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1、37 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差 , 是系统控制准确度(控制精度)的一种度量 , 通常称为稳态性能 , 是一项重要的技术指标 . 主要讨论线性控制系统由于系统结构、参数、输入作用形式和类型所产生的稳态误差 , 即原理性稳态误差的计算方法 ,其中包括系统类型与稳态误差的关系 , 同时介绍定量描述系统误差的两类系数 , 即静态误差系数和动态误差系数 。一、误差与稳态误差一、误差与稳态误差误差的两种定义：从输入端定义： 系统偏差：系统的输入r (t) 和主反馈信号b (t)之差。e ss 表示系统稳态偏差 从输出端定义： 系统误差：输出量的希望值c(t)与实际值c(t) 之差。表示系统稳态
2、误差 是 时的输出根据反馈控制原理， E(s)与 E(s) 的关系：对于单位反馈系统 H(s)=1, 两者完全相同。在工程设计中 物理意义明确，因此，经常作为系统稳态性能指标使用，而在实际系统中有时无法测量，一般只有数学意义。E(s) 容易测量，便于理论分析,在控制系统误差分析中通常都是计算输人端定义的误差E(s) 。二、稳态误差的计算式系统框图给定作用下的偏差传递函数误差的时域计算式：采用拉氏变换终值定理计算稳态误差(使用条件： sE(s)的极点均在左半平面，包括原点)38 稳态误差分析与计算一、给定输入作用下系统的误差分析1系统型别系统开环传递函数:GK(s)=G(s) H(s)假设开环传
3、递函数GK(s)的形式如下：式中，K：为系统的开环增益 v可称为系统无差度 ，表示系统的型别由公式可看出，稳态误差 ess与输入和开环传递函数型别有关。v可称为系统无差度2静态误差系数定义: 为位置误差系数，或称阶跃误差常数。 为速度误差系数，或称为斜坡误差常数。 为加速度误差系数，或称抛物线误差常数。3典型输入下稳态误差计算 单位阶跃输人 0型系统 GK(s)=G(s) H(s)给定有静差系统 型系统型系统给定无静差系统给定无静差系统 单位斜坡输人 0型系统 大误差型系统型系统给定有静差给定无静差 单位抛物线输人 0型系统大误差型系统型系统大误差有给定静差无差系统：在阶跃函数作用下没有原理性
4、稳态误差的系统。有差系统：在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。二、采用动态误差系数分析计算给定稳态误差采用动态误差系数分析计算给定稳态误差 前节只能计算三种典型输人信号时稳态误差的终值， 若需要研究：给定参考输人不是前面三种典型输人信号时的稳态误差；系统进入稳态后（进入允许误差带后）误差随着时间变化的情况； 怎么办？首先将误差传递函数写成s的升幂级数形式：则：然后，对取拉氏反变换：C Ci i 称为动态误差系数，称为动态误差系数，C Ci i怎么得到？怎么得到？Ci 称为动态误差系数，Ci怎么得到？ 对 ,在s=0的邻域内展开为泰勒级数。 对 ,分子多项式除以分母多项式，商为：三、扰动作
5、用下的稳态误差系统除了承受给定输人信号作用外，还经常受到各种干扰信号的作用。如电源电压的波动、负载力矩的变化、元件的噪声等。扰动使系统的输出值偏离期望值，造成误差。将扰动作用产生的误差称为系统扰动误差。 控制系统在给定与扰动共同作用下的框图扰动输人N(s)单独作用时，偏差信号E(s)对于干扰输人N(s) 的方框图闭环传递函数扰动稳定误差的的拉氏变换为也可以应用终值定理法求得扰动稳态误盖终值。满足终值定理条件时，有当扰动为单位阶跃函数且GG1 1( (s s)G)G2 2( (s s)H()H(s s)1)1时, 可得上式表明，扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数G1(s)的积分环节
6、数和传递系数 K 有关。若G1(s)含有积分环节，可以使扰动误差为零。若有差，则K 越大，稳态误差越小。通常在G1(s)中增加积分环节或增大传递系数。这样做可以同时抑制给定误差与扰动误差。例：系统如下，求例：系统如下，求 r(tr(t)=t)=t及及n(tn(t)= )= 1(t)1(t)时的时的e essss解：解：(1) (1) 控制信号作用（令控制信号作用（令N(sN(s)=0)=0）(2)扰动信号作用（令扰动信号作用（令R(sR(s) )0 0）(3)系统总误差：系统总误差：例：系统结构如图所示，为使稳态误差为零，例：系统结构如图所示，为使稳态误差为零，K KC C应取何值？应取何值？解：解：这里这里为该系统闭环传递函数为该系统闭环传递函数当当 T T O O 、 K K 0 0 时，系统稳定，符合终值定时，系统稳定，符合终值定理条件，有理条件，有
