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1、函数的函数的定义域定义域、值域值域及及函数的解析式函数的解析式主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1函数的定义域函数的定义域 (1)函数的定义域是指函数的定义域是指_ _ (2)求定义域的步骤求定义域的步骤 写出使函数式有意义的不等式写出使函数式有意义的不等式(组组)； 解不等式组；解不等式组； 写出函数定义域写出函数定义域(3)常常见基本初等函数的定基本初等函数的定义域域 分式函数中分式函数中分母不等于零分母不等于零 偶次根式函数、被开方式偶次根式函数、被开方式大于或等于大于或等于0. 一次函数、二次函数的定一次函数、二次函数的定义域域为_. yax (a0且且a1),ysin
2、x, ycos x,定定义域均域均为_. ytan x的定的定义域域为_. 函数函数f(x)x0的定的定义域域为_使函数有意义的自变量的取使函数有意义的自变量的取值范围值范围RRx|xR且且x0主页主页 (1)换换元元法法：若若已已知知f(g(x)的的表表达达式式，求求f(x)的的解解析析式式,通通常常是是令令g(x)t，从从中中解解出出x(t)，再再将将g(x)、x代代入入已已知知解解析析式式求求得得f(t)的的解解析析式式，即即得得函函数数f(x)的的解解析析式式，这这种种方方法叫做换元法，需注意新设变量法叫做换元法，需注意新设变量“t”的范围的范围 (2)待待定定系系数数法法：若若已已知
3、知函函数数类类型型，可可设设出出所所求求函函数数的的解析式，然后利用已知条件列方程解析式，然后利用已知条件列方程(组组)，再求系数，再求系数 (3)消消去去法法：若若所所给给解解析析式式中中含含有有f(x), 或或 f(x), f(x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x) (4)配配凑凑法法或或赋赋值值法法：依依据据题题目目特特征征，能能够够由由一一般般到到特特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点3函数解析式的求法函数解析式的求法主页主页练习题练习题练习题
4、练习题 (,2)(2,11,2)(2,)主页主页求函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域 主页主页函数的定义域为函数的定义域为(,2)(2,11,2)(2,)主页主页 (1)求求函函数数的的定定义义域域，其其实实质质就就是是以以函函数数解解析析式式所所含含运运算算有有意意义义为为准准则则，列列出出不不等等式式或或不不等等式式组组，然然后后求求出出它它们们的的解解集集，其准则一般是：其准则一般是： 分式中，分母不为零；分式中，分母不为零； 偶次根式，被开方数非负；偶次根式，被开方数非负； 对于对于yx0，要求，要求x0； 对数式中，真数大于对数式中，真数大于0，底数大于，底数大于
5、0且不等于且不等于1； 由实际问题确定的函数由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束其定义域要受实际问题的约束. (2)抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系主页主页主页主页练习题练习题练习题练习题 2.若函数若函数f(2x)的定义域是的定义域是1, 1,求求f(log2x)的定义域的定义域 3.已知已知y=f(2x+1)的定义域为的定义域为- -1,1,求求f(x)的定义域；的定义域； 4.已知已知f(x)的定义域为的定义域为0,2,求求f(2x)的定义域的定义域.0, 4变式训练变式训练B主页主页主页主页2.若函数若函数f(2x)的
6、定义域是的定义域是1, 1,求求f(log2x)的定义域的定义域 已已知知f(x)的的定定义义域域是是a, b,求求fg(x)的的定定义义域域,是是指指满满足足ag(x)b的的x的的取取值值范范围围,而而已已知知fg(x)的的定定义义域是域是a，b，指的是，指的是xa，b主页主页3.已知已知y=f(2x+1)的定义域为的定义域为- -1,1,求求f(x)的定义域；的定义域； 解解: - -1x1, - -12x+13. 函数函数f(x)的定义域为的定义域为- -1,3.4.已知已知f(x)的定义域为的定义域为0,2,求求f(2x)的定义域的定义域.解解: :由题由题02x2, 0x1.故故f(
