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1、 第第5章章刚体力学基础刚体力学基础本章重点：本章重点：5.2；5.3本章作业：本章作业：4, 5, 6, 911、刚体、刚体:在外力作用下在外力作用下形状和大小完全不变的物体为形状和大小完全不变的物体为刚体刚体。 刚体是一种理想模型。刚体是一种理想模型。刚体上任两点间的距离始终保持不变。刚体上任两点间的距离始终保持不变。5.1.1、刚体、刚体 平动与转动平动与转动 2、刚体的平动、刚体的平动: 刚体上刚体上任意任意两点的连线在运动中保持平行两点的连线在运动中保持平行,这种这种运动称为刚体的平动。平动的刚体可当作质点运动称为刚体的平动。平动的刚体可当作质点, 质点力学的规律质点力学的规律适用。
2、适用。注意：注意：刚体平动时，运动轨迹不一定是直线。刚体平动时，运动轨迹不一定是直线。特征：特征： 各个质点的位移、速度、加速度相等各个质点的位移、速度、加速度相等。3、刚体的转动、刚体的转动 : 刚体上的各点绕同一直线做圆周运动。刚体上的各点绕同一直线做圆周运动。4、刚体的一般运动：、刚体的一般运动：刚体的一般运动可看成是平动和转动的刚体的一般运动可看成是平动和转动的 叠加。叠加。 定轴转动定轴转动 :转轴在空间的位置固定不动。转轴在空间的位置固定不动。1）各点的角位移、角速度、角加速度相同各点的角位移、角速度、角加速度相同。2）各点的线位移、线速度、线加速度不同各点的线位移、线速度、线加速
3、度不同。特征：特征： 5 .1 刚体运动学刚体运动学25.1.2、刚体定轴转动的角量描述、刚体定轴转动的角量描述平均角速度：平均角速度：角速度：角速度：（矢量）（矢量）角加速度：角加速度：（矢量）（矢量）角位移角位移:规定规定 ox 轴逆时针转动为正方向，反之为负方向。轴逆时针转动为正方向，反之为负方向。角位置：角位置：刚体定轴转动的运动学方程。刚体定轴转动的运动学方程。定轴转动只有两个转动方向。定轴转动只有两个转动方向。3 刚体作匀变速转动时，相应公式如下：刚体作匀变速转动时，相应公式如下： 角量与线量的关系：角量与线量的关系： 线速度与角速度之间的矢量关系为线速度与角速度之间的矢量关系为:
4、 由于在定轴转动由于在定轴转动中轴的位置中轴的位置不变，故不变，故 只有沿轴的只有沿轴的正负两个方向，可以用正负两个方向，可以用代数值代数值代替。代替。4 例题例题5-1一半径为一半径为R = 0.1m 的砂轮作定轴转动，其角位置随时间的砂轮作定轴转动，其角位置随时间t 的变化关系为的变化关系为 = ( 2 + 4 t 3 ) rad ，式中式中 t 以秒计。试求：以秒计。试求：1）在）在 t = 2s 时时,砂轮边缘上一质点的法向加速度和切向加速度的大砂轮边缘上一质点的法向加速度和切向加速度的大小。小。2）当角）当角 为多大时，该质点的加速度与半径成为多大时，该质点的加速度与半径成 45 o
5、。 解：解： 1)2)( 舍去舍去t = 0 和和 t = -0.55 )此时砂轮的角度：此时砂轮的角度：5 例题例题5-2 一飞轮从静止开始加速，在一飞轮从静止开始加速，在6s内其角速度均匀地增内其角速度均匀地增加到加到200rad/min,然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小。又过了动，其角速度均匀减小。又过了5s后，飞轮停止了转动。若飞后，飞轮停止了转动。若飞轮总共转了轮总共转了100转，求共运转了多少时间？转，求共运转了多少时间？解：解：整个过程分为三个阶段整个过程分为三个阶段加速阶段加速阶段匀速阶段匀速阶段制动阶段制动阶
