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1、11.5 光的吸收与辐射的半经典理论光的吸收与辐射的半经典理论 在在光光的的照照射射下下, ,原原子子可可能能吸吸收收光光而而从从低低能能级级跃跃迁迁到到高高能能级级, ,或或从从较较高高能能级级跃跃迁迁到到低低能能级级并并放放出出光光. .这这现现象象分分别别称称为为光光的的吸吸收收和和受受激激辐辐射射. .实实验验上上还还观观察察到到, ,如如果果原原子子本本来来处处于于激激发发能能级级, ,即即使使没没有有外外界界光光的的照照射射, ,也也可可能能跃跃迁迁到到某某些些较较低低能能级级而而放放出出光光来来, ,这称为自发辐射这称为自发辐射. . 对对于于光光的的吸吸收收和和受受激激辐辐射射
2、现现象象, ,可可以以在在非非相相对对论论量量子子力力学学的的框框架架中中采采用用半半经经典典方方法法来来处处理理. .在在这这里里, ,原原子子是是作作为为一一个个量量子子力力学学体体系系来来对对待待, ,但但辐辐射射场场仍仍用用一一个个连连续续变变化化的的经经典典电电磁磁场场来来描描述述, ,并并未未进进行行量量子子化化, ,即即把把光光辐辐射射场场当当作作一一个个与与时时间间有有关关的的外外界界微微扰扰. .用用微微扰扰论论来来近近似似计计算算原原子子的的跃跃迁迁速速率率. .但但对于自发辐射对于自发辐射, ,这个办法就无能为力了这个办法就无能为力了. . 11.5.1 11.5.1 光
3、的吸收和受激辐射光的吸收和受激辐射光的吸收和受激辐射光的吸收和受激辐射为简单起见,先假设如射光为平面单色光,其电磁强度为(1)在原子中,电子的速度 ,磁场对电子的作用远小于电场作用.因此只需考虑电场的作用.此外,对于可见光波长远大于玻尔半径,在原子大小范围中,电场变化极微,可以看成均匀电场,即(3)它相应的电势为(2)常数项对于跃迁无贡献,不妨略去.因此,入射可见光对于原子中电子的作用可表示为(4)其中把 代入跃迁振幅的一级微扰公式(11.1节,式(31)(5)对于可见光, 很大.对于原子的光跃迁, 也很大.(5)式中的两项,只当 时,才有显著的贡献.为确切起见,下面讨论原子吸收光的跃迁, ,
4、此时,只当入射光 的情况下,才会引起 的跃迁.此时(6)因此从 的跃迁概率(7)当时间t充分长以后,只有 的入射光才对 的跃迁有明显贡献.此时(8)而跃迁速率为(9)其中 是 与 的夹角.如入射光为非偏振光,光偏振( )的方向是完全无规则的,因此把 换为它对空间各方向的平均值,即所以(10)这里 是角频率为 的单色光的电场强度值.以上讨论的是理想的单色光.自然界中不存在严格的单色光.对于这种自然光的跃迁,要对式(10)中各种频率的成分的贡献求和.令 表示角频率为 的电磁辐射场的能量密度.利用(11)可把式(10)中 换为 就得出非偏振自然光引起的跃迁速率.(12)可以看出,跃迁快慢与入射光中角
5、频率为 的光强度 成比例.如入射光中没有这种频率成分,则不能引起 两能级之间的跃迁.跃迁速率还与 成比例,这就涉及初态与末态的性质.设原子初态原子末态(13)考虑到 为奇宇称算符,只当宇称 时, 才不可能为零.由此得出电偶极辐射的宇称选择定则 宇称, 改变.其次考虑角动量的选择定则.再根据球谐函数的正交性,可以看出,只当 时 才可能不为0.此即电偶极辐射的角动量选择定则(14)(15)计及电子自旋及自旋-轨道耦合作用后,电子的状态应该用好量子数 来描述.可以证明,电偶极辐射的选择定则为 宇称, 改变(16)11.5.2 11.5.2 自发辐射的自发辐射的自发辐射的自发辐射的EinsteinEi
6、nstein理论理论理论理论 前已提及,原子自发辐射现象,在非相对论力学框架内是无法解释的.因为按照量子力学一般原理,如无界作用,原子的Hamilton量是守恒量,如果初始时刻原子处于某定态,则原子将保持在该定态,不会跃迁到低能级去. Einstein (1917)曾经提出一个很巧妙的半惟象理论来说明原子自发辐射与吸收和受激辐射之间的关系.按前面讨论,在强度为 的辐射的照射下,原子从 态到 态的跃迁速率为(设 ) (17)其中(18)称为吸收系数.与此类似,对于从 态的受激辐射,跃迁速率为(19)其中(20)称为受激辐射系数.由于 为厄米算符,所以即受激辐射系数等于吸收系数.它们都与入射强度无
7、关.设处于平衡态下的体系的绝对温度为T, 和 分别为处于能级 和 上的原子数目.按Boltzmann分布律(22)式中k为Boltzmann常数.显然,对于 ,粒子数(正常情况下, ),因此(23)因此,如只有受激辐射,就无法与吸收过程达到平衡.出自平衡的要求,必须引进自发辐射,即在式(23)右边再加上一项,使体系能达到热平衡(24)称为自发辐射系数.它表示在没有外界光的照射之下,单位时间内原子从 态 态的跃迁概率 式(24)左边是单位时间内从 到 跃迁的原子数目,右边则是单位时间内从 跃迁的原子数目.利用式(21)、（22）与(24),得(25) 在高温极高情况下,有大量原子处于激发能级,物体可以吸收和发射各种频率的辐射,接近于完全黑体,此时( ),可以用Rayleigh-Jeans公式来描述与黑体达到平衡的辐射场的强度分布,即(26)比较式(25)与(26),得(27)再利用式(20),就求出了自发辐射系数(28)自发辐射的选择定则,与受激辐射和吸收完全相同.
