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1、电路基础分析主编 何碧贵中国水利水电出版社模块五模块五模块五模块五 测量分析谐振电路测量分析谐振电路v教学要求教学要求1、掌握电路发生谐振的条件及特性、掌握电路发生谐振的条件及特性2、掌握串联谐振和并联谐振的特点、掌握串联谐振和并联谐振的特点3、能根据谐振的特点熟练计算电路的参数、能根据谐振的特点熟练计算电路的参数任务一任务一 测量分析测量分析 RLC串联谐振电路串联谐振电路 5.1.1 RLC串联谐振电路串联谐振电路在谐振回路中，当RLC串联时称为RLC串联谐振，简称串联谐振。电路的相量模型如图5.1-1图5.1-1C串联电路相量模型 如图5.1-1RL C串联电路中，阻抗其中阻抗模为 (5
2、.1-2) (5.1-1) 根据谐振电路定义，要使RLC串联电路处于谐振状态，则阻抗虚部必须为零，即XL=XC（X=0），令=0，此时 (5.1-3) 0称为电路的谐振角频率又称为固有角频率。 f0称为电路谐振频率又称固有频率。 (5.1-4) 从式(5.1-4) ）可知，调整f、L和C中任何一个量，电路都能发生谐振。串联谐振电路的特性如下：（1）电压与电流同相位，电路呈电阻性；（2）串联谐振阻抗最小，Z = R 。当电源电压一定时，电流为最大，即 （5.1-5） （3）电容端电压与电感端电压大小相等，方向相反，互相抵消，即 ； （4）串联谐振时电容电压和电感电压分别为： 式中 (5.1-6)
3、 (5.1-7) (5.1-8) 即电容电压和电感电压相等且为电源电压的Q倍。 所以串联谐振又称为电压谐振，Q称为RLC串联谐振电路的品质因数。其串联谐振电路的相量图如图5.1-2所示。 图5.1-2串联谐振电路的相量图 在通信技术中使用的Q值一般都在几十倍以上，即输入信号很小时，也能利用串联谐振获得一个较高的电压。如在收音机中，就是利用串联谐振来选择电台的。但是在电力系统中，过高的电压会使电容器和电感线圈的绝缘被击穿而造成损害，因此要避免谐振或接近谐振的情况发生。 5.1.2 RLC串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性1.复阻抗的频率特性2.对于一个RLC串联电路，在电路参数R，L，
4、C给定时，XL 、3.XC、X、Z()及 都将随外加信号的角频率变化而变化。其4.XL、XC、X及Z()随角频率的变化如图5-4（a）（b）所示。5.由图5.1-3（a）知，当递增时，XL递增而XC递减X则由负变6.正，即电路从容性到感性。反之，电路从感性到容性。当7.=0时电路为阻性，此时Z() =R 。 (a) (b) 图5.1-3 XL 、XC、X 、Z()与的关系曲线 2电流的频率特性对于图5.1-3所示电路，在外加电压源的作用下，电路中的电流有 (5.1-9) 所以根据式（5.1-9）得出电流随变化的特性曲线，如图5.1-4所示。 图5.1-4 I曲线 图5.1-5 不同Q时的谐振曲
5、线 从图5.1-4看出，对于相同幅度的电压信号而言，当信号角频率等于系统固有角频率0（即谐振）时，电路中电流的有效值最大，当信号偏离系统0（即失谐）越严重时，电路中的电流越小。也就是说，串联Z()电路对不同频率的信号有不同的响应，这种响应对信号具有选择的功能，对偏离谐振点的信号有抑制的作用。图5.1-5为不同Q值时的特性曲线，由图可知Q值越大，回路选择性越高，曲线越尖锐。 3通频带 实际信号通过谐振电路时，希望各频率成分的电压在电路中产生的电流的比例关系保持不变，即谐振曲线应为矩形。但实际信号都有一定的频率范围，在分析频率特性时知道，谐振电路对不同频率的信号具有一定的选择性，Q值越大，选择性能
6、力越强。所以，这种理想情况不可能出现。实际应用中常将回路电流I/I0 0.707所对应的频率范围称为通频带,以BW表示。通频带的边界频率通常称为上边界频率和下边界频率，如图5.1-6所示。 或（5.1-10） 图5.1-6 串联谐振曲线和通频带因f0和Q完全由电路参数R、L和C决定，因此BW与信号无关，完全由电路参数决定。对于f0相同而Q值不同的回路，通频带将各不相同，Q值越大的电路，谐振曲线将越尖锐，通频带将越窄，回路选择越好。但从幅度失真观点看，要求Q值不要太大，谐振曲线平坦好。因此，电路中Q值的选择应该保证信号通过电路后幅度失真应在允许范围内，尽可能地提高电路的选择性。 例5.1-1 电
7、路如图5.1-1所示，已知L=20mH，C=200pF，R=100，正弦电压U=10V，求：（1）电路谐振频率f0；（2）品质因素Q；（3）谐振时电容、电感上电压。 例5.1-2 有一RLC串联谐振电路，已知C=0.01F，R=100，接在u=14.1sin(104t+300)V正弦交流电源两端，求（1）电感元件L的值；（2）电路的品质因素Q；（3）通频带B。任务二任务二 测量分析测量分析RLC并联谐振电路并联谐振电路5.2.1 RLC并联谐振电路并联谐振电路在谐振回路中，当RLC并联时称为RLC并联谐振，简称并联谐振。电路的相量模型如图5.2-1所示。 图5.2-1 RLC并联电路相量模型
8、如图5.2-1所示RLC并联电路中，导纳 根据谐振电路定义，要使RLC并联电路处于谐振状态，则导纳虚部必须为零，因此B=0， 若Q1，即R0L，所以有 （5.2-2） 0称为电路的谐振角频率又称为固有角频率。 (5.2-3) f0称为电路谐振频率又称固有频率。从式(5.10）可知，跟串联谐振相同，调整f、L和C中任何一个量，RLC并联电路都能发生谐振。并联谐振电路的特性如下：（1）电压与电流同相位，电路呈电阻性；（2）并联谐振时，电路导纳为实数，电路的等效阻抗为最大，为 （3）电容支路电流和电感支路电流大小相等，方向相反，互相抵消， ；(5.2-4) （4）并联谐振时电容电流和电感电流分别为：
9、 式中(5.2-6) (5.2-7) (5.2-8) 即电容电流和电感电流相等且为激励电流的Q倍。所以并联谐振又称为电流谐振。其并联谐振电路的相量图如图5.2-2所示。 图5.2-2并联谐振电路的相量图 5.2.2 RLC并联谐振电路的频率特性并联谐振电路的频率特性1.电压幅频特性并联谐振电路的幅频谐振曲线形状与串联谐振幅频曲线相似的。 2.并联谐振电路通频带 令（5.2-9）中的U/U0=0.707，同样有 （5.2-10） 同样，在讨论并联谐振电路时也没有考虑电源内阻和负载电阻对谐振电路的影响。若电源内阻和负载电阻不是无穷大，而是很小，那么电路的品质因数Q较低，通频带变宽，选择性变差。因此，并联谐振电路适合于高内阻的电源。 例5.2-1有一实际线圈R=20,与电容C=80pF并联，接在频率为800KHz的电源端而发生谐振，求：（1）线圈的电感量L；（2）电路的品质因数Q；（3）谐振阻抗Z0；（4）通频带B。