6、段6 解：解： 1) 棒做变加速运动：棒做变加速运动： 例题例题5-3 一细棒绕一细棒绕O 点自由转动，并知点自由转动，并知 , L 为棒长。为棒长。求求: 1) 棒自水平静止开始运动，棒自水平静止开始运动， = / 3 时时, 角速度角速度 ? 2) 此时端点此时端点A 和中点和中点B 的线速度为多大的线速度为多大? 7平动动能平动动能 ：转动动能转动动能 ：5.2.1、刚体的动能、刚体的动能 5.2定轴转动刚体的功和能定轴转动刚体的功和能定义：刚体对转轴的转动惯量：定义：刚体对转轴的转动惯量：SI单位：单位：kg . m 2即：即：注意：注意：转动动能实质与平动动能相同，表达式不同。转动动
7、能实质与平动动能相同，表达式不同。82 、转动惯量的计算：转动惯量的计算： 若质量离散分布：若质量离散分布： （质点，质点系）（质点，质点系） 若质量连续分布：若质量连续分布：其中：其中：1、定义：刚体对转轴的转动惯量：定义：刚体对转轴的转动惯量：5.2.2、转动惯量的计算：转动惯量的计算：描述刚体转动惯性大小的物理量。描述刚体转动惯性大小的物理量。SI单位：单位：kg . m 9 例题例题5-4求质量为求质量为m，半径为半径为R 的均匀圆环对中心轴的转动惯量。的均匀圆环对中心轴的转动惯量。解解: 设设质量质量线密度为线密度为 例题例题5-5 求质量为求质量为m、半径为半径为R 的均匀薄的均匀
8、薄圆盘对中心轴的转动惯量。圆盘对中心轴的转动惯量。 取半径为取半径为 r 宽为宽为d r 的薄圆环的薄圆环,解解: 设设质量质量面密度为面密度为质点作圆周运动、圆筒质点作圆周运动、圆筒圆柱、滑轮等圆柱、滑轮等10 例题例题5-6 求长为求长为L、质量为质量为m 的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。解解: 1）取）取A 点为坐标原点。在距点为坐标原点。在距A 点为点为x 处取处取dm= dx 。2）取）取C 点为坐标原点。点为坐标原点。 在距在距C 点为点为x 处取处取dm 。2) 同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，同一刚体对不同转轴的转动惯量不同， 凡提到转动惯
9、量凡提到转动惯量 必须指明它是对哪个轴的。必须指明它是对哪个轴的。1)刚体的转动惯量是由刚体的转动惯量是由刚体的刚体的总总质量、质量分布、质量、质量分布、 转轴的位置转轴的位置三个因素共同决定三个因素共同决定;说明说明113、平行轴定理：、平行轴定理： 若有任一轴与过若有任一轴与过质心质心的轴平行，且两轴相距为的轴平行，且两轴相距为d，刚体刚体对该轴的转动惯量为对该轴的转动惯量为J，则有：则有：说明：说明：说明：说明：两轴平行；两轴平行；JC 为刚体绕质心轴的转动惯量为刚体绕质心轴的转动惯量d 为两平行轴间距离。为两平行轴间距离。例例 均匀圆盘对均匀圆盘对O 轴的转动惯量。轴的转动惯量。125
10、.2.3、对转轴的力矩、对转轴的力矩1、F在转动平面内在转动平面内大小：大小：MzFrsin Fd, d=rsin 称为力称为力F对对转轴的力臂。转轴的力臂。Mz的方向平行于转轴，由右手螺旋定则确定。的方向平行于转轴，由右手螺旋定则确定。2、F不在转轴平面内不在转轴平面内 把把F分解为三个分量分解为三个分量Fz, Fr, Ft, Fr的力矩为零的力矩为零, Fz的力矩不为零，的力矩不为零，但不影响刚体的定轴转动，但不影响刚体的定轴转动， Ft的力矩沿轴向，的力矩沿轴向，它对角动量有贡献。它对角动量有贡献。3 3、多个力作用于刚体、多个力作用于刚体 各外力作用点各不相同，外力对转轴各外力作用点各
11、不相同，外力对转轴的合力矩的合力矩可证：可证：刚体中内力对给定轴的力矩的矢量和为零，只需考虑刚体中内力对给定轴的力矩的矢量和为零，只需考虑 外力矩的作用。外力矩的作用。 合外力矩等于各力对转轴力矩的代数和。合外力矩等于各力对转轴力矩的代数和。 135.2.4、定轴转动定律、定轴转动定律，设刚体以角速度设刚体以角速度和角加速度和角加速度绕绕轴转动，轴转动，点表示刚体上的一质元点表示刚体上的一质元, , 质量为质量为点的矢径为点的矢径为，此质元所受的外力为，此质元所受的外力为，内力为，内力为 ,且均在转动平面内且均在转动平面内 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得: 其切向分量和法向分量方程分别为其切
