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1、把握把握“过程与方法过程与方法”实现教与考的和谐统一实现教与考的和谐统一 二维目标可测性的研究二维目标可测性的研究二维目标可测性的研究二维目标可测性的研究 “知识与技能、过程与方法、情感态度和价值知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观观”是渗透在普通高中各学科课程标准的基本理是渗透在普通高中各学科课程标准的基本理念，是课程目标三个方面的要求，简称念，是课程目标三个方面的要求，简称“三维目三维目标标”。在新课程实践推进过程中，。在新课程实践推进过程中，“过程与方法过程与方法”这一维度越来越受到广大教育工作者的重视，这一维度越来越受到广大教育工作者的重视，并引起了教与学方式的巨大转变。在高中数学
2、命并引起了教与学方式的巨大转变。在高中数学命题考试评价中，能否体现、如何体现这一基本理题考试评价中，能否体现、如何体现这一基本理念，引起了广大高中数学教师的关注，也激发了念，引起了广大高中数学教师的关注，也激发了广大命题研究者的思考，本文就考查广大命题研究者的思考，本文就考查“过程与方过程与方法法”的相关问题做些初探，以起到抛砖引玉的作的相关问题做些初探，以起到抛砖引玉的作用。用。一一“过程与方法过程与方法”的内涵与实质的探的内涵与实质的探究究n n过程的实质是思考问题的认知建构过程，过程的实质是思考问题的认知建构过程，了解知识产生的背景、规律、特点，透过了解知识产生的背景、规律、特点，透过现
3、象了解本质；现象了解本质；n n方法的实质是关注探索的过程、方式、手方法的实质是关注探索的过程、方式、手段、途径，掌握学习策略，体会过程中所段、途径，掌握学习策略，体会过程中所蕴含的数学思想。蕴含的数学思想。 经历、观察、感知、体验、操作、查阅、借助、模仿经历、观察、感知、体验、操作、查阅、借助、模仿收集、回顾、复习、参与、尝试设计、梳理、整理、分析收集、回顾、复习、参与、尝试设计、梳理、整理、分析发现交流、研究、探索、探究、探求、解决、寻求发现交流、研究、探索、探究、探求、解决、寻求 二二“过程与方法过程与方法”考查的可操作性探究考查的可操作性探究给定几何体给定几何体论证几何关系论证几何关系
4、度量计算度量计算传统立几考查模式传统立几考查模式案例案例1 突出了突出了直观感知直观感知操作确认操作确认思辨论证思辨论证度量计算度量计算探索几何的过程探索几何的过程 课标课标中，对于向量的应用，指出中，对于向量的应用，指出“经历用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题的工具，发展运算能力和解决几何问题、物理问题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力实际问题的能力”。 案例案例2 考查学生对向量基本定理的理解和应用能力考查学生对向量基
5、本定理的理解和应用能力 它取决于学生在学习向量基本定理过程中对基底的感它取决于学生在学习向量基本定理过程中对基底的感悟，以及向量对相应基底的分解与合成方法的探究，如果悟，以及向量对相应基底的分解与合成方法的探究，如果重结果而轻过程与方法，则面对这样一个新情境下的问重结果而轻过程与方法，则面对这样一个新情境下的问题，学生将不知所云，束手无策。题，学生将不知所云，束手无策。 课标课标中，独立重复试验以及二项分布的教学中，独立重复试验以及二项分布的教学要求要求 “理解理解n次独立重复试验的模型及其二项分布次独立重复试验的模型及其二项分布”，并倡导学生，并倡导学生“经过学习，渗透数学应用意识和经过学习
6、，渗透数学应用意识和创新意识，能对现实世界中蕴含的一些数学模型作创新意识，能对现实世界中蕴含的一些数学模型作出判断出判断”。 案例案例3 按照质点的移动规则，正好是五次移动（即五按照质点的移动规则，正好是五次移动（即五次试验），其中恰好两次向右（事件次试验），其中恰好两次向右（事件A发生），三次向上发生），三次向上（事件（事件A不发生），属于独立重复试验模型，概率服从二项不发生），属于独立重复试验模型，概率服从二项分布。本题较深刻地考查了学生从实际情境中抽象概括数学分布。本题较深刻地考查了学生从实际情境中抽象概括数学模型的能力。模型的能力。 案例案例4 4：已知车轮旋转的角度（单位：弧度）与时
