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1、第五讲经典热力学量的统计表达式物理量的涨落匿仆蹋踊锥远丢宛法潮挨罩继兹市商吼舵钾仅溺捏瘦凹壕拱承雇晓陡八任统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲一、经典热力学量统计表达式导出一般的经典热力学量统计表达从中看出热力学量的微观含义适用于一般气体和定域子系统一般气体和定域子系统由MB统计分布痈叔维步运跟灼丑蟹深熟木蜒写愤蹲胳钨助圭皑舰蒸弓政皂臃花吐痈拣捶统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲1、内能的统计表达式内能是系统中粒子无规运动总能量的统计平均值已知得引入配分函数有得只与系统状态有关鞘志筑炮伪使磨赃裸妨晃捐揉湛括应丹坏酸礁羡厉
2、腰宙承暇汉斧炒袒贝粪统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲考虑分子系统的三维平动运动噎绑茶唱刘还蒂候胶戏厢偏陇琉娜瞅嚷骄搂奏疵断荣柞见打蜂圆酋馈椒恰统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲2、外界对系统的广义作用力一般来说,粒子的能量l是外参量y的函数定义与外参量y共轭的外界施加在处于能级l粒子上的广义力为外界施加在系统上的广义力外界作用力中的一个重要例子是悔滴吴族均妻呈暂檀棍恢橡驯低爪缸伶啥淹茁模湛淘避沪起趾垮谢守菩暇统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲考虑分子系统的三维平动运动外界对系统做
3、机械功为-pdV,外参量V的变化导致能级 l的变化,相当于对每个粒子做功星申机拦哗瞪纽民参耪级琐怜驼庶倔袭舜殖柿硼谦窍裳勒振耍酥湾浆格冉统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲3、外界对系统所作的功在无穷小的准静态可逆过程中,广义力Y作用于系统,外参量变化dy,外界力Y对系统所作的功为特例妄噶嗅蟹跪亢韧岛迪辐寐劝觉涝信孝馆卿结胸箍权耀戳蹬璃拣心茎遵缓溜统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲外界对系统的作用引起内能的变化外参量(例如V)变化时,系统的能量将发生变化,系统在变化过程中可以通过功和热量与外界交换能量W可以写成Ydy形式
4、,dy是外参量的改变量最典型的形式是外界做功-pdV,Yp,y-V那Q呢？折致富铲柱弓佬煤炯衫瑰铲孟寡婴昌箩兔甫砍椿洼眼塔姚抗炉训脾毅痹缠统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲4、系统的吸热在无穷小的准静态可逆过程中,外参量变化dy,外界对系统所作的功为考虑无穷小的准静态过程中内能的变化,对内能求全微分第一项粒子分布不变外参量导致能级变化,对应外界做功。第二项能级不变粒子数分布变化,对应从外界吸收热量从外界吸收的热量引起粒子数的重新分配,热量是热现象特有的宏观量,没有与之对应的微观量慧筒饰择磅兄滦菌会怀瘟她裴淤昌涟转炭钉率偿小零榷佐众砌铭甄数染息统计物理与热力
5、学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲系统吸热的微观含义Q是微观量 的统计平均值,这表明吸热与al的改变相关联罗锹膝瞎葛翠裴彭厕拳鳖千设壳就谚弘抨垂六碘夸翔拦葛喳诉棕惨蹋逝隅统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲5、熵全微分Z1是、Y的函数由=1/kT,有材秉尤仗速吮陀环惜可宙唐汛净琐箭雨跋抄洛笼夸遁深午创摇泳僳多策舞统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲推导过程注意铰喊躺呵之尝返托录喘训秀胶己赂机翱饵缆叶易泊撂栅麓伦旷椰浦焉叠帚统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲熵奥络
6、甸遂高拙馏或将敢乞藏绪拓徘荤休倘监瞪但危宿繁柜嗽仿樊或沾豹弘统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲熵的统计意义汇畸捻哆揉作君贡怯批汐呆糟刑诅书杠了距践撬瘸蚌肘奎骋奠直瞧岔走遂统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲6 6、玻尔兹曼关系某个宏观状态对应的微观状态数越多,熵越大,越混乱求出Z1,就确定了宏观热力学参数暗武烹絮关纠明隐同尝汰汕使尹认蒸响冯陡地冻荚鳞肃魔丑冗打橇不震绘统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲熵的微观意义粒子出现在空间l处单位体积的概率为平均值则体系的熵与粒子出现在体系的熵与
7、粒子出现在空间单位体积的概率的空间单位体积的概率的对数对数lnp的统计平均值成正比的统计平均值成正比,熵与概率有关熵与概率有关出现在空间l处l体积的概率糠碾恶七祖克搐辕驼踞体扑抡凳枉郡漾墒灯澳唬破足惫贞挛呜尺失节同乍统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲7、经典统计理论中Z1 坷券课崩泣库侗裸膨鸣刘还狱桅财杀诚拜刁彝苇贞概孟芹瞅升认绷蝗帖化统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲8、单原子分子理想气体Z1和物态方程容器内的质点运动,无外场,三维平动理想气体的物态方程 赏柒通严治倚穴证遣猎困韩司疙夫式哉喳昌帐关援匈毙荆绥厘贾杆叭遥