12、向分量和法向分量方程分别为: +=由于法向力的作用线穿过转轴，其力矩为零，故只讨论切向方程。由于法向力的作用线穿过转轴，其力矩为零，故只讨论切向方程。 14对切向方程两边同乘以对切向方程两边同乘以，可得，可得 令令 则有：则有：上式便可写成上式便可写成 刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律它表明：它表明：刚体绕定轴转动时，刚体对该轴的转动惯量与角加刚体绕定轴转动时，刚体对该轴的转动惯量与角加 速度的乘积，等于作用于刚体上所有外力对该轴力速度的乘积，等于作用于刚体上所有外力对该轴力 矩的代数和。矩的代数和。151、转动定律适用条件：刚体定轴转动。转动定律适用条件：刚体定轴转动。2、M 一定：作用
13、不同刚体上，一定：作用不同刚体上，J 大时，大时， 小，小， 转速不宜转速不宜 改变，转动惯性大。反之，改变，转动惯性大。反之，J 小，转动惯性小。小，转动惯性小。 转动惯量是物体转动惯性大小的量度。转动惯量是物体转动惯性大小的量度。3、刚体转动定律是解决刚体转动问题的重要定律。、刚体转动定律是解决刚体转动问题的重要定律。 应用时应注意以下问题：应用时应注意以下问题： 当系统中既有转动物体，又有平动物体时，用当系统中既有转动物体，又有平动物体时，用 隔离法隔离法解题。解题。 对转动物体应用转动定律建立方对转动物体应用转动定律建立方 程，程， 对平动物体则用牛顿第二定律建立方程。对平动物体则用牛
14、顿第二定律建立方程。 力矩和转动惯量必须对力矩和转动惯量必须对同一转轴同一转轴而言。而言。 选定转轴的正方向，以确定力矩或角加速度、选定转轴的正方向，以确定力矩或角加速度、 角速度的正负。角速度的正负。类比类比16 的薄圆盘）的薄圆盘）的定滑轮（视为半径为的定滑轮（视为半径为 例题例题5-7 一轻绳跨过一质量为一轻绳跨过一质量为两物体，且两物体，且和和绳两端挂质量为绳两端挂质量为，绳与滑轮无相对滑动，绳与滑轮无相对滑动，滑轮轴间摩擦阻力矩为滑轮轴间摩擦阻力矩为求求物体的加速度和绳中的张力。物体的加速度和绳中的张力。解：解：由牛顿第二定律和转动定律得由牛顿第二定律和转动定律得 对对 （2 2）
15、对对（1 1）对滑轮对滑轮 （3 3） （4 4） （5 5） 17联立（联立（1 1）, ,（2 2），（），（3 3），（），（4 4），），(5)(5)式可解得式可解得当不计滑轮质量当不计滑轮质量m和摩擦阻力矩和摩擦阻力矩Mf时，有时，有18 例题例题5-8 质量为质量为m 1、半径为、半径为R 的定滑轮可绕轴自由转动，一质的定滑轮可绕轴自由转动，一质量为量为m 2 的物体悬挂于绕过滑轮的细绳上。求：物体的物体悬挂于绕过滑轮的细绳上。求：物体m 2 的下落加速的下落加速度度a 和和 滑轮转动的角加速度滑轮转动的角加速度.联合解得：联合解得： 关联方程：关联方程： 解解 对对m 1 分析力
16、矩；取滑轮转动方向为正方向。分析力矩；取滑轮转动方向为正方向。对对m 2分析受力。取向下为正方向。分析受力。取向下为正方向。由转动定律：由转动定律：由牛顿运动定律：由牛顿运动定律：19 例题例题5-9 一刚体由长为一刚体由长为 l ，质量为，质量为m 的均匀细棒和质量为的均匀细棒和质量为m的的小球组成小球组成，且可绕且可绕O 轴在竖直平面内转动，且轴处无摩擦。轴在竖直平面内转动，且轴处无摩擦。求求: 1） 刚体绕轴刚体绕轴O 的转动惯量。的转动惯量。 2）若）若棒棒自水平静止开始运动到自水平静止开始运动到棒棒与竖直方向成与竖直方向成角时角时, 小球的角速度和小球的角速度和 法向加速度。法向加速