7、：已知车轮旋转的角度（单位：弧度）与时间（单位：秒）的平方成正比如果车轮启动后转动间（单位：秒）的平方成正比如果车轮启动后转动第一周需要第一周需要0.80.8秒，求转动开始后第秒，求转动开始后第3.23.2秒的瞬时角速秒的瞬时角速度度 评析：评析：课标课标中，导数概念的形成教学，倡导中，导数概念的形成教学，倡导“通过通过大量实例的分析，经历由平均变化率过度到瞬时变化率的大量实例的分析，经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率是导数，过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率是导数，体会导数的思想及其内涵体会导数的思想及其内涵” ” 。依托位移对时间的导数
8、即为。依托位移对时间的导数即为瞬时速度，实现迁移应用，此时位移指的是旋转秒后旋转瞬时速度，实现迁移应用，此时位移指的是旋转秒后旋转过的角度过的角度f(tf(t), ), f(tf(t) )对对t t的导数即为瞬时角速度。的导数即为瞬时角速度。案例案例5：把求：把求 的和写成定积分的形式，可记为（的和写成定积分的形式，可记为（ ）A. B. C. D. 评析：评析：课标课标中，定积分概念的教学，要求学生对中，定积分概念的教学，要求学生对“曲边梯形和变力做功的数学化过程中，体会建立数学模型曲边梯形和变力做功的数学化过程中，体会建立数学模型是刻画客观世界中数学结构的重要手段和方法，从而了解是刻画客观
9、世界中数学结构的重要手段和方法，从而了解定积分的概念和认识定积分的基本思想定积分的概念和认识定积分的基本思想”。而本题是一道反。而本题是一道反向问题，考查了学生的逆向思维，更考查了教师在授课过程向问题，考查了学生的逆向思维，更考查了教师在授课过程中是否注意到过程性体验性教学的实效。中是否注意到过程性体验性教学的实效。案例案例6：（：（2006年高考全国卷）年高考全国卷）函数函数 的最小值为（的最小值为（ ）A190 B 171 C 90 D 45 评析：本题就是要求学生在掌握二分法以及倒序相加法思评析：本题就是要求学生在掌握二分法以及倒序相加法思想的前提下，利用类似二分法以及倒序相加法的思想将
10、看似复想的前提下，利用类似二分法以及倒序相加法的思想将看似复杂的问题简单化。从绝对值的几何意义出发，杂的问题简单化。从绝对值的几何意义出发， 表示数轴上点到（表示数轴上点到（1 1，0 0）的距离和到（）的距离和到（1919，0 0）的距离和，最小）的距离和，最小的情形要在区间的情形要在区间【1 1，1919】中任取一点；同理，中任取一点；同理，的最小值要在区间的最小值要在区间【2 2，1818】中任取一点，逐个缩小范围后得在中任取一点，逐个缩小范围后得在x=10x=10这一点取到最小值。从这道试题可以看出，过程与方法的这一点取到最小值。从这道试题可以看出，过程与方法的考查是完全可以操作。考查
11、是完全可以操作。恰当恰当设置设置试题试题“过程与过程与方法方法”可测可测题海战术题海战术机械训练机械训练失效失效此类试题，不仅考查知识与技能，更加关注过程与方法，此类试题，不仅考查知识与技能，更加关注过程与方法，体现了课改精神，对新课程的推进具有正确的导向作用。体现了课改精神，对新课程的推进具有正确的导向作用。三三“过程与方法过程与方法”考查的几个维度的探究考查的几个维度的探究 过程与方法考查维度过程与方法考查维度第一维度第一维度直接应用直接应用第二维度第二维度变式活用变式活用第三维度第三维度类比迁移类比迁移求求 的展开式中的展开式中x的系数。的系数。 评析：本题看似评析：本题看似“三项式三项
12、式”，实际上只要能理解二项，实际上只要能理解二项式式定理的证明方法定理的证明方法,利用利用“选取组合法选取组合法”便能就得正解。便能就得正解。案例案例二项式定理推导的过程与方法二项式定理推导的过程与方法（2009 福建省质检福建省质检 理理10） 的展开式中，的展开式中， 的系数可以表示的系数可以表示从从n个不同物体中选出个不同物体中选出k个的方法总数。下列各式的个的方法总数。下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为为8克的方法总数的选项是克的方法总数