7、2x)的定义域为的定义域为0,1.令令t= =2x+ +1,则则- -1t3. f(t)的的定义域为定义域为 - -1,3.主页主页0, 4变式训练变式训练主页主页求函数的解析式求函数的解析式求函数的解析式求函数的解析式 (5)已知已知f(x)是是R上的函数上的函数,且且f(0)=1,对任意对任意x, yR恒有恒有f(x- -y)=f(x)- -y(2x- -y+1), 求求f(x).主页主页主页主页ax5ab，即即ax5ab2x17不论不论x为何值都成立为何值都成立. f(x)2x7.则则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2b (3)设设f(x)axb(a0)，主页主页 4.4
8、.由题意由题意主页主页 5.已知已知f(x)是是R上的函数上的函数,且且f(0)=1,对任意对任意x, yR 恒有恒有f(x- -y)=f(x)- -y(2x- -y+1), 求求f(x). 方法一方法一: f(x- -y) =f(x)- -y(2x- -y+1)， 令令y=x，得，得f(0)=f(x)- -x(2x- -x+1)， f(0)=1，f(x)=x2+x+1.方法二方法二 令令x=0，得，得f(- -y)=f(0)- -y(- -y+1)=y2- -y+1, 再令再令y=- -x, 得得 f(x)=x2+x+1. 主页主页 函数解析式的求法函数解析式的求法 (1)凑凑配配法法：由由
9、已已知知条条件件f(g(x)F(x)，可可将将F(x)改改写写成成关关于于g(x)的表达式，然后以的表达式，然后以x替代替代g(x)，便得，便得f(x)的解析式；的解析式； (2)待待定定系系数数法法：若若已已知知函函数数的的类类型型(如如一一次次函函数数、二二次次函函数数)，可用待定系数法；，可用待定系数法； (3)换换元元法法：已已知知复复合合函函数数f(g(x)的的解解析析式式，可可用用换换元元法法，此时要注意新元的取值范围；此时要注意新元的取值范围； (4)方方程程思思想想：已已知知关关于于f(x)与与 或或f(x)的的表表达达式式，可可根根据据已已知知条条件件再再构构造造出出另另外外
10、一一个个等等式式组组成成方方程程组组，通通过过解解方方程程组组求出求出f(x)主页主页2.2.已知函数已知函数f(x)满足满足 求求f(x)的的解析式解析式. .3.设定义在设定义在R上的函数上的函数f(x) 对任意实数对任意实数x, y都都有有f(x+ +y)=f(x)+2y(x+y), 且满足且满足f(1)=1, 求求f(0)及及 f(x)的表达式的表达式.4. 如图是函数如图是函数f(x)的图象的图象,OC段是射线段是射线,而而OBA是抛物线的一部分是抛物线的一部分,试写出试写出f(x)的表达式的表达式.练习题练习题 主页主页 f(x)=x21(x1).方法二主页主页主页主页解解: :由
11、题意由题意2.2.已知函数已知函数f(x)满足满足 求求f(x)的的解析式解析式. .主页主页3.设定义在设定义在R上的函数上的函数f(x) 对任意实数对任意实数x, y都都有有f(x+ +y)=f(x)+2y(x+y), 且满足且满足f(1)=1, 求求f(0)及及 f(x)的表达式的表达式.解解: 由由f(1)=1, f(x+ +y)=f(x)+2y(x+y), 令令 x=0,得得 f(y)=f(0)+2y2,令令 x=0,y=1,则则即即 f(x)=2x2 - -1.主页主页4. 如图是函数如图是函数f(x)的图象的图象,OC段是射线段是射线,而而OBA是抛物线是抛物线的一部分的一部分,试写出试写出f(x)的表达式的表达式.解解:(1)当当x00时时,直线直线OC经过经过(- -2,- -2),直线方程为直线方程为y=x;(2)当当x0时时,抛物线过抛物线过B(1,(1,- -1),1),A(2,0)(2,0)易求得抛物线的解析式为易求得抛物线的解析式为:y=x2- -2x.解析式为解析式为主页主页2（1）主页主页主页主页