17、度。 2）取逆时针转动为正方向，）取逆时针转动为正方向，棒棒与竖直与竖直 方向成方向成角时，合外力矩角时，合外力矩:解解 1）20分离变量积分得分离变量积分得: : 小球的法向加速度小球的法向加速度 ：由转动定律由转动定律:21 解解 选选取取斜斜面面为为参参考考系系，规规定定滑滑轮轮的的转转动动方方向向为为转转动动正正向向，沿沿斜斜面面向向上上为为重重物物运运动动的的正方向隔离物体分析受力。正方向隔离物体分析受力。对重物应用对重物应用牛顿第二定律，得牛顿第二定律，得对滑轮应用转动定律，得对滑轮应用转动定律，得 关联方程为：关联方程为： 例例题题5-10 一一恒恒力力矩矩M作作用用于于斜斜面面
18、顶顶点点的的滑滑轮轮上上，滑滑轮轮的的半半径径为为r, ,质质量量为为m1，质质量量为为m2的的重重物物通通过过一一不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳固固定定在在轮轮的的边边缘缘，重重物物沿沿倾倾角角为为的的斜斜面面上上升升重重物物与与斜斜面面间间的的摩摩擦擦系系数数为为。求：轮子由静止开始转过角求：轮子由静止开始转过角 后获得多大的角速度？后获得多大的角速度？22联立得：联立得：由于由于 为常量，故滑轮作匀变速转动则为常量，故滑轮作匀变速转动则 基本步骤：基本步骤：1.隔离法分析研究对象。隔离法分析研究对象。2.确定各物体运动的正方向。确定各物体运动的正方向。3.分别列出质点和刚体的运动方程。分别
19、列出质点和刚体的运动方程。23一般刚体动能一般刚体动能 ：5.2.5、力矩的功和功率：、力矩的功和功率：力矩功的表达式：力矩功的表达式：由功的定义式由功的定义式:24如果有几个外力矩对刚体做功，则各外力矩做功之和为如果有几个外力矩对刚体做功，则各外力矩做功之和为 M为刚体所受合外力矩。为刚体所受合外力矩。 根据质点力学中功率的定义，根据质点力学中功率的定义，力矩的功率力矩的功率可表示为可表示为5.2.6、刚体定轴转动的动能定理：、刚体定轴转动的动能定理：由力矩的元功表达式得由力矩的元功表达式得 25定轴转动的动能定理积分形式定轴转动的动能定理积分形式合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。合外力矩
20、的功等于刚体转动动能的增量。定轴转动的动能定理微分形式定轴转动的动能定理微分形式例例题题补补充充 冲冲床床的的飞飞轮轮m=600kg, ,飞飞轮轮半半径径r=0.4m. .正正常常速速度度为为n1= 240r/min, ,冲一次孔转速减低冲一次孔转速减低20 % 。求冲一次孔冲头做的功。求冲一次孔冲头做的功。 解解: : 冲孔前后的角速度分别表示为冲孔前后的角速度分别表示为1 1 和和2 2 孔铁板阻力对冲头做功：孔铁板阻力对冲头做功：故冲头做功：故冲头做功：26刚体质量全部集中于质心时，相对于零势点所具有的势能。刚体质量全部集中于质心时，相对于零势点所具有的势能。5.2.7、刚体的重力势能、
21、刚体的重力势能:刚体的重力势能刚体的重力势能:hc是刚体质心相对重力势是刚体质心相对重力势能参考点的高度能参考点的高度.长为长为 质量为质量为m的均匀细棒作如图所示的定轴转动时，重力矩的均匀细棒作如图所示的定轴转动时，重力矩所做的功为所做的功为重力矩所做的功等于重力势能增量的负值。重力矩所做的功等于重力势能增量的负值。 275.2.8、刚体定轴转动的功能原理和机械能守恒定律、刚体定轴转动的功能原理和机械能守恒定律:如果刚体定轴转动中受重力矩如果刚体定轴转动中受重力矩及其它外力矩及其它外力矩的作用，的作用，则有则有刚体定轴转动功能原理的积分形式刚体定轴转动功能原理的积分形式 统称为刚体的统称为刚