13、的选项是 （ ）A.B.C.D. 评析：本题要在理解湘教版评析：本题要在理解湘教版2-32-3中，二项式定理证中，二项式定理证明过程（即选取组合法）的前提下，进行适当的替换，明过程（即选取组合法）的前提下，进行适当的替换，将砝码的质量看作是将砝码的质量看作是 ，从而得，从而得A A选项。数学科的考试，选项。数学科的考试，按照按照“考查基础知识的同时，充分考查能力考查基础知识的同时，充分考查能力”的原则进的原则进行命题，以上试题及其解题过程就充分体现了这一原则行命题，以上试题及其解题过程就充分体现了这一原则。由此可见，对于数学知识产生过程中所体现的数学思。由此可见，对于数学知识产生过程中所体现的
14、数学思想、方法也是考试的重点之一，更是未来考试的趋势之想、方法也是考试的重点之一，更是未来考试的趋势之一。一。n n第第第第8 8题：已知某运动员每次投篮命中的概率等于题：已知某运动员每次投篮命中的概率等于题：已知某运动员每次投篮命中的概率等于题：已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出次命中的概率：先由计算器算出次命中的概率：先由计算器算出次命中的概率：先由计算器算出0 0到
15、到到到9 9之间取整数值的之间取整数值的之间取整数值的之间取整数值的随机数，指定随机数，指定随机数，指定随机数，指定1 1，2 2，3 3，4 4表示命中，表示命中，表示命中，表示命中，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了次投篮的结果。经随机模拟产生了次投篮的结果。经随机模拟产生了次投篮的结果。经随机模拟产生了2020组随机数：组随机数：组随机数：组随机数：907 907 966 191
16、925 271 932 812 458 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 357 393 027 556 488 569 683 431 357 393 027 556 488 730 113 537 989 730 113 537 989据估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为据估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为据估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为据估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15A 0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.152009年福建省数学高考试卷
17、（理）年福建省数学高考试卷（理）第第第第2020题：已知函数题：已知函数题：已知函数题：已知函数 ( 1 ) ( 1 ) 试用含试用含试用含试用含a a的代数式表示的代数式表示的代数式表示的代数式表示b,b,并求并求并求并求f(xf(x) )的单调区间；的单调区间；的单调区间；的单调区间；（2 2）令）令）令）令a=-1,a=-1,设函数设函数设函数设函数f(xf(x) )在在在在 处取得极值，记点处取得极值，记点处取得极值，记点处取得极值，记点 请仔细观察曲线请仔细观察曲线请仔细观察曲线请仔细观察曲线f(xf(x) )在点在点在点在点P P处的切线与线段处的切线与线段处的切线与线段处的切线与
18、线段MPMP的位置变的位置变的位置变的位置变 化化化化趋势，并解释以下问题：趋势，并解释以下问题：趋势，并解释以下问题：趋势，并解释以下问题： （I I）若对任意的）若对任意的）若对任意的）若对任意的 ，线段，线段，线段，线段MPMP与曲线与曲线与曲线与曲线f(xf(x) )均有异于均有异于均有异于均有异于M,PM,P的公共点，试确定的公共点，试确定的公共点，试确定的公共点，试确定t t的最小值，并证明你的结论；的最小值，并证明你的结论；的最小值，并证明你的结论；的最小值，并证明你的结论； （IIII）若存在点）若存在点）若存在点）若存在点 , ,使得线段使得线段使得线段使得线段PQPQ与曲与曲与曲与曲线线线线f(xf(x) )有异于有异于有异于有异于P P、QQ的公共点，请直接写出的公共点，请直接写出的公共点，请直接写出的公共点，请直接写出mm的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围（不必给出求解过程）（不必给出求解过程）（不必给出求解过程）（不必给出求解过程）
