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1、作业作业5-8 （a)5-15 第四章第四章 静定结构位移计算静定结构位移计算位移计算概述位移计算概述计算方法：计算方法：单位荷载法单位荷载法图乘法及其应用图乘法及其应用4-1 4-1 结构位移计算概述结构位移计算概述A位移位移转角位移转角位移线位移线位移A A点线位移点线位移点线位移点线位移A A点水平位移点水平位移点水平位移点水平位移A A点竖向位移点竖向位移点竖向位移点竖向位移A A截面转角截面转角截面转角截面转角P4-1 4-1 结构位移计算概述结构位移计算概述AP引起结构位移的原因引起结构位移的原因制造误差制造误差 等等荷载荷载温度温度改变改变支座移动支座移动还有什么原还有什么原因会
2、使结构产因会使结构产生位移生位移?为什么要计算为什么要计算位移位移?铁路工程技术规范规定铁路工程技术规范规定铁路工程技术规范规定铁路工程技术规范规定: :(1) 刚度要求刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度在工程上，吊车梁允许的挠度在工程上，吊车梁允许的挠度在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 1/600 跨度；跨度；跨度；跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度最大挠度最大挠度最大挠度 1/700 1/700 和和和和1/9001/900跨度跨度跨度跨度高层建筑的最大位移高层建筑的最
3、大位移高层建筑的最大位移高层建筑的最大位移 1/1000 1/1000 高度。高度。高度。高度。 最大层间位移最大层间位移最大层间位移最大层间位移 1/800 1/800 层高。层高。层高。层高。(2) 超静定、动力和稳定计算超静定、动力和稳定计算(3）施工要求）施工要求（3）理想联结）理想联结 (Ideal Constraint)。叠加原理适用叠加原理适用（principle of superposition)(1) 线弹性线弹性 (Linear Elastic),(2) 小变形小变形 (Small Deformation),单位荷载法单位荷载法 4-2 4-2 结构位移计算的单位载荷法结构
4、位移计算的单位载荷法一一一一. .单位荷载法单位荷载法单位荷载法单位荷载法求求求求k k点竖向位移点竖向位移点竖向位移点竖向位移.由变形体虚功方程由变形体虚功方程由变形体虚功方程由变形体虚功方程: :变形协调的变形协调的变形协调的变形协调的位移状态位移状态位移状态位移状态( (P)P)平衡的力平衡的力平衡的力平衡的力状态状态状态状态( (i) i)We =Wi We =P iPWi =NiP +QiP +MiP ds iP =NiP +QiP +MiP ds 适用于各种杆件体系适用于各种杆件体系(线性线性,非线性非线性).一一.单位荷载法单位荷载法求求k点竖向位移点竖向位移.变形协调的位移状态
5、(P)平衡的力状态(i)iP =NiP +QiP +MiP ds -适用于各种杆件体系适用于各种杆件体系(线性线性,非线性非线性).对于由对于由线弹性线弹性直杆直杆组成的结构，有：组成的结构，有：适用于线弹性适用于线弹性适用于线弹性适用于线弹性直杆体系直杆体系直杆体系直杆体系, ,例例 1：已知图示粱的：已知图示粱的E 、G,求求A点的竖向位移。点的竖向位移。解：构造虚设单位力状态解：构造虚设单位力状态.l 对于细长杆对于细长杆,剪切变形剪切变形对位移的贡献与弯曲变对位移的贡献与弯曲变形相比可略去不计形相比可略去不计.位移方向是如位移方向是如位移方向是如位移方向是如何确定的何确定的何确定的何确
6、定的? ?例例 2：求曲梁：求曲梁B点的竖向位移点的竖向位移(EI、EA、GA已知已知)ROBAP解：构造虚设的力状态如图示解：构造虚设的力状态如图示P=1RPR 小曲率杆可利用直杆公式近小曲率杆可利用直杆公式近似计算似计算; ;轴向变形、剪切变形对位轴向变形、剪切变形对位移 的 影 响 可 略 去 不 计移 的 影 响 可 略 去 不 计一一.单位荷载法单位荷载法1.梁与刚架梁与刚架二二.位移计算公式位移计算公式2.桁架桁架3.组合结构组合结构这些公式的适这些公式的适用条件是什么用条件是什么?解：解：例例:求图示桁架求图示桁架(各杆各杆EA相同相同)k点水平位移点水平位移.NPNi练习练习:
7、求图示桁架求图示桁架(各杆各杆EA相同相同)k点竖向位移点竖向位移.NPNi例例: 1)求求A点水平位移点水平位移一一.单位荷载法单位荷载法二二.位移计算公式位移计算公式 所加单位广义力与所求广义位移相对应所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位该单位广义力在所求广义位移上做功广义力在所求广义位移上做功.三三.单位力状态的确定单位力状态的确定2)求求A截面转角截面转角3)求求AB两点相对水平位移两点相对水平位移4)求求AB两截面相对转角两截面相对转角BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=1AB(e)P=1P=1C(f)左右=
8、？P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。4-3 4-3 图乘法及其应用图乘法及其应用 在杆件数量多的情况下在杆件数量多的情况下,不方便不方便. 下面介绍下面介绍计算位移积分的图乘法计算位移积分的图乘法.刚架与梁的位移计算公式为：刚架与梁的位移计算公式为：(对于等对于等截面杆截面杆)(对于直杆对于直杆)图乘法求位移公式为图乘法求位移公式为:图乘法的图乘法的适用条件是适用条件是什么什么?图乘法是图乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他
9、当时年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院为莫斯科铁路运输学院的的学生学生。例例. 试求图示梁试求图示梁B端转角端转角.解解:MPMi为什么弯矩图在为什么弯矩图在杆件同侧图乘结杆件同侧图乘结果为正果为正?例例. 试求图示结构试求图示结构B点竖向位移点竖向位移.解解:MPMiCh二次抛物线二次抛物线图图（ ）图图BAq例例:求图示梁求图示梁(EI=常数常数,跨长为跨长为l)B截面转角截面转角解解:求求MPMi求求MPMi 当两个图形均当两个图形均为直线图形时为直线图形时,取那取那个图形的面积均可个图形的面积均可.MP求求Mi 取取 yc c的图形必的图形必须是直线须是直线,不能是曲不能是曲线或折线
10、线或折线.能用能用 Mi i图面积乘图面积乘MP P图竖标吗图竖标吗?求求MPMi求求MPMi求求C截面竖向位移截面竖向位移MPMi1. 图乘法的应用条件：图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，）等截面直杆，EI为常数；为常数；（2）两个）两个M图中应有一个是直线；图中应有一个是直线；（3） 应取自直线图中。应取自直线图中。2. 若若 与与 在杆件的同侧，在杆件的同侧， 取正值；取正值；反之，取负值。反之，取负值。3. 如图形较复杂，可分解为简单图形如图形较复杂，可分解为简单图形. 例例 1. 已知已知 EI 为常数，求为常数，求C、D两点相对水平位移两点相对水平位移 。lqhqMP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 例例 2. 已知已知 EI 为常数，求铰为常数，求铰C两侧截面相对转角两侧截面相对转角 。解：解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqllqMP 例例 4. 图示梁图示梁EI 为常数，求为常数，求C点竖向位移。点竖向位移。l/2ql/2MP 例例 4. 图示梁图示梁 EI 为常数，求为常数，求C点竖向位移点竖向位移 。l/2ql/2MP