22、体的机械能机械能 刚体定轴转动功能原理的微分形式刚体定轴转动功能原理的微分形式 如果在刚体定轴转动的过程中，除重力矩以外的其它外力矩对如果在刚体定轴转动的过程中，除重力矩以外的其它外力矩对刚体做的功始终为零刚体做的功始终为零,则则 28刚体的重力势能为刚体的重力势能为 。 注：一般情况下注：一般情况下 ，下摆。求下摆。求:例题例题5-115-11一长为一长为l质量为质量为m m 的匀质细棒，如图所示，可绕图的匀质细棒，如图所示，可绕图中中水平轴水平轴o o在竖直面内旋转，若轴间光滑，今使棒从水平位置自由在竖直面内旋转，若轴间光滑，今使棒从水平位置自由（1 1）在水平位置和竖直位置棒的角加速度）
23、在水平位置和竖直位置棒的角加速度（2 2）在竖直位置时棒的角速度）在竖直位置时棒的角速度、质心的、质心的速度和加速度各为多少？速度和加速度各为多少？解：解： （1 1）由定轴转动定律可得）由定轴转动定律可得在水平位置在水平位置 在竖直位置在竖直位置 29（2 2）先取任一中间状态进行受力分析，）先取任一中间状态进行受力分析，细棒的机械能守恒。若设细棒在水平细棒的机械能守恒。若设细棒在水平位置时为重力势能零点，则有位置时为重力势能零点，则有竖直位置棒的角速度为竖直位置棒的角速度为30，物体的质量为，物体的质量为m，物体与斜面间光滑，物，物体与斜面间光滑，物，斜面的倾角为，斜面的倾角为弹簧的劲度系
24、数为弹簧的劲度系数为k例题例题5-125-12如图所示已知滑轮的质量为如图所示已知滑轮的质量为M M ，半径为，半径为R体从静止释放，释放时弹簧无形变。设细绳不伸长且与滑轮间无体从静止释放，释放时弹簧无形变。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，忽略轴间摩擦阻力矩。求物体沿相对滑动，忽略轴间摩擦阻力矩。求物体沿 斜面下滑斜面下滑x米时的速度米时的速度为多大？为多大？ （滑轮视作薄圆盘）（滑轮视作薄圆盘） 解：解：选取定轴转动的滑轮、弹簧、物体和地球为系统，这时重力、选取定轴转动的滑轮、弹簧、物体和地球为系统，这时重力、弹性力均为系统内保守力，而其它外力和非保守内力均不做功，弹性力均为系统内保守力，
25、而其它外力和非保守内力均不做功，故系统的机械能守恒。故系统的机械能守恒。联立求得联立求得 315.3.15.3.1、刚体对定轴的角动量、刚体对定轴的角动量当刚体作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时均以相同的角速当刚体作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时均以相同的角速度度w w绕该轴作圆周运动。设刚体上某一质元绕该轴作圆周运动。设刚体上某一质元m mi i距轴的距离为距轴的距离为r ri,i,则其对该轴的角动量则其对该轴的角动量 5.3定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律其矢量式为其矢量式为32335.3.2、刚体的角动量原理、刚体的角动量原理刚体定轴转动
26、时，当转动惯量刚体定轴转动时，当转动惯量J不变时，转动定律可表示为不变时，转动定律可表示为或或5.3.3、刚体的角动量守恒定律：、刚体的角动量守恒定律：当作用于刚体上的合外力矩等于零时，刚体的角动量保持不变当作用于刚体上的合外力矩等于零时，刚体的角动量保持不变341) 定轴转动的刚体，若定轴转动的刚体，若 J = C，角动量守恒角动量守恒即刚体保持静止即刚体保持静止 或匀角速转动。或匀角速转动。2）若）若J 不为恒量时，不为恒量时，角动量守恒角动量守恒即：即： J = 恒量。恒量。这时，刚体这时，刚体 的角速度随转动惯量的变化而变化，但乘积保持不变的角速度随转动惯量的变化而变化，但乘积保持不变
