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1、 平舆一高 徐竞活跃的阿基米德三角形活跃的阿基米德三角形阿基米德阿基米德三角形三角形 阿基米德是阿基米德是伟大数学家与力伟大数学家与力学家学家, ,并享有并享有“数数学之神学之神”的称号。的称号。 给给我我一一个个支支点点，我我就就可可以以移移动动整整个个地地球球解析几何解析几何阿基米德三角形名称的由来阿基米德三角形名称的由来 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三角形，这个三角形又常被称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的基米德三角形面积的2/3 ABP教学目标
2、：1、了解特殊位置的阿基米德三角形2、通过对特殊位置下的阿基米德三角形的研究熟练掌握圆锥曲线的设而不求法3、掌握解析几何中证明垂直的方法4、掌握求切点弦所在直线方程的方法如图所示，是抛物线的过焦点的一条弦（焦点弦），分别过作抛物线的切线，交于点P，在阿基米德三角形中有哪些结论？可以从以下几个方面考虑：可以从以下几个方面考虑：1、点、点P的轨迹的轨迹2、PA与与PB的关系。的关系。3、FA与与FB的关系。的关系。4、点、点P,A,B三点坐标之间的关系三点坐标之间的关系题1（2018豫南九校高考全真模拟.理12）已知抛物线的焦点为，过圆的圆心作抛物线的两条切线，切点分别为则题2（2014辽宁，10
3、）.已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）ABCD随堂练习1.（2005年江西卷，理22题）：如图，设抛物线的焦点为F，动点Q在准线上运动，过Q作抛物线C的两条切线QA、QB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)证明：直线AB过定点，并求出定点坐标；（2）略ABQxyl随堂练习2（2006全国卷II，理21题）：已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且课堂小结：课堂小结：2.2.关键点：关键点：阿基米德三角形阿基米德三角形两个两个垂直关系、垂直关系、三个顶点坐标之间的三个顶点坐标之间的关系。关系。1.1.一个一个阿基米德三角形阿基米德三角形3. 3. 方法：方法：求导法；主元法；设而求导法；主元法；设而不求法。不求法。4.证明直线垂直的两种方法：利用斜率、证明直线垂直的两种方法：利用斜率、利用向量利用向量5.如何求过圆锥曲线外一点向它引两条切线，两切点如何求过圆锥曲线外一点向它引两条切线，两切点连线的方程。连线的方程。（2016湖南六校4月联考）已知抛物线的方程为，其焦点为F,点O为坐标原点，过焦点F作斜率为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M.(1)求(2)设直线MF与抛物线交于两点，且四边形的面积为,求直线AB的斜率课后作业：课后作业：
