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1、16电磁场的边值关系电磁场的边值关系 1.前面内容回顾：2.分界面上电磁场法向分量的关系：3.分界面上电磁场切向分量的关系： 16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n一、内容回顾：n n1.对已讲内容的要求：n n（1）.了解光的电磁理论、电磁场的波动性；n n（2）.彻底掌握光波在介质中的传播速率、介质折射率的物理意义及其表达式；n n（3）.深入理解平面、球面、柱面简谐光波场的时间、空间特性，以及描述平面、球面、柱面简谐光波的数学表达式中各项参数的物理意义；16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n（4）.牢固地掌握光强的概念和计算相对光强的方法；n n2.已讲授的基本结论：n n（1）
2、.光的电磁理论、电磁场的波动性：n n光的电磁理论的提出是人们在电磁学方面已有了光的电磁理论的提出是人们在电磁学方面已有了深入研究的结果。深入研究的结果。18641864年麦克斯韦把电磁规律总年麦克斯韦把电磁规律总结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电磁理结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电磁理论，同时指出光也是一种电磁波，从而产生了光论，同时指出光也是一种电磁波，从而产生了光的电磁理论。的电磁理论。16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n两种形式的麦克斯韦方程组：16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n电磁场的波动性：16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n无限大、均匀、透明介质中电
3、磁场的波动方程：16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n（2）波动方程解的基本形式：n n平面电磁波：n n球面电磁波：n n柱面电磁波：16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n三种基本形式的简谐表达：n n平面波简谐表达：n n球面波简谐表达：n n柱面波简谐表达：16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n（3）从表达式中可以获得的信息：n n介质折射率：n n传播速度与方向：n n偏振方向：n n周期、频率、角频率：n n空间周期、空间频率、空间角频率：n n平面电磁波的性质：16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n（4）关于光强的概念：n n若单位时间内穿过与K相垂直的单位面积的为
4、能量S （功率密度） ，通常把S在接收器能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波的强度I。n n表达式：n n考虑到传播方向，可以定义波印廷矢量16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n平面电磁波的强度：n n通常可以写为：n n计算光强时可以用：16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n二、本节内容的说明：n n为了解释一平面波（单色简谐）射向界面时，其反射波、折射波传播方向的改变规律和振幅改变规律（前者为反射定律，后者为折射定律）。n n在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以1、1 和2、2 表征），在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，但
5、他们之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场的边值关系。16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n由于界面两侧的电磁场在介面上并不连续，因此不能从麦克斯韦方程的微分形式出发来推导，而应从积分形式出发来讨论：n n积分形式的麦克斯韦方程 ：16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n三、分界面上法向分量 ：n n设：在分界面上作出一个扁平的小圆柱体的n n高为 圆面积为 ，由上第2式 ：n nn n2 2n n1 1 S S h h 1 1 1 1 2 2 2 216电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n应用小圆柱体：则上式左边面积应遍及整个圆柱体表面：则 n n设圆柱体的面积很小，可以认为B
6、在此范围内是常数：n n则上式变为则上式变为 ：16电磁场的边值关系电磁场的边值关系 式中 分别为柱顶和柱底的外法线单位矢量。当高 时n n上式第三式也趋于零,并且柱顶和柱底趋近分界面。n n以 表示分界面法线方向的单位矢量（方向从介质2指向介质1）则有 ：16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n于是：n n上式表明，在通过分界面时，n n磁感应强度B虽然整个的发生跃变，但它的法向分量却是连续的。16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n在各向同性、均匀、透明介质中，n n由于其Q=0则，同样由n n可以得到：n n即：在分界面上没有自由电荷的情况下，电感强度的法向分量 也是连续的。16电磁
7、场的边值关系电磁场的边值关系n n四、电磁场切向分量的关系：n n把小圆柱换成一个矩形面积ABCD如图119所示：由于t t 1 1 1 1 l lt t1 1t t2 2 2 2 2 2 h hA AB BC CD D16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n若AB和CD长度很短，则在两线段内E 可认为是常数；在介质1和介质2内分别为E1和E2 ，此外长方形的高 ，则沿BC, DA的积分趋于0，并且，由于面积趋向于零,而 为有限量，则于是：16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n 分别为沿AB和CD切线方向的单位矢量。n n 为AB 和CD的长度，以t表示分界面的切线方向单位矢量（取为由A
8、向B）则n n 或n n即在通过分界时电场强度的切向分量是连续的。 16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n由上式还可看出： n nE1-E2垂直于界面或者说平行于界面法线，故上式又可写为 ：n n同理：在没有电流的情况下由麦克斯韦方程组也可得到 ：n n 或16电磁场的边值关系电磁场的边值关系n n总之：尽管两种介质的分界面上，电磁场量整个的是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，B和D法向分量与E和H的切向分量是连续的。n n电磁场在两个介质面上的边值关系可以总括为：1-7 1-7 光在两个介质面上的光在两个介质面上的 反射和折射反射和折射 n n光在两个介质面上的反射和折射本质上
9、是光波的电磁场与物质相互作用的问题，问题的严格处理是比较复杂的。n n我们将采取比较简单的方法：n n不考虑个别分子、原子的性质，用介质的介电常数，磁导率表示大量分子的平均作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边值关系来研究平面光波在两介质分界面上的反射和折射问题。 1-7 1-7 光在两个介质面上的光在两个介质面上的 反射和折射反射和折射n n一、反射定律和折射定律 ：n n当一个单色平面光波射到两种不同介质的分界面时，将分成两个波，一个折射波和一个反射波。n n从电磁场的边值关系出发，可以证明这两个波的存在，并求出他们的传播方向以及与入射波的振幅和相位关系。n n如图所示：介质1和介质2的分界
10、面为无穷大平面，单色平面波从介质1射到分界面上。1-7 1-7 光在两个介质面上的光在两个介质面上的 反反射和折射射和折射n n如图所示：介质1和介质2的分界面为无穷大平面，单色平面波从介质1射到分界面上。1 12 2k k1 1k k2 2k k 1 1 1 1 2 21 1o o界面界面界面界面n n1-7 1-7 光在两个介质面上的光在两个介质面上的 反射和折射反射和折射n n设入射波，反射波和折射波的波矢量分别为 ，n n角频率为 n n则这三个波可分别表示为： 1-7 1-7 光在两个介质面上的光在两个介质面上的 反射和折射反射和折射n n注： n n1.位置矢量的原点可选取为分界面上的某点O；n n2.由于三个波的初位相可以不同，故振幅一般为复数；n n3.介质1中的电场强度是入射波和反射波电场强度之和。n n则：应用边值关系： 1-1-7 7 光在两个介质面上的光在两个介质面上的 反射和折射反射和折射n n将波函数表达式代入则 ：1-7 1-7 光在两个介质面上的光在两个介质面上的 反射和折射反射和折射n n要说明的是：n n 上式对任何时刻t都成立，n n则 n n即：入射波，反射波，折射波频率相同。n n 上式对界面上的位置矢量r都成立n n则