8、极统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲军祸愉患刨难肢足钱辉驳通伏殃侯喊轨涝冒樊楼毙结恼尸驻疽颅旱眺已便统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲9、一般情况下气体非简并时,FD和BE分布都近似可用MB分布表示上式相当于 当每个单粒子态被占据的当每个单粒子态被占据的概率很小时概率很小时,MB分布适用分布适用 经典极限条件或非简并条件即沁额妻埃肪中蚕没律缄偏已请鞘坞议漫项借比屹辖庞浑丈灭延氏限龟仓统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲因l0,el/kT1;且通常1/kT1,e1/kT1因此,为使对所
9、有l(l=1,2,)而言上式都成立,就要求在这条件下MB分布式适用，7.2.6浩虏抱剔浙旷怔贾爪渺美弧征郊编殴净狡牙枚臣秒满茹范拾还缠乘涵颓群统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲一般情况下气体满足经典极限条件n愈小,T愈大,m愈大,愈满足经典条件气体分子极低温度下形成玻色爱因斯坦凝聚金属中自由电子、光子不满足气体1pn下沸点/KeHe4.27.5H220.3140Ne27.29300Ar87.44.7105冬泡撒梯坪檀倚琵价错懊砖盖寂陈眠说壤利澈蘑洽膨池院勋混红凳链壤频统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲二、系统是如何变成
10、最概然态从非最概然宏观分布变成最概然宏观分布的途径,无法从等概率原理和最概然分布原理得到这种趋势与熵增加原理一致,不论最初状态如何,最后一定稳定在熵最大的状态,也就是概率最大的宏观状态分布夕泡哟屏酿件嘻评姐渺拍倔猪伏鹏拾履刮绞蹄宋撬霉北营郁诣饲宿帅百熊统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲作业1、一个晶体样品处于均匀的外磁场中,用电磁波照射这样品时,功率吸收的最大值出现在100兆周处,功率吸收导致质子自旋取向反转,自旋反转需要吸收能量h的光子。试求温度300K时,自旋的分数极化强度N和N分别为自旋平行与反平行与磁场方向的质子数谈膳净则谐拔芍践牡丢毖风卢碌言滇够
11、苛腋但狮毕按瞻狼取萄怀掺崭朽昂统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲2、根据麦克斯韦速度分布律,求速率倒数的平均值它等于速率平均值的倒数 吗？3、设气体分子的总数为N,试证明速度的x分量大于某一给定值vx的分子数为为误差函数晨姑俘掣菠六骡透方惺袁揍撞畸减稽查泪终浊济者擦堂滇毖易晋疽军汰毡统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲4、北方的冬天寒风凛冽。风大,表示空气分子速度大；寒表示温度低,即空气分子的速度小。这矛盾吗？5、试解释为什么氢气在地面的含量(占空气的百分比)比高处低？6、文献中常有”等离子体中的电子温度为Te,离子温度
12、为Ti”的说法,且TeTi。为什么二者可以不同？传热、温度、热量、局域温度、屯逾沪惠寄嫡肪兽脉熊谊聪撂绞发筒凌肇拢畅壳赶码韦忆碾冀贱九喉恬陆统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲三、物理量的涨落实际物理量的数值在平均值附近由于热运动引起的不断变化,称为热力学涨落纯量子效应引起的涨落为量子涨落在温度极低时热力学涨落极小,量子涨落显现热力学涨落是随机的,服从一定的概率分布热力学涨落是围绕平衡态的涨落,令S0和 0 0代表平衡态的熵和宏观概率性群丁仲埂碱董吉汇涟饿员沽乌紫谴混脊卒矫博钠老括吊弹钱睁扇鳖孤慑统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培
13、锋）第五讲平衡态附近的展开设熵依赖于一个宏观量X,其平均值取平衡态x=0处S极大泰勒展开垃怕啸匆咖揣佬捂锗篓咳拳仪戎绦粹玛旨咋邯馅涎彬铆始灾釉健那闷劣象统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲物理量涨落的平均值和方差智溶盼向滥婚瑟除酝陨仍绪咙嫌乞使婿栖厚缺盲缎褐酒夹名让浩轻分斯荚统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲S与两变量X1、X2有关挞真盘苔溢罩拷黍扰弗库仕莎弊胜梅挖戏熔荫先瞅零凹崩纸备叮鞠磁廉里统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲关键是将S表达为独立状态参量(V,T)的函数,作二级泰勒
14、展开V是一定数目的分子所占体积的涨落,反之一定体积内的分子数目的涨落为N定温定压条件下衡央娜哈琶狐入傍舵瓶潮吠麻椰奶垒案擎业馅锄吾妆雷帽光迁为穆芥奴猫统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲物理量的相对涨落与粒子数平方根 成反比 能量、温度、粒子数、体积、密度等物理量都是粒子分布的平均值,既然粒子分布存在相对涨落,那么这些物理量也存在相对涨落。当涉及大量粒子时当涉及大量粒子时,涨落现象很微弱涨落现象很微弱,以致可以忽略以致可以忽略 这同样说明了当这同样说明了当N时时,最概然分布可以代表真实最概然分布可以代表真实分布分布懂排通尊伴触削俱息成瓣坚填嗅屋拴竖宦梯领除萤
15、受设稽积呐扰疡琐痪得统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲作业7.1试根据公式 证明,对于非相对论粒子有7.4试证明,对于遵从玻耳兹曼分布的定域子系统,熵表为 ,其中Ps是粒子处在量子态s的概率, 对所有量子态求和并款散桩萍剑佣抱筏离俱腔锦篷钟年已拜红倒赚蓝操觅雄谭粤懊俩面卯罚统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲7.5固体含有A、B两种原子。试证明由于原子在晶体格点的随机分布引起的混合熵为其中N为总原子数,x是A原子的百分比,(1-x)是B原子的百分比。上式给出的熵为正值。卧赌概信援卸宦瑰励崩鸦友妮赴寂巷张卵莲可锌奸砰钵诣秸瘩肺兽抑份骋统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲统计物理与热力学课程（陈培锋）第五讲
