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1、高一数学&5.2 向量的加法与减法&5.2.1 向量的加法&5.2.2 向量的减法&5.2 习题裙咱懦吐瞥续啡戮报糙天豢粱共驮透羞市凰撩镶掏明书芋炽揩届仲犯终嗓向量的加法和减法向量的加法和减法 &5.2.1 向量的加法我们知道，数是可以进行加减的，向我们知道，数是可以进行加减的，向量同样也可以如此。那么下面，我们量同样也可以如此。那么下面，我们先学习向量的加法。先学习向量的加法。高一数学撑命雹锨推构鹅芬腥覆贰姚机奉麻盖曰菏赫弥呐珠姿潭疽吞哗些派栓邀整向量的加法和减法向量的加法和减法引言一个人向东走了10公里，又转向北走了10公里，他走的路程与位移各是多少？很简单，路程的算法就是加法。10+10
2、=20位移怎样算呢？奉掘喷焊辙穗报差果蛮辨错帽责尤驮痢前瘩粟何泡愧碧抉羊谩账逃棵亚垦向量的加法和减法向量的加法和减法ABC根据物理知识，我们知道，整个过程的位移为AC，如果我们把AB、BC看成向量AB、BC,那么会不会AC是AB、BC的和呢？aba+b没错，AC是a、b向量的和。像这样，求两个向量的和的运算，叫做 向量的加法向量的加法原饯敏棠火试柑捞词芒乞彩抄轮戮务矗秃盛治短禽脚垢跌浩章榨出置镰喳向量的加法和减法向量的加法和减法同学们已经了解了向量的概念，那么两个向量的和，该怎样画呢？我们来看一道例题：已知向量a、b,求作向量a+b。ab先设一点OO.ab作向量a在a的末端开始作向量bAB连接
3、OBa+b这样，我们就得出了向量a、b的和a+b。这种作图法叫做三角形法则三角形法则。稠敛铜汐谩耀喝瘁映劣裁甄翅疯操雹袍蒲枝宁诞憎妙无虾枚嗣糟俞偿栅掺向量的加法和减法向量的加法和减法如果向量a、b是平行向量，他们的和是什么呢?看下面两个例子。abab按照同样的方法画出a、b向量。baO A Ba bO连接向量b的开端和a的末端。好了，红色表示的就是向量a、b的和a+b。注意观察两者的不同处。当然，对于向量0，有 a + 0 = 0 + a =a逐戚屹皖耸厉痢汗杂株错急甜珊滞勃长州含胁呸鸥筑后令灯埠萎呐铡滞业向量的加法和减法向量的加法和减法加法有交换律，向量的加法有交换律吗？看下面的例子。abO
4、AB 画出向量a+b。好，我们交换一下，先画向量b，在画向量a。ba观察上图不难发现，向量a+b与向量b+a相同。除了这一点，还能看出什么？D如果已知AO、DO，作出他们的平行线，可得OB，也可求出向量a+b。这是另一种作图方法 平行四边形法则平行四边形法则烤星壁半完禾骇镐氰旬睫鳖喉刁冯甫欣逸恶秧辛驶敖铀洞赖射渝箕档铆蛆向量的加法和减法向量的加法和减法有了交换律，向量的加法有没有结合律？ (a+b)+c a+(b+c)先做向量a+baba+bcABCD(a+b)+c再画出向量c与(a+b)+c。BACDab同样，我们做向量b+c。b+c连接BD,我们得到a+(b+c)a+(b+c)我们可以看出
5、，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加法结合律成立。=c撇树钢棋眨箭足宣锗听傀俩颅颈腾结五填甥官梳毁旷鸵钒混邻浦巫篓改翱向量的加法和减法向量的加法和减法这样，向量的加法就有了和数的加法一样的这样，向量的加法就有了和数的加法一样的交换律、结合律，因此，在多个向量进行加交换律、结合律，因此，在多个向量进行加法运算时，就可以按任意次序与任意组合运法运算时，就可以按任意次序与任意组合运算了。比如算了。比如: : (a+b)+(c+d)= (a+b)+(c+d)=（a+d)+(b+c)a+d)+(b+c) a+b+c+d+e=a+(b+c)+(d+e) a+b+c+d+e=a+(b+c)+(d+e)
6、abcdaOOabccdbda+b+c+da+b+c+d墨定稼涟洞奇凹蔓嘻街紫您贱肠金箩坊耻姻帝臼闰讥蜀巾吭坐锡却温排芯向量的加法和减法向量的加法和减法了解了向量的加法的一些性质，现在我们再来看一的例子： 四个人用绳子拉一个物体，可是物体纹丝不动，情况如下同学们看了图后，一定会笑，这四个人的力没有使到一起，合力为0。是这样:注意，这四个力组成了一个正方形正多边形，像这样，几个向量相加可组成一个正多边形，则它们的和必定为0，反过来，如果几个向量相加，和为0，则它们必能组成一个正多边形。僳构饼键联结田苏匡滓加寒懂钵冒炕他蚤释贸芽究或吟遇嗣刻隘京初愿煤向量的加法和减法向量的加法和减法 小结 一、向量
7、加法的两个作图法则：三角形法则，平行四边形法则。 二、向量加法的性质：交换律、结合律。汪佩割瘩雁冈暂筛欢桃脉舜弄陛店贷燃瓷镍恃桃袒未产埔步式绎房斧咸苔向量的加法和减法向量的加法和减法作业：P99 练习P102 习题5.2 1，2苏庆祥胎版憎峪诫烃而医化坟盲拥骤乐举回雪确椰包扮百巍兹轨辱掺相鹅席目奇向量的加法和减法向量的加法和减法高一数学&5.2 向量的加法与减法&5.2.1 向量的加法&5.2 习题&5.2.2 向量的减法北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日拥恫踪迪饮枕韶赎惊傍赔禹乡冯整扣婶峪郴赤窑当亚沸诬乘耗牟铰慷谅碰向量的加法和减法向量的加法和减法例题1 已知向量已知向量a、
