结2. 思想方法面面平行线线平行线面平行作业P58练习1，2，3P62 习题2.2 A组 7，8直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质2.2.3直线与平
8、面平行的判定定理是什么？复习复习 定理定理 若平面外一条直线与此平面内的若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一条直线平行，则该直线与此平面平行. . 问：其逆定理是否成立？问：其逆定理是否成立？ 如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么直线平行，那么直线a a与平面与平面内的直线有哪些位置关系？内的直线有哪些位置关系？思考思考1 1a 若直线若直线a a与平面与平面平行，那么在平面平行，那么在平面内与直内与直线线a a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？何？a思考思考2 2 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在
9、地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考思考3 3a性质定理及证明性质定理及证明 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行已知： ， ， 求证： 证明： 直线与平面平行直线与平面平行 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决灯管灯管地面 例例例例1 1 1 1 在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面AC （1）要经过平面 内的一点P 和棱BC将木料据开，应怎样画线？ （2）所画的线和平面AC 是什么位置关系？AACB
10、DPDBC 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cab 如图，已知直线a，b和平面 ，ab，a , a，b都在平面外 . 求证：b . 练习练习 如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？ abl三条交线两两平行三条交线两两平行小结直线与平面平行的性质定理可简述为直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”思想方法思想方法 线面平行的性质定理不但提供了用线面平线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线行来证明线线平行的方法，也提供
11、了作平行线的一种方法的一种方法.作业 P61-63习题2.2 A组1，2，5，6平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质2.2.4复习复习1:1:两个平面的位置关系是 .平行或相交两个平面平行的判定 判定定理：判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行复习复习2:2: 若 ，则直线l与平面的位置关系如何？ 思考思考1 1 两个平面平行的性质两个平面平行的性质结论结论1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 若若 ，直线，直线 l 与平面与平面相交，那么直相交，那么直线线 l 与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？思考思考2 2l 若
12、若 / ，平面，平面、分别与平面分别与平面相交于相交于直线直线a a、b b，那么直线，那么直线a a、b b的位置关系如何？为什的位置关系如何？为什么？么？思考思考3 3ab两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行面相交，那么它们的交线平行 即：这个定理判定两直线平行的依据之一这个定理判定两直线平行的依据之一例例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. .D DB BA AC C 例例2 在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，点中，点M
13、 M在在CDCD上，试判断直线上，试判断直线MBMB与平面与平面BDABDA的位置关系，并说的位置关系，并说明理由明理由. . ABCDABCDM 例例3 如图，已知如图，已知ABAB、CDCD是夹在两个平行平面是夹在两个平行平面、之间的线段，之间的线段，M M、N N分别为分别为ABAB、CDCD的中点，求证：的中点，求证：MNMN平面平面.ABCDMNE El练习练习1ablbal相交于一条交线相交于一条交线三条交线两两平行三条交线两两平行三条交线相交三条交线相交于一点于一点 如果三个平面两两相交，那么它们的交线如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？位置如何？ 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两个一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等平面所成的角相等应用举例应用举例练习练习2小结小结1.知识小结 几个结论和性质的应用2.思想方法线面平行或线线平行面面平行
