《一元二次方程根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程根与系数的关系（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题问题1一元二次方程的根与方程中的系数之间有一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？怎样的关系？ 1复复习习知知识识，回，回顾顾方法方法1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？
2、问题：你发现这些一元二次方程的根与系数问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？有什么规律？ 当二次项系数为当二次项系数为1 1时时x x2 2+ +pxpx+ +q q=0=0的两根为的两根为x x1, x2则有则有2小小组组合作，合作，类类比探究比探究 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、
3、 。求证：求证：推导:1.3.2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。 如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a、b b、c c是常数且是常数且a=0 a=0 ）的两根为）的两根为x x1 1、x x2 2，则，则 x x1 1.x.x2 2与系数与系数a a，b b，c c 的关系。的关系。例例1、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么那么返回解：设方程的两根分别为 和
4、， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得： 2.方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。解法一：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得x1 2= k+1x1 2= 3k解这方程组，得x1 =3 k =2答：方程的另一个根是3 , k的值是2。例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得x123k即2 x1 6 x1
5、 3答：方程的另一个根是3 , k的值是2。例例3 3 已知方程的两个实数根已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时， 0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2另外几种常见的求值另外几种常见的求值 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 本堂课结束了，望同学本堂课结束了，望同学们勤于思考，学有所获。们勤于思考，学有所获。
