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1、2 2、回归直线方程、回归直线方程 （1 1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。（2 2）最小二乘法）最小二乘法 A A、定义；、定义；B B、正相关、负相关。、正相关、负相关。温故知新: 1: 1、散点图、散点图相关系数相关系数强相关：强相关：一般相关：一般相关：弱相关：弱相关：一、相关关系的判断一、相关关系的判断例例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：AB
2、CDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：解：数学成绩数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系。由散点图可见，两者之间具有正相关关系。小结：用小结：用Excel作散点图的步骤如下作散点图的步骤如下 ： (结合软件边讲边练）结合软件边讲边练）（1）进入）进入Excel，在，在A1，B1分别输入分别输入“数学成绩数学成绩”、“物理成绩物理成绩”，在，在A、B列输入相应的数据。列输入相应的数据。（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准标准类型类型”中的中的“XY散
3、点图散点图”，单击，单击“完成完成”。（3）选中）选中“数值数值X轴轴”，单击右键选中，单击右键选中“坐标轴格坐标轴格式式”中的中的“刻度刻度”，把，把“最小值最小值”、“最大值最大值”、“刻度刻度主要单位主要单位”作相应调整，最后按作相应调整，最后按“确定确定”。y轴方法相同。轴方法相同。二、求线性回归方程二、求线性回归方程例例2：观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解解1： 列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-115379914
4、1512551512149计算得计算得:所求回归直线方程为所求回归直线方程为 y=x小结：求线性回归直线方程的步骤：小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：计算第二步：计算 ；第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值；的值；第四步：写出直线方程。第四步：写出直线方程。解解2：用：用Excel求线性回归方程，步骤如下求线性回归方程，步骤如下:.（1）进入）进入Excel作出散点图。作出散点图。（2）点击）点击“图表图表”中的中的“添加趋势线添加趋势线”，单击单击“类类型型”中的中的“线性线性”，单击单击“确定确定”，得到回归方程。，得到回归方程。（选择数据，
5、“插入”散点图，做好散点图后，点击图中任何一个点将选中图中散点，右键单击弹出快捷菜单，选择“添加趋势线”即可。） （3）双击回归直线，弹出）双击回归直线，弹出“趋势线格式趋势线格式”，单击单击“选项选项”，选定，选定“显示公式显示公式”，最后，最后单击单击“确定确定”。练习：练习：P86第三题第三题小结：小结：（1）判断变量之间有无相关关系，简便方）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。法就是画散点图。（2）当数字少时，可用人工或计算器，求）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用回归方程；当数字多时，用Excel求回归方求回归方程。程。（3）利用回归方程，可以进行预
6、测。）利用回归方程，可以进行预测。三、利用回归直线方程对总体进行估计三、利用回归直线方程对总体进行估计 例例5 5 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量X与冶与冶炼时间炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121Y（mi
7、n）100200210185155135170205235125（1 1）作出散点图，找规律。）作出散点图，找规律。（2 2）求回归直线方程。）求回归直线方程。（3 3）预测当钢水含碳量为）预测当钢水含碳量为160160时，应冶炼多少分钟？时，应冶炼多少分钟？画图3 解解: (1) : (1) 作散点图作散点图从图可以看出从图可以看出, ,各点分布在一条直线附近各点分布在一条直线附近, ,即它们线形相关即它们线形相关. .(2)(2)列出下表列出下表, ,并计算并计算i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125设所求的回归直线方程为设所求的回归直线方程为其中其中a,ba,b的值使的值使的值最小的值最小. .所以回归直线的方程为所以回归直线的方程为 =1.267x-30.51(3)(3)当当x=160x=160时时, 1.267.160-30.51=172, 1.267.160-30.51=172