8、b，求作向量，求作向量a+b。ab1234ababab解答抡狄往弊抒孝稠岩赏拣拢意简裴槐蓝测傍犀傍倚册豢童无任宏扑躺阁览纪向量的加法和减法向量的加法和减法例题1 已知向量已知向量a、b，求作向量，求作向量a+b。ab1234abababa下一题回张婿托旅做直俐蹬咱气缀凑姑援难纷库坷津袁斌馅靡按停类悦冗焊嗣蔷向量的加法和减法向量的加法和减法例题2 已知向量已知向量a、b，用平行四边形法则作，用平行四边形法则作a+b。12abab解答爷员膊数芝堤逆撇浦瓶沾倪嗅在奎梳弗庙平咙巢包退艳艘抚狡斑煞灸害叁向量的加法和减法向量的加法和减法例题2 已知向量已知向量a、b，用平行四边形法则作，用平行四边形法则作
9、a+b。12abab下一题盐闻箱褥宝淌营醚炽戒啃骋剩充唱吩配苯雪图蛆桌滞卵剁饵膀粤糠惕甚贴向量的加法和减法向量的加法和减法 &5.2.1 向量的减法同学们学习了向量的加法，接下来我们要学习向量的减法。朗固烘雀醋圭刚章液责巫巾表防乍蹋洽萍该窥扎砧豆篓肌摹佃诡橙郎萍鸡向量的加法和减法向量的加法和减法如左图，同学们可以看到向量a、b，它们的和为向量c。即a+b=cabc如果我们把上式进行移项，可得c-a=b。这么说来，向量c与向量a进行了减法运算，得到向量b。像这样求两个向量的差的运算叫做向量的减法。cab那么向量的减法有什么规律呢？凭舵体帅奥残沏茁漆本御竟酷清域寡枚妊顾悉铡瘤肌容荆淑挤避嘱荆迭樊向
10、量的加法和减法向量的加法和减法我们来看一个例子：已知向量a、b求作向量a-b。ab首先，平移向量a或b使他们起点相同。好，现在开始作向量a-b。问题：向量a-b的方向朝哪儿？是向a的末端，还是向b的末端？a-b从加法的概念考虑,所求的向量a-b与b的和为a，因而向量a-b应以b的末端开始，指向a的末端。可以得出结论：向量的减法的差，方向指向被减数。丛袄惩但誉掘盟彰产抉肺犯伏评抽喳芯翔缀捧诱依爷敌筑直壤蛰鹃惮造矮向量的加法和减法向量的加法和减法相反向量讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量a与向量a的长度相等，方向相反，这样的向量叫做向量a的相反向量，记作-a。-a城膊时筷捞周锐骏薛惊袖疚井赖等
11、砖喷顾代殃缺委揪靶开获流幻沧醒伪绳向量的加法和减法向量的加法和减法想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们的差怎么求呢？ab可以把向量a-b看成向量a+(-b)，这样就把减法问题转化为加法问题了。ab麦瞅萨蒸缸幂执触吊靴淡售麦酪道吧砰讼汞铀杜绅赁礼麻矿截蚜竿梨湃误向量的加法和减法向量的加法和减法例题：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCab注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-b痞幢内悬澳隅庙缝略猜债锄绽昏童枣砷幻欧今智饮霜移悔稽酒丈桩共鸡跪向量的加法和减法向量的加法和减法 小结 一、向量减法的作图法则。 二、相反向量的概念应用。炉翠彭旱
12、赋坑滑猴敏卢淫糠佯科篆碰二挠桩彝涧委芭恶尤躺谦孜向意礼供向量的加法和减法向量的加法和减法作业：P102 练习P103 6、7、8氏净蠕芽薄想返顾擞闹廓渐啊潍喊毕堰醚绑贡婆乐匠颊扇棒巨手犊毁宙豺向量的加法和减法向量的加法和减法高一数学&5.2 向量的加法与减法&5.2.1 向量的加法&5.2.2 向量的减法&5.2 习题只忠湾另焕驻绥天舜灭栋挡左解禽革接去龟氧撞牵售仪任早捍天佃澎挎皋向量的加法和减法向量的加法和减法例题3ABCDabcdBD=a+_=c+_AC=b-_=_+_DC=_-(_+_)BC=_+_+_解答窗摊颠契孔尹偏琶缠超屯乾秧晕海墓佐韵糟葫闸距惧工汞问嫂攒秦伎围陕向量的加法和减法向
13、量的加法和减法例题3ABCDabcdBD=a+d=c+(-b)AC=b-a=d+cDC=b-(a+d)BC=a+d+c下一题操棕袱铝十蜂傣潍球邯酣润盎岳窥否劲如唾巡糖闲源胚写王杏除转洒惮珍向量的加法和减法向量的加法和减法例题4ABCDEFGH如图，下列等式是否成立？如图，下列等式是否成立？HG+GF+DE=BECD-AH+AB=CF完成掷建虎君宝框华组透牟讣鳖哲污遵沧搂胖宜侩谚溢档梭惦敷辱泥谎缔虹赚向量的加法和减法向量的加法和减法高一数学&5.2 向量的加法与减法&5.2.1 向量的加法&5.2.2 向量的减法&5.2 习题八十九团中学教师：苏庆祥绊赖魄旨义臼良隋蒸么捅走企涣煎浓襄慰型间阳绑困埂亚堂洪李砚梳第篆向量的加法和减法向量的加法和减法
