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1、重点：掌握几种极限的掌握几种极限的定义中，定义中，第二、三句话的区别与意义第二、三句话的区别与意义播放播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题: 如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.1、定义：、定义：2、另两种情形、另两种情形:3、几何解释、几何解释:例例1证证二、自变量趋向有限值时函数的极限1、定义：、定义：2、几何解释、几何解释:注意：注意：例例2证证例例3证证例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.例例5证证3.单侧极限单侧极限:例如例如,左极限左极限右极限右极限左右极限存在但不相等左右极限存在
2、但不相等,例例6证证三、函数极限的性质1.有界性有界性2.唯一性唯一性推论推论3.不等式性质不等式性质定理定理( (保序性保序性) )定理定理( (保号性保号性) )推论推论4.子列收敛性子列收敛性(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)定义定义定理定理证证例如例如,函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在限都存在, ,且相等且相等. .例例7证证二者不相等二者不相等,四、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 思考题思考题思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.一、填空题一、填空题:练练 习习 题题练习题答案练习题答案