27、 当刚体所受的外力对某固定转轴的合外力矩为当刚体所受的外力对某固定转轴的合外力矩为零时，刚体对此转轴的总角动量保持不变。零时，刚体对此转轴的总角动量保持不变。3）角动量守恒定律中的）角动量守恒定律中的 都是相对于同一转轴的都是相对于同一转轴的说明说明4）守恒条件：）守恒条件：例例:353637例题例题5-135-13如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v0射穿静止悬于顶射穿静止悬于顶端的均质长棒的下端。子弹穿出后其速度损失了端的均质长棒的下端。子弹穿出后其速度损失了3/43/4，求子弹穿出，求子弹穿出后棒的角速度后棒的角速度。已知棒的长度为。已知棒的长度为
28、l l，质量为，质量为M M。 解解 ： 取细棒和子弹为系统，在碰撞过程中，系统受到的外力：取细棒和子弹为系统，在碰撞过程中，系统受到的外力：重力和轴的作用力，它们对转轴的力矩为零。所以系统的角动重力和轴的作用力，它们对转轴的力矩为零。所以系统的角动量守恒，即量守恒，即 38例题例题5-145-14如图所示，一长为如图所示，一长为2l ，质量为，质量为M M的均匀细棒，可绕中点的的均匀细棒，可绕中点的水平轴水平轴o o在竖直面内转动，开始时棒静止在水平位置，一质量为在竖直面内转动，开始时棒静止在水平位置，一质量为m m的小球以速度的小球以速度v0垂直下落在棒的端点，设小球与棒作弹性碰撞，求垂直
29、下落在棒的端点，设小球与棒作弹性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度碰撞后小球的回跳速度v v及棒转动的角速度及棒转动的角速度各为多少？各为多少？解解: : 以小球和棒组成的系统为研究对象。以小球和棒组成的系统为研究对象。取小球和棒碰撞中间的任意状态分析受力，取小球和棒碰撞中间的任意状态分析受力， 则系统对轴则系统对轴o的角动量守恒的角动量守恒 取垂直纸面向里为角动量取垂直纸面向里为角动量L正向正向 根据弹性碰撞，机械能守恒。有根据弹性碰撞，机械能守恒。有联立可解得联立可解得39例题例题5-155-15一质量为一质量为M M半径为半径为R R的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通的水平转台（可看作匀质圆盘
30、）可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为m m的人站在转台边缘。的人站在转台边缘。人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上边缘走一周时，人人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上边缘走一周时，人和转台相对地面各转过的角度是多少？和转台相对地面各转过的角度是多少？解解: :如图，对盘和人组成的系统，当人走动时系统所受到的对如图，对盘和人组成的系统，当人走动时系统所受到的对转轴的合外力矩为零，因此系统的角动量守恒。设人沿转台边转轴的合外力矩为零，因此系统的角动量守恒。设人沿转台边缘相对地面以角速度缘相对地面以角速度w w逆时针方向绕轴走动，人的转动惯量为
31、逆时针方向绕轴走动，人的转动惯量为J J1 1。转台以角速度转台以角速度ww相对地面顺时针方向绕轴转动，转台的转动惯量相对地面顺时针方向绕轴转动，转台的转动惯量为为J J2 2。起始状态系统的角动量为零。则有。起始状态系统的角动量为零。则有令令，40当人在盘上走完一周时，应有当人在盘上走完一周时，应有 41定点转动：定点转动：刚体在运动过程中，只有一点是固定不动的，转刚体在运动过程中，只有一点是固定不动的，转轴可以在空间转动。轴可以在空间转动。角动量进动的角速度：角动量进动的角速度：与与 垂直时垂直时改变方向、而不改变大小改变方向、而不改变大小 5.4 旋进旋进42小小 结结刚体的角动量守恒定律：刚体的角动量守恒定律：刚体的定轴转动定律：刚体的定轴转动定律：定轴转动的动能定理：定轴转动的动能定理：刚体的重力势能刚体的重力势能:43
